高考理科數(shù)學(xué)（人教A版）一輪復(fù)習(xí)課件81空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖直觀圖

空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖、直觀圖-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

平行且相等

全等任意多邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形相似-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診矩形直角邊直角腰圓錐半圓面或圓面-4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.空間幾何體的三視圖(1)幾何體的三視圖包括

,分別是從幾何體的

方、

方、

方觀察幾何體畫出的輪廓線.

(2)三視圖的畫法①基本要求:

,

,

.

②畫法規(guī)則:

一樣高,

一樣長,

一樣寬;看不到的輪廓線畫

線.

正視圖、側(cè)視圖、俯視圖正前正左正上長對(duì)正高平齊寬相等正側(cè)正俯側(cè)俯虛-5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.空間幾何體的直觀圖(1)畫法:常用

畫法.

(2)規(guī)則①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x'軸、y'軸的夾角為

,z'軸與x'軸

.

②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段,在直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖中

,平行于y軸的線段長度在直觀圖中

.

斜二測(cè)45°(或135°)垂直保持原長度不變變?yōu)樵瓉淼囊话?6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖(1)球的三視圖都是半徑相等的圓.(2)底面與水平面平行放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰三角形.(3)底面與水平面平行放置的圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰梯形.(4)底面與水平面平行放置的圓柱的正視圖和側(cè)視圖為全等的矩形.-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.(

)(2)有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.(

)(3)棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分.(

)(4)在用斜二測(cè)畫法畫水平放置的∠A時(shí),若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且∠A'=90°,則在直觀圖中∠A=45°.(

)(5)正方體、球、圓錐各自的三視圖中,三視圖均相同.(

)(6)畫幾何體的三視圖時(shí),看不到的輪廓線應(yīng)畫虛線.(

)××√××√-9-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診解析:(1)反例:由兩個(gè)平行六面體上下組合在一起的圖形滿足條件,但不是棱柱.(2)反例:如圖所示圖形不是棱錐.

(3)根據(jù)棱臺(tái)的概念知,棱臺(tái)就是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的.(4)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的∠A時(shí),把x,y軸畫成相交成45°或135°,平行于x軸的線還平行于x軸,平行于y軸的線還平行于y軸,所以∠A也可能為135°.(5)正方體和球的三視圖均相同,而圓錐的主視圖和左視圖相同,且為等腰三角形,其俯視圖為圓心和圓.(6)畫幾何體的三視圖時(shí),為了增加立體感,把看到的輪廓線畫成實(shí)線,看不到的輪廓線畫成虛線.-10-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.如圖,長方體ABCD-A'B'C'D'中被截去一部分,其中EH∥A'D'.剩下的幾何體是(

)

A.棱臺(tái)

B.四棱柱

C.五棱柱

D.六棱柱C解析:由幾何體的結(jié)構(gòu)特征,知剩下的幾何體為五棱柱.-11-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.(2019河北張家口期中)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為DD1的中點(diǎn),則圖中陰影部分BC1M在平面BCC1B1上的正投影是(

)C

解析:由題意,點(diǎn)M在平面BCC1B1上的投影是CC1的中點(diǎn),B,C1在平面BCC1B1上的投影是它本身,所以△BC1M在平面BCC1B1上的正投影是C中陰影部分,故選C.-12-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診C

解析:當(dāng)幾何體是正方體時(shí),A正確;當(dāng)幾何體是直三棱柱時(shí),B正確;當(dāng)幾何體是圓柱時(shí),D正確;唯有C是不可能的.-13-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診5.利用斜二測(cè)畫法得到的:①三角形的直觀圖一定是三角形;②正方形的直觀圖一定是菱形;③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形;④菱形的直觀圖一定是菱形.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

.

