專題05 滑塊木板模型-2024版高三物理培優(yōu)-模型與方法

2024版高三物理培優(yōu)——模型與方法專題05滑塊木板模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型歸納】 1模型一光滑面上外力拉板 1模型二光滑面上外力拉塊 1模型三粗糙面上外力拉板 2模型四粗糙面上外力拉塊 2模型五粗糙面上剎車減速 2【常見問題分析】 3問題1．板塊模型中的運動學單過程問題 3問題2．板塊模型中的運動學多過程問題1——至少作用時間問題 3問題3．板塊模型中的運動學多過程問題2——抽桌布問題 4問題4．板塊模型中的運動學粗糙水平面減速問題 4【模型例析】 5【模型演練】 13【模型歸納】模型一光滑面上外力拉板加速度分離不分離mm2m1μFf光滑afm1最大加速度a1max=μgm2加速度a2=(F-μm1g)/m2條件：a2>a1max即F>μg(m1+m2)條件：a2≤a1max即F≤μg(m1+m2)整體加速度a=F/(m1+m2)內(nèi)力f=m1F/(m1+m2)模型二光滑面上外力拉塊加速度分離不分離mm2m1μFf光滑afm2最大加速度a2max=μm1g/m2m1加速度a1=(F-μm1g)/m1條件：a1>a2max即F>μm1g(1+m1/m2)條件：a2≤a1max即F≤μm1g(1+m1/m2)整體加速度a=F/(m1+m2)內(nèi)力f=m2F/(m1+m2)模型三粗糙面上外力拉板不分離（都靜止）不分離（一起加速）分離mm2m1μ1Ff1af1μ2f2條件：F≤μ2(m1+m2)g條件：a2≤a1max即μ2(m1+m2)g<F≤(μ1+μ2)g(m1+m2)整體加速度a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1+m2)內(nèi)力f=m1a條件：a2>a1max=μ1g即F>(μ1+μ2)g(m1+m2)外力區(qū)間范圍FF(μ1+μ2)g(m1+m2)μ2(m1+m2)g分離一起加速都靜止模型四粗糙面上外力拉塊μ1m1g>μ2(m1+m2)g一起靜止一起加速分離mm2m1μ1Ff1af1μ2f2條件：F≤μ2(m1+m2)g條件：μ2(m1+m2)g<F≤(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)整體加速度a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1+m2)內(nèi)力f1=μ2(m1+m2)g+m2a條件：a1>a2max=[μ1m1g-μ2(m1+m2)g]/m2即F>(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)外力區(qū)間范圍FF(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)μ2(m1+m2)g分離一起加速一起靜止模型五粗糙面上剎車減速一起減速減速分離mm2m1μ1f1vf1μ2f2am1最大剎車加速度：a1max=μ1g整體剎車加速度a=μ2g條件：a≤a1max即μ2≤μ1條件：a>a1max即μ2>μ1m1剎車加速度：a1=μ1gm2剎車加速度：a2=μ2(m1+m2)g-μ1m1g)]/m2加速度關(guān)系：a1<a2【常見問題分析】問題1．板塊模型中的運動學單過程問題恒力拉板恒力拉塊mm1Fm2Lmm1Fm2Lxx1FFx2x相對m1m2v1v2xx1FFx2x相對m1m2v1v2tt0t/s0v2v/ms-1a1a2v1x相對tt0t/s0v1v/ms-1a2a1v2x相對分離，位移關(guān)系：x相對=?a2t02－?a1t02=L分離，位移關(guān)系：x相對=?a1t02－?a2t02=L問題2．板塊模型中的運動學多過程問題1——至少作用時間問題問題：板塊分離，F(xiàn)至少作用時間？mm1Fm2L過程①：板塊均加速過程：②板加速、塊減速xx1FFx2x相對m1m2v1v2xx1'Fx2'x2相對m1m2v1v2tt1t/s0v1v/ms-1a2a1v2x1相對tt1t/s0v1v/ms-1a2a1v2x1相對x2相對a1't2位移關(guān)系：x1相對+x2相對=L即Δv·(t1+t2)/2=L；利用相對運動Δv=(a2－a1)t1、Δv=(a2+a1')t2問題3．板塊模型中的運動學多過程問題2——抽桌布問題抽桌布問題簡化模型AABamm1Fm2L1L2過程①：分離過程：②勻減速xx1FFx2L1m1m2v1v2xx1FL2m1m2v1x1'tt0t/s0v2v/ms-1a1a2v1x相對tt0t/s0v1v/ms-1a1v2x1x1'a1'分離，位移關(guān)系：x2－x1=L10v0多過程問題，位移關(guān)系：x1+x1'=L2問題4．