2024-2025學(xué)年山東省濱州市五校聯(lián)合九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024-2025學(xué)年山東省濱州市五校聯(lián)合九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）ABCD是一塊正方形場地，小華和小萌在AB上取一點(diǎn)E，測量得EC=30，EB=10，這塊場地的對(duì)角線長是()A．10 B．30 C．40 D．502、（4分）在“愛我永州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．甲、乙得分的平均數(shù)都是8B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小3、（4分）在平行四邊形中，已知，，則它的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．164、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥15、（4分）如圖，在中，，，，D為AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以AD、CD為邊作平行四邊形ADCE，則DE長的最小值為（）A．3 B．4 C． D．6、（4分）如圖，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，則AB的長為A．1 B．2C．3 D．47、（4分）下列二次根式，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC＝16，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，則AC的長度是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（﹣1，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．10、（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__．11、（4分）已知直線y=ax+ba≠0過點(diǎn)A-3,0和點(diǎn)B0,2，那么關(guān)于x的方程ax+b=012、（4分）如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長是______.13、（4分）如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若，，將四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是___．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）8年級(jí)某老師對(duì)一、二班學(xué)生閱讀水平進(jìn)行測試，并將成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下圖表（得分為整數(shù)，滿分為10分，成績大于或等于6分為合格，成績大于或等于9分為優(yōu)秀）．班級(jí)平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班2.11792.5%20%二班6.854.28810%根據(jù)圖表信息，回答問題：（1）直接寫出表中，，，的值；（2）用方差推斷，班的成績波動(dòng)較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷，班的閱讀水平更好些；（3）甲同學(xué)用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學(xué)用中位數(shù)或眾數(shù)推斷，二班閱讀水平更好些。你認(rèn)為誰的推斷比較科學(xué)合理，更客觀些，為什么？15、（8分）化簡求值：，其中.16、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，m），一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)．（1）求m、k的值；（2）求∠ACO的度數(shù)和線段AB的長．17、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（且）與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，且與交于點(diǎn).（1）當(dāng)，時(shí)，求的長；（2）若，，且軸，判斷四邊形的形狀，并說明理由.18、（10分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價(jià)分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價(jià)定為這三種糖果單價(jià)的算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)為合理嗎？如果合理，請(qǐng)說明理由；如果不合理，請(qǐng)求出該什錦糖果合理的單價(jià)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．20、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作直線l的垂線，垂足為，交x軸于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為，交直線l于點(diǎn)，以為邊作正方形；……按此規(guī)律操作下去，得到的正方形的面積是______________．21、（4分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．22、（4分）把直線y＝﹣2x﹣1沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，所得直線的函數(shù)解析式為_____．23、（4分）一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可得到關(guān)于x的方程的解為__________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AB=2AO；(1)如圖1,求∠BAC的度數(shù)；(2)如圖2,P為菱形ABCD外一點(diǎn),連接AP、BP、CP,若∠CPB=120°,求證:CP+BP=AP；(3)如圖3,M為菱形ABCD外一點(diǎn),連接AM、CM、DM,若∠AMD=150°,CM=2，DM=2，求四邊形ACDM的面積。25、（10分）如圖，在中，E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，且有，，，求DE的長．26、（12分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接BM，MN．（1）請(qǐng)判斷線段BM與MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并予以證明．（2）如圖2，若點(diǎn)E在CB的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC長，由正方形的性質(zhì)可得對(duì)角線長.【詳解】解：由正方形ABCD可知：AB=BC,∠ABC=在直角三角形EBC中，根據(jù)勾股定理得:BC2=E在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得:AC=A所以這塊場地對(duì)角線長為40.故選：C本題考查了勾股定理，靈活應(yīng)用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

分別求出甲、乙的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差可逐一判斷．【詳解】選項(xiàng)A，由平均數(shù)的計(jì)算方法可得甲、乙得分的平均數(shù)都是8，此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8，乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，可得甲的中位數(shù)是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，可得乙的中位數(shù)是9分；此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正確；故答案選C．考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=5，BC=AD=3，即可得周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=5，BC=AD=3，

∴它的周長為：5×2+3×2=16，

故答案為：D此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故選C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5、D【解析】

當(dāng)DE⊥CE時(shí)，DE最小，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB于點(diǎn)F.先證出是直角三角形，再用面積法求出CF的值，然后根據(jù)平行線間的距離處處相等得到DE的值?！驹斀狻拷猓喝鐖D，當(dāng)DE⊥CE時(shí)，DE最小，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB于點(diǎn)F.∵，，，∴是直角三角形，面積=×3×4=6，∴CF=∵平行四邊形ADCE，∴CE∥AB,∴DE=CF=故選：D本題考查了勾股定理的逆定理，垂線段最短的應(yīng)用，熟練掌握定理和面積法求高是解題關(guān)鍵。6、A【解析】

