2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市和平區(qū)第一二六中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市和平區(qū)第一二六中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知點P（a，m），Q（b，n）是反比例函數(shù)y圖象上兩個不同的點，則下列說法不正確的是（）A．a(chǎn)m=2 B．若a+b=0，則m+n=0C．若b=3a，則nm D．若a＜b，則m＞n2、（4分）如圖，已知正方形面積為36平方厘米,圓與各邊相接，則陰影部分的面積是（）平方厘米.（）A．18 B．7.74 C．9 D．28.263、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直B．對角線互相平分C．對角線相等D．每一條對角線平分一組對角4、（4分）下列命題中是真命題的有()個．①當(dāng)x＝2時，分式的值為零②每一個命題都有逆命題③如果a＞b，那么ac＞bc④順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．A．0 B．1 C．2 D．35、（4分）為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機(jī)調(diào)查了10位員工，某年工資(單位：萬元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列統(tǒng)計量中，能合理反映該公司員工年工資水平的是()A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)6、（4分）下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．m2﹣2m﹣1 D．7、（4分）在平行四邊形ABCD中，已知，，則它的周長為()A．8 B．10 C．14 D．168、（4分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，點A，D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點B、E在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．△ADE的面積為，且AB＝DE，則k值為（）A．18 B． C． D．16二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式___________10、（4分）計算：_______．11、（4分）如圖所示，已知ABCD中，下列條件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能說明ABCD是矩形的有______________（填寫序號）12、（4分）公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?花拉子米在他的名著《代數(shù)學(xué)》中用圖解一元二次方程，他把一元二次方程x2+2x-35=0寫成x2+2x=35的形式，并將方程左邊的x2+2x看作是由一個正方形(邊長為x)和兩個同樣的矩形(一邊長為x，另一邊長為1)構(gòu)成的矩尺形，它的面積為35，如圖所示。于是只要在這個圖形上添加一個小正方形，即可得到一個完整的大正方形，這個大正方形的面積可以表小為：x2+2x+____=35+_______,整理，得13、（4分）如圖，的周長為26，點，都在邊上，的平分線垂直于，垂足為點，的平分線垂直于，垂足為點，若，則的長為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計費．現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費，則可按每100頁15元收費．兩復(fù)印社每月收費情況如圖所示．根據(jù)圖象回答：（1）設(shè)兩家復(fù)印社每月復(fù)印任務(wù)為張，分別求出甲復(fù)印社的每月復(fù)印收費y甲（元）與乙復(fù)印社的每月復(fù)印收費y乙（元）與復(fù)印任務(wù)（張）之見的函數(shù)關(guān)系式．（2）乙復(fù)印社的每月承包費是多少?（3）當(dāng)每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同?（4）如果每月復(fù)印頁數(shù)是1200頁，那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社．15、（8分）若m，n，p滿足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？16、（8分）某校八年級同學(xué)參加社會實踐活動，到“廬江農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園”了解大棚蔬菜生長情況．他們分兩組對西紅柿的長勢進(jìn)行觀察測量，分別收集到10株西紅柿的高度，記錄如下(單位：厘米)第一組：32394555605460285641第二組：51564446405337475046根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是．(2)小明同學(xué)計算出第一組方差為S12＝122.2，請你計算第二組方差，并說明哪一組西紅柿長勢比較整齊．17、（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.⑴求線段CE的長；⑵若點H為BC邊的中點，連結(jié)HD，求證：.18、（10分）如圖，在中，，點D．E分別是邊AB、BC的中點，過點A作交ED的延長線于點F，連接BF。（1）求證：四邊形ACEF是菱形；（2）若四邊形AEBF也是菱形，直接寫出線段AB與線段AC的關(guān)系。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.20、（4分）分解因式：5x3﹣10x2=_______．21、（4分）如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則BD的長為_____.22、（4分）某校對初一全體學(xué)生進(jìn)行一次視力普查，得到如下統(tǒng)計表，視力在這個范圍的頻率為__________．23、（4分）如圖，在?ABCD中，若∠A＝63°，則∠D＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程組的條件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．25、（10分）解一元二次方程（1）2x+x-3=0（2）26、（12分）.解方程：（1）（2）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)題意得：am=bn=2，將B，C選項代入可判斷，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可直接判斷D是錯誤的．【詳解】∵點P(a，m)，Q(b，n)是反比例函數(shù)y圖象上兩個不同的點，∴am=bn=2，若a+b=0，則a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，若b=3a，∴am=3an，∴nm，故A，B，C正確，若a＜0＜b，則m＜0，n＞0，∴m＜n，故D是錯誤的，故選D．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是靈活運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題．2、B【解析】【分析】先求正方形的邊長，可得圓的半徑，再用正方形的面積減去圓的面積即可.【詳解】因為6×6=36，所以正方形的邊長是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故選：B【點睛】本題考核知識點：正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點：理解正方形基本性質(zhì).3、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，共有的性質(zhì)就是平行四邊形的性質(zhì)．【詳解】矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是對角線互相平分．故選：B．本題考查矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，熟記矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)分式為0的條件、命題的概念、不等式的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】①當(dāng)x=2時,分式無意義，①是假命題；②每一個命題都有逆命題，②是真命題；③如果a>b，c>0，那么ac>bc，③是假命題；④順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形，④是真命題；⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，⑤是假命題，故選C.5、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），反映的是一組數(shù)據(jù)的中間水平．因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數(shù)．故選C．6、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：選項中的4個多項式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，

