高中數(shù)學(xué) 本冊(cè)綜合測(cè)試1 北師大版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)本冊(cè)綜合測(cè)試1北師大版必修3本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。時(shí)間120分鐘，滿分150分。第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．為了了解高一1500名新生的年齡情況，從中抽取100名新生．就這個(gè)問(wèn)題，有下列說(shuō)法：①1500名新生是總體；②每個(gè)新生是個(gè)體；③所抽取的100名新生是一個(gè)樣本；④樣本容量為100；⑤每個(gè)新生被抽到的概率相等．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]1500名新生的年齡情況是總體；每個(gè)新生的年齡是個(gè)體；因而④、⑤正確，其它錯(cuò)誤．解決本題的前提是正確理解總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念．2．一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有50名同學(xué)，隨機(jī)編號(hào)1,2，…，50，為了了解他們?cè)谡n外的興趣，要求每班第40號(hào)同學(xué)留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A．抽簽法 B．有放回抽樣C．隨機(jī)數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣[答案]D[解析]因?yàn)槌槿颖緯r(shí)間隔的距離相等，所以是系統(tǒng)抽樣．3．(·湖南文，5)在區(qū)間[－2,3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為()A.eq\f(4,5) B．eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)[答案]B[解析]利用幾何概型公式求解，在區(qū)間為[－2,3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x，則x≤1，即－2≤x≤1的概率為P＝eq\f(3,5).4．甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則甲，乙兩命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)分別為()甲乙809321134876542020011373A.22,20 B．24,18C．23,19 D．23,20[答案]C[解析]甲命中個(gè)數(shù)：8、12、13、20、22、24、25、26、27、37，中位數(shù)為eq\f(1,2)(22＋24)＝23，同理乙的中位數(shù)為eq\f(1,2)(18＋20)＝19.5．甲、乙、丙、丁4人分乘兩輛車(chē)，每輛車(chē)乘兩人，則甲、乙同車(chē)的概率是()A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D．eq\f(2,3)[答案]B[解析]乘車(chē)的所有可能情況是甲、乙→丙、丁；甲、丙→乙、??；甲、丁→乙、丙，所以甲、乙同車(chē)的概率為eq\f(1,3).6．(·福建理，5)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于()A．18 B．20C．21 D．40[答案]B[解析]本題考查程序框圖，當(dāng)n＝1時(shí)，S＝3，當(dāng)n＝2時(shí)，S＝3＋22＋2＝9，當(dāng)n＝3時(shí)，S＝9＋23＋3＝10>15，故輸出S＝20.對(duì)于較為簡(jiǎn)單的循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問(wèn)題，可直接令n＝1,2,3……進(jìn)行求解．7．某中學(xué)高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3000人，采用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，已知高一年級(jí)學(xué)生為1200人，則該年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為()A．20 B．30C．24 D．25[答案]C[解析]抽樣比：eq\f(60,3000)＝eq\f(1,50)，∴高一抽?。?200×eq\f(1,50)＝24.8．在箱子中裝有10張卡片，分別寫(xiě)有1～10的10個(gè)整數(shù)，從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中；第二次再?gòu)南渥又腥稳∫粡埧ㄆ浵滤淖x數(shù)y，則x＋y是10的倍數(shù)的概率為()A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)C.eq\f(1,5) D．eq\f(1,10)[答案]D[解析]先后兩次抽取卡片，形成的有序數(shù)對(duì)有(1,1)，(1,2)，…，(1,10)，…，(10,10)，共計(jì)100個(gè)，因?yàn)閤＋y是10的倍數(shù)，這些數(shù)對(duì)應(yīng)該是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10對(duì)數(shù)，故x＋y是10的倍數(shù)的概率P＝eq\f(10,100)＝eq\f(1,10).9．