2024-2025學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市雙子臺(tái)區(qū)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市雙子臺(tái)區(qū)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如果有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥-22、（4分）把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖方式折一下，就一定可以裁出（）紙片ABEF．A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3、（4分）某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計(jì)表如圖所示，根據(jù)信息該戶(hù)今年上半年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）月份123456用水量/t36456aA．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，64、（4分）一次函數(shù)y=﹣3x+5的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是第（）象限A．一B．二C．三D．四5、（4分）關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)（﹣2，1） B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 D．當(dāng)x＞時(shí)，y＜06、（4分）如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，點(diǎn)C與C′的距離為()A． B． C．1 D．﹣17、（4分）下列式子中，不可以取1和2的是（）A． B． C． D．8、（4分）將點(diǎn)P（2，1）沿x軸方向向左平移3個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（-1，3） C．（5，1） D．（5，3）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是______。10、（4分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝3，BC＝4，則△AOB的周長(zhǎng)為_(kāi)____．11、（4分）如圖，把正方形AOBC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)角線AB、OC相交于點(diǎn)D．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-4，4），將正方形AOBC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在直線y=-2x+4上時(shí)，線段AD掃過(guò)的面積為_(kāi)______．12、（4分）不等式組的所有整數(shù)解的積是___________．13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E.F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AC=8，則EF=___.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）閱讀以下例題：解不等式：(x4)(x1)1解：①當(dāng)x41，則x11即可以寫(xiě)成：解不等式組得：②當(dāng)若x41，則x11即可以寫(xiě)成：解不等式組得：綜合以上兩種情況：不等式解集：x1或.（以上解法依據(jù)：若ab1，則a，b同號(hào)）請(qǐng)你模仿例題的解法，解不等式：（1）(x1)(x2)1；（2）(x2)(x3)1．15、（8分）如圖，一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=k1（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求ΔAOB的面積；（3）點(diǎn)P在x軸上，且ΔPOA是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).16、（8分）若一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，求m、n的取值范圍；17、（10分）（1）÷﹣2×+；(2).18、（10分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上。（1）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′，并分別寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)。（2）在格點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)D，使A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)(只需寫(xiě)出一點(diǎn)即可)。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）學(xué)校位于小亮家北偏東35方向，距離為300m，學(xué)校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對(duì)于小亮家的位置是________.20、（4分）將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____．21、（4分）若分式的值為零，則_____．22、（4分）如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為．23、（4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)是，的平分線交于點(diǎn)，若點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_______.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某校在一次獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)支部為了解本校學(xué)生的各類(lèi)捐款人數(shù)的情況，進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)調(diào)查，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖①和②，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）這些學(xué)生捐款數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為．（4）求平均每個(gè)學(xué)生捐款多少元．（5）若該校有600名學(xué)生，那么共捐款多少元．25、（10分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)94746乙成績(jī)757a7（1）a=__，x乙=____（2）①分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差.②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中.26、（12分）某市從今年1月起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米消費(fèi)上漲20%，小明家去年12月的水費(fèi)是40元，而今年4月的水費(fèi)是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的取值范圍．【詳解】由題意可知：x+2≥0，∴x≥-2故選D．本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件．2、D【解析】

根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：由已知，根據(jù)折疊原理，對(duì)折后可得：，，四邊形是正方形，故選：D．此題考查了正方形的判定和折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊原理得到四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等．3、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出6月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，

則該戶(hù)今年1至6月份用水量的中位數(shù)為=5.5、眾數(shù)為6，

故選：D．本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出6月份用水量及眾數(shù)和中位數(shù)的定義．4、C【解析】

由k＜0，可得一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，再由b＞0，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一象限，即可得到直線不經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】∵直線y=﹣3x+5經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴不經(jīng)過(guò)第三象限，故選C.本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．5、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時(shí)，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過(guò)（-2，5），故錯(cuò)誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故錯(cuò)誤，D、當(dāng)x＞時(shí)，y＜0，正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系6、D【解析】

