中考各省壓軸之面積類問題（10考點34題）（學(xué)生版）

中考各省壓軸之面積類問題（10考點34題）

一．動點問題的函數(shù)圖象（共1小題）1．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，四邊形EFGH是邊長為2的正方形，點D與點F重合，點B，D（F），H在同一條直線上，將正方形ABCD沿F?H方向平移至點B與點H重合時停止，設(shè)點D、F之間的距離為x，正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二．一次函數(shù)綜合題（共2小題）2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+n分別與x軸、y軸交于點A、B，且點A的坐標為（4，0），點C為線段AB的中點．（1）求點B的坐標；（2）點P為直線AB上的一個動點，過點P作x軸的垂線，與直線OC交于點Q，設(shè)點P的橫坐標為m，△OPQ的面積為S，求S與m的函數(shù)解析式；（3）當點P在直線AB上運動時，在平面直角坐標系內(nèi)是否存在一點N，使得以O(shè)，B，P，N為頂點的四邊形為矩形，若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．3．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+1與直線l2：x＝﹣2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標為（0，3），連接AC，BC．設(shè)點A的縱坐標為t，△ABC的面積為s．（1）當t＝2時，請直接寫出點B的坐標；（2）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；（3）在l2上是否存在點A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標和△ABC的面積；若不存在，請說明理由．三．反比例函數(shù)綜合題（共3小題）4．如圖，點A是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上一點，點B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點，直線AB與y軸交于點C，且AC＝BC，連接OA、OB，則△AOB的面積是（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標分別是A（﹣2，0）、B（0，﹣4），反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過頂點C，AD邊交y軸于點E，若四邊形BCDE的面積等于△ABE面積的5倍，則k的值等于．6．如圖，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝6，分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D且與邊BA交于點E，連接DE．（1）連接OE，若△EOA的面積為3，則k＝；（2）連接CA，DE與CA是否平行？請說明理由；本號資料全部#來源于：（3）是否存在點D，使得點B關(guān)于DE的對稱點在OC上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．四．二次函數(shù)綜合題（共19小題）7．如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為坐標原點．A、B兩點的橫坐標分別是方程x2﹣4x﹣12＝0的兩根，且cos∠DAB＝．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．8．定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”．例如，點（﹣1，﹣1）是函數(shù)y＝2x+1的圖象的“等值點”．（1）分別判斷函數(shù)y＝x+2，y＝x2﹣x的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果不存在，說明理由；（2）設(shè)函數(shù)（x＞0），y＝﹣x+b的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．當△ABC的面積為3時，求b的值；（3）若函數(shù)y＝x2﹣2（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x＝m翻折后的圖象記為W2，當W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，請直接寫出m的取值范圍．9．拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為P，作MN∥x軸交拋物線于點M、N（M在N的左側(cè)），交拋物線的對稱軸于點H，且PH＝1，則稱△PMN為該拋物線的頂端三角形．（1）求拋物線的頂端三角形的面積；（2）下列說法正確的有；（填序號）①拋物線的頂端三角形一定是等腰三角形；②當a＜0時，若點P的縱坐標為k，則點H的縱坐標為k+1；③當a＞0時，若點P的縱坐標為k，則點H的縱坐標為k+1．（3）拋物線y＝ax2+bx+c的頂端三角形面積為；（4）已知拋物線y＝ax2+bx+c的頂端△PMN面積為2，且點K（1，1）在△PMN的內(nèi)部（含邊界），求a的值及b、c的取值范圍．10．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+x+c與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其中A（﹣，0），tan∠ACO＝．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點D為直線BC上方拋物線上一點，連接AD、BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點C平移至C′處，且OC′＝OC，動點M在平移后拋物線的對稱軸上，當△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時，請直接寫出點M的坐標．11．