(·湖北文，6)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回歸方程為y＝bx＋a，則()A．a(chǎn)>0，b<0 B．a(chǎn)>0，b>0C．a(chǎn)<0，b<0 D．a(chǎn)<0，b>0[答案]A[解析]本題考查散點(diǎn)圖的應(yīng)用．作出散點(diǎn)圖如下：由圖像不難得出：回歸直線y＝bx＋a的斜率b<0，截距a>0.所以a>0，b<0.解答本題若沒(méi)有想到畫(huà)出散點(diǎn)圖，直觀通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)判斷系數(shù)b，a與0的大小好像無(wú)頭緒，容易造成錯(cuò)解．10．一組數(shù)據(jù)的方差是s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘以2，得到一組新數(shù)據(jù)，其方差是()A.eq\f(1,2)s2 B．2s2C．4s2 D．s2[答案]C[解析]設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，則s2＝eq\f(x2－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2,n)，將每一個(gè)數(shù)乘以2，則eq\x\to(x′)＝2eq\x\to(x).所以s′2＝eq\f(2x1－2\x\to(x)2＋2x2－2\x\to(x)2＋…＋2xn－2\x\to(x)2,n)＝eq\f(4,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝4s2.第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上)11．某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_(kāi)_______．[答案]160[解析]本題考查了分層抽樣的特點(diǎn)，因抽樣比為eq\f(280,560＋420)＝eq\f(2,7)，所以男生數(shù)應(yīng)為560×eq\f(2,7)＝160.分層抽樣是按比例抽取，一定要先找出抽樣比．12．在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是________．(結(jié)果用數(shù)值表示)[答案]0.3[解析]在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，剩下兩個(gè)數(shù)字，基本事件空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，其中事件“兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)”＝{(1,3)，(1,5)，(3,5)}，故概率為0.3.13．(·遼寧文，13)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入n＝3，則輸出T＝________.[答案]20[解析]考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)．i＝1時(shí)，S＝1，T＝1；i＝2時(shí)，S＝3，T＝4；i＝3時(shí)，S＝6，T＝10；i＝4時(shí)，S＝10，T＝20，i＝4>3，∴輸出T＝20.注意：找準(zhǔn)i與n的關(guān)系．14．下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．[答案]9[解析]本題考查頻率分布直方圖，考查閱讀圖表的能力．平均氣溫不低于25.5℃的城市T數(shù)設(shè)為x，則eq\f(0.12＋0.10,11)＝eq\f(0.18,x).∴x＝9.本題也可以利用矩形面積求解．15．某種電子元件在某一時(shí)刻是否接通的可能性是相同的，有3個(gè)這樣的電子元件，則出現(xiàn)至少有一個(gè)接通的概率為_(kāi)_______．[答案]eq\f(7,8)[解析]設(shè)電子元件接通記為1，不通記為0.設(shè)A表示“3個(gè)電子元件至少有一個(gè)接通”，顯然eq\x\to(A)表示“3個(gè)電子元件都沒(méi)有接通”，Ω表示“3個(gè)電子元件的狀態(tài)”，則Ω＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)，(0,0,0)}．Ω中由8個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.eq\x\to(A)＝{(0,0,0)}．事件eq\x\to(A)由一個(gè)事件組成，因此P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,8)，又因?yàn)镻(A)＋P(eq\x\to(A))＝1，所以P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)某公司在過(guò)去幾年使用了某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組頻數(shù)頻數(shù)[700,900)48[900,1100)121[1100,1300)208[1300,1500)223[1500,1700)193[1700,1900)165[1900，＋∞)42(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率．