連接CC′，AE，延長(zhǎng)AE交CC′于F，由正方形性質(zhì)可證明△ADE≌△AEB′，所以DE=B′E，根據(jù)∠BAB′=30°可知∠DAE=∠EAB′=30°，即可求出DE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出CE的長(zhǎng)度，根據(jù)∠FEC=60°可知CF的長(zhǎng)度，即可求出CC′的長(zhǎng)度.【詳解】連接CC′，AE，延長(zhǎng)AE交CC′于F，∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′，∴AD=AB′，∠ADE=∠AB′E=90°，AE=AE，∴△ADE≌△AEB′，∴∠DAE=∠EAB′，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=∠EAB′=30°，∴AE=2DE，∴AD2+DE2=（2DE）2，∴DE=，∴CE=1-，∵DE=EB′∴EC=EC′，∵∠DEA=∠AEB′=60°，∴∠FEC′=∠FEC=60°，∴∠FCE=30°，∴△FEC≌△FEC′，∴CF=FC′，∴EF⊥CC′，∴EF=CE=，∴CF==，∴CC′=2CF=，故選D.本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)后的邊、角的對(duì)應(yīng)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】A.中a≥0，所以a可以取1和2，故選項(xiàng)A不符合題意；B.中，即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故選項(xiàng)B不符合題意；C.中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故選項(xiàng)C不符合題意；D，當(dāng)a取1和2時(shí)，二次根式無(wú)意義，故選項(xiàng)D符合題意.故選D.本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件．8、B【解析】

根據(jù)平移的方法：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，即可得結(jié)論．【詳解】解：將點(diǎn)P（2，1）沿x軸方向向左平移3個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，3）．

故選：B．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、x＞5【解析】

若代數(shù)式有意義,則分母即≠0,可得出x≠5.根據(jù)根式的性質(zhì)能夠得出x-5≥0,結(jié)合前面x≠5,即可得出x的取值范圍.【詳解】若代數(shù)式有意義,則≠0,得出x≠5.根據(jù)根式的性質(zhì)知中被開(kāi)方數(shù)x-5≥0則x≥5,由于x≠5,則可得出x＞5,答案為x＞5.本題主要考查分式及根式有意義的條件,易錯(cuò)點(diǎn)在于學(xué)生容易漏掉其中之一.10、1【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，由勾股定理可求AC=5，即可求△AOB的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°．∵AB=3，BC=4，∴AC5，∴AO=BO，∴△AOB的周長(zhǎng)=AB+AO+BO=3+5=1．故答案為：1．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，求出AO=BO的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．11、1【解析】

根據(jù)題意，線段AD掃過(guò)的面積應(yīng)為平行四邊形的面積，其高是點(diǎn)D到x軸的距離，底為點(diǎn)C平移的距離，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)坐標(biāo)及當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=-2x+4上時(shí)的橫坐標(biāo)即可求出底的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形AOBC為正方形，對(duì)角線AB、OC相交于點(diǎn)D，又∵點(diǎn)C(-4,4)，∴點(diǎn)D(-2,2)，如圖所示，DE=2，設(shè)正方形AOBC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在直線y=-2x+4上的點(diǎn)為D′，則點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為2，將縱坐標(biāo)代入y=-2x+4，得2=-2x+4，解得x=1，∴DD′=1-(-2)=3由圖知，線段AD掃過(guò)的面積應(yīng)為平行四邊形AA′D′D的面積，∴S平行四邊形AA′D′D=DD′DE=3×2=1．故答案為1．本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是明確線段AD掃過(guò)的面積應(yīng)為平行四邊形的面積．12、1【解析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)，然后求這些整數(shù)的積即可．【詳解】由1-2x＜3，得：x＞-1，

由≤2，得：x≤3，

所以不等式組的解集為：-1＜x≤3，

它的整數(shù)解為1、1、2、3，

所有整數(shù)解的積是1．

故答案為1．此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．13、2【解析】

由矩形的性質(zhì)可知：矩形的兩條對(duì)角線相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF為△AOD的中位線，由此可求的EF的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=8，又∵矩形對(duì)角線的交點(diǎn)等分對(duì)角線，∴OD=4，又∵在△AOD中，EF為△AOD的中位線，∴EF=2.故答案為2.此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)得到BD=AC=8三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）x＞2或x＜-1；（2）-2＜x＜2．【解析】

