2022年陜西省(初三學業(yè)水平考試)中考數學真題試卷含詳解

2022年陜西省初中學業(yè)水平考試數學試卷

注意事項:

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共8頁，考試時間120分鐘.

2.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證

號，同時用25鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或5）.

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內作答，否則作答無效.

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆搭黑.

5.考試結束，本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題）

一、選擇題共8小題，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.—37的相反數是（）

A.-37B.37C.---

37

2.如圖，AB//CD,BC//EF.若Nl=58°,則N2的大小為（）

A

A.120°B.122°C.132°D.148°

3.計算：2x-(—3%2/)=()

A6x3y3B.-6x2y3C.-6x3y3D.18x3y3

4.在下列條件中，能夠判定「ABC。為矩形的是（）

A.AB=ACB.AC±BDC.AB=ADD.AC-BD

5.如圖，AO是..ABC的高，若BD=2CD=6,tanZC=2,則邊AB的長為（）

A

C.3A/7D.6夜

6.在同一平面直角坐標系中，直線y=-x+4與y=2x+zn相交于點P（3,〃），則關于x,y的方程組

x+y-4=0

c八的解為(

2x-y+m-{J

x=-lX=1x=3x-9

AB.<D.<

b=3y=-5

7.如圖，一ABC內接于00,NC=46°,連接。4,則NQ4B=（)

45°C.54°D.67°

8.已知二次函數y=/_2x—3的自變量X2,尤3對應的函數值分別為yi,”,>3.當T<xi<0,1<%2<2,口>3時,

yi,>2,”三者之間的大小關系是（）

A.%<%<%B.C.%<%<%D.%<%<%

第二部分（非選擇題）

二、填空題（共5小題）

9.計算：3-725=

10.實數〃，Z?在數軸上對應點的位置如圖所示，則〃-b.（填"=”或）

ba

-4-3-2-10123

11.在20世紀70年代，我國著名數學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得

了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做ER將矩形窗框A3CD分為上下兩部分，其中E為邊A3的黃金分割

點，即已知A3為2米，則線段BE的長為米.

12.己知點A（-2,m）在一個反比例函數的圖象上，點4與點A關于y軸對稱.若點4在正比例函數y=萬％的圖

象上，則這個反比例函數的表達式為.

13.如圖，在菱形A3CD中，AB=4,BD=7.若M、N分別是邊A￡＞、6C上的動點，且=作

MELBD,NFLBD,垂足分別為及F,則ME+N/的值為.

MD

NC

三、解答題（共13小題，解答應寫出過程）

14.計算：5x(—3)+|—\/6|—|—

%+2>—1

15.解不等式組：\

x—5,,3(x-1)

16化簡:

17.如圖，已知人45。,。1=。d/48是，ABC一個外角.請用尺規(guī)作圖法，求作射線CP,使

C尸〃.（保留作圖痕跡，不寫作法）

A

18.如圖，在ZkABC中，點。在邊8c上，CD=AB,DE//AB,ZDCE=ZA.求證：DE=BC.

19.如圖，ABC的頂點坐標分別為4—2,3)，8(—3,0),C(-l,-l).將，ABC平移后得到VA9C,且點A的對

應點是4(2,3),點2、C的對應點分別是3',C.

(1)點A、A'之間的距離是；

(2)請在圖中畫出VAQC.

20.有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內各裝有一個西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg,

6kg,7kg,7kg,8kg.現將這五個紙箱隨機擺放.

(1)若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是；

(2)若從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為15kg

的概率.

21.小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測

得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長。。為20

米，小明的影長FG為2.4米，其中。、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、。三點在同一直線上，且

AOLOD,EFLFG.已知小明的身高跖為1.8米，求旗桿的高

22.如圖，是一個“函數求值機”示意圖，其中y是x的函數.下面表格中，是通過該“函數求值機”得到的幾

組x與y的對應值.

輸入x

當x<l時當時

y=kx+b(k^O)y=8x

輸上」y

?????

輸人X.—6-4-202

??

輸出y.—6-22616???

根據以上信息，解答下列問題：

(1)當輸入的尤值為1時，輸出的y值為；

(2)求晨6的值;

(3)當輸出的y值為0時，求輸入的x值.

