滬教版 九年級一模沖刺復(fù)習(xí)講義 第2講 代數(shù)運(yùn)算及函數(shù)(學(xué)生版)

代數(shù)運(yùn)算及函數(shù)

模塊一：代數(shù)運(yùn)算

考點(diǎn)分析

年份200820092010201120122013201420152016

題型解答19解答19解答19解答19解答19解答19解答19解答19解答19

分值101010101010101010

分式化

實(shí)數(shù)的代數(shù)式實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)的

內(nèi)容簡與求

運(yùn)算計(jì)算運(yùn)算運(yùn)算運(yùn)算運(yùn)算運(yùn)算運(yùn)算

值

題型解答20解答20解答20解答20解答20解答20解答20解答20解答20

分值101010101010101010

解二元解二元解二元

解分式解分式解分式解分式解不等解分式

內(nèi)容二次方二次方二次方

方程方程方程方程式組方程

程組程組程組

考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

注意一般的運(yùn)算順序及符號.

1

【例1】計(jì)算：(1)(-3)°-^+|1-72-I----------------------,

有+直'

【例2】先化簡，再求值：/-2怨2*J,其中4=0+1,b=y/2-l.

a-bab

【鞏固】(1)A/8+|72-1|-^-°+(1)

(2)

(3)先化簡，再求值：-2+a+(1+--)

其中a=2sin450—l.

a+2a+1a—1

考點(diǎn)二：不等式組的運(yùn)算

不等式組的取值法則是：“同大取大，同小取小，大小取中間”.

【例3】（1）不等式2x+440的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

A.---------B.

------------------------

0-2

0-2

C._______n____?_

-20-20

(2)求不等式組上—>°的解集是____________

2x+3>x

4x>2x-6

【例4】解不等式組：￡-l<x+l，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-3-2-101234

【鞏固】1.不等式組①的解集是________________;

[2x<8②

2x-l>3（x-l）①

2.解不等式組：5.X，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

」<x+5②

考點(diǎn)三：方程的運(yùn)算

分式方程及二元二次方程組是中考中常涉及的內(nèi)容，注意在求分式方程的解后，要檢驗(yàn)是

不是方程的增根.

【例5】解方程：3+上=9.

xx-12

【例6】解方程：=一—

X—1x—1x+1

【鞏固】I.解方程：上一生二一1=0；x61

2.解方程:------------1-----Z-------

x—1Xx+3x—9x-3

【例7】解方程組：，(X—y=-口2』

y-x=l

【鞏固】解方程組:

2x2-xy-2=0

考點(diǎn)四、方程的簡單應(yīng)用

本小結(jié)主要針對中考中常出現(xiàn)的一元二次方程和分式方程的應(yīng)用進(jìn)行簡單的梳理,這類題

型主要出現(xiàn)在填空題中，難度系數(shù)較低，主要是尋找到等量關(guān)系，列出方程即可.

【例8】（1）某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是加，

那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是元（結(jié)果用含機(jī)的代數(shù)式表示）；

（2）某工廠七月份的產(chǎn)量是100萬元，計(jì)劃第三季度的總產(chǎn)值要達(dá)到364萬.如果每月

產(chǎn)量的增長率相同，求這個(gè)增長率.

【例9】某市為了美化環(huán)境，計(jì)劃在一定的時(shí)間內(nèi)完成綠化面積200萬畝的任務(wù)，后來市政

府調(diào)整了原定計(jì)劃，不但綠化面積在原計(jì)劃上要增加20%,而且要提前1年完成任務(wù)，經(jīng)

測算，要完成新計(jì)劃，平均每年的綠化面積必須比原計(jì)劃多20萬畝，求原計(jì)劃平均每年

的綠化面積.

【鞏固】（1）一輛汽車，新車的購買價(jià)是20萬元，第一年使用后折舊20%,以后該車的年

折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同，已知在第三年末，這輛車折舊后價(jià)

值11.56萬元，求這輛第二、第三年的折舊率.