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c交x軸于點A（﹣1，0）和點B（﹣3，0），交y軸于點C（0，﹣3）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，點E為拋物線的頂點，點T（0，t）為y軸負半軸上的一點，將拋物線繞點T旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線，其中B，E旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別記為B'，E'，當四邊形BEB'E'的面積為12時，求t的值；（3）如圖2，過點C作CD∥x軸，交拋物線于另一點D．點M是直線CD上的一個動點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點P．是否存在點M使△PBC為直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．本號資料全部來源于微信公眾#號：12．如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c過點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．在x軸上有一動點E（m，0）（0＜m＜3），過點E作直線ME⊥x軸，交拋物線于點M．（1）求拋物線的解析式；（2）當m＝1時，點D是直線ME上的點且在第一象限內(nèi)，若△ACD是以CA為斜邊的直角三角形，求點D的坐標；（3）如圖2，連接BC，BC與ME交于點F，連接AF，△ACF和△BFM的面積分別為S1和S2，當S1＝4S2時，求點E坐標．13．如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式；②當S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．14．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），C（3，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，動點D從點O開始沿OB向終點B以每秒1個單位長度的速度運動，動點E從點O開始沿OC向終點C以每秒2個單位長度的速度運動，過點E作GE⊥OC，交CB于點F，交拋物線y＝ax2+bx+3于點G，連接BG，DF，點D，E從點O同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒（t≥0），在運動過程中，若四邊形BDFG為正方形，求t的值；（3）將（2）中的正方形BDFG沿y軸翻折180°，得到正方形BDF′G′，然后將正方形BDF′G′沿直線BC方向向下平移，設(shè)在平移過程中正方形BDF′G′與△BOC重合部分的面積為S，平移的距離為m（0≤m≤3），請直接寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．本號資#料全#部來源于：數(shù)學(xué)15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（4，0），C（﹣1，0）與y軸交于點B，已知tan∠BAC＝．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，點P為拋物線上的點，且點P的橫坐標為3，F(xiàn)是拋物線上異于點P的點，連接PA，PB，當S△PAB＝S△FAB，求點F的橫坐標；（3）如圖2，點Q為直線AB上方拋物線上一點，OQ交AB于點D，QE∥BO交AB于點E．記△QDE，△QDB，△BDO的面積分別為S1，S2，S3．求的最大值．16．已知：m、n是方程x2﹣6x+5＝0的兩個實數(shù)根，且m＜n，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n）．（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；（注：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為本號資料全部來源于微信#公眾號：數(shù)學(xué)（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標．17．如圖，y＝﹣x2+mx+3（m＞0）與y軸交于點C，與x軸的正半軸交于點K，過點C作CB∥x軸交拋物線于另一點B，點D在x軸的負半軸上，連接BD交y軸于點A，若AB＝2AD．（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長；（2）當m＝2時，判斷點D是否落在拋物線上，并說明理由；（3）過點B作BE∥y軸交x軸于點F，延長BF至E，使得EF＝BC，連接DE交y軸于點G，連接AE交x軸于點M，若△DOG的面積與△MFE的面積相等，求m的值．18．已知直線y＝3x﹣3分別與x軸、y軸交于點A，B，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A，B．（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，點B關(guān)于直線l的對稱點為C，若點D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．①求點D的坐標；②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為P，其對稱軸與直線y＝3x﹣3交于點E，若tan∠DPE＝，求四邊形BDEP的面積．19．已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點．（1）拋物線的解析式為，拋物線的頂點坐標為；（2）如圖1，是否存在點P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，連接OP交BC于點D，當S△CPD：S△BPD＝1：2時，請求出點D的坐標；本號資料全部來*源于微*信公眾號：數(shù)學(xué)（4）如圖3，點E的坐標為（0，﹣1），點G為x軸負半軸上的一點，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請求出點P的坐標．20．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+b經(jīng)過點A（，），點B（，﹣），與y軸交于點C．（1）求a，b的值；（2）如圖1，點D在該拋物線上，點D的橫坐標為﹣2．過點D向y軸作垂線，垂足為點E．點P為y軸負半軸上的一個動點，連接DP，設(shè)點P的縱坐標為t，△DEP的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接OA，點F在OA上，過點F向y軸作垂線，垂足為點H，連接DF交y軸于點G，點G為DF的中點，過點A作y軸的平行線與過點P所作的x軸的平行線相交于點N，連接CN，PB，延長PB交AN于點M，點R在PM上，連接RN，若3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，求直線RN的解析式．