1解析:由斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知①正確;②錯(cuò)誤,是一般的平行四邊形;③錯(cuò)誤,等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形;而菱形的直觀圖也不一定是菱形,④也錯(cuò)誤.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1(1)下列結(jié)論正確的是(

)A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等,則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線(2)以下命題:①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái);③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓;④一個(gè)平面截圓錐,得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)DA-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)A錯(cuò)誤,如圖①是由兩個(gè)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,它的各個(gè)面都是三角形,但它不是三棱錐;B錯(cuò)誤,如圖②,若△ABC不是直角三角形,或△ABC是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐;C錯(cuò)誤,若該棱錐是六棱錐,由題設(shè)知,它是正六棱錐.易證正六棱錐的側(cè)棱長必大于底面邊長,這與題設(shè)矛盾.(2)命題①錯(cuò),因?yàn)檫@條邊若是直角三角形的斜邊,則得不到圓錐;命題②錯(cuò),因?yàn)檫@條腰必須是垂直于兩底的腰;命題③錯(cuò),因?yàn)閳A柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面;命題④錯(cuò),必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考如何熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征?解題心得1.要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,必須多角度、全面地去分析,多觀察實(shí)物,提高空間想象能力.2.緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,然后依據(jù)題意判定.3.通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只要舉出一個(gè)反例即可.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題:①若有一個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;②若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;④若四棱柱的四條體對(duì)角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.其中,真命題的編號(hào)是

.

(2)設(shè)有四個(gè)命題,其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)①有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱;②有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐;③用一個(gè)面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫棱臺(tái);④側(cè)面都是長方形的棱柱叫長方體.個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)②④

A-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

解析:(1)①顯然錯(cuò);②正確,因兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面可得到側(cè)棱垂直于底面;③錯(cuò),可以是斜四棱柱;④正確,對(duì)角線兩兩相等,則此兩對(duì)角線所在的平行四邊形為矩形.故填②④.(2)①不滿足棱柱的定義,所以不正確;②不滿足棱錐的定義,所以不正確;③不滿足棱臺(tái)的定義,所以不正確;④沒有說明底面形狀,不滿足長方體的定義,所以不正確;正確命題為0個(gè),故選A.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3平面圖形與其直觀圖的關(guān)系例2(1)右圖是水平放置的某個(gè)三角形的直觀圖,D'是△A'B'C'中B'C'邊的中點(diǎn),且A'D'∥y'軸,A'B',A'D',A'C'三條線段對(duì)應(yīng)原圖形中的線段AB,AD,AC,則(

)A.最長的是AB,最短的是ACB.最長的是AC,最短的是ABC.最長的是AB,最短的是ADD.最長的是AD,最短的是ACC-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形,則原來的圖形是(

)A-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)A'D'∥y'軸,根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則,在原圖形中應(yīng)有AD⊥BC,又AD為BC邊上的中線,所以△ABC為等腰三角形.AD為BC邊上的高,則有AB,AC相等且最長,AD最短.(2)由直觀圖可知,在直觀圖中四邊形為正方形,對(duì)角線長為

,所以原圖形為平行四邊形,位于y軸上的對(duì)角線長為2.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的法則和技巧有哪些?解題心得1.在斜二測(cè)畫法中,要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段的位置,注意“三變”與“三不變”;平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的面積的關(guān)系是2.在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x'軸或y'軸平行,原圖中不與坐標(biāo)軸平行的線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線,原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn),作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后,用平滑的曲線連接而畫出.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)利用斜二測(cè)畫法畫平面內(nèi)一個(gè)△ABC的直觀圖得到的圖形是△A'B'C',那么△A'B'C'的面積與△ABC的面積的比是(

)(2)已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的平面直觀圖△A'B'C'的面積為(

)AD-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)將△A'B'C'放入銳角為45°的斜角坐標(biāo)系x'O'y'內(nèi),如圖(1)所示,-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

空間幾何體的三視圖(多考向)考向1

由空間幾何體的直觀圖識(shí)別三視圖例3(1)“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖1,圖2中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線,當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),它的正視圖和俯視圖分別可能是(

)A.a,b B.a,c C.c,b D.b,d圖1A-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)(2019北京清華附中二模)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱BB1的中點(diǎn),用過點(diǎn)A,E,C1的平面截去該正方體的下半部分,則剩余幾何體的正視圖(也稱主視圖)是