（2）某中學(xué)八年級學(xué)生到離校15千米的青少年?duì)I地舉行慶祝十四歲生日活動，先遣隊(duì)與

大部隊(duì)同時(shí)出發(fā).已知先遣隊(duì)的行進(jìn)速度是大部隊(duì)的行進(jìn)速度的1.2倍，預(yù)計(jì)比大部隊(duì)早

半個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地，求先遣隊(duì)與大部隊(duì)的行進(jìn)速度.

模塊二：一次函數(shù)

考點(diǎn)分析

年份20122013201420152016

題型解答22解答21解答21解答21解答22

分值1010101010

一次函數(shù)、反比例一次函數(shù)的應(yīng)反比例、一次一次函數(shù)的

內(nèi)容一次函數(shù)的應(yīng)用

函數(shù)用函數(shù)的應(yīng)用應(yīng)用

考點(diǎn)九：一次函數(shù)的應(yīng)用…實(shí)際問題類

【例10】1、一輛汽車在行駛過程中，路程y（千米）與時(shí)間無（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

3所示當(dāng)時(shí)0W爛1,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=60x,那么當(dāng)1裝2時(shí)，y關(guān)于x的函

數(shù)解析式為.

2、一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，160一

設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（/z）,兩車之間的距離為y（版），圖中的折線表示

y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究：

（1）甲、乙兩地之間的距離為km.「

（2）求慢車和快車的速度；圖3

（3）求線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

【例11】為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費(fèi)方式，所使用的

便民卡和如意卡在我市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間M分鐘)與通話費(fèi)M元)的關(guān)系如圖所

示，分別求出通話費(fèi)”、/與通話時(shí)間尤之間的函數(shù)關(guān)系式，如果小方3月份通話時(shí)間為

170分鐘，他選擇哪種卡比較合適..y

351BC3P，35)

ol162030,r

【例12】研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過程，開始時(shí)風(fēng)暴平均每小時(shí)增加2

千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)，一段

時(shí)間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減小1千米/時(shí)，

最終停止.結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖像，回答下列問題：

(1)在y軸括號內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；

(2)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時(shí)？

(3)求出當(dāng)xN25時(shí)，風(fēng)速y(千米/時(shí))與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)若風(fēng)速達(dá)到或超過20千米/時(shí)，稱為強(qiáng)沙塵暴，則強(qiáng)沙塵暴持續(xù)多長時(shí)間？

【鞏固】1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時(shí)，每噸的成本y

萬元與生產(chǎn)數(shù)量x噸的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；

②當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.

（注：總成本=每噸的成本x生產(chǎn)數(shù)量）

2.已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù)y（℃）與水銀柱的長度Mem）之間是一次函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)有一支水銀體

溫計(jì)，其部分刻度線不清晰，表中記錄的是該體溫計(jì)部分清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長

度.

水銀柱的長度x（cm）4.28.29.8

體溫計(jì)的讀數(shù)M℃）35.040.042.0

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；

（2）用該體溫計(jì)測體溫時(shí)，水銀柱的長度為6.2cm,求此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù).

3.某物流公司引進(jìn)A、3兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連

續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，8種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，

如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量以（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖像，線段EF

表示3種機(jī)器人的搬運(yùn)量力（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像提供的信息，

解答下列問題：

（1）求力關(guān)于％的函數(shù)解析式；

（2）如果A、3兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí),

那么3種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？

考點(diǎn)十：一次函數(shù)的應(yīng)用2—幾何類

【例13]已知平面直角坐標(biāo)系.(如圖6),直線y=+經(jīng)過第一、二、三象限，與y

軸父于點(diǎn)8,點(diǎn)A(2,Q在這條直線上，聯(lián)結(jié)AO,ZSAOB的面積等于1.

