魯科版（2019）高中物理必修第三冊講義第2章 素養(yǎng)培優(yōu)課2　電場能的性質(zhì)練習(xí)（含答案）

素養(yǎng)培優(yōu)課(二)電場能的性質(zhì)培優(yōu)目標(biāo)：1.熟練掌握描述電場能的性質(zhì)的物理量，靈活運(yùn)用電場中的功能關(guān)系。2.通過分析電勢、電勢能及電場力做功的綜合問題，提高邏輯思維和科學(xué)思維能力。3.會綜合應(yīng)用運(yùn)動和力、功和能的關(guān)系，分析帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題，提高科學(xué)推理能力。電勢、電勢差、電勢能的比較物理量電勢電勢差UAB＝φA－φB電勢能區(qū)別定義式φ＝eq\f(Ep,q)UAB＝eq\f(WAB,q)Ep＝φq決定因素由電場本身決定，反映電場能的性質(zhì)由電場和電場中兩點(diǎn)間的位置決定由電勢和試探電荷共同決定相對性有，與零電勢位置的選取有關(guān)無，與零電勢位置的選取無關(guān)與零勢能面的選取有關(guān)聯(lián)系物理意義都是描述電場能的性質(zhì)的物理量單位伏特(V)焦耳(J)標(biāo)矢性都是標(biāo)量，但有正、負(fù)之分【例1】(多選)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A．電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9eV思路點(diǎn)撥：解此題的關(guān)鍵是利用U＝Ed結(jié)合電場強(qiáng)度的矢量性求出電場強(qiáng)度。ABD[ac垂直于bc，沿ca和cb兩方向的場強(qiáng)分量大小分別為E1＝eq\f(Uca,ac)＝2V/cm、E2＝eq\f(Ucb,bc)＝1.5V/cm，根據(jù)矢量合成可知E＝2.5V/cm，A正確；根據(jù)在勻強(qiáng)電場中平行線上等距同向的兩點(diǎn)間的電勢差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1V，B正確；電子在a、b、c三點(diǎn)的電勢能分別為－10eV、－17eV和－26eV，故電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7eV，C錯誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功W＝(－17eV)－(－26eV)＝9eV，D正確。]電勢能、電勢、電勢差、靜電力做功的關(guān)系eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1.(多選)如圖所示，A和B為兩個等量異種點(diǎn)電荷，A帶正電，B帶負(fù)電。在A、B的連線上有a、b、c三點(diǎn)，其中b為連線的中點(diǎn)，a、c兩點(diǎn)與b點(diǎn)距離相等，則()A．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的電勢相同C．a(chǎn)、b間的電勢差與b、c間的電勢差相同D．過b點(diǎn)作A、B連線的垂線，點(diǎn)電荷q沿此垂線方向移動，電荷的電勢能保持不變ACD[根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場的特點(diǎn)可知，選項(xiàng)A、C正確，B錯誤；過b點(diǎn)作A、B連線的垂線為一條等勢線，選項(xiàng)D正確。]電場線、等勢面和運(yùn)動軌跡的綜合問題在電場中，電場線和等勢面都是為了更好地描述電場而引入的，兩者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別：(1)電場線始終與等勢面垂直。電荷沿著電場線移動，電場力一定做功；電荷沿著同一等勢面移動，電場力一定不做功。(2)在同一電場中，等差等勢面的疏密反映了電場的強(qiáng)弱，等差等勢面密集處，電場線也密集，電場強(qiáng)；反之，電場線稀疏，電場弱。(3)知道等勢面，可畫出電場線，知道電場線，也可畫出等勢面?！纠?】如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場線，虛線分別為等勢線1、2、3，已知MN＝NQ，兩帶電粒子a、b從等勢線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出。僅在電場力作用下，兩粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，則()A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電B．a(chǎn)加速度減小，b加速度增大C．M、N兩點(diǎn)間的電勢差|UMN|等于N、Q兩點(diǎn)間的電勢差|UNQ|D．a(chǎn)粒子到達(dá)等勢線3的動能變化量比b粒子到達(dá)等勢線1的動能變化量小思路點(diǎn)撥：(1)電場線密的地方，電場強(qiáng)度大，受力大，加速度大。