23.某校為了了解本校學生“上周內做家務勞動所用的時間”(簡稱“勞動時間”)情況，在本校隨機調查了100

名學生的“勞動時間”，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表：

組別“勞動時間”〃分鐘頻數組內學生的平均“勞動時間”/分鐘

At<60850

B60<t<901675

C90。/<12040105

Dt>12Q36150

根據上述信息，解答下列問題：

(1)這100名學生的“勞動時間”的中位數落在__________組；

(2)求這100名學生的平均“勞動時間”；

(3)若該校有1200名學生，請估計在該校學生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數.

24.如圖，A3是。。的直徑，40是。。的切線，AC.CD是。。的弦，且CDLA3,垂足為E,連接

并延長，交40于點P.

(1)求證：ZCAB=ZAPB；

(2)若。。的半徑r=5,AC=8,求線段尸。的長.

25.現要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以。為坐標原點，以OE所在

直線為x軸，以過點。垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標系.根據設計要求：Q￡=10m,該拋物線的

頂點尸到的距離為9m.

I

，/\fi

匕x/m

(1)求滿足設計要求的拋物線的函數表達式；

(2)現需在這一隧道內壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、B處分別安裝照明燈.已知點A、B

到OE的距離均為6m,求點A、B的坐標.

26.問題提出

(1)如圖1,A。是等邊.ABC的中線，點P在AD的延長線上，且AP=AC,則NAPC的度數為

問題探究

(2)如圖2,在一ABC中，C4=C5=6,NC=120。.過點A作AP〃3C,且AP=5C,過點尸作直線

ILBC,分別交A3、5c于點。、E,求四邊形OEC4的面積.

問題解決

(3)如圖3,現有一塊型板材，NACB為鈍角，ZBAC=45°.工人師傅想用這塊板材裁出一個八43尸

型部件，并要求NB4P=15°,AP=AC.工人師傅在這塊板材上的作法如下：

①以點C為圓心，以C4長為半徑畫弧，交A3于點。，連接CD；

②作CD的垂直平分線/,與CD于點E；

③以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧，交直線/于點P,連接AP、BP,得AABP.

請問，若按上述作法，裁得的AWP型部件是否符合要求？請證明你的結論.

2022年陜西省初中學業(yè)水平考試數學試卷

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共8頁，考試時間120分鐘.

2.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證

號，同時用25鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或5）.

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內作答，否則作答無效.

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆搭黑.

5.考試結束，本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題）

一、選擇題共8小題，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.—37的相反數是（）

1

A.-37B.37C.---D.——

3737

【答案】B

【分析】根據相反數的定義解答即可.

【詳解】-37的相反數是37.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了相反數，掌握定義是解題的關鍵.即只有符號不同的兩個數，稱其中一個是另一個的相

反數.

2.如圖，AB//CD,BC//EF.若Nl=58°,則/2的大小為（）

C.132°D.148°

【答案】B

【分析】根據兩直線平行線，內錯角相等，求出N1=NC=58。

,再利用兩直線平行線，同旁內角互補即可求出NCGE的大小，然后利用對頂角性質即可求解.

【詳解】解：設CZ)與所交于G,

*：AB//CD

AZ1=ZC=58°

，：BC//FE,

.\ZC+ZCGE=180°,

.?.ZCGE=180°-58°=122°,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握平行線性質是解題關鍵

3.計算：2x\-3x2y3)=()

A.6x3y3B.-6x2y3C.-6x3y3D.18x3y3

【答案】C

【分析】利用單項式乘單項式的法則進行計算即可.

【詳解］解：2尤.(一3尤2y3)=2x(—3)X龍.工2*,3=_6X3y3.

故選：C.

【點睛】本題考查了單項式乘單項式的運算，正確地計算能力是解決問題的關鍵.

4.在下列條件中，能夠判定「ABCD為矩形的是()

A.AB=ACB.AC±BDC.AB=ADD.AC=BD

【答案】D

【分析】根據矩形的判定定理逐項判斷即可.

【詳解】當AB=AC時，不能說明uABCD是矩形，所以A不符合題意；

當ACJ_B。時，A3CD是菱形，所以B不符合題意；

當A3=A。時，A5CD是菱形，所以C不符合題意;

當AC=3D時，「ABCD是矩形，所以D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解題的關鍵.有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角

線相等的平行四邊形是矩形.

