3.3.2第2課時(shí)　直線與拋物線的位置關(guān)系 練習(xí)冊(cè)答案

第2課時(shí)直線與拋物線的位置關(guān)系1.B[解析]當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為x=0,直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),滿足題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為y=kx,由y=kx,y2=x,得k2x2-x=0.當(dāng)k=0時(shí),直線的方程為y=0,直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),滿足題意;當(dāng)k≠0時(shí),Δ=1>0,此時(shí)直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn),不滿足題意.故過原點(diǎn)且與拋物線y22.A[解析]方法一:設(shè)拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,4x2),其中x∈R,則該點(diǎn)到直線y=4x-5的距離d=|4x-4x2-5|42+(-1方法二:設(shè)與直線y=4x-5平行的拋物線y=4x2的切線的方程為y=4x+m,由y=4x+m,y=4x2得4x2-4x-m=0.由Δ=16-4×4×(-m)=0,得m=-1.易知切點(diǎn)為123.D[解析]設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|FA|+|FB|=x1+x2+6.由y2=12x,2x+y-4=0,得x2-7x+4=0,∴x4.C[解析]由點(diǎn)A(1,2)在拋物線C上得p=2.設(shè)Bt24,t(t≠2),由直線AB過定點(diǎn)(-2,0)得k=21-(-2)=tt24-(-2),解得t=4或t=2(舍去),5.A[解析]設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則k1k2=y1x1·y2x2=y1y122·y2y222=4y1y2=12,∴y1y2=8.設(shè)直線l的方程為x=my+b,代入拋物線方程可化為y2-2my-2b=0,∴y1y2=-26.A[解析]設(shè)拋物線y=12x2的焦點(diǎn)為F,由y=12x2,得x2=2y,則F0,12.設(shè)等邊三角形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別為Ax1,12x12,Bx2,12x22,則由|FA|=|FB|,得x12+12x12-122=x22+12x22-122,整理得(x12+1)2=(x22+1)2,因此有x12=x22,又x1≠x2,所以x1=-x2,即點(diǎn)A,B關(guān)于y軸對(duì)稱7.B[解析]由焦點(diǎn)F12,0,知p2=12,即p=1,則拋物線C的方程為y2=2x,由拋物線的性質(zhì)可知,以AB為直徑的圓E與準(zhǔn)線相切,即ED與準(zhǔn)線垂直,由題意可知∠ADB=90°,又|AD|=3|BD|,所以∠DAB=30°,∠DBE=60°,則|AB|=2|BD|,即|BD|=|BE|,則∠DEB=60°,故直線AB的傾斜角為60°,則直線AB的方程為y=3x-12.由y=3x-12,y2=2x,消去y可得3x2-5x+34=8.AC[解析]由x2=2py,y=2x,可得x=0,y=0或x=4p,y=8p,所以直線y=2x與拋物線C的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(4p,8p),所以(4p)2+(8p)2=45,解得9.ACD[解析]易得l的斜率存在,設(shè)l:y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx+b,x2=8y,得x2-8kx-8b=0,則x1+x2=8k,x1x2=-8b.由x1+x2=8k=2×4,得k=1.由|AB|=1+k2·(x1+x2)2-4x1x2=2·64+32b=42,得b=-32,所以l:y=x-3210.x=-12[解析]由y2=2px,y=12x+1,得y2-4py+4p=0.因?yàn)閽佄锞€C:y2=2px(p>0)與直線l:y=12x+1相切,所以Δ=16p2-16p=0,解得p=1或p=0(舍去),11.2[解析]設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),過F的直線l的方程為x=my+p2,與拋物線方程聯(lián)立可得y2-2pmy-p2=0,故y1+y2=2pm.|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=my1+p2+my2+p2+p=m(y1+y2)+2p=2pm2+2p≥2p,故當(dāng)|AB|=2p時(shí),動(dòng)直線l有且僅有一條,即2p=4,故12.4[解析]因?yàn)閽佄锞€C的方程為y2=8x,所以其焦點(diǎn)為F(2,0),由題意可設(shè)直線l的方程為x=my+2(m≠0).與拋物線方程聯(lián)立可得y2-8my-16=0.設(shè)Py128,y1,Qy228,y2,則y1y2=-16.直線AP的斜率kAP=y1-4y128-2=8y1+4,則直線AP的方程為y-4=8y1+4(13.解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).(1)∵線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x1+x22=2,∴x1+x2=4,∴|AF|+|BF|=x1+x2+p=4+p=6,解得p=2,∴拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由(1)可知拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),|AB|=4≠6,不合題意,故可設(shè)直線l的方程為y=k(x-1),k≠0,由y=k(x-1),y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,∴x1+x2=2k2+4k14.解:(1)由題知,xA=2,由拋物線的定義知,|AF|=xA+p2=2+p2=3,∴p=2,∴C的方程為y2=(2)由(1)知F(1,0),設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由題知直線MN的方程為y=k(x-1),與y2=4x聯(lián)立,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,由題易知k≠0,∴x1+x2=2k2+4k2,x1x2=1,∴|MN|=1+k2(1+k2又∵原點(diǎn)O到直線MN的距離d=|k|1+k2,∴S△MON=12|MN|·d=12×4(1+k∴直線MN的方程為y=2x-2或y=-2x+2.15.132[解析]拋物線y2=82x的焦點(diǎn)為F(22,0),準(zhǔn)線方程為x=-22,圓(x-22)2+y2=2的圓心為F(22,0),半徑為2.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=22,由y2=82x,x=22,解得y2=32,即y=±42,所以|AD|=82,所以|AB|=|CD|=12(|AD|-|BC|)=12×(82-22)=32,所以|AB|+4|CD|=32+4×32=152.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=k(x-22)(k≠0),與拋物線方程聯(lián)立可得k2x2-(82+42k2)x+8k2=0,k≠0,設(shè)A(x1,y1),D(x2,y2),可得x1+x2=42+82k2,x1x2=8,由拋物線的定義可得|AB|+4|CD|=|AF|-2+4(|DF|-2)=x1+22-2+4(x2+22-2)=x1+4x2+52≥24x1x2+52=132,當(dāng)且僅當(dāng)x1=42,x2=16.解:(1)由題意,當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí),直線AB的方程為x=p2,由x=p2,y2=2px,可得x=p2,y=±p,則|AB|=(2)證明:當(dāng)直線AB不與x軸垂直時(shí),設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4),直線AB的方程為x=my+12(m≠0)由x=my+12,y2=2x,消去x得y2-2my-1=0,Δ=4m2+4>0,因此y1+y2設(shè)直線AC的方程為x=ny+1,由x=ny+1,y2=2x,消去x得y2-2ny-2=0,則Δ'=4n2+8>0,因此y1+y3=2n,y1y3=-2,則y3所以kCD=y3-y4x3-x4=y因此直線CD的方程為x=2m(y-y3)+x3,由對(duì)稱性知,定點(diǎn)在x軸上,令y=0得,x=-