河南省正陽縣高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次素質(zhì)檢測試題理

PAGE7-河南省正陽縣高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次素養(yǎng)檢測試題理一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分，12小題，共60分）已知集合，，則（） 2．若a>b，則（）A．ln（a?b）>0 B．3a<3b C．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b3.已知命題，總有，則為（），總有總有4.的一個(gè)充分條件是（）5.設(shè){an}是等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝2，a2＋a3＋a4＝6，則a6＋a7＋a8＝（）A.64 B.468 C.486 D.2356．已知非零向量a，b滿意=2，且（a–b）b，則a與b的夾角為（）A． B． C． D．7.如圖，平行六面體中，與交于點(diǎn)，設(shè)，則（）A. B.C. D.8.已知實(shí)數(shù)x、y滿意不等式組，則的最大值是（）A.1 B.2 C.3 D.49.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=（）A．6 B．5 C．4 D．310.數(shù)列滿意,若,則（）A. B. C. D.11.若，，，則下列不等式成立的是（） 12．已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則的通項(xiàng)公式為__________．14.已知，且，則的最小值為_____________.15.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若最大值為5，則橢圓的離心率為____________16.在中，角所對(duì)的邊長分別為，若有兩解，則的取值范圍是__________.三．解答題（6大題，共70分）17（10分）.已知，，，。求（1）（2）與所成角的余弦值。18（12分）.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立，命題q：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19（12分）.已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。20（12分）.在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c。已知（1）求角的大??；（2）若的面積，求的值21（12分）.如圖所示，在梯形中，平面，．（Ⅰ）設(shè)M為的中點(diǎn)，證明：；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值．22.（12分）某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)料平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行，第一年須要各種維護(hù)費(fèi)用10萬元，且從其次年起先，每年比上一年所需的維護(hù)費(fèi)用要增加10萬元（1）求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤y（萬元）與運(yùn)用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）試計(jì)算這套設(shè)備運(yùn)用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？高二數(shù)學(xué)理科參考答案選擇題答案：1.A2.C.3.C4.C5.C6.B7.D8.B9A10.B11.B12.B填空題13.14.15.`16.解答：（1）（2）18解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g（x）的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q為真命題，a≤x2恒成立，即a≤1．…由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假．…①若p真q假，則∴1＜a＜2；…（7分）②若p假q真，則∴a≤﹣2；…（9分）綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|1＜a＜2或a≤﹣2}…（10分）解題答案（1）答案：（1）(2)21．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴．又，，平面，平面，∴平面．又M為的中點(diǎn)，所以平面，所以．（5分）（Ⅱ）解：法一：設(shè)，如圖，過C作垂直于K點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以在直角三角形中，，在直角三角形中，，又，所以，所以在直角三角形中，，在直角三角形中，，由（Ⅰ）可知三角形為直角三角形，所以，即，所以，所以，設(shè)A到平面的距離為h，又，所以，所以，所以，所以與平面所成角的正弦值為．（12分）法二：由（Ⅰ）證知兩兩相互垂直，故以A為原點(diǎn)建系如圖，不妨設(shè)，則，，∵，∴．∴，設(shè)平面的法向量為，則由，故，所以與平面所成角的正弦值為．