5.如圖，AD是二ABC的高，若BD=2CD=6,tan/C=2,則邊A3的長為()

A.3萬B.3A/5C.3幣D.672

【答案】D

【分析】先解直角.ABC求出A。，再在直角△A3D中應用勾股定理即可求出AR

【詳解】解：???5D=2CD=6,

CD=3,

?.?直角一4DC中，tanZC=2,

加=CD-tanNC=3x2=6,

直角△A3。中，由勾股定理可得，AB=^AD2+BD2=A/62+62=672.

故選D.

【點睛】本題考查利用銳角函數解直角三角形和勾股定理，難度較小，熟練掌握三角函數的意義是解題的關鍵.

6.在同一平面直角坐標系中,直線y=-x+4與y=2x+m相交于點P(3,“)，則關于x,y的方程組

x+y-4=0

L八的解為()

2x-y+

x=-lX=1尤=3x-9

A.B.C.D.

b=3b=ly=-5

【答案】C

【分析】先把點尸代入直線y=-x+4求出“，再根據二元一次方程組與一次函數的關系求解即可;

【詳解】解：：直線y=-x+4與直線y=2x+zn交于點尸(3,〃)，

n=-3+4,

，〃=1,

P（3,l）,

I=3x2+m,

:.m=-5,

x+y—4=0x=3

：?關于x,y的方程組〈的解＜1

2x—y—5=0[y=1

故選：C.

【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，二元一次方程與一次函數的關系，準確計算是解題的關鍵.

7.如圖，一一ABC內接于。O,NC=46°,連接Q4,則NQ4B=()

45°C.54°D.67°

【答案】A

【分析】連接02,由2/C=/AOB,求出NA02,再根據OA=OB即可求出/。4股

【詳解】連接08,如圖,

?."ZC=46°,

ZAOB=2ZC=92°,

???ZOAB+ZOBA=180°-92°=88°,

9：0A=0B,

：.ZOAB=ZOBA,

：.ZOAB=ZOBA=gx88°=44°,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，根據圓周角定理的出/AOB=2NC=92。是解答本題的關鍵.

8.已知二次函數y=N-2x-3的自變量xi,尤2,由對應的函數值分別為yi,yi,yj..當1<X2<2,X3>3時,

yi>”，”三者之間的大小關系是()

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<y2D.當<%<%

【答案】B

【分析】先求得拋物線的對稱軸為直線尸1,拋物線與x軸的交點坐標，畫出草圖，利用數形結合，即可求解.

【詳解】解：y=x2-2x-3=(x-l)2-4,

對稱軸為直線x=l,

令y=0,貝！101)2-4=0,

解得無尸-1，尤2=3,

拋物線與X軸交點坐標為(-1,0),(3,0),

二次函數y=N-2x-3的圖象如圖：

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式.利用數形結合解題

是關鍵.

第二部分（非選擇題）

二、填空題（共5小題）

9.計算：3-725=.

【答案】-2

【分析】先計算后=5,再計算3-5即可得到答案.

【詳解】解：3-4=3-5=-2.

故答案為：-2.

【點睛】本題主要考查了實數的運算，化簡后=5是解答本題的關鍵.

10.實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，貝ija_-b.（填或）

【答案】<

【分析】根據在數軸上右邊的數據大于左邊的數據即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示：-4<6<-3,

，3<-6<4,

a<-b.

故答案為：<.

【點睛】此題主要考查了實數與數軸，正確掌握數軸上數據大小關系是解題關鍵.

11.在20世紀70年代，我國著名數學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得

了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做所將矩形窗框A3CD分為上下兩部分，其中E為邊A3的黃金分割

點，即已知A3為2米，則線段BE的長為米.

【答案】（君-1）##卜1+

【分析】根據點E是的黃金分割點，可得絲=竺A/5-1

BEAB~2-

，代入數值得出答案.

【詳解】???點E是AB的黃金分割點，

.AE_BE_亞-\

"~BE~~-2

：AB=2米，

5石=(百-1)米.

故答案為：(百-1).

