2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章統(tǒng)計學(xué)初步測評含解析湘教版必修第一冊

PAGEPAGE13第6章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024甘肅西昌高二期末)總體由編號為01,02,…,49,50的50個個體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體,方法是從隨機(jī)數(shù)表的第6行的第9、10列起先,從左到右依次選取兩個數(shù),則選出的第5個個體的編號為()附:第6行至第7行的隨機(jī)數(shù)表2748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A.16 B.19 C.20 D.01答案A解析由題意可知,前5個個體的編號分別為41,48,28,19,16,因此,第5個個體的編號為16.故選A.2.(2024甘肅武威十八中高一期末)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件,為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取()件.A.24 B.18 C.12 D.6答案B解析依據(jù)分層抽樣得應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取60×=18,選B.3.一組數(shù)據(jù)分成5組,第一、三組的頻率之和為0.24,第四組的頻率是0.5,其次、五組的頻率之比為3∶10,那么其次、五組的頻率分別為()A.0.2,0.06 B.0.6,0.02C.0.06,0.2 D.0.02,0.6答案C解析∵各個小組的頻率和是1,∴其次、五組的頻率之和為1-0.24-0.5=0.26.又其次、五組的頻率之比為3∶10,∴其次組的頻率是0.26×=0.06,第五組的頻率是0.26-0.06=0.2,故選C.4.貴州省的五個旅游景區(qū)門票票價如表所示:景區(qū)名稱黃果樹龍宮百里杜鵑青巖古鎮(zhèn)梵凈山票價/元1501509080290關(guān)于這五個旅游景區(qū)門票票價,下列說法錯誤的是()A.眾數(shù)為150 B.平均數(shù)為152C.中位數(shù)為90 D.極差為210答案C解析5個數(shù)據(jù)從小到大排列為:80,90,150,150,290,所以眾數(shù)為150,平均數(shù)為=152,中位數(shù)為150,極差為290-80=210.所以C選項說法錯誤.故選C.5.下面是10名八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成果(單位:分)統(tǒng)計表:成果/分6667686970人數(shù)14122則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.67 B.67.5 C.68 D.68.5答案B6.(2024甘肅白銀高一期末)已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3的中位數(shù)為k,眾數(shù)為m,平均數(shù)為n,方差為p,則下列說法錯誤的是()A.數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的中位數(shù)為2kB.數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的眾數(shù)為2mC.數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的平均數(shù)為2nD.數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的方差為2p答案D解析若數(shù)據(jù)x1,x2,x3的中位數(shù)為k,眾數(shù)為m,平均數(shù)為n,則由性質(zhì)知數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)均變?yōu)樵瓉淼?倍,故A、B、C正確;則由方差的性質(zhì)知數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的方差為4p,故D錯誤.故選D.7.某中學(xué)有中學(xué)生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如圖所示.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,已知從中學(xué)生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數(shù)是()A.12 B.15 C.20 D.21答案A解析由扇形圖,得該中學(xué)有中學(xué)生3000人,其中男生人數(shù)為3}30%=900,女生人數(shù)為3000×70%=2100,初中生2000人,其中男生人數(shù)為2000×60%=1200,女生人數(shù)為2000×40%=800,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,已知從中學(xué)生中抽取女生21人,則,解得n=50,∴從初中生中抽取的男生人數(shù)為50×=12.故選A.8.(2024甘肅白銀高三期末)2024年以來,網(wǎng)絡(luò)直播行業(yè)迎來新的發(fā)展機(jī)遇,直播帶貨模式成為企業(yè)的“標(biāo)配”.由中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心(CNNIC)第45次《中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計報告》數(shù)據(jù)得到如圖所示的統(tǒng)計圖.2024年12月我國網(wǎng)絡(luò)直播用戶規(guī)模達(dá)5.60億,占整體手機(jī)網(wǎng)民的62.0%.