板塊模型中的運動學粗糙水平面減速問題塊帶板板帶塊mm1v0m2μ2μ1mm1v0m2μ2μ1xx1v0x2x相對m1m2v共v共xx1v0x2x相對m1m2v共v共tt0t/s0v0v/ms-1a2a1v共x相對a共tt0t/s0v0v/ms-1a2a1v共x相對a共tt0t/s0v0v/ms-1a2a1v共x1相對a1'x2相對a2'μ1≥μ2μ1<μ2【模型例析】【例1】一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖(a)所示。t＝0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t＝1s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖(b)所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：圖(a)圖(b)(1)木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2；(2)木板的最小長度；(3)木板右端離墻壁的最終距離?！敬箢}拆分】第一步：分析研究對象模型。設小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M。小物塊可以看作質(zhì)點(初始條件v0未知，如圖甲所示)。第二步：分解過程模型。(1)認為地面各點的粗糙程度相同，小物塊和木板一起向右做勻變速運動，到速度大小為v1，如圖乙所示。(2)木板與墻壁碰撞過程：小物塊受到滑動摩擦力(設置的初始條件)，由于碰撞時間極短(Δt→0)，故碰后小物塊速度不變，木板的速度方向突變(設置的初始條件)，如圖丙所示。(3)然后小物塊向右減速，木板向左減速，經(jīng)1s小物塊速度減小為零(如圖丁所示)。由于木板的加速度較小，故小物塊速度為零時，木板仍有速度。然后小物塊向左加速，木板向左減速，到二者達到共同速度v3(如圖戊所示)。(4)分析臨界條件，包括時間關(guān)系和空間關(guān)系，如圖戊所示。(5)在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速直線運動直至停止(如圖己所示)?！敬鸢浮?1)0.10.4(2)6m(3)6.5m【解析】(1)根據(jù)圖象可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v＝4m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4m/s小物塊受到滑動摩擦力而向右做勻減速直線運動，加速度大小a2＝eq\f(v－0,t)＝eq\f(4－0,1)m/s2＝4m/s2根據(jù)牛頓第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4木板與墻壁碰撞前，勻減速運動時間t＝1s，位移x＝4.5m，末速度v＝4m/s其逆運動則為勻加速直線運動，可得x＝vt＋eq\f(1,2)a1t2解得a1＝1m/s2對小物塊和木板整體受力分析，地面對木板的滑動摩擦力提供合外力，由牛頓第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1解得μ1＝0.1。(2)碰撞后，木板向左做勻減速運動，依據(jù)牛頓第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3可得a3＝eq\f(4,3)m/s2對滑塊，加速度大小為a2＝4m/s2由于a2>a3，所以滑塊速度先減小到0，所用時間為t1＝1s的過程中，木板向左運動的位移為x1＝vt1－eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,1)＝eq\f(10,3)m，末速度v1＝v－a3t1＝eq\f(8,3)m/s滑塊向右運動的位移x2＝eq\f(v＋0,2)t1＝2m此后，小物塊開始向左加速，加速度大小仍為a2＝4m/s2木板繼續(xù)減速，加速度大小仍為a3＝eq\f(4,3)m/s2假設又經(jīng)歷t2二者速度相等，則有a2t2＝v1－a3t2解得t2＝0.5s此過程中，木板向左運動的位移x3＝v1t2－eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,2)＝eq\f(7,6)m，末速度v3＝v1－a3t2＝2m/s滑塊向左運動的位移x4＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝0.5m此后小物塊和木板一起勻減速運動，二者的相對位移最大為Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6m小物塊始終沒有離開木板，所以木板最小的長度為6m。