江蘇南通市啟秀中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

江蘇南通市啟秀中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在中，、分別為、邊上的點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是()A． B．C． D．2．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC紙片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD．則∠BDE的度數(shù)為（）A．76° B．74° C．72° D．70°4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2?a3=a6D．5a+2b=7ab5．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，則a=0B．若|a|=4，則a=±4C．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000°D．若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等6．桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點(diǎn)，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）A． B． C． D．7．若分式有意義，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≠4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)＝48．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2?2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2 D．（2x3）2÷2x2=2x49．要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃7天，每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．10．如圖，已知函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則不等式ax2+bx+＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞0二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，正方形ABCD中，AB=3，以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓B，點(diǎn)P在圓B上移動(dòng)，連接AP，并將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至Q，連接BQ，在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中，BQ長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)____．12．不等式組的最大整數(shù)解為_(kāi)____．13．如圖，已知點(diǎn)A（2，2）在雙曲線上，將線段OA沿x軸正方向平移，若平移后的線段O'A'與雙曲線的交點(diǎn)D恰為O'A'的中點(diǎn)，則平移距離OO'長(zhǎng)為_(kāi)___．14．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形OABC中心E點(diǎn)，則k的值為_(kāi)____．15．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直線l1、l2、l1分別通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，且l1∥l2∥l1．若l1與l2的距離為5，l2與l1的距離為7，則Rt△ABC的面積為_(kāi)__________16．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，線段c的長(zhǎng)度等于________厘米．17．計(jì)算：＝________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OF交AD于點(diǎn)G．求證：BC是⊙O的切線；設(shè)AB＝x，AF＝y(tǒng)，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng)；若BE＝8，sinB＝，求DG的長(zhǎng)，19．（5分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且AP＝AB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BP交直線BP于E.(1)若ABBC=3(2)若AB＝BC．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)，求PDPC②如圖3，設(shè)∠DAP的平分線AF交直線BP于F，當(dāng)CE＝1，PDPC20．（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC,AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC~△DEB．21．（10分）撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．22．（10分）如圖，六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無(wú)刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．在圖1中畫出一個(gè)45°角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．23．（12分）我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”．（1）概念理解：如圖1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）問(wèn)題探究：如圖1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形得到△A'BC，連結(jié)AA′交直線BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)B是△AA′C的重心，求的值．（3）應(yīng)用拓展：如圖3，已知l1∥l1，l1與l1之間的距離為1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點(diǎn)A在直線l1上，有一邊的長(zhǎng)是BC的倍．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l1于點(diǎn)D．求CD的值．24．（14分）計(jì)算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，發(fā)現(xiàn)∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，，∴，故A正確；B.∵，∴，故B不正確；C.∵，∴，故C不正確；D.∵，∴，故D不正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.2、C【解析】

檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A.被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意，B.被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，C.被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，D.被開(kāi)方數(shù)含分母，故D不符合題意.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．3、B【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，

∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，

∵沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，

∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，

∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

A選項(xiàng):利用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；

B選項(xiàng):利用平方差公式，應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體，應(yīng)等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng):先把（-a）2化為a2，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；

D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故不能進(jìn)行合并．【詳解】A選項(xiàng):a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng):（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng):（-a）2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng):5a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷．5、B【解析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、若ab=0，則a=0，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若|a|=4，則a=±4，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000°，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關(guān)鍵．6、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個(gè)．．∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B．7、A【解析】

分式有意義時(shí)，分母a-4≠0【詳解】依題意得：a?4≠0，解得a≠4.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，難度不大8、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法逐項(xiàng)計(jì)算，結(jié)合排除法即可得出答案.【詳解】A.﹣3a+a=﹣2a，故不正確；B.3x2?2x=6x3，故不正確；C.4a2﹣5a2=-a2，故不正確；D.（2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點(diǎn)睛】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

首先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+＞1的解集．【詳解】∵函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，∴1=﹣，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3﹣1【解析】

