圓錐曲線中的定點(diǎn)問題課件高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第八節(jié)圓錐曲線中的定點(diǎn)問題第九章直線與圓、圓錐曲線核心考點(diǎn)·分類突破核心考點(diǎn)·分類突破

掃清障礙

利用直線MN的斜率建立關(guān)系式,起到承上啟下的作用,為后續(xù)解題起到橋梁和紐帶作用.所以(mn-4)(m+3n)=0,由題意知mn<0,故m=-3n.

…………………10分點(diǎn)P(x,y)滿足y=m(x+2)且滿足y=n(x-2),所以x=-1.故P在定直線x=-1上.

…………………12分

審題導(dǎo)思破題點(diǎn)·柳暗花明(1)思路:題目給出雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率,根據(jù)各參數(shù)之間的關(guān)系,求出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)思路:考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,可以從多個(gè)角度理解直線MN.選擇確定直線MN的初始參變量不同,將導(dǎo)致解題過程的運(yùn)算量大小不同.[路徑1]把M,N分別看成直線MA1,NA2與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn).[路徑2,3]把M,N看成直線MN與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn),但路徑2與3的直線MN設(shè)法不同.[例3](人教A版選擇性必修第一冊(cè)P138·T6)如圖,直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A,B兩點(diǎn),求證:OA⊥OB.角度3拋物線中的直線過定點(diǎn)問題教考銜接教材情境·研習(xí)·探究類

【探究1】將已知條件和結(jié)論的位置調(diào)換.1.若直線l與拋物線y2=2x相交于A,B兩點(diǎn),OA⊥OB,求證直線l過定點(diǎn)(2,0).

【探究2】將拋物線y2=2x變?yōu)閥2=2px(p>0):2.A,B是拋物線y2=2px(p>0)上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且OA⊥OB,求證:(1)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值.

【探究2】將拋物線y2=2x變?yōu)閥2=2px(p>0):2.A,B是拋物線y2=2px(p>0)上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且OA⊥OB,求證:(2)直線AB過定點(diǎn).

已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在拋物線E上,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,且|PF|=2,A,B是拋物線E上異于O的兩點(diǎn).(2)若直線OA,OB的斜率之積為-4,求證:直線AB恒過定點(diǎn).

[溯源點(diǎn)評(píng)](1)本題主要考查了直線過定點(diǎn)問題,一般方法是設(shè)出直線方程,聯(lián)立圓錐曲線方程,可得根與系數(shù)關(guān)系式,要結(jié)合題設(shè)進(jìn)行化簡(jiǎn)得到參數(shù)之間的關(guān)系式,結(jié)合直線方程即可證明直線過定點(diǎn).(2)解題時(shí)也可參考探究過程,利用探究的解題方法進(jìn)行求解.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(2024·滄州模擬)已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點(diǎn)(1,p),直線l與該拋物線C相交于M,N兩點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線y=-x交于點(diǎn)G,點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)G的對(duì)稱點(diǎn)為P,且O,N,P三點(diǎn)共線.(1)求拋物線C的方程;【解析】(1)因?yàn)閽佄锞€C:y2=2px(p>0)過點(diǎn)(1,p),所以p2=2p,所以p=2,所以拋物線C的方程為y2=4x.1.(2024·滄州模擬)已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點(diǎn)(1,p),直線l與該拋物線C相交于M,N兩點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線y=-x交于點(diǎn)G,點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)G的對(duì)稱點(diǎn)為P,且O,N,P三點(diǎn)共線.(2)若過點(diǎn)Q(2,0)作QH⊥l,垂足為H(