(3)最后階段滑塊和木板一起勻減速直到停止，整體加速度大小為a1＝1m/s2向左運動的位移為x5＝eq\f(v\o\al(2,3),2a1)＝2m所以木板右端離墻壁最遠的距離為x＝x1＋x3＋x5＝6.5m?！纠?】（2023·全國·高三專題練習）如圖，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為和，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為；木板的質(zhì)量為，與地面間的動摩擦因數(shù)為。某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為。A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小。求：（1）B與木板相對靜止時，木板的速度；（2）A、B開始運動時，兩者之間的距離。【審題指導】：如何建立物理情景，構(gòu)建解題路徑①首先分別計算出B與板、A與板、板與地面間的滑動摩擦力大小，判斷出A、B及木板的運動情況．②把握好幾個運動節(jié)點．③由各自加速度大小可以判斷出B與木板首先達到共速，此后B與木板共同運動．④A與木板存在相對運動，且A運動過程中加速度始終不變．⑤木板先加速后減速，存在兩個過程．【答案】（1）1m/s；（2）1.9m【詳解】（1）對B分析有同理A的加速度對木板分析有B與木板相對靜止時，有解得B與木板相對靜止時，木板的速度大小為（2）木板和物塊共速時，A的速度為則在時間內(nèi)兩者的相對位移大小為B與木板相對靜止后，對B與木板整體有對A分析加速度仍為由于AB，速度與加速度大小相等，所以當B速度減為，A速度大小也減為，對B與木板整體與A的運動有代入數(shù)據(jù)解得此時三者具有共同速度為此過程中AB相對位移則木板長度(也可用如圖所示的速度—時間圖線求解)【例3】（2023·陜西安康·高三統(tǒng)考階段練習）如圖甲所示，質(zhì)量為、長度為的木板靜止放置在水平面上，質(zhì)量也為的木塊（視為質(zhì)點）靜止放置在木板的最左端，木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為，木板與水平面之間的動摩擦因數(shù)為，突然讓木塊獲得一個水平向右的速度，經(jīng)過木塊離開木板；如圖乙，同時給木塊、木板向右的速度，重力加速度取，規(guī)定水平向右為正方向，求：（1）木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)，甲圖木塊滑行到木板中點位置時的瞬時速度；（2）對乙圖，木板與木塊在運動過程中的加速度大??；（3）對乙圖，木塊的運動時間與木板的運動時間之比以及木塊與木板的相對位移。【答案】（1），；（2），；（3），【詳解】（1）對甲圖，分析可知，木板始終處于靜止狀態(tài)。對木塊受力分析，由牛頓第二定律可得由勻變速直線運動的規(guī)律可得設木塊在木板上滑行到中點位置的瞬時速度為，則有聯(lián)立解得（2）對乙圖，假設木塊與木板在運動過程中都做勻減速直線運動，則木塊的加速度要小于木板的加速度，對木塊受力分析，由牛頓第二定律可得對木板受力分析，由牛頓第二定律可得解得故假設成立（3）假設木塊、木板停止運動時，木塊仍在木板上，設木塊、木板的運動時間分別為、，則開始運動至停止的過程中，對木塊有對木板有解得故木板停止運動后，木板不再運動，但木塊仍在木板上運動。從木板開始運動到停止運動的過程中，木板的總位移為木塊從開始運動到停止運動的整個過程中，木塊的總位移為整個過程中，木塊與木板的相對位移為聯(lián)立解得因此有故假設成立，當木塊停止運動時正好停在木板的最右端。故木塊的運動時間與木板的運動時間之比為木塊與木板的相對位移為【例4】（2023·江蘇蘇州·高三蘇州中學?？茧A段練習）如圖所示，物體放在足夠長的木板上，木板靜止于水平面上，已知的質(zhì)量和的質(zhì)量均為，A、B之間的動摩擦因數(shù)，與水平面之間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度取。若從開始，木板受的水平恒力作用，時改為，方向不變，時撤去。求：（1）木板受的水平恒力作用時，A、B的加速度各為多少？（2）從開始，經(jīng)過多長時間和達到共同速度？（3）請以縱坐標表示受到的摩擦力，橫坐標表示運動時間（從開始，到A、B都靜止），取運動方向為正方向，在圖中畫出的關(guān)系圖線（以圖線評分，不必寫出分析和計算過程）【答案】（1），；（2）；（3）【詳解】（1）當恰好相對于滑動時有此時由于，故物體相對于木板B滑動，則（2）時當力作用時的加速度不變，B的加速度大小經(jīng)過時間A、B速度相等，則解得（3）前物體受到的摩擦力為滑動摩擦力，方向向右。內(nèi)，和勻速運動，物體受到的摩擦力時撤去，A、B一起做勻減速直線運動。