由△ACD∽△ADB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得AC：AD=AD：AB，又由AC=4，AD=2，即可求得AB的長．【詳解】∵△ACD∽△ADB，∴，∴AB==1，故選A．考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.7、D【解析】

根據(jù)最簡二次根式具備的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A，，不是最簡二次根式，故錯(cuò)誤；B，，不是最簡二次根式，故錯(cuò)誤；C，，不是最簡二次根式，故錯(cuò)誤；D，是最簡二次根式，故正確；故選：D．本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

由三角形中位線定理得DE=BC，再由DE=4DF，得DF=2，于是EF=6，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)即得答案.【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE=BC=，∵DE=4DF，∴4DF=8，∴DF=2，∴EF=6，∵∠AFC=90°，E是AC的中點(diǎn)，∴AC=2EF=12.故選D.本題考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（﹣1，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（﹣5，3）．故答案為（﹣5，3）．此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關(guān)鍵．10、（3，6）．【解析】

設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，y）、（x，2），再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上求出xy的值，進(jìn)而可得出C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，y）、（x，2），∵點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴y=6，x=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，6）．故答案為（3，6）．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．11、x=-3【解析】

觀察即可知關(guān)于x的方程ax+b=0的解是函數(shù)y=ax+ba≠0中y=0時(shí)x的值【詳解】解：∵直線y=ax+ba≠0過點(diǎn)∴當(dāng)y=0時(shí)x=-3即ax+b=0的解為x=-3故答案為：x=-3本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的問題,掌握函數(shù)圖像上的點(diǎn)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、3【解析】

先說明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】∵?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OB=OD，AD=BC=6∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位線，∵AD=6，∴OE=AD=3.故答案為：3此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用OE是△BCD的中位線13、1【解析】

通過勾股定理可將“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的斜邊求出，然后可求出風(fēng)車外圍的周長．【詳解】如圖，根據(jù)題意，AD=AC=6，，，，，即，，，這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是，故答案為1．本題考查勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）二；一；（3）乙，理由見解析．【解析】

（1）求出一班的成績總和除以人數(shù)即可得出一班的平均分；觀察圖即可得出一班眾數(shù)；把二班的成績按照從小到大的順序排列，即可得到二班的中位數(shù)；用二班合格的人數(shù)除以二班總?cè)藬?shù)即可得到二班的合格率；（2）利用方差、優(yōu)秀率、合格率的意義下結(jié)論即可；（3）從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)對(duì)整體數(shù)據(jù)影響的情況考慮分析即可．【詳解】解：（1）通過觀察圖中數(shù)據(jù)可得：；；二班共有：人，∵圖中數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列，∴中位數(shù)為20、21的平均數(shù)，即：；二班合格的人數(shù)有：人，總?cè)藬?shù)為40人，∴，故答案為：；（2）一班方差為：2.11，二班方差為4.28，∴二班的成績波動(dòng)較大，一班優(yōu)秀率為20%，合格率為92.5%，二班的優(yōu)秀率為10%，合格率為85%，∴一班的閱讀水平更好些；故答案為：二；一；（3）乙同學(xué)的說法較合理，平均分受極端值的影響，眾數(shù)、中位數(shù)則是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢和平均水平，因此用眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析要更加客觀，二班的眾數(shù)和中位數(shù)都比一班的要好，因此乙同學(xué)推斷比較科學(xué)合理，更客觀．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義及各個(gè)統(tǒng)計(jì)量反映數(shù)據(jù)的特征，準(zhǔn)確把握各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義是解決此類題目的關(guān)鍵．15、【解析】

直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)：原式.此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、（1）m=4，k=2；（2）∠ACO=45°，AB．【解析】

（1）將點(diǎn)A（2，m）代入y=-x+6可得m的值，再將所得點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=kx可得k；

（2）先求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，從而得出△OBC是等腰直角三角形，據(jù)此知∠ACO=45°，根據(jù)勾股定理可得AB的長．【詳解】解：（1）把A（2，m）代入y=-x+6得：m=-2+6=4，

把A（2，4）代入y=kx得4=2k，解得k=2；

（2）由y=-x+6可得B（6，0）、C（0，6），

∴OB=OC=6，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠ACO=45°．

設(shè)AD⊥x軸于點(diǎn)D，AE⊥y軸于點(diǎn)E，

則AD=4，BD=OB-OD=6-2=4，

在Rt△ABD中，AB=．本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，掌握基本定理是解題的關(guān)鍵．17、（1）BC=1；（2）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析．【解析】