依據(jù)以上信息,下列說法不正確的是()A.2024~2025年我國網(wǎng)絡(luò)直播用戶始終保持增長態(tài)勢B.2024年我國手機(jī)網(wǎng)民未超過9億C.2024年底我國網(wǎng)絡(luò)直播用戶規(guī)模較2024年底多1.63億D.2016~2025年我國網(wǎng)絡(luò)直播用戶規(guī)模和運用率改變的趨勢一樣答案B解析由統(tǒng)計圖可得2024~2025年我國網(wǎng)絡(luò)直播用戶始終保持增長態(tài)勢,故A正確;因為5.6÷0.62≈9.03>9,所以2024年我國手機(jī)網(wǎng)民超過9億,故B錯誤;2024年底我國網(wǎng)絡(luò)直播用戶規(guī)模較2024年底多5.6-3.97=1.63億,故C正確;由統(tǒng)計圖可得2016~2025年我國網(wǎng)絡(luò)直播用戶規(guī)模和運用率改變的趨勢一樣,故D正確.故選B.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2024新高考Ⅱ卷)下列統(tǒng)計量中,能度量樣本x1,x2,…,xn的離散程度的有()A.樣本x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本x1,x2,…,xn的中位數(shù)C.樣本x1,x2,…,xn的極差D.樣本x1,x2,…,xn的平均數(shù)答案AC解析中位數(shù)是反映數(shù)據(jù)的集中趨勢,標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)與均值之間的偏離程度,極差是用來表示統(tǒng)計資料中的變異量數(shù),反映的是最大值與最小值之間的差距,平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平,故能反映一組數(shù)據(jù)離散程度的是標(biāo)準(zhǔn)差、極差.故選AC.10.(2024山東煙臺高一期末)給定一組數(shù)5,5,4,3,3,3,2,2,2,1,則()A.平均數(shù)為3 B.標(biāo)準(zhǔn)差為C.眾數(shù)為2和3 D.P85=4.5答案AC解析平均數(shù)為=3,眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的2和3.標(biāo)準(zhǔn)差為,將數(shù)據(jù)按從小到大依次排列,則1,2,2,2,3,3,3,4,5,5,由于10×85%=8.5,8.5不是整數(shù),則P85=5,故選AC.11.(2024湖北十堰高二期中)甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1200人,1000人,為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成果狀況,采納分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果,考生成果都分布在[70,150]內(nèi),并作出了如下頻數(shù)分布統(tǒng)計表,規(guī)定考試成果在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,則下列說法正確的有()(同一組中的數(shù)據(jù)用組中值作代表)分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]甲校頻數(shù)3481515x32乙校頻數(shù)12891010y3A.計算得x=10,y=7B.估計甲校優(yōu)秀率為25%,乙校優(yōu)秀率為40%C.估計甲校和乙校眾數(shù)均為120D.估計乙校的數(shù)學(xué)平均成果比甲校高答案ABD解析甲校抽取的人數(shù)為110×=60人,乙校抽取人數(shù)為110-60=50人,所以3+4+8+15+15+x+3+2=60,解得x=10;同理可得1+2+8+9+10+10+y+3=50,可得y=7,所以A正確;由表可得甲校的優(yōu)秀人數(shù)為x+3+2=10+3+2=15,所以優(yōu)秀率為=25%,乙校的優(yōu)秀人數(shù)為y+3+10=7+3+10=20,所以乙校的優(yōu)秀率為=40%,所以B正確;甲的眾數(shù)是105和115,乙的眾數(shù)是115和125,所以C不正確;甲校的平均成果為=109.5,乙校的平均成果為=114.6,所以D正確,故選ABD.12.甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表所示,其中a,b∈N+,若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,要使甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差,則數(shù)組(a,b)可以為()甲12ab10乙124711A.(4,8) B.(3,9)C.(6,6) D.(7,5)答案ACD解析由題意1+2+a+b+10=1+2+4+7+11,所以a+b=12,平均數(shù)為5,甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差,所以<,(a-5)2+(b-5)2<16.所以(a,b)=(4,8)或(5,7)或(6,6)或(7,5)或(8,4).故選ACD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.某中學(xué)將從甲、乙、丙3人中選一人參與全市中學(xué)男子1500米跑步競賽,現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)中的10次成果(單位:秒)的平均數(shù)與方差制成如下表格:隊員甲乙丙平均數(shù)280280290方差201616依據(jù)表中的數(shù)據(jù),該中學(xué)應(yīng)選參與競賽.