對整體，由牛頓第二定律解得對物體，由牛頓第二定律得時和共同速度時撤去后，設經(jīng)過兩者速度減為零。解得后，和均靜止，物體受到的摩擦力的關(guān)系圖線如圖所示【規(guī)律總結(jié)】“滑塊—滑板”模型的一般解題步驟滑塊—滑板問題的解題關(guān)鍵點(1)滑塊由滑板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運動，位移之差等于板長；反向運動時，位移之和等于板長．(2)滑塊是否會從滑板上掉下的臨界條件是滑塊到達滑板一端時兩者共速．(3)滑塊不能從滑板上滑下的情況下，當兩者共速時，兩者受力、加速度發(fā)生突變．【模型演練】1．（2023秋·江蘇鹽城·高三校聯(lián)考期末）如圖所示，質(zhì)量M=2.0kg的長木板A放在光滑水平面上，質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊B放在長木板A的最右端，滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，求：（1）長木板A在外力作用下以加速度a1=2m/s2向右加速運動時，滑塊B所受摩擦力大小與方向；（2）要使滑塊B脫離長木板A，至少要用多大的水平力拉長木板；（3）若長木板長L=1.5m，在8.6N的水平拉力的作用下由靜止開始運動，滑塊滑離長木板需多長時間?！敬鸢浮浚?），方向水平向右；（2）；（3）【詳解】（1）小滑塊B的最大加速度為故可知此時AB沒有發(fā)生相對滑動，即AB以a1=2m/s2一起向右加速運動，滑塊B所受摩擦力大小為方向水平向右。（2）根據(jù)前面分析當AB發(fā)生相對滑動的臨界加速度為，對整體分析有（3）在的水平拉力的作用下AB發(fā)生相對滑動，此時AB加速度大小分別為，設經(jīng)過時間t滑塊滑離長木板，根據(jù)位移關(guān)系有其中有，聯(lián)立解得2．（2023秋·河南漯河·高三統(tǒng)考期末）光滑的水平面上有一木板，質(zhì)量，在木板的最右端有一小滑塊（可視為質(zhì)點），質(zhì)量，小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)?；瑝K與長木板一起以的速度向左勻速運動。如圖所示，某時刻起對木板施加一個大小為的水平向右的作用力F，作用時間為。小滑塊始終不脫離木板．g取，試求：（1）小滑塊相對地面向左運動的過程中，木板相對地面的位移；（2）木板長度的最小值?！敬鸢浮浚?），方向水平向右；（2）【詳解】（1）當有F作用時，由牛頓第二定律，對小滑塊分析①對木板分析②設小滑塊減速到零用時，則③此過程中，滑塊和木板的加速度不變．取水平向右為正方向，木板的位移④解得，方向水平向右⑤（2）在力F的作用下，滑塊和木板的加速度不變．取水平向右為正，在內(nèi)，滑塊的位移木板的位移⑥末，滑塊的速度木板的速度⑦力F停止作用后，滑塊加速度不變，木板開始減速，加速度大小為，由牛頓第二定律得⑧設力F停止作用后經(jīng)過時間兩者共速⑨在時間內(nèi)，滑塊的位移為⑩木板的位移為?木板的長度至少為?解得3．（2023春·浙江寧波·高三浙江省寧波市鄞州中學?？计谥校┤鐖D所示，質(zhì)量、長為的長木板放在光滑的水平面上，可視為質(zhì)點的質(zhì)量為的滑塊放在長木板的最左側(cè)，時刻在滑塊上施加水平向右的恒力20N，經(jīng)過一段時間滑塊到達長木板的最右側(cè)，已知滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)，。求：（1）摩擦力對長木板做功為多少？（2）合力對滑塊做功為多少？（3）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q為多少？【答案】（1）3.2J；（2）18J；（3）8.8J【詳解】（1）由題意可知，滑塊和長木板發(fā)生相對滑動，由牛頓第二定律：對物塊對木板解得根據(jù)運動學公式解得長木板的位移摩擦力對長木板做功為（2）滑塊的位移合力對滑塊做功為（3）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量4．（2023·遼寧·高三校聯(lián)考期末）如圖所示，光滑水平地面上有一質(zhì)量為2kg、長度為1m的木板甲，其上表面粗糙、下表面光滑。質(zhì)量為1kg的物塊乙放在木板甲的最左端：兩者均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)用的水平恒力將物塊乙從木板甲的左端拉到右端，直至兩者分離。已知物塊乙與木板甲間的動摩擦因數(shù)為0.1，取重力加速度大小。（1）求物塊乙運動的加速度大?。唬?）求該過程中木板甲的位移大?。唬?）要使物塊乙與木板甲發(fā)生相對滑動，求水平恒力的最小值?