【點睛】本題主要考查了黃金分割的應用，掌握黃金比是解題的關鍵.

12.已知點4-2,附在一個反比例函數的圖象上，點4與點A關于y軸對稱.若點4在正比例函數y=gx的圖

象上，則這個反比例函數的表達式為.

2

［答案］y=—

【分析】根據點A與點4關于y軸對稱，得到4(2,m),由點4在正比例函數y=的圖象上，求得加的值，

再利用待定系數法求解即可.

【詳解】解：：點A與點4關于y軸對稱，且A(-2,m),

r

.\A(2fm),

???點4在正比例函數丁二^元的圖象上，

1

m=—x2,

2

解得：m=l,

AA(-2,1),

設這個反比例函數的表達式為產

X

VA(-2,1)在這個反比例函數的圖象上，

:.七-2x1=2,

這個反比例函數的表達式為y=--,

X

故答案為：y=—.

x

【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、關于X軸、y軸對稱的點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確

題意，求出機的值.

13.如圖，在菱形A3CD中，AB=4,BD=1.若M、N分別是邊AO、5C上的動點，且AV=BN,作

MELBD,NFLBD,垂足分別為E、F,則ME+N/的值為.

【答案】叵

2

【分析】連接AC交2D于點0,過點M作MG//2。交AC于點G,則可得四邊形ME0G是矩形，以及

AAGM=ABFN,從而得NF=AG,ME=OG,BPNR+ME=AO,運用勾股定理求出AO長即可.

【詳解】解：連接AC交8。于點。，如圖，

17

C.ACLBD,BO=-BD=-,AD//BC,

22

ZADB=ZCBD,ZAOD=90°,

7

在MAABO中，AB=4,BO=-,

2

AB-=BO2+AO2，

???AO=y/AB2-BO2=.42-

過點M作MG//BD交AC于點G,

ZAMG=ZADB,ZMGO+ZMOG=90°,

ZMGO=ZMGA=90°,

又MEA.BD,

：.ZMEO=90°,

四邊形MEOG是矩形，

：.ME=OG,

又NFLBD,

：.ZNFB=90°,

：.ZNFB=ZAGM,

在&VFB和AAGM中，

ZNFB=ZAGM

<ZNBF=ZAMG,

BN=AM

：.ANFBgAAGM

NF=AG,

J15

：-NF+ME=AG+OG=AO=^-，

2

故答案為巫.

2

【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及全等三角形的判定與性質，正確作出輔助線構造全等三角形是解答本題

的關鍵.

三、解答題(共13小題，解答應寫出過程)

14.計算：5x(―3)+|-|—［?。?

【答案】—16+指

【分析】先算絕對值、算術平方根，零指數累，再算乘法和加減法，即可求解.

【詳解】解：5x(-3)+1-^|-

=-15+76-1

=—16+^6

【點睛】本題主要考查實數的混合運算，掌握零指數幕和運算法則是解題的關鍵.

x+2>—1

15.解不等式組：<

x-5?3（x-1）

【答案】x>-l

【分析】分別解出每個不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式組的解集即可.

解不等式①，得1〉-3,

解不等式②，得1,

將不等式①，②的解集在數軸上表示出來

-4-3-2-101234

:.原不等式組的解集為12-1.

【點睛】本題考查不等式組的計算，準確地計算能力是解決問題的關鍵.

16.化簡:

【答案】a+l

【分析】分式計算先通分，再計算乘除即可.

［詳解］解：原式="1+“二1.幺二1

2a（〃+1）（〃一1）

------------------

a-l2a

=a+1.

【點睛】本題考查了分式的混合運算，正確地計算能力是解決問題的關鍵.

17.如圖，己知八43。,。1=。d48是4ABe的一個外角.請用尺規(guī)作圖法，求作射線CP,使

CP//AB.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】見解析

【分析】作NACD角平分線即可.

【詳解】解：如圖，射線CP即為所求作.

【點睛】本題考查了角平分線、三角形外角的性質、平行線的判定，解題的關鍵是掌握平行線的判定定理.

18.如圖，在ZkABC中，點D在邊上，CD=AB,DE//AB,/DCE=/A.求證：DE=BC.

E

【答案】見解析

【分析】利用角邊角證明4CDE2^ABC,即可證明DE=BC.