(

)思考由直觀圖識(shí)別三視圖時(shí)應(yīng)注意什么問題?A-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),“牟合方蓋”相對(duì)的兩個(gè)曲面正對(duì)前方,正視圖為一個(gè)圓,俯視圖為一個(gè)正方形,且兩條對(duì)角線為實(shí)線,故選A.(2)正方體ABCD-A1B1C1D1中,過點(diǎn)A,E,C1的平面截正方體的直觀圖如圖:則該幾何體的正視圖為圖中粗線部分.故選A.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向2

由空間幾何體的三視圖還原直觀圖例4(1)(2019北京昌平二模)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為(

)C-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和為(

)A.10 B.12 C.14 D.16思考由三視圖還原幾何體的直觀圖基本步驟有哪些?B-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)由三視圖可得,該四棱錐如下圖的P-ABCD,直角三角形有:△PAD、△PCD、△PAB,共3個(gè).故選C.-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)由三視圖可還原出幾何體的直觀圖如圖所示.該五面體中有兩個(gè)側(cè)面是全等的直角梯形,且該直角梯形的上底長為2,下底長為4,高為2,則S梯=(2+4)×2÷2=6,所以這些梯形的面積之和為12.-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向3

由三視圖的兩視圖推測(cè)另一視圖例5已知一三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形,則該三棱錐的正視圖可能為(

)思考如何由三視圖的兩視圖推測(cè)另一視圖?C-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:由已知條件得直觀圖如圖所示,正視圖是直角三角形,中間的線是看不見的線PA形成的投影,應(yīng)為虛線.故選C.-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實(shí)線表示,看不到的部分用虛線表示.2.由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖.3.由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測(cè)直觀圖的可能形式,再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題,也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入,看看給出的部分三視圖是否符合.-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為(

)(2)(2019河南八市高中聯(lián)盟測(cè)評(píng)五)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的各個(gè)面中是直角三角形的個(gè)數(shù)為(

)AC-37-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)(2019山東青島二模,7)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的側(cè)棱與底面所成線面角的最小角的正弦值為(

)C-38-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(4)一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,下面選項(xiàng)中,不可能是該錐體的俯視圖的是(

)C-39-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-40-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)三視圖還原為如圖所示三棱錐A-BCD:由正方體的性質(zhì)得△ABC,△BCD,△ACD為直角三角形,△ABD為正三角形,故選C.-41-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-42-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.要掌握棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征,計(jì)算問題往往轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行解決.2.旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”的特點(diǎn),弄清底面、側(cè)面及其展開圖的形狀.3.三視圖的畫法(1)實(shí)線、虛線的畫法:分界線和可見輪廓線用實(shí)線,看不見的輪廓線用虛線;(2)理解“長對(duì)正、高平齊、寬相等”.-43-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.臺(tái)體可以看成是由錐體截得的,易忽視截面與底面平行且側(cè)棱(母線)延長后必交于一點(diǎn).2.空間幾何體不同放置時(shí)其三視圖不一定相同.3.對(duì)于簡(jiǎn)單組合體,若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,易混淆實(shí)虛線.-44-易錯(cuò)警示——三視圖識(shí)圖中的易誤辨析在直觀想象核心素養(yǎng)的形成過程中,辨析三視圖識(shí)圖中的易錯(cuò)、易混點(diǎn),能夠進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生幾何直觀和空間想象能力,增強(qiáng)運(yùn)用圖形和空間想象思考問題的意識(shí),提升數(shù)形結(jié)合的能力,感悟事物的本質(zhì),培養(yǎng)創(chuàng)新思維.-45-例1如圖,已知三棱錐的底面是直角三角形,直角邊長分別為3和4,過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長為4,且垂直于底面,該三棱錐的正視圖是(

)易錯(cuò)分析:如果忽視三棱錐底面的垂直關(guān)系,容易錯(cuò)選為D,誤認(rèn)為點(diǎn)B在正視圖中的位置落在線段AO上,而事實(shí)上三棱錐的底面是一個(gè)直角三角形,即∠AOB=90°,所以點(diǎn)B在正視圖中的位置落在點(diǎn)O上.-46-答案:B解析:由直觀圖可以看出,其正視圖是一個(gè)直角三角形,水平的直角邊長為3,與其垂直的直角邊長為4,點(diǎn)B在正視圖中的位置落在點(diǎn)O上,所以選B.反思提升畫幾何體的三