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）對物塊乙，由牛頓第二定律得解得（2）對木板甲，由牛頓第二定律得解得物塊乙、木板甲發(fā)生相對滑動的過程中，由運動學公式得解得木板甲的位移大小（3）對物塊乙，由牛頓第二定律得對木板甲，由牛頓第二定律得發(fā)生相對滑動的條件是聯(lián)立求得即水平恒力的最小值為。5．（2023·山東聊城·統(tǒng)考二模）如圖所示，質(zhì)量、長度的木板靜置在足夠大的光滑水平地面上，質(zhì)量且可視為質(zhì)點的物塊B放在木板A的右端，現(xiàn)對木板A施加一水平向右的恒力，兩者由靜止開始運動，作用一段時間后撤去恒力，最終物塊B恰好能到達木板A的左端，已知物塊B與木板A間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度，求：（1）恒力作用的時間；（2）摩擦力對物塊B做的功。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意，設B的加速度為，力作用時A的加速度為；撤去力后，A的加速度為，又經(jīng)過后B達到A的左端，根據(jù)牛頓第二定律，有撤去力F后，根據(jù)牛頓第二定律，有由運動學規(guī)律得解得（2）設最終B的速度為v，有由動能定理有解得6．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖所示，質(zhì)量、長度的木板A靜止在水平面上，A與水平面間的動摩擦因數(shù)。在A的左端放置一質(zhì)量的鐵塊可視為質(zhì)點，B與A間的動摩擦因數(shù)，現(xiàn)用一水平恒力作用在B上，取，設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。求：（1）要保持A、B一起做勻加速運動，求力的取值范圍；（2）若，求鐵塊運動到木塊右端所用的時間?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）A與地面間的最大靜摩擦力大小A與B間的最大靜摩擦力A、B要一起做勻加速直線運動拉力設拉力大小為時A、B恰好發(fā)生相對滑動，對A，由牛頓第二定律得對A、B系統(tǒng)，由牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)解得要保持A、B一起做勻加速運動，力的取值范圍是（2）拉力時，A、b相對滑動，A的加速度大小對B，由牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)解得設經(jīng)過時間鐵塊運動到木板的右端，則代入數(shù)據(jù)解得，不符合實際，舍去7．（2023·全國·高三專題練習）如圖甲所示，質(zhì)量m＝1kg的小物塊A（可視為質(zhì)點）放在長L＝4.5m的木板B的右端。開始時A、B兩疊加體靜止于水平地面上?，F(xiàn)用一水平向右的力F作用在木板B上，通過傳感器測出A、B兩物體的加速度與外力F的變化關(guān)系如圖乙所示。已知A、B兩物體與地面之間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：（1）A、B間的動摩擦因數(shù)μ1；（2）乙圖中F0的值；（3）若開始時對B施加水平向右的恒力F＝29N，同時給A水平向左的初速度v0＝4m/s，則在t＝3s時A與B的左端相距多遠?！敬鸢浮浚?）0.4；（2）5N；（3）22.5m【詳解】（1）由題圖乙知，當A、B間相對滑動時A的加速度a1＝4m/s2對A由牛頓第二定律有μ1mg＝ma1得μ1＝0.4（2）設A、B與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，B的質(zhì)量為M。當A與B間相對滑動時對B由牛頓第二定律有F－μ1mg－μ2（m＋M）g＝Ma2即由題圖乙知可得M＝4kgμ2＝0.1則F0＝μ2（m＋M）g＝5N（3）給A水平向左的初速度v0＝4m/s，且F＝29N時A運動的加速度大小為a1＝4m/s2，方向水平向右。設A運動t1時間速度減為零，則位移x1＝v0t1－a1t12＝2mB的加速度大小方向向右B的位移大小x2＝a2t12＝2.5m此時B的速度v2＝a2t1＝5m/s由于x1＋x2＝L，即此時A運動到B的左端，當B繼續(xù)運動時，A從B的左端掉下來停止，設A掉下來后B的加速度大小為a3，對B由牛頓第二定律有F－μ2Mg＝Ma3可得a3＝m/s2在t＝3s時A與B左端的距離x3＝v2（t－t1）＋a3（t－t1）2＝22.5m8．（2023春·遼寧大連·高三大連市一0三中學?？茧A段練習）滑塊類問題是我們高中常見的模型之一，假設質(zhì)量為足夠長的木板放在水平地面上，木板左端放有一質(zhì)量為大小不計的小滑塊，木板與地面間的動摩擦因數(shù)，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)。