【詳解】證明：-：DE//AB,

：.ZEDC=ZB.

y.'：CD=AB,ZDCE=ZA,

.1.△CZ)￡^AABC(ASA),

：.DE=BC.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定是本題的關鍵.

19.如圖，ABC的頂點坐標分別為4-2,3),5(—3,0),C(-L-l).將，ABC平移后得到VA9C,且點A的對

應點是4(2,3),點8、C的對應點分別是3',C.

(2)請在圖中畫出VAB'C'.

【答案】(1)4(2)見解析

【分析】⑴由A(—2,3)，4(2,3)得，A、4之間的距離是2-(-2)=4；

(2)根據題意找出平移規(guī)律，求出3'(1,0),C'(3,-D,進而畫圖即可.

【小問1詳解】

解：由A(—2,3),4(2,3)得，

A、A'之間的距離是2-(-2)=4.

故答案為：4.

【小問2詳解】

解:由題意，得8由0),C(3,-D，

如圖，VAB'C'即為所求.

【點睛】

本題考查了坐標系中兩點之間的距離求解以及平移求點坐標畫圖，題目相對較簡單，掌握平移規(guī)律是解決問題的

關鍵.

20.有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內各裝有一個西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg,

6kg,7kg,7kg,8kg.現將這五個紙箱隨機擺放.

(1)若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是；

(2)若從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為15kg

的概率.

【答案】(1)|

(2)見解析,—

【分析】(1)直接根據概率公式計算；

(2)先列表，展示所有20種等可能的結果數，再找出兩個數字之和等于15kg所占的結果數，再根據概率公式計

算.

【小問1詳解】

2

解：所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是二，

-,2

故答案為：—;

【小問2詳解】

解：歹U表如下：

第二個

66778

第一個

612131314

612131314

713131415

713131415

814141515

由列表可知，共有20種等可能的結果，其中兩個西瓜的重量之和為15kg的結果有4種.

.?.p」=L

205

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題的關鍵是利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,

再從中選出符合事件A或2的結果數目“z,從而求出概率.

21.小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測

得該建筑物的影長0c為16米，0A的影長為20米，小明的影長FG為2.4米，其中0、C、D、F、G五

點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，S.AOLOD,EFLFG.已知小明的身高跖為1.8米，求旗桿的

IWJAB.

【答案】旗桿的高AB為3米.

【分析】證明禾I」用相似比計算出A。的長，再證明"OCSAA。。，然后利用相似比計算的

長，進一步計算即可求解.

【詳解】解：：Ar）〃EG,

ZADO=ZEGF.

又ZAOD=ZEFG=90°,

：.4AODS4EFG.

.AO_OP

"'~EF~~FG'

.4cEFOD1.8x20

..AO=----------=-----------=15.

FG2.4

同理，ABOCsxAOD.

,BOPC

,?而一五,

,吁如匹=分”

OD20

：.AB=OA-OB=3（米）.

旗桿的高AB為3米.

【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平

行投影.平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的.

22.如圖，是一個“函數求值機”的示意圖，其中y是尤

的函數.下面表格中，是通過該“函數求值機”得到的幾組尤與y的對應值.

輸人X???—6-4-202???

輸出y???—6-22616???

根據以上信息，解答下列問題：

(1)當輸入的尤值為1時，輸出的y值為

(2)求鼠6的值;

(3)當輸出的y值為。時，求輸入的x值.

k=2

【答案】(1)8(2)〈,

b=6

(3)-3

【分析】對于(1),將代入y=8x,求出答案即可；

對于(2),將(-2,2),(0,6)代入y=fcv+6得二元一次方程組，解方程組得出答案;

對于(3),將y=0分別代入兩個關系式，再求解判斷即可.

【小問1詳解】

當x=l時，y=8Xl=8；

故答案：8；

【小問2詳解】

-2k+b=2

將(-2,2),(0,6)代入>=履+匕，得<

b=6

k=2

解得《

b=6

【小問3詳解】

令y=0,

由y=8x,得0=8x,，x=0<l.(舍去)

由y=2x+6,得0=2x+6,x=—3<1.

輸出的y值為0時，輸入的x值為—3.