(2)在非勻強(qiáng)電場中，可用U＝Ed定性判斷沿電場線方向相等距離的電勢差一般不相等。B[由題圖所示帶電粒子的運(yùn)動軌跡，結(jié)合曲線運(yùn)動的特點(diǎn)可知帶電粒子所受的電場力方向，但因?yàn)殡妶鼍€的方向不確定，故不能判斷帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)，A錯誤；由電場線的疏密可知，a加速度減小，b加速度增大，B正確；因?yàn)槭欠莿驈?qiáng)電場，故MN兩點(diǎn)間的電勢差并不等于NQ兩點(diǎn)間的電勢差，C錯誤；因?yàn)榈葎菥€1與2之間的電場強(qiáng)度比2與3之間的電場強(qiáng)度要大，故1、2之間的電勢差要大于2、3之間的電勢差，但兩粒子所帶的電荷量大小不確定，故無法比較動能變化量的大小，D錯誤。]電場線、等勢面、運(yùn)動軌跡組合問題的兩點(diǎn)技巧(1)利用電場線與等勢面垂直的特點(diǎn)，可以根據(jù)等勢面的形狀畫出電場線，如果已知等勢面電勢的高低關(guān)系，則可以確定電場線的方向。(2)帶電粒子做曲線運(yùn)動時(shí)，運(yùn)動軌跡總是彎向粒子受力的方向，從而可以根據(jù)運(yùn)動軌跡的形狀判斷粒子受到的電場力的方向，進(jìn)而可以得知電場力做功的情況及粒子的速度、動能和電勢能的變化情況。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])2.(多選)如圖所示，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運(yùn)動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)，不計(jì)重力。下列說法正確的是()A．M帶負(fù)電，N帶正電B．M在b點(diǎn)的動能小于它在a點(diǎn)的動能C．N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能D．N在從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中克服電場力做功ABC[由題圖可知，M粒子的軌跡向左彎曲，則M粒子所受的電場力方向向左，可知M帶電粒子受到了引力作用，故M帶負(fù)電，而N粒子的軌跡向下彎曲，則N粒子所受的電場力方向向下，說明N粒子受到斥力作用，故N粒子帶正電，選項(xiàng)A正確；由于虛線是等勢面，故M粒子從a到b電場力對其做負(fù)功，故動能減小，選項(xiàng)B正確；對于N粒子，由于d和e在同一等勢面上，故從e到d電場力不做功，故電勢能不變，選項(xiàng)C正確；由于N粒子帶正電，故從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中，電場力做正功，選項(xiàng)D錯誤。]電場中的能量問題1.靜電力做功的四種求法四種求法表達(dá)式注意問題功的定義W＝Fl＝qEl(1)適用于勻強(qiáng)電場(2)d表示兩點(diǎn)間沿電場線方向的距離功能關(guān)系(1)WAB＝EpA－EpB(2)WAB＝－ΔEp(1)既適用于勻強(qiáng)電場，也適用于非勻強(qiáng)電場(2)既適用于只受靜電力的情況，也適用于受多種力的情況電勢差法WAB＝qUAB動能定理W靜電力＋W其他力＝ΔEk2.電場中的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功→電勢能與動能之和保持不變。(2)若只有靜電力和重力做功→電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。(2)除重力之外，其他各力對物體做的功→等于物體機(jī)械能的變化。(4)所有外力對物體所做的功→等于物體動能的變化?！纠?】(多選)如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面下滑，已知在金屬塊下滑的過程中動能增加了10J，金屬塊克服摩擦力做功6J，重力做功18J，則以下判斷正確的是()A．金屬塊帶負(fù)電B．電場力做功－2JC．金屬塊的電勢能與動能之和增加了12JD．金屬塊的機(jī)械能減少了10J思路點(diǎn)撥：解此題按以下思路：eq\x(分析金屬塊的受力)→eq\x(研究各力做功)→eq\x(\s\up(應(yīng)用動能定理或功能,關(guān)系建立定量關(guān)系))BC[在金屬塊下滑的過程中動能增加了10J，金屬塊克服摩擦力做功6J，即摩擦力做功為－6J，重力做功18J，根據(jù)動能定理得W總＝WG＋W電＋Wf＝ΔEk，解得電場力做功為W電＝－2J，所以金屬塊克服電場力做功2J，金屬塊的電勢能增加2J；由于金屬塊下滑過程中電場力做負(fù)功，場強(qiáng)方向水平向右，所以金屬塊帶正電，故A錯誤，B正確；動能增加了10J，電勢能增加了2J，故金屬塊的電勢能與動能之和增加了12J，故C正確；在金屬塊下滑的過程中重力做功18J，重力勢能減少18J，動能增加了10J，重力勢能與動能之和等于機(jī)械能，則金屬塊的機(jī)械能減少了8J，故D錯誤。]在解決電場中的能量問題時(shí)常用到的基本規(guī)律有：動能定理、能量守恒定律，有時(shí)也會用到功能關(guān)系。