開始時滑塊和木板都靜止，（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，?。┣螅海?）若在小滑塊右端施加一個從零開始連續(xù)增大的水平向右的力F，求當力F增大到多大時，小滑塊恰好要相對木板運動？（2）現(xiàn)給小滑塊施加一水平向右的恒力，經(jīng)過，撤去恒力F，撤去外力F時，木板的速度大?。唬?）木板從開始運動到停止的總時間。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）假設小滑塊恰好要與木板相對運動，則此時小滑塊與木板共速且加速度相同，兩物體之間的摩擦力為最大靜摩擦力，兩物體之間的摩擦力和與地面之間的摩擦力關(guān)系故隨著F增大，會先與地面相對運動。對兩物體組成的系統(tǒng)進行分析對隔離分析則有解得（2）根據(jù)，故兩物體之間會有相對運動，木板受到滑塊向右的滑動摩擦力和地面向左的滑動摩擦力，即解得作用時間為，則（3）外力作用過程中對有解得作用時間為，則的速度為當撤去外力F后，對分析，加速度大小為的受力情況不變。兩者共速時解得，兩者共速后會相對靜止一起減速到速度為0，兩者共同加速度大小為，則根據(jù)運動學規(guī)律聯(lián)立以上方程解得故木板從開始運動到停止的總時間9．（2023秋·江蘇南京·高三南京師大附中?？计谀┤鐖D所示，將木塊A和木板B疊放在水平地面上，木塊質(zhì)量，木板質(zhì)量，木塊與木板間動摩擦因數(shù)為、木板與地面間動摩擦因數(shù)為，不計空氣阻力，取重力加速度，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，對木塊施加一個水平向右的恒力F，求：（1）若，求木塊A的加速度大小和A、B之間的摩擦力的大小；（2）若，求木塊A的加速度大小和A、B之間的摩擦力的大小?！敬鸢浮浚?），；（2），【詳解】（1）A與B之間的最大靜摩擦力為B與地面之間的最大靜摩擦力為當AB恰好發(fā)生相對滑動時，對于B有對于整體來說解得則當時，B與地面發(fā)生相對運動，A與B沒有發(fā)生相對滑動，則對于整體研究解得隔離B根據(jù)牛頓第二定律可得解得A、B之間的摩擦力的大?。?）當時，AB發(fā)生相對滑動，根據(jù)牛頓第二定律解得A、B之間的摩擦力為滑動摩擦力，大小為10．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高三赤峰二中校考期末）一神器，外形可忽略、體積可為零；飛天遁水，無往不利；堅如磐石、滑潔如絲；必要的時候它可以帶電、也可以突破引力、甚至可以光速行進！它折磨了幾代莘莘學子，我們?yōu)樗V狂不已，它就是傳說中的——小滑塊?；瑝K類問題是我們高中常見的模型之一，假設質(zhì)量為足夠長的木板放在水平地面上，木板左端放有一質(zhì)量為大小不計的小滑塊，木板與地面間的動摩擦因數(shù)，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)。開始時滑塊和木板都靜止，（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，?。┣螅?）若在小滑塊右端施加一個從零開始連續(xù)增大的水平向右的力F，求當力F增大到多大時，小滑塊恰好要相對木板運動？（2）現(xiàn)給小滑塊施加一水平向右的恒力，經(jīng)過，撤去恒力F，撤去外力F時，木板的速度大小；（3）木板從開始運動到停止的總時間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）分析題意可知，小滑塊恰好要相對木板運動時，小滑塊與木板間恰好達到最大靜摩擦力，對木板受力分析，由牛頓第二定律解得對小滑塊受力分析有解得（2）初始階段，對小滑塊受力分析，由牛頓第二定律對木板受力分析，可得聯(lián)立解得，經(jīng)過，兩者的速度分別為則撤去外力F時，木板的速度大小為（3）當撤去F時，對小滑塊受力分析，由牛頓第二定律又經(jīng)兩者速度相同解得，兩者達到共速的時間為共速時，兩者的速度均為兩者速度相同之后，兩者一起減速直到停止，對小滑塊和木板整體受力分析，由牛頓第二定律解得由運動學公式，兩者一起做勻減速的時間為木板從開始運動到停止的總時間為11．（2023秋·江蘇徐州·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，為一貨運平板汽車，車廂足夠長。車上載有一個質(zhì)量足夠長的木板，其右端距離車箱前壁有一段距離。一個質(zhì)量，長度可以忽略不計的金屬箱放置在長木板的中央。長木板和汽車車廂之間的動摩擦因數(shù)。長木板和金屬箱之間的動摩擦因數(shù)。