【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數關系式，理解“函數求值機”的計算過程是解題的關鍵.

23.某校為了了解本校學生“上周內做家務勞動所用的時間”(簡稱“勞動時間”)情況，在本校隨機調查了100

名學生的“勞動時間”，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表：

組別“勞動時間”〃分鐘頻數組內學生的平均“勞動時間”/分鐘

At<60850

B60</<901675

C90<Z<12040105

D/>12036150

根據上述信息，解答下列問題：

(1)這100名學生的“勞動時間”的中位數落在__________組；

(2)求這100名學生的平均“勞動時間”；

(3)若該校有1200名學生，請估計在該校學生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數.

【答案】(1)C(2)112分鐘

(3)912人

【分析】(1)根據中位數的定義可知中位數落在C組；

(2)根據加權平均數的公式計算即可；

(3)用樣本估計總體即可.

【小問1詳解】

解：由題意可知，100名學生的“勞動時間”的中位數是第50、51個數，

故本次調查數據的中位數落在C組，

故答案為：G

【小問2詳解】

解：J=^x（50x8+75xl6+105x40+150x36）=112（分鐘），

.?.這100名學生的平均“勞動時間”為112分鐘；

【小問3詳解】

解：V1200x40+36=912（人），

100

估計在該校學生中，“勞動時間”不少于90分鐘的有912人.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計的知識，解題的關鍵是仔細讀圖，并從中找到進一步解題的有關信息，難度不大.

24.如圖，A3是。。的直徑，AM是。。的切線，AC,CD是。。的弦，且CDLA3,垂足為E,連接

6D并延長，交40于點P.

（1）求證：ZCAB=ZAPB；

（2）若。。的半徑廠=5,AC=8,求線段的長.

32

【答案】（1）見解析（2）—

3

【分析】（1）根據40是1。的切線，得出NB4M=90°.根據CDLA3,可證A"CD.得出

/CDB=NAPB.根據同弧所對圓周角性質得出ZCAB=ZCDB即可；

（2）連接AD.根據直徑所對圓周角性質得出，ZCDB+ZADC=90°.可證NAT）C=NC.得出

AD=AC=8.根據勾股定理BD=《AB?_A￡>2=6.再證△ADBS/WB.求出形=2生=圖=型即

BD63

可.

【小問1詳解】

證明：是的切線,

ZBAM=90°.

VCD±AB

ZC￡A=90°,

AMCD.

：.ZCDB=ZAPB.

,：ZCAB=ZCDB,

：.ZCAB=ZAPB.

小問2詳解】

解：如圖，連接AD.

：AB為直徑，

ZADB=9Q°,

：.ZCDB+ZADC=90°.

?：ZCAB+ZC=90°,NCDB=ZCAB,

ZADC=ZC.

AD=AC=8.

,/AB=2r=10,

???BD=^AB2-AD2=6.

VZBAP=ZBDA=90°,ZABD=ZPBA,

???AADB^APAB.

,ABBD

**Pfi-AB'

.po_Afi2_100_50

BD63

???格里-6=%.

33

【點睛】本題考查圓的切線性質，直徑所對圓周角性質，同弧所對圓周角性質，勾股定理，三角形相似判定與性

質，掌握圓的切線性質，直徑所對圓周角性質，同弧所對圓周角性質，勾股定理，三角形相似判定與性質是解題

關鍵.

25.現要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以。為坐標原點，以所在

直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標系.根據設計要求：Q￡=10m,該拋物線的

頂點P到的距離為9m.

(1)求滿足設計要求的拋物線的函數表達式；

(2)現需在這一隧道內壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、B處分別安裝照明燈.已知點A、B

到OE的距離均為6m,求點A、B的坐標.

9,

【答案】（1）y=-—（%-5）2+9

（2）A（5—半,6）,5（5+孚,6）

【分析】(1)根據題意，設拋物線的函數表達式為y=a(x—5r+9,再代入(0,0),求出。的值即可;

(2)根據題意知，A,8兩點的縱坐標為6,代入函數解析式可求出兩點的橫坐標，從而可解決問題.

【小問1詳解】

依題意，頂點尸(5,9),

設拋物線的函數表達式為y=a(x-5)2+9,

9

將(0,0)代入，得0