人教版八年級上冊數學期末考試試卷有答案

人教版八年級上冊數學期末考試試題一、單選題1．下列長度的三根木條首尾相連，能組成三角形的是（）A．3，4，8B．8，7，15C．2，2，3D．5，5，112．下列運算中正確的是（）A．B．C．D．3．若分式的值為零，則x的值是（）A．0B．1C．D．4．如圖將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2＝（）A．50°B．60°C．30°D．20°5．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（）A．六邊形B．八邊形C．十二邊形D．十六邊形6．等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數是（）A．100°B．80°C．50°D．40°7．把代數式x2﹣4x+4分解因式，下列結果中正確的是（）A．（x﹣2）2B．（x+2）2C．x（x﹣4）+4D．（x﹣2）（x+2）8．已知實數a、b滿足a+b＝0，且ab≠0，則的值為（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點、分別落在點D′、C′的位置．若，則∠AED′的大小是（

）A．B．C．D．10．如圖，△ABC中AB邊上的高是（）A．線段ADB．線段ACC．線段CDD．線段BC二、填空題11．計算：____________．12．點關于y軸對稱的點的坐標是______．13．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是_____．14．已知x+y＝10，xy＝1，則代數式x2y+xy2的值為_____．15．已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=____________．16．如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是________．（只需寫一個，不添加輔助線）17．如圖，在中，，，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，在下列結論中：①BD平分；②點D是線段AC的中點：③；④的周長等于．正確結論的序號是____________．18．如圖，已知AE＝BE，DE是AB的垂線，F為DE上一點，BF＝11cm，CF＝3cm，則AC＝_______．19．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數是_____．20．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF=________三、解答題21．分解因式：(1)x2﹣4；(2)2a（b+c）﹣3（b+c）．22．計算：(1)（﹣5y2）3；(2)?；(3)4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．23．（1）解方程：；（2）已知≠0，求代數式?（a﹣2b）的值．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AB上，點E在AC上，AD＝AE．求證：CD＝BE．25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E．(1)求∠CAD的大小；(2)若BC＝3，求DE的長．26．如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD．（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點作DM⊥BE，垂足是M（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：BM=EM．27．星期天，小明和小軍在同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿相同路線去離該小區(qū)1800米的青少年宮參加羽毛球訓練，為響應“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行前往．已知小明的速度是小軍的速度的1.2倍，小明比小軍提前6分鐘到達，求兩人的速度．28．如圖①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，過點A作直線AC的垂線交BC于點D．(1)求∠BAD的度數；(2)若AC＝2，求AB的長；(3)如圖②，過點A作∠DAC的角平分線交BC于點P，點D關于直線AP的對稱點為E，試探究線段