通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為以D為圓心，以1為半徑的圓，可知：當(dāng)Q在對(duì)角線BD上時(shí)，BQ最小，先證明△PAB≌△QAD，則QD=PB=1，再利用勾股定理求對(duì)角線BD的長(zhǎng)，則得出BQ的長(zhǎng)．【詳解】如圖，當(dāng)Q在對(duì)角線BD上時(shí)，BQ最?。B接BP，由旋轉(zhuǎn)得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，∴BQ=BD﹣QD=3﹣1，即BQ長(zhǎng)度的最小值為（3﹣1）．故答案為3﹣1．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問(wèn)題，尋找點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵，通過(guò)證明兩三角形全等求出BQ長(zhǎng)度的最小值最小值．12、﹣1．【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，從而得出其最大整數(shù)解．【詳解】,解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1＞1x，x-1x＞1，-x＞1，x＜-1，∴

不等式組的解集為x＜-1，∴

不等式組的最大整數(shù)解為-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的整數(shù)解.13、1．【解析】

直接利用平移的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A(2，2)在雙曲線上，∴k＝4，∵平移后的線段O'A'與雙曲線的交點(diǎn)D恰為O'A'的中點(diǎn)，∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：1，∴DE＝1，O′E＝1，∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x＝＝4，∴OO′＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)，正確得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．14、8【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理解答.【詳解】解：菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），OA=OC=則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-5-3=-8，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-8，-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5,0）則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，-2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)帶入y=（x＜0）中，得k=8.給答案為：8.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，掌握坐標(biāo)軸點(diǎn)的求法和菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、17【解析】過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l2，交l1于E，交l1于F，如圖，∵EF⊥l2，l1∥l2∥l1，∴EF⊥l1⊥l1，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，∴AB2=74，∴S△ABC=AB?BC=AB2=17.故答案是17.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線間的距離，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是做輔助線，構(gòu)造全等三角形，通過(guò)證明三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等，再利用三角形的面積公式即可得解.16、1【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)．【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，∴，解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查比例線段、比例中項(xiàng)等知識(shí)，比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.17、．【解析】

根據(jù)異分母分式加減法法則計(jì)算即可．【詳解】原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，關(guān)鍵是掌握分式加減的計(jì)算法則．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)AD=；(3)DG=．【解析】

（1）連接OD，由AD為角平分線得到一對(duì)角相等，再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；

（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，由弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角，進(jìn)而得到三角形ABD與三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

（3）連接EF，設(shè)圓的半徑為r，由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到EF與BC平行，得到sin∠AEF=sinB，進(jìn)而求出DG的長(zhǎng)即可．【詳解】(1)如圖，連接OD，∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC為圓O的切線；(2)連接DF，由(1)知BC為圓O的切線，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴，即AD2=AB?AF=xy，則AD=；(3)連接EF，在Rt△BOD中，sinB=，設(shè)圓的半徑為r，可得，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直徑，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=，∴AF=AE?sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴，即DG=AD，∴AD=，則DG=．【點(diǎn)睛】圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①32【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BP于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP，易證Rt△ABF∽R(shí)t△BCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABBC=BF(2)①延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BP于G,證明△ABG≌△BCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG＝CP，設(shè)BG＝1，則PG＝PC＝1，BC＝AB＝5，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出PDPC②延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于H，證明△ABH≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG＝CP，設(shè)BH＝BP＝CE＝1，又PDPC=PGPB=74，得到PG＝7AH=AB2【詳解】解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP，∵Rt△ABF∽R(shí)t△BCE∴AB∴BP=32(2)①延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP設(shè)BG＝1，則PG＝PC＝1∴BC＝AB＝5在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴PD②延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）設(shè)BH＝BP＝CE＝1∵PDPC∴PG＝72，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝222∴AH=∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH為等腰直角三角形∴AF=【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，射影定理，平行線分線段成比例定理等，解題的關(guān)鍵是作出輔助線.難度較大.20、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠B=∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CAD=∠BDE,易證.【詳解】證明：ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定.根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形外角確定對(duì)應(yīng)角相等是關(guān)鍵.21、（1）50；（2）16；（3）56（4）見(jiàn)解析【解析】

（1）用A等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）用700乘以D等級(jí)的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù)；

（4）畫樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：（3）700×=56（名）答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名.（4）畫樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．22、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)正方形、長(zhǎng)方形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分，即可解決問(wèn)題．試題解析：（1）如圖所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小長(zhǎng)方形的對(duì)角線）．（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點(diǎn)M是長(zhǎng)方形AFBE是對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．23、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值為，1，1．【解析】

（1）過(guò)A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得