黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷

德強(qiáng)高中2024-2025學(xué)年度上學(xué)期九月月考高一學(xué)年數(shù)學(xué)試題命題人：姜國超答題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一項(xiàng)正確）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.若，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.4.已知集合，，則是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.既不充分又不必要條件 D.充要條件5.若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或6.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.1 B.2 C.4 D.87.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問出南門幾何步而見木？”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門里見到樹，則.若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城的周長的最小值為（）（注：1里=300步）A.里 B.里 C.里 D.8.一元二次等式的解集為，則最小值為（）A.1 B.0 C.2 D.3二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9.下列命題正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.的充要條件是C.，D.，是的充分不必要條件10.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若且，則11.設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最大值為1 D.的最小值為12.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.不等式的解集為B.的解集為C.的最小值為D.的最小值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的值為__________.14.不等式的解集為________.15.已知命題，，且為真命題時(shí)的取值集合為.設(shè)為非空集合，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.16.關(guān)于的不等式恰有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.四、解答題（本大題共6小題，其中第17題10分，18-22題每題12分，共70分）17.（10分）已知集合，{或}.（1）若全集，求、；（2）若全集，求.18.（12分）（1）若，，且，求：（i）的最小值；（ii）的最小值.（2）求的最小值.19.（12分）設(shè)，已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）設(shè)；，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍.20.（12分）（1）已知一元二次不等式的解集為，求實(shí)數(shù)、的值及不等式的解集.（2）已知，解不等式：.21.（12分）某公司決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估，該商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件.（1）據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，年銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使年銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和銷售策略改革，并提高定價(jià)到元.公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問：當(dāng)技術(shù)革新后，該商品的年銷售量至少達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使技術(shù)革新后的年銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)該商品每件的定價(jià).22.（12分）定義：若任意，（，可以相等），都有，則集合稱為集合的生成集；（1）求集合的生成集；（2）若集合，的生成集為，的子集個(gè)數(shù)為4個(gè)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若集合，的生成集為，求證.

高一數(shù)學(xué)9月月考參考答案：題號(hào)12345678答案CDDABCCA題號(hào)9101112答案ADBCDADBC13.514.原不等式的解集為或.15.16..17.（1）{或}，{或}；（2）【詳解】（1）集合，{或}，則{或}，{或}，所以{或}.（2）由{或}，得，所以.18.（1）（i）64（ii）18；（2）32【詳解】（1）（i）由，及基本不等式，可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，的最小值為64；（ii），，，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)等號(hào)成立，即取得最小值18；（2）由可得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故的最小值為32.19.（1）（2）【詳解】（1）由題可得，則；（2）由題可得是的真子集，當(dāng)，則；當(dāng)，，則（等號(hào)不同時(shí)成立），解得綜上，.20.（1）；（2）答案見解析【詳解】（1）由的解集為，知的兩根為-3，2，所以，解得所求不等式為，變形為，即，所以不等式的解集為.（2）原不等式為.①若時(shí)，即時(shí)，則原不等式的解集為；②若時(shí)，即時(shí)，則原不等式的解集為；③若時(shí)，即時(shí)，則原不等式的解集為.綜上可得，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，則原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，則原不等式的解集為.21.解：（1）設(shè)每件商品的定價(jià)為元，依題意得，整理得，得.所以要使年銷售的總收入不低于原收入，每件商品的定價(jià)最多為40元.（2）依題意知，當(dāng)時(shí)，不等式有解，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，有解.由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以.故當(dāng)該商品技術(shù)革新后，年銷售量至少達(dá)到10.2萬件時(shí)，才可能使技術(shù)革新后的年銷售收入不低于原收入與總投入之和，