假設汽車在運動過程始終沿水平筆直路面行駛，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取。（1）為保證長木板和金屬箱相對靜止，求汽車向右減速時的最大加速度大小。（2）汽車向右減速過程中加速度由0逐漸增大，當加速度為4m/s2時，求長木板對汽車車廂的摩擦力。（3）當汽車及所載貨物均靜止后，搬運工人對長木板施加一水平向左，大小為的拉力，力F作用1.5s后撤去，求2秒末長木板的速度。【答案】（1）；（2）400N，方向水平向右；（3）1.2m/s【詳解】（1）長木板和金屬箱即將發(fā)生相對滑動時，汽車向右減速時加速度大小為，對金屬箱m受力分析可知可得（2）汽車向右減速時加速度大于2m，可知長木板和金屬箱已發(fā)生相對滑動，對長木板M受力分析可知可得長木板與汽車車廂之間的最大靜摩擦力故，長木板和汽車車廂之間未發(fā)生相對滑動，汽車車廂對長木板的靜摩擦力大小為400N，由牛頓第三定律，長木板對汽車車廂的靜摩擦力大小為400N，方向水平向右。（3）有力F作用時，假設長木板和金屬箱能保持相對靜止，一起向左加速，對長木板和金屬箱整體受力分析可知可得故，長木板和金屬箱將發(fā)生相對滑動，金屬箱以2m的加速度向左加速，長木板以大小為的加速度向左加速，對長木板M受力分析可知可得1.5s末，金屬箱的速度長木板的速度力F撤去后，金屬箱繼續(xù)以加速度向左加速，長木板以大小為的加速度向左減速，直到兩物體速度相同。對長木板M受力分析可知4可得當兩物體速度相同時可得速度相等之后，金屬箱以加速度向左減速，長木板以大小為的加速度向左減速。對長木板M受力分析可知可得2s末，長木板的速度其中可得12．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，靜止在水平地面上的木板的質(zhì)量，現(xiàn)讓一個質(zhì)量的物塊（視為質(zhì)點）以大小的速度從左端沖上木板，已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，木板與地面間的動摩擦因數(shù)，木板足夠長，取重力加速度大小，求：（1）物塊剛滑上木板時，物塊的加速度大小以及木板的加速度大??；（2）從物塊沖上木板到木板停下，物塊相對地面發(fā)生的位移大小。

【答案】（1），；（2）【詳解】（1）對物塊，根據(jù)牛頓第二定律有解得對木板，根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）設經(jīng)時間物塊與木板達到的共同速度大小為，有解得根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，此過程物塊發(fā)生的位移大小解得達到共同速度后，經(jīng)分析物塊與木板能共同向右運動，設加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律有解得設達到共同速度后，物塊發(fā)生的位移大小為x2，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有解得所以從物塊沖上木板到木板停下，物塊相對地面發(fā)生的位移大小13．（2023·云南·高三校聯(lián)考階段練習）如圖甲所示，一長木板靜止在水平地面上，時刻一小物塊以一定的速度從左端滑上長木板，之后小物塊運動的圖像如圖乙所示．已知小物塊與長木板的質(zhì)量均為，前內(nèi)小物塊在長木板上滑動，之后兩者相對靜止，取重力加速度大小，求：（1）小物塊與長木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；（2）小物塊與長木板間的靜摩擦力大小f．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為，前內(nèi)小物塊的加速度大小為，則有因2s末木板和物塊共速，則小物塊在長木板上滑動的痕跡長度

對物塊由牛頓第二定律小物塊與長木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量解得（2）設長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為，前內(nèi)長木板的加速度大小為，后小物塊和長木板一起做勻減速直線運動時的加速度大小為，則有對木板對木板和木塊的整體對物塊解得14．（2023秋·湖南益陽·高三統(tǒng)考期末）一長木板在水平地面上運動，在時其速度為，此時將一相對于地面靜止的物塊放到木板上。已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小。求：（1）物塊剛放到木板上時，物塊和木板的加速度大?。唬?）木板的最短長度L；（3）從到木板停止運動，木板位移的大小?！