(1)求6的值;

(2)如果反比例函數(shù)丫二k人(%是常量，左片0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,求這介反比例函數(shù)的

尤

解析式.

【例14]如圖所示，直線人的解析表達(dá)式為y=-3x+3,且/i與x軸交于點(diǎn)直線L經(jīng)過點(diǎn)

A、B,直線從L交于點(diǎn)C

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；(2)求直線，2的解析表達(dá)式；(3)求AADC的面積

(4)在直線L上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得AADP與AADC的面積相等，請直接寫

出點(diǎn)尸的坐標(biāo)./八〃

。

32

-

一2

【鞏固】1.已知一次函數(shù)y=2x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24,求6的值.

2.已知：一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)尸（-2、2）且一次函數(shù)的圖像與y軸

的交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求的面積.

考點(diǎn)十一：一次函數(shù)應(yīng)用3-文字類

【例15】某人用充值50元的/C卡從A地向2地打長途電話，按通話時(shí)間收費(fèi)，3分鐘內(nèi)收

費(fèi)2.4元，以后每超過1分鐘加收1元，若此人第一次通話f分鐘（3W合45）,則/C卡上

所余的費(fèi)用〉（元）與/（分）之間的關(guān)系式是.

【例16】某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線先后投產(chǎn)，在乙生產(chǎn)線投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了200?

成品；從乙生產(chǎn)線投產(chǎn)開始，甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)20f和30f成品.

（1）分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線投產(chǎn)后，總產(chǎn)量y?）與從乙開始投產(chǎn)以來所用時(shí)間武天）

之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天結(jié)束時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量相同；

（2）分別求出第15天和第25天結(jié)束時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量是多少，并比較哪條生

產(chǎn)線的總產(chǎn)量高.

【鞏固】某中學(xué)預(yù)計(jì)用1500元購買甲商品x個(gè)，乙商品y個(gè)，不料甲商品單價(jià)上漲1.5元，乙

商品單價(jià)上漲1元，盡管購買甲商品的個(gè)數(shù)比預(yù)定減少10個(gè)，總金額還是多了29元.又

若甲、乙商品單價(jià)上漲1元，并且購買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個(gè)，那么買甲、乙兩

商品支付的總金額是1563.5元.

（1）求x、y的關(guān)系式；

（2）若預(yù)計(jì)購買甲商品的個(gè)數(shù)的2倍與預(yù)計(jì)購買乙商品的個(gè)數(shù)的和大于205,但小于210,

求尤、y的值.

【回家作業(yè)】

一輪

1、當(dāng)天=石時(shí)，求2苫―6+3）」一+。一6的值.

4-4x+x3-x

然求不等式組；:I。的整數(shù)解

x2x-2x-y=2

3、解方程:4、解方程組:

x-1xx2-xy-2y2=0

5、（本題滿分10分，第（1）題滿分3分，第（2）題滿分5分，第（3）題滿分2分）

近五十年來，我國土地荒漠化擴(kuò)展的面積及沙塵暴發(fā)生的次數(shù)情況如表1、表2所示.

表1：土地荒漠化擴(kuò)展的面積情況

年代50、60年代的20年70、80年代的20年90年代的10年

平均每年土地荒漠化

156021002460

擴(kuò)展的面積（W）

表2：沙塵暴發(fā)生的次數(shù)情況

50年代的1060年代的1070年代的1080年代的1090年代的10

年代

年年年年年

每十年沙塵1423

5813

暴發(fā)生次數(shù)

（1）求出五十年來平均每年土地荒漠化擴(kuò)展的面積；次數(shù)

25

（2）在圖5中畫出不同年代沙塵暴發(fā)生的次數(shù)的折線圖；

（3）觀察表2或（2）所得的折線圖，你認(rèn)為沙塵暴發(fā)生20

次數(shù)呈________（選擇"增加"、"穩(wěn)定"或"減少"）趨勢.15

50年代60年代70年代80年代90年代年代