[解析](1)頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)樣本中燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻數(shù)是48＋121＋208＋223＝600，所以燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率是0.6.17．(本小題滿分12分)袋子中裝有大小和形狀相同的小球，其中紅球與黑球各1個(gè)，白球n個(gè)．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)小球，取到白球的概率是eq\f(1,2).(1)求n的值；(2)記從袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球?yàn)榘浊虻枚?，為黑球得一分，為紅球不得分．現(xiàn)從袋子中取出1個(gè)小球，求總得分為二分的概率．[解析](1)由題意可知eq\f(n,1＋1＋n)＝eq\f(1,2)，解得n＝2.(2)設(shè)紅球?yàn)閍，黑球?yàn)閎，白球?yàn)閏1，c2，從袋中取出2個(gè)小球的所有等可能基本事件為(a，b)，(a，c1)，(a，c2)，(b，c1)，(b，c2)，(c1，c2)，共6個(gè)，記事件A為“總得分為二分”，包含的基本事件為(a，c1)，(a，c2)，共2個(gè)．∴P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).18．(本小題滿分12分)已知算法如下所示：(這里S1，S2，…分別代表第一步，第二步，…)S1輸入x；S2若x<－2，執(zhí)行S3；否則，執(zhí)行S6；S3y＝2x＋1；S4輸出y；S5執(zhí)行S12；S6若－2≤x<2，執(zhí)行S7；否則執(zhí)行S10；S7y＝x；S8輸出y；S9執(zhí)行S12；S10y＝2x－1；S11輸出y；S12結(jié)束．(1)指出其功能(用數(shù)學(xué)式子表達(dá))；(2)畫(huà)出該算法的算法框圖．[解析](1)該算法的功能是：x已知時(shí)，求函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x<－2，,x，－2≤x<2，,2x－1，x≥2))的值．(2)算法程序圖如下．19．(本小題滿分12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228(1)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？[分析](1)根據(jù)條件可畫(huà)出圖；(2)用求平均數(shù)與方差的公式可求；(3)算出不低于95的頻率可求得本題．[解析](1)(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為eq\x\to(x)＝80×0.06×＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定．20．(本小題滿分13分)某園林局對(duì)1000株樹(shù)木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查，其中槐樹(shù)600株，銀杏樹(shù)400株．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這1000株樹(shù)木中隨機(jī)抽取100株，其中銀杏樹(shù)樹(shù)干周長(zhǎng)(單位：cm)的抽查結(jié)果如下表：樹(shù)干周長(zhǎng)(單位：cm)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)株數(shù)418x6(1)求x的值；(2)若已知樹(shù)干周長(zhǎng)在30cm至40cm之間的4株銀杏樹(shù)中有1株患有蟲(chóng)害，現(xiàn)要對(duì)這4株樹(shù)逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲(chóng)害的樹(shù)木為止．求排查的樹(shù)木恰好為2株的概率．[解析](1)因?yàn)橛梅謱映闃臃椒◤倪@1000株樹(shù)木中隨機(jī)抽取100株，所以應(yīng)該抽取銀杏樹(shù)100×eq\f(400,1000)＝40株．所以在4＋18＋x＋6＝40，所以x＝12.(2)記這4株樹(shù)分別為樹(shù)1，樹(shù)2，樹(shù)3，樹(shù)4，且不妨設(shè)樹(shù)4為患蟲(chóng)害的樹(shù)，記“恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲(chóng)害樹(shù)”為事件A，則A是指第二次排查到的是樹(shù)4，因?yàn)榍笄『迷谂挪榈降诙陼r(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲(chóng)害樹(shù)的概率，所以基本事件空間為：Ω＝{(樹(shù)1，樹(shù)2)，(樹(shù)1，樹(shù)3)，(樹(shù)1，樹(shù)4)，(樹(shù)2，樹(shù)1)，(樹(shù)2，樹(shù)3)，(樹(shù)2，樹(shù)4)，(樹(shù)3，樹(shù)1)(樹(shù)3，樹(shù)2)，(樹(shù)3，樹(shù)4)，(樹(shù)4，樹(shù)1)，(樹(shù)4，樹(shù)2)，(樹(shù)4，樹(shù)3)}，共12個(gè)基本事件．又事件A中包含的基本事件有3個(gè)，所以恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲(chóng)害樹(shù)的概率P(A)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).21．(本小題滿分14分