答案乙解析因為方差越小,發(fā)揮越穩(wěn)定,且競賽成果是時間越短越好,所以選乙參與競賽.14.(2024遼寧大連高一期末)現(xiàn)統(tǒng)計出甲、乙兩人在8次測驗中的數(shù)學(xué)成果如下(其中乙的一個成果被污損):甲:86,79,82,91,83,89,94,89乙:90,92,☉,80,84,95,94,90已知乙成果的平均數(shù)恰好等于甲成果的P60,則乙成果的平均數(shù)為,☉的值為.

答案8987解析甲組數(shù)據(jù)從小到大排列為:79,82,83,86,89,89,91,94,8×60%=4.8,所以甲成果的P60是第5個數(shù),即P60=89,所以乙成果的平均數(shù)為89,且90+92+☉+80+84+95+94+90=8×89,解得☉=87.15.(2024山東濰坊高一期末)如圖所示是某商家依據(jù)去年甲、乙兩種產(chǎn)品的月銷售額(單位:萬元)作出的統(tǒng)計圖(稱為雷達(dá)圖),依據(jù)圖中信息,寫出一個關(guān)于甲、乙兩種產(chǎn)品銷售額比較的統(tǒng)計結(jié)論:

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答案結(jié)論一:甲產(chǎn)品的月銷售額的平均水平高于乙產(chǎn)品結(jié)論二:甲產(chǎn)品的月銷售額的方差小于乙產(chǎn)品,比較穩(wěn)定;乙產(chǎn)品月銷售額的方差大于甲產(chǎn)品,波動性較大結(jié)論三:甲產(chǎn)品的月銷售額的極差小于乙產(chǎn)品的月銷售額的極差.(說明:三個結(jié)論中寫出一個即可)解析由圖可以看出:甲產(chǎn)品的月銷售額的平均水平高于乙產(chǎn)品;甲產(chǎn)品的月銷售額的方差小于乙產(chǎn)品,比較穩(wěn)定;乙產(chǎn)品月銷售額的方差大于甲產(chǎn)品,波動性較大;甲產(chǎn)品的月銷售額的極差小于乙產(chǎn)品的月銷售額的極差.16.已知某省二、三、四線城市數(shù)量之比為1∶3∶6,調(diào)查得知該省二、三、四線城市房產(chǎn)均價為1.2萬元/平方米、方差為20,二、三、四線城市的房產(chǎn)均價分別為2.4萬元/平方米、1.8萬元/平方米、0.8萬元/平方米,三、四線城市房價的方差分別為10,8,則二線城市的房價的方差為.

答案118.52解析設(shè)二線城市的房價的方差為s2,由題意可知20=[s2+(1.2-2.4)2]+[10+(1.2-1.8)2]+[8+(1.2-0.8)2],解得s2=118.52,即二線城市的房價的方差為118.52.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將期中考試的政治成果(均為整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]后得到如下頻率分布直方圖(同一組中的數(shù)據(jù)用組中值作代表).(1)依據(jù)頻率分布直方圖求眾數(shù);(2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為20的樣本,則在[70,90)分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少?解(1)由題意可得,(0.01+0.015×2+a+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.03.依據(jù)頻率分布直方圖可知[70,80)分?jǐn)?shù)段的頻率最高,因此眾數(shù)為75.(2)因為總體共60名學(xué)生,樣本容量為20,因此抽樣比為.又在[70,90)分?jǐn)?shù)段共有60×(0.3+0.25)=33(人),因此,在[70,90)分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是33×=11.18.(12分)(2024甘肅西昌高二期末)西昌市某中學(xué)高二(1)班參與期末考試,數(shù)學(xué)成果均在90~150分之間,將該班數(shù)學(xué)成果整理后畫出頻率分布直方圖(如圖所示),圖中從左到右各小矩形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3,其次小組頻數(shù)為12.(1)該班一共有多少個學(xué)生參與考試?(2)依據(jù)頻率分布直方圖估算數(shù)學(xué)成果的P50(用分?jǐn)?shù)表示).解(1)依題意,其次組的頻率為,其次小組頻數(shù)為12.所以總?cè)藬?shù)為12÷=150,即該班一共150個學(xué)生參與考試;(2)依題意,從左到右各組的頻率分別為,前三組頻率和為=0.46<0.5,則中位數(shù)在第四組,第四組矩形高為÷10=0.03.設(shè)P50為x,則0.46+(x-120)×0.03=0.5,解得x=.19.(12分)某中學(xué)在2024年高考分?jǐn)?shù)公布后對高三年級各班的成果進(jìn)行分析.