故選B．此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)“平行四邊形的對邊相等”結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故選D．本題考查“平行四邊形的對邊相等”是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

設(shè)B（m，5），則E（m+3，3），因為B、E在y＝上，則有5m＝3m+9＝k，由此即可解決問題；【詳解】解：∵△ADE是等腰直角三角形，面積為，∴AD＝DE＝3，∵AB＝DE，∴AB＝5，設(shè)B（m，5），則E（m+3，3），∵B、E在y＝上，則有5m＝3m+9＝k∴m＝，∴k＝5m＝.故選B．本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10、2【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后將括號內(nèi)的式子進(jìn)行合并，最后進(jìn)一步加以計算即可.【詳解】原式，故答案為：2.本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.11、①④【解析】矩形的判定方法由：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形，由此可得能使平行四邊形ABCD是矩形的條件是①和④.12、111【解析】

由圖可知添加一個邊長為1的正方形即可補(bǔ)成一個完整的正方形，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖可知添加一個邊長為1的正方形即可補(bǔ)成一個面積為36的正方形，故第一個空和第二個空均應(yīng)填1，而大正方形的邊長為x+1，故x+1=6，x=1，故答案為：1，1，1．此題是信息題，首先讀懂題意，正確理解題目解題意圖，然后抓住解題關(guān)鍵，可以探索得到大正方形的邊長為x+1，而大正方形面積為36，由此可以求出結(jié)果．13、3【解析】

首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．【詳解】由題知為的垂直平分線，，由題意知為的垂直平分線，．，且，．．．．又點，分別為，的中點，．本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用中位線定理求出PQ.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）200；（3）800頁；（4）應(yīng)選擇乙復(fù)印社.【解析】

（1）根據(jù)甲乙復(fù)印社的收費方式，結(jié)合函數(shù)圖象列出解析式即可；（2）由函數(shù)圖象可直接得出答案；（3）當(dāng)時，求出x即可；（4）將x=1200分別代入兩函數(shù)解析式進(jìn)行計算，然后作出判斷.【詳解】解：（1）∵由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計費；先按月付給乙復(fù)印社一定數(shù)額的承包費，則按每100頁15元收費，∴，；（2）由函數(shù)圖象可得：乙復(fù)印社的每月承包費是200元；（3）當(dāng)時，即，解得：，答：當(dāng)每月復(fù)印800頁時，兩復(fù)印社實際收費相同；（4）當(dāng)x=1200時，（元），（元），∵380＜480，∴應(yīng)選擇乙復(fù)印社.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，比較簡單，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識圖，理解兩復(fù)印社的收費情況與復(fù)印頁數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、m＋n＋p＝0.【解析】試題分析:把m,n,p看成是未知數(shù),本題已知兩個方程求三個未知數(shù),因此可以采用主元法,將其中一個未知數(shù)看成常數(shù),另外兩個當(dāng)作未知數(shù)進(jìn)行解答,本題由m－n＝8,可得:m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.因為m－n＝8，所以m＝n＋8.將m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0.又因為(n＋4)2≥0，p2≥0，所以，解得，所以m＝n＋8＝4，所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.16、(1)47，49.5，60；(2)第二組西紅柿長勢比較整齊.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算求出第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）先求出第二組方差，再根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：(1)平均數(shù)：(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，中位數(shù)：49.5眾數(shù)：60故答案為：47，49.5，60；(2)第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：47，S22＝(16＋81＋9＋1＋49＋36＋100＋0＋9＋1)＝30.2因為S12＞S22，所以，第二組西紅柿長勢比較整齊.本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)．熟練掌握方差公式是解決本題的關(guān)鍵.17、（1）CE=；（2）見解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，（1）先設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根據(jù)勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直線上，得證HD=HG.【詳解】根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，因為S1=S2，所以x2=1－x，解得x=（負(fù)根舍去），即CE=（2）因為點H為BC邊的中點，所以CH=，所以HD=，因為CG=CE=，點H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理和一元二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次函數(shù).18、（1）見解析；（2），.【解析】

（1）由題意得出，DE是的中位線，得出四邊形ACEF是平行四邊形，再根據(jù)點E是邊BC的中點得，即可證明.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，，即可得出，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線得出EC=BC=AC=AE，推出為等邊三角形，即可求出.【詳解】（1）證明：點D、E分別是邊AB、BC的中點，DE是的中位線，，，四邊形ACEF是平行四邊形，點E是邊BC的中點，，，，是菱形.（2）是菱形由（1）知，是菱形又BC=2AC,E為BC的中點AE=BCEC=BC=AC=AE為等邊三角形∠C=60°綜上，，本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、55.【解析】

試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.20、5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)21、10【解析】

易求AB=10，則CE=1．設(shè)CD=x，則ED=DB=6-x．根據(jù)勾股定理求解．【詳解】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.根據(jù)題意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.設(shè)CD=x，則ED=6?x.根據(jù)勾股定理得x1+11=(6?x)1,解得x=83.即CD長為8BD=6-83=本題考查的知識點是翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是