11-1-2三角形的高中線與角平分線-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)多維突破講與練人教版

課題：11.1與三角形有關(guān)的線段第2課時(shí)三角形的高、中線、角平分線知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)梳理★★★★★三角形的高：邊作，與之間的線段叫做三角形的高．★★★三角形的中線：三角形一邊的與此邊所對(duì)的連線叫做三角形的中線．★★★三角形的角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．◎◎◎注意事項(xiàng)：①三角形有條中線，有條高線，有條角平分線，它們都是．②銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在相交于三角形一點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一1．（2022春?碑林區(qū)期末）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)谧鳌鰽BC中AC邊上的高時(shí)，共畫(huà)出下列四種圖形，其中正確的是（）A． B． C． D．2．（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，AC⊥BC，DE⊥BC，下列說(shuō)法正確的是（）A．DE是△ABE的高 B．AC是△ABE的高 C．BE是△ABE的高 D．BC是△ABE的高3．（2021秋?天津期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，圖中線段中可以作為△ABC的高有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二4．（2022?雁塔區(qū)校級(jí)四模）如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝8，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，若△ACD的周長(zhǎng)為20，則△ABD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．18 C．20 D．225．（2022春?賈汪區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC中，CD是AB邊上的中線，AC＝9cm，BC＝3cm，那么△ACD和△BCD的周長(zhǎng)的差是（）A．3cm B．6cm C．12cm D．無(wú)法確定6．（2022春?沭陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，則DE＝．知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三7．如圖，AD是△ABC的中線，AE、AF分別是△BAD、△CAD的角平分線，且∠BAC＝90°．（1）BD＝=12（2）∠BAE＝∠=12∠（3）∠＝∠=12∠（4）∠EAF＝°．8．如圖，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD是△ABC的角平分線 B．CE是△ACD的角平分線 C．∠3=12∠ACB D．CE是△9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分線，則∠DAC＝，∠BCE＝，∠ACB＝．知識(shí)點(diǎn)提升訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)提升訓(xùn)練【●基礎(chǔ)題●】1．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知，圖中的虛線部分是小玉作的輔助線，則下列結(jié)論正確的是（）A．CD是邊AB上的高 B．CD是邊AC上的高 C．BD是邊CB上的高 D．BD是邊AC上的高2．（2021秋?江油市期末）有兩條高在三角形外部的三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定3．如圖：（1）在△ABC中，BC邊上的高是．（2）在△AEC中，AE邊上的高是．（3）在△FEC中，EC邊上的高是．（4）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，則S△AEC＝cm2，CE＝cm．4．（2022?乳源縣三模）如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周長(zhǎng)為20，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．17 B．23 C．25 D．285．（2022春?金牛區(qū)校級(jí)期中）下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi) B．三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn) C．直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn) D．三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)6．如圖，DE∥BC，CD是△ACB的平分線，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝度．7．（2021春?玉田縣期末）如圖，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長(zhǎng)為36，則△BCD的周長(zhǎng)是．8．（2021秋?孝南區(qū)月考）如圖，△ABC中，AE，CD是△ABC的兩條高，AB＝4，CD＝2．（1）請(qǐng)畫(huà)出AE，CD；（2）求△ABC的面積；（3）若AE＝3，求BC的長(zhǎng)．【●提升題●】9．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多5cm，若AB＝13cm，則AC的長(zhǎng)為cm．10．（2022春?二七區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，S△ABC＝8cm2，則陰影部分△BEF的面積等于（）A．4cm2 B．2cm2 C．12cm2 D．1cm11．（2021秋?威縣期末）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整數(shù)，求AC的長(zhǎng)；（2）已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長(zhǎng)為10，求△BCD的周長(zhǎng)．12．（2021秋?信州區(qū)校級(jí)期中）如圖，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中點(diǎn)，E點(diǎn)在邊AB上．（1）若三角形BDE的周長(zhǎng)與四邊形ACDE的周長(zhǎng)相等，求線段AE的長(zhǎng)．（2）若三角形ABC的周長(zhǎng)被DE分成的兩部分的差是2cm，求線段AE的長(zhǎng)．13．如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°．（1）求AD的長(zhǎng)．（2）求△ABE的面積．【●拓展題●】14．如圖所示，在△ABC中