經(jīng)統(tǒng)計,某班有50名同學(xué),總分都在區(qū)間[600,700]內(nèi),將得分區(qū)間平均分成5組,統(tǒng)計頻數(shù)、頻率后,得到了如圖所示的頻率分布折線圖.(1)請依據(jù)頻率分布折線圖,畫出頻率分布直方圖;(2)依據(jù)頻率分布直方圖估計該班級的平均分.解(1)依據(jù)頻率分布折線圖,畫出頻率分布直方圖如圖所示:(2)平均分為=(610×0.004+630×0.007+650×0.02+670×0.014+690×0.005)×20=653.6.20.(12分)(2024甘肅蘭州高一期末)為了了解高一學(xué)生的體能狀況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3,其次小組頻數(shù)為20.(1)其次小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(2)規(guī)定次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo),該校高一共有725名學(xué)生,試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少?解(1)∵頻率分布直方圖從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3,設(shè)比例的每一份為k,∴2k+4k+17k+15k+9k+3k=1,解得k=0.02,∴其次小組的頻率為4k=4×0.02=0.08.∵其次小組頻數(shù)為20,∴樣本容量n==250.(2)次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo),由頻率分布直方圖得次數(shù)在110以上(含110次)的頻率為1-(2+4)×0.02=0.88,∵該校高一共有725名學(xué)生,∴估計該學(xué)校全體高一學(xué)生達(dá)標(biāo)的人數(shù)有:725×0.88=638人.21.(12分)2024年5月19日是第11個“世界家庭醫(yī)生日”.某地區(qū)自2016年起先全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù).已知該地區(qū)人口為1000萬,從1歲到101歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的狀況,現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿18周歲的居民,各年齡段被訪者簽約率如圖2所示:圖1圖2(1)國際上通常衡量人口老齡化的標(biāo)準(zhǔn)有以下四種:①老年(60歲以上)人口占比達(dá)到7%以上;②少年人口(14歲以下)占比30%以下;③老少比30%以上;④人口年齡中位數(shù)在30歲以上.請任選兩個角度分析該地區(qū)人口分布現(xiàn)狀;(2)估計該地區(qū)年齡在71~80歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù);(3)據(jù)統(tǒng)計,該地區(qū)被訪者的簽約率約為44%,為把該地區(qū)年滿18歲居民的簽約率提高到55%以上,應(yīng)著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率?并結(jié)合數(shù)據(jù)對你的結(jié)論作出說明.解(1)①60歲以上人口比例是(0.01+0.003+0.003)×10=0.16.②少年(14歲以下)人口比例是0.1+0.05=0.15<0.3.③老少比:0.16∶0.15>30%.④由于1~41歲人口比例為0.53,1~31歲人口比例為0.33,∴年齡中位數(shù)在31~40歲范圍內(nèi).∴由以上四條中隨意兩條均可分析出該地區(qū)人口已經(jīng)老齡化.(考生答對兩條即可)(2)估計該地區(qū)年齡在71~80歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)為0.03×10000000×70%=210000=21萬人.(3)由圖1,2,可知該地區(qū)年齡段18~30歲的人口數(shù)在180~230萬之間,簽約率為30.3%;年齡段在31~50歲的人口數(shù)為(0.20+0.16)×1000萬=360萬,簽約率為37.1%;年齡段51~60歲的人口數(shù)為0.15×1000萬=150萬,簽約率為55.7%;年齡段61~70歲的人口數(shù)為0.1×1000萬=100萬,簽約率為61.7%;年齡段71~80歲的人口數(shù)為0.03×1000萬=30萬,簽約率為70%;年齡段80歲以上的人口數(shù)為0.03×1000萬=30萬,簽約率為75.8%.由以上數(shù)據(jù)可知,這個地區(qū)在31~50歲這個年齡段的人數(shù)為360萬,基數(shù)較其他地區(qū)是最大的,且簽約率僅為