（1）理由待定系數(shù)法求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題；（2）四邊形OBDA是平行四邊形．想辦法證明BD=OA=3即可解決問題.【詳解】解：（1）當(dāng)m=-2，n=1時(shí)，直線的解析式為y=-2x+1，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，∴B（1，-1），∴BC=1．（2）結(jié)論：四邊形OBDA是平行四邊形．理由：如圖，∵BD∥x軸，B（1，1-m），D（4，3+m），∴1-m=3+m，∴m=-1，∵B（1，m+n），∴m+n=1-m，∴n=3，∴直線y=-x+3，∴A（3，0），∴OA=3，BD=3，∴OA=BD，OA∥BD，∴四邊形OBDA是平行四邊形．本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，平行四邊形的判斷等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．18、這樣定價(jià)不合理,理由見解析【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念即可解題.【詳解】解：這樣定價(jià)不合理．（元／）．答：該什錦糖果合理的單價(jià)為18.7元／．本題考查了加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際計(jì)算,屬于簡單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、x＞﹣1．【解析】

根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-1，-5），然后根據(jù)圖象即可得到不等式

3x+b＞ax-3的解集．【詳解】解：∵函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-1，-5），∴不等式

3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，故答案為：x＞-1．本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，，均為等腰直角三角形，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．【詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴正方形的邊長為1，面積為1．∵直線l為正比例函數(shù)的圖象，∴，，均為等腰直角三角形，∴，，正方形的邊長為，面積為．同理，正方形的邊長為，面積為……所以正方形的面積是．本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到，，均為等腰直角三角形，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21、x≥﹣2且x≠1．【解析】

根據(jù)二次根式的非負(fù)性及分式有意義的條件來求解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：x+2≥1且x≠1，解得：x≥﹣2且x≠1，故答案為x≥﹣2且x≠1．二次根式及分式有意義的條件是本題的考點(diǎn)，正確求解不等式是解題的關(guān)鍵.22、y＝﹣2x+1【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【詳解】把函數(shù)y=﹣2x﹣1沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，可得到的圖象的函數(shù)解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+1．故答案為：y=﹣2x+1．本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．23、x＝1【解析】

直接根據(jù)圖象找到y(tǒng)＝kx＋b＝4的自變量的值即可．【詳解】觀察圖象知道一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），所以關(guān)于x的方程kx＋b＝4的解為x＝1，故答案為：x＝1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能結(jié)合圖象確定方程的解是解答本題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）∠BAC=60°；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）如圖1中，證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．（2）在PA上截取PH，使得PH=PC，連接CH．證明△PCB≌△HCA（SAS）即可；（3）如圖3中，作AH⊥DM交DM的延長線于H，延長AC到N，使得CN=AC，連接DN．證明A，N，D，M四點(diǎn)共圓，外接圓的圓心是點(diǎn)C，推出AD=CM=，解直角三角形求出AH即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∴∠AOB=90°，∵AB=2OA，∴∠ABO=30°，∴∠ABC=60°，∵BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°；（2）證明：如圖2中，在PA上截取PH，使得PH=PC，連接CH．∵∠BPC=120°，∠BAC=60°，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴A，B，P，C四點(diǎn)共圓，∴∠APC=∠ABC=60°，∵PH=PC，∴△PCH是等邊三角形，∴PC=CH，∠PCH=∠ACB=60°，∴∠PCB=∠HCA，∵CB=CA，CP=CH，∴△PCB≌△HCA（SAS），∴PB=AH，∴PA=PH+AH=PC+PB；（3）解：如圖3中，作AH⊥DM交DM的延長線于H，延長AC到N，使得CN=AC，連接DN．∵CA=CD=CN，∴∠ADN=90°，∵CD=CN，∴∠N=∠CDN，∵∠ACD=60°=∠N+∠CDN，∴∠N=30°，∵∠AMD=150°，∴∠N+∠AMD=180°，∴A，N，D，M四點(diǎn)共圓，外接圓的圓心是點(diǎn)C，∴CA=CD=AD=CM=，在Rt△AHM中，∵∠AMH=30°，∴MH=AH，設(shè)AH=x，則HM=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴28=x2+（x+2）2，解得x=或-2（舍棄），∴AH=，∴S四邊形ACDM=S△ACD+S△ADM=×+×2×=．本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，四點(diǎn)共圓，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．25、DE=2.【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理求出，求出線段AC長，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．【詳解】，，為直角三角形，，在中