1應(yīng)用動能定理解決問題需研究合外力的功或總功。2應(yīng)用能量守恒定律解決問題需注意電勢能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。3應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問題需明確電場力做功與電勢能改變之間的對應(yīng)關(guān)系。4有電場力做功的過程機(jī)械能不守恒，但機(jī)械能與電勢能的總和保持不變。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])3.如圖所示，光滑絕緣半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小為E。在與環(huán)心等高處放有一質(zhì)量為m、帶電荷量＋q的小球，由靜止開始沿軌道運(yùn)動，下列說法正確的是()A．小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒B．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度最大C．小球電勢能增加EqRD．小球由靜止釋放到達(dá)最低點(diǎn)，動能的增量等于mgRB[小球在運(yùn)動過程中除重力做功外，還有電場力做功，所以機(jī)械能不守恒，A錯誤；小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，重力與電場力均做正功，重力勢能減少mgR，電勢能減少EqR，而動能增加mgR＋EqR，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)動能最大，所以速度最大，故B正確，C、D錯誤。]帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動1.當(dāng)空間存在交變電場時(shí)，粒子所受電場力大小和方向?qū)㈦S著電場大小和方向的改變而改變，粒子的運(yùn)動性質(zhì)也具有周期性。2．研究帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動需要分段研究，并輔以v-t圖像。特別需注意帶電粒子進(jìn)入交變電場時(shí)的時(shí)刻及交變電場的周期?！纠?】如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長和板間距離均為L＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。(每個電子穿過平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的)求：甲乙(1)在t＝0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處；(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有長度？思路點(diǎn)撥：(1)電子在電場中加速，可用動能定理求解。(2)電子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動。[解析](1)電子經(jīng)電場加速滿足qU0＝eq\f(1,2)mv2經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU偏,mL)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,v)))eq\s\up12(2)，則y＝eq\f(U偏L,4U0)，由圖知t＝0.06s時(shí)刻U偏＝1.8U0，則y＝4.5cm。設(shè)打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為Y，滿足eq\f(Y,y)＝eq\f(L＋\f(L,2),\f(L,2))，所以Y＝13.5cm。(2)由題知電子偏移量y的最大值為eq\f(L,2)，所以當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓超過2U0，電子就打不到熒光屏上了，所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為3L＝30cm。[答案](1)打在屏上的點(diǎn)位于O點(diǎn)上方，距O點(diǎn)13.5cm(2)30cm1注意電場的大小、方向是做周期性變化的。2電子穿越平行板的時(shí)間極短，認(rèn)為電壓是不變的。3當(dāng)U>0時(shí)，電子向上偏轉(zhuǎn)，U<0時(shí)，電子向下偏轉(zhuǎn)，因此熒光屏上電子能打到的區(qū)間是關(guān)于點(diǎn)O對稱的。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])4．