21．定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”．例如，點（1，1）是函數(shù)y＝x+的圖象的“等值點”．（1）分別判斷函數(shù)y＝x+2，y＝x2﹣x的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果不存在，說明理由；（2）設(shè)函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣x+b的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．當△ABC的面積為3時，求b的值；（3）若函數(shù)y＝x2﹣2（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x＝m翻折后的圖象記為W2．當W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，直接寫出m的取值范圍．22．如圖1，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知A，B，C，D分別為“果圓”與坐標軸的交點，y＝x﹣3與“果圓”中的拋物線y＝2+bx+c交于B，C兩點．（1）求“果圓”中的拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被y軸截得的線段BD的長．（2）“果圓”上是否存在點P使∠APC＝∠CAB？如果存在請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．（3）如圖2，E為直線BC下方“果圓”上一點，連接AE，AB，BE，設(shè)AE與BC交于F，△BEF的面積記為S△BEF，△ABF的面積記為S△ABF，求的最小值．23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣5交y軸于點A，交x軸于點B（﹣5，0）和點C（1，0），過點A作AD∥x軸交拋物線于點D．（1）求此拋物線的表達式；（2）點E是拋物線上一點，且點E關(guān)于x軸的對稱點在直線AD上，求△EAD的面積；（3）若點P是直線AB下方的拋物線上一動點，當點P運動到某一位置時，△ABP的面積最大，求出此時點P的坐標和△ABP的最大面積．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x＝1．（1）求拋物線的解析式；（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設(shè)△MBN的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．25．銳角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，兩動點M，N分別在邊AB，AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）（1）△ABC中邊BC上高AD＝；（2）當x＝時，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；（3）當PQ在△ABC外部時（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？五．矩形的性質(zhì)（共1小題）26．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．16六．四邊形綜合題（共3小題）27．在矩形ABCD中，點E是射線BC上一動點，連接AE，過點B作BF⊥AE于點G．交直線CD于點F．（1）當矩形ABCD是正方形時，以點F為直角頂點在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，連接EH．①如圖1，若點E在線段BC上，則線段AE與EH之間的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；②如圖2，若點E在線段BC的延長線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給予證明：如果不成立，請說明理由；（2）如圖3，若點E在線段BC上，以BE和BF為鄰邊作?BEHF，M是BH中點，連接GM，AB＝6，BC＝4．①則△ECH面積的最大值是多少？②直接寫出GM的最小值是．28．如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點P為OA邊上任意一點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PM⊥CP交AB于點D，且PM＝CP，過點M作MN∥OA，交BO于點N，連接ND、BM，設(shè)OP＝t．（1）求點M的坐標（用含t的代數(shù)式表示）．（2）試判斷線段MN的長度是否隨點P的位置的變化而改變？并說明理由．（3）當t為何值時，四邊形BNDM的面積最?。?9．如圖1，菱形ABCD中，∠A＝60°，點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止，點Q從A與P同時出發(fā)，沿邊AD勻速運動到D終止，設(shè)點P運動的時間為t（s）．△APQ的面積S（cm2）與t（s）之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出．（1）求點Q運動的速度；（2）求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；（3）問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．七．扇形面積的計算（共1小題）30．已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連PA、PB、PC．（1）將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1）．①設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；②若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的長；（2）如圖2，若PA2+PC2＝2PB2，請說明點P必在對角線AC上．八．軸對稱-最短路線問題（共1小題）31．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點