雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程+高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

生活中的雙曲線雙曲線型自然通風(fēng)冷卻塔廣州新電視塔雙曲線導(dǎo)航系統(tǒng)雙曲線式交通結(jié)構(gòu)

橢圓雙曲線拋物線

橢圓

的背景橢圓

的概念橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓

的幾何性質(zhì)橢圓

的應(yīng)用類比雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線圓錐曲線3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程情境引入

觀察

橢圓：

情境引入橢圓：

橢圓：

橢圓：

差是什么？？思考情境引入雙曲線的定義情境引入雙曲線的定義畫一畫實(shí)驗(yàn)：

如圖，取一條拉鏈，拉開它的一部分，在拉開的兩邊上各選擇一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)F1,F2上，把筆尖放在點(diǎn)M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點(diǎn)就畫出一條曲線.

如果使點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離減去到點(diǎn)F1的距離所得的差等于同一個(gè)常數(shù)，得到另一條曲線.情境引入雙曲線的定義畫一畫

分類討論：

情境引入雙曲線的定義信息技術(shù)畫圖：情境引入雙曲線的定義2FF1M雙曲線的定義:問題3:類比橢圓的定義，你能給出雙曲線的定義嗎？追問：雙曲線的定義中有哪些關(guān)鍵詞？

情境引入雙曲線的定義①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);2FF1M雙曲線的定義:

問題4:類比橢圓的定義，你能給出雙曲線的定義嗎？追問：雙曲線的定義中有哪些關(guān)鍵詞？

情境引入雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題5:觀察雙曲線的圖象，類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，我們?nèi)绾谓⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得出雙曲線的方程？xOy2FF1M追問：試著猜想，此時(shí)雙曲線的方程是什么形式？情境引入雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程用坐標(biāo)法求曲線方程的一般步驟：建設(shè)限代化驗(yàn)系

：點(diǎn)

：制條件：

入

：簡(jiǎn)

：證

：

2FF1MxOy

情境引入雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

2FF1MxOy

有數(shù)必有形數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.——華羅庚問題7:反思標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，從代數(shù)運(yùn)算到幾何直觀，你還能得到哪些結(jié)論？

情境引入雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

OMF2F1xyF2F1MxOy

追問：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣區(qū)分焦點(diǎn)在哪個(gè)軸？

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程情境引入雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程情境引入雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程情境引入雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1、雙曲線的定義.數(shù)學(xué)抽象2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.類比數(shù)形結(jié)合分類討論數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象基本知識(shí)總結(jié)課堂總結(jié)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線橢圓類比從何而來丹德林雙球模型情境引入雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程總結(jié)雙曲線與橢圓雙曲線