如圖甲所示，在平行板電容器的A板附近，有一個帶正電的粒子(不計(jì)重力)處于靜止?fàn)顟B(tài)，在A、B兩板間加如圖乙所示的交變電壓，帶電粒子在電場力作用下由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過3t0時(shí)間剛好到達(dá)B板，設(shè)此時(shí)粒子的動能大小為Ek3，若用改變A、B兩板間距的方法，使粒子在5t0時(shí)刻剛好到達(dá)B板，此時(shí)粒子的動能大小為Ek5，則eq\f(Ek3,Ek5)等于()甲乙A.eq\f(3,5)B.eq\f(5,3)C．1D.eq\f(9,25)B[設(shè)兩板間的距離為d，經(jīng)3t0時(shí)間剛好到達(dá)B板時(shí)，粒子在運(yùn)動過程中先加速然后減速再加速，根據(jù)運(yùn)動的對稱性和動能定理，可得Ek3＝qeq\f(U0,3)，若改變A、B兩板間的距離使粒子在5t0時(shí)刻剛好到達(dá)B板，根據(jù)運(yùn)動的對稱性和動能定理，可得Ek5＝q·eq\f(U0,5)，故eq\f(Ek3,Ek5)＝eq\f(5,3)，B正確。]1．在空間有正方向水平向右、大小按如圖所示的圖線變化的電場，位于電場中A點(diǎn)的電子在t＝0時(shí)速度為零，在t＝1s時(shí)，電子離開A點(diǎn)的距離大小為l。那么在t＝2s時(shí)，電子將處在()A．A點(diǎn) B．A點(diǎn)左方l處C．A點(diǎn)右方2l處 D．A點(diǎn)左方2l處D[初速度為零的第1s內(nèi)電場方向向右，電子受到的電場力方向向左，電子向左做勻加速直線運(yùn)動，位移為l，第2s內(nèi)電子受到的電場力方向向右，由于電子此時(shí)有向左的速度，因而電子繼續(xù)向左做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的對稱性知，位移也是l，t＝2s時(shí)總位移為2l，方向向左，D正確。]2．(多選)如圖所示，在x軸上相距為L的兩點(diǎn)固定兩個等量異種點(diǎn)電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點(diǎn)為圓心、eq\f(L,2)為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個點(diǎn)，其中a、c兩點(diǎn)在x軸上，b、d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱。下列判斷正確的是()A．b、d兩點(diǎn)處的電勢相等B．四個點(diǎn)中c點(diǎn)處的電勢最低C．b、d兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度相同D．將一試探電荷＋q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，＋q的電勢能減小ABD[根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場線、等勢面分布的對稱性可知，該電場中的電勢關(guān)于x軸對稱，所以b、d兩點(diǎn)的電勢相等，選項(xiàng)A正確；c點(diǎn)在兩個電荷連線的中點(diǎn)上，所以它的電勢和無窮遠(yuǎn)處的電勢相等，而正電荷周圍的電場的電勢都比它高，即c點(diǎn)的電勢在四個點(diǎn)中是最低的，選項(xiàng)B正確；該電場中的電場強(qiáng)度關(guān)于x軸對稱，所以b、d兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向是對稱的，是不相同的，選項(xiàng)C錯誤；c點(diǎn)的電勢低于a點(diǎn)的電勢，試探電荷＋q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，電場力做正功，＋q的電勢能減小，選項(xiàng)D正確。]3．(多選)如圖所示，在a點(diǎn)由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，粒子到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，設(shè)ab所在的電場線豎直向下，a、b間的高度差為h，則()A．帶電粒子帶負(fù)電B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab＝eq\f(mgh,q)C．b點(diǎn)場強(qiáng)大于a點(diǎn)場強(qiáng)D．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng)ABC[帶電粒子由a到b的過程中，重力做正功，而粒子運(yùn)動到b點(diǎn)時(shí)動能減小，說明電場力做負(fù)功。根據(jù)動能定理有mgh－qUab＝0,解得a、b兩點(diǎn)間電勢差為Uab＝eq\f(mgh,q)。因?yàn)閍點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢，Uab>0，所以粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A、B正確；帶電粒子由a運(yùn)動到b過程中，在重力和電場