充要條件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修一

1.4課時2充要條件1.理解充要條件的意義.2.會判斷一些簡單的充要條件問題.3.能通過充分性、必要性解決簡單的問題、能對充要條件進行證明.則p是q的充分條件q是p的必要條件則p不是q的充分條件q不是p的必要條件復(fù)習(xí)回顧逆命題：將命題“若p，則q”中的條件p和結(jié)論q互換，就得到一個新的命題形式的命題，“若q，則p”，稱這個命題為原命題的逆命題.知識展示問題1下列“若p，則q”形式的命題，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？1.若兩個三角形全等，則這兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等.p:兩個三角形全等.q:兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等.原命題：若p，則q. 真命題逆命題：若q，則p. 真命題共同探究問題1下列“若p，則q”形式的命題，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？2.若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等.

原命題：若p，則q. 假命題逆命題：若q，則p. 真命題p:兩個三角形周長相等.q:兩個三角形全等.問題1下列“若p，則q”形式的命題，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？

原命題：若p，則q. 真命題逆命題：若q，則p. 假命題p:一元二次方程ax2+bx+c=0,的系數(shù)滿足ac<0q:方程有兩個不相等的實數(shù)根.問題1下列“若p，則q”形式的命題，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？

p:A與B均是空集.q:A∪B是空集.原命題：若p，則q. 真命題逆命題：若q，則p. 真命題定義：如果既有

，又有

就記作

，

稱p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件。如

p:x2-2x+1=0，q:x=1p是q的充要條件知識展示下列各命題中，哪些p是q的充要條件？（1）p：四邊形是菱形，q：四邊形的對角線互相垂直平分；

練一練（2）p：兩個三角形全等，q：兩個三角形面積和周長都對應(yīng)相等；

下列各命題中，哪些p是q的充要條件？練一練

則p是q的既不充分也不必要條件.則p是q的必要不充分條件;則p是q的充分不必要條件；則p是q的充要條件；歸納總結(jié)1.指出下列各組命題中，p是q的什么條件？（1）p:ab=0,q:a2+b2=0；（2）p:xy≥0,q:|x|+|y|=|x+y|;（3）p:m>0,q:方程x2-x-m=0有實根；（4）p:|x-1|>2,q:x<-1.p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件2.已知p是q的充分條件，q是r的必要條件，也是s的充分條件，r是s的必要條件，問：(1)p是r的什么條件？(2)s是q的什么條件？(3)p，q，r，s中哪幾對互為充要條件？

充分條件充要條件

A=，若A=B，則p是q的充要條件從集合的角度理解充要條件注

意3.設(shè)A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是____．答案：m＞2解析：因為A＝{x|－1＜x＜3}，x∈B成立的一個充分不必