敬鸢浮浚?）2m/s2，4m/s2；（2）3m；（3）6m【詳解】（1）設物塊與木板的質(zhì)量均為，對物塊根據(jù)牛頓第二定律可得解得物塊的加速度大小為對木板根據(jù)牛頓第二定律可得解得木板的加速度大?。?）使物塊不滑離木板，即木板長度至少等于達到共速時兩物體的相對位移；設經(jīng)時間達到共速，則有解得，木板的位移為物塊的位移為木板的最短長度為（3）共速以后兩物體視為一個整體，設加速度為，根據(jù)牛頓第二定律可得解得共速后整體還能運動的位移為從時到木板停止運動，木板的位移的大小15．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考三模）如圖，一平板車靜止在光滑水平地面上，小物塊A和B分別從車的最左端和最右端同時開始相向運動，兩物塊在平板車上發(fā)生碰撞，最終都與平板車保持相對靜止。已知平板車的質(zhì)量，長度，A、B的質(zhì)量均為，A的初速度大小為，與平板車之間的動摩擦因數(shù)；B的初速度大小為，與平板車之間的動摩擦因數(shù)，A、B均可視為質(zhì)點，它們之間的碰撞為彈性碰撞，重力加速度取，求：（1）整個過程中，A、B以及平板車組成的系統(tǒng)損失的機械能；（2）A、B發(fā)生碰撞的位置與平板車最左端的距離；（3）A、B與車保持相對靜止時，A、B之間的距離。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意，設平板車最終的速度為，以A、B以及平板車為系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律有解得則系統(tǒng)損失的機械能為解得（2）根據(jù)題意，設開始運動時A、B和平板車的加速度大小分別為、和a，根據(jù)牛頓第二定律有設經(jīng)時間A、B發(fā)生碰撞，則有代入數(shù)據(jù)得或（舍去）A、B發(fā)生碰撞的位置與平板車最左端的距離解得（3）設A、B發(fā)生碰撞前瞬間，A、B和平板車的速度分別為、和v，則有A、B質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞后速度交換，則碰撞后有碰后B與平板車速度相等，分析可知此后B與平板車始終保持相對靜止。設此后A與平板車的相對位移為，則有最終A、B之間的距離16．（2023春·湖北襄陽·高三襄陽四中?？茧A段練習）如圖所示，傾斜角的光滑斜面底端有一擋板1，木板A置于斜面上，小物塊B置于A底端，A、B質(zhì)量均為2kg，擋板2到B和到擋板1的距離均為L=0.2m。t=0時刻，將A、B一起由靜止釋放，A、B分別與擋板1和擋板2發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短忽略不計。已知A、B間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取，小物塊B始終未離開木板A。求：（1）小物塊B第一次與擋板2碰撞后瞬間的動量大??；（2）木板A的長度至少為多少；（3）從t=0時刻開始到木板A與擋板1第3次碰撞前瞬間，重力對木板A的總沖量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）斜面光滑，A、B共同下滑的加速度為得小物塊B與擋板2碰撞的速度為由于發(fā)生彈性碰撞，則小物塊B第一次與擋板2碰撞后瞬間的動量大小為（2）物塊B沿斜面向上運動，對木板A分析說明木板A勻速下滑，從物塊B與擋板2碰撞到木板A與擋板1碰撞的過程，所用時間為物塊B減速上滑的加速度大小為物塊B減速從碰撞減速至0所用時間為則木板A的長度至少（3）木板A與擋板1碰撞后原速率返回，由于重力的下滑分力與B施加的摩擦力同向，則勻減速運動的加速度也為。由于B所受摩擦力與重力沿斜面的下滑分力平衡，故B保持靜止狀態(tài)。木板A上滑至速度為0的位移為時間為然后二者從靜止開始再次加速度下滑，同時與擋板碰撞，運動時間為二者相對靜止直至第三次碰撞。則從釋放開始到第三次碰撞的總時間為重力對木板A的總沖量為17．（2023·高三課時練習）如圖甲所示，足夠長的木板靜止在水平面上，木板的質(zhì)量M＝0.4kg，長木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，質(zhì)量m＝0.4kg的小滑塊以v0＝1.8m/s的速度從右端滑上長木板，小滑塊剛滑上長木板的0.2s內(nèi)的速度圖象如圖乙所示，小滑塊可看成質(zhì)點，重力加速度g取10m/s2。（1）求小滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ2和小滑塊剛滑上長木板時長木板的加速度大小a1；（2）求小滑塊從滑上長木板到與長木板速度相等過程中相對長木板滑行的距離L；（3）求小滑塊從滑上長木板到最后停下來的過程中運動的總距離s?！敬鸢浮浚?）0