（1）根據(jù)例題可得：此題分兩個(gè)不等式組和，分別解出兩個(gè)不等式組即可；（2）根據(jù)兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)可得此題也分兩種情況和解出不等式組即可．【詳解】解：（1）當(dāng)x+1＞1時(shí)，x-2＞1，可以寫(xiě)成，解得：x＞2；當(dāng)x+1＜1時(shí)，x-2＜1，可以寫(xiě)成，解得：x＜-1，

綜上：不等式解集：x＞2或x＜-1；（2）當(dāng)x+2＞1時(shí)，x-2＜1，可以寫(xiě)成，解得-2＜x＜2；當(dāng)x+2＜1時(shí)，x-2＞1，可以寫(xiě)成，解得：無(wú)解，

綜上：不等式解集：-2＜x＜2．此題主要考查了不等式的解法，關(guān)鍵是正確理解例題的解題根據(jù)，然后再進(jìn)行計(jì)算．15、（1）y=34x；y=2x-5；（2）10；（3）(-5,0)或(5,0)或【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，可以求出正比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)解析式．（2）如圖1中，過(guò)A作AD⊥y軸于D，求出AD即可解決問(wèn)題．（3）分三種情形討論即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．【詳解】解：（1）∵正比例函數(shù)y=k1x∴4k∴k∴正比例函數(shù)解析式為y=如圖1中，過(guò)A作AC⊥x軸于C，在RtΔAOC中，OC=4，AC=3AO=∴OB=OA=5∴B(0,-5)∴4k∴一次函數(shù)解析式為y=2x-5（2）如圖1中，過(guò)A作AD⊥y軸于D，∵A(4,3)∴AD=4∴（3）)如圖2中,當(dāng)OP=OA時(shí),P1(?5,0),P2(5,0)，當(dāng)AO=AP時(shí),P3(8,0),當(dāng)PA=PO時(shí),線段OA的垂直平分線為y=?43x+∴P4(∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(-5,0)或(5,0)或(8,0)或(此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線.16、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第三象限得到k＜0，b≥0，故可求解.【詳解】題意有：解得此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).17、（1）3；（2）-6.【解析】分析：（1）先把各二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后合并同類(lèi)二次根式即可得解；（2）先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)和云絕對(duì)值符號(hào)，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后合并同類(lèi)二次根式即可得解.詳解：(1)原式===3.(2)原式==-6.點(diǎn)睛：熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律解題．在加減的過(guò)程中，有同類(lèi)二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開(kāi)方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開(kāi)方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待．18、（1）A(-3，-4)，B'(-1，-1)；（2）D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)【解析】

（1）分別作A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A‘、B’、C‘，然后順次把這三點(diǎn)連接起來(lái)即可；由圖直接讀出A’、B‘、C’的坐標(biāo)即可；（2）分別以BC、AB、AC為對(duì)角線作平行四邊形，得到D1、D2、D3，由圖讀出D1、D2、D3坐標(biāo)即可.【詳解】（1）解：如圖所示，△A'B′C′即為所求，A(-3，-4)，B'(-1，-1)，C(2，-3)（2）解：如圖所示，D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)(只需寫(xiě)出一點(diǎn)即可)此題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì).一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、北偏西25°方向距離為300m【解析】

根據(jù)題意作出圖形，即可得到大剛家相對(duì)于小亮家的位置.【詳解】如圖，根據(jù)題意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m由圖可知∠CBE=∠BCD，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，∴∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC為等邊三角形，則BC=300m,∴大剛家相對(duì)于小亮家的位置是北偏西25°方向距離為300m故填：北偏西25°方向距離為300m.此題主要考查方位角的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形進(jìn)行求解.20、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．21、-1【解析】

直接利用分式的值為0，則分子為0，分母不為0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：．故答案為：﹣1．本題考查分式的值為零的條件，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．22、48°【解析】試題分析：因?yàn)锳B∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)2．三角形的外角的性質(zhì)23、【解析】

過(guò)D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過(guò)D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】解：解：作D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，再過(guò)D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AD′=AD=5，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，，即DQ+PQ的最小值為.本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題、勾股定理、作圖與基本作圖等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出P'點(diǎn)，題型較好，難度較大．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50人；（2）補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析；（3）15元、15元；（4）平均每個(gè)學(xué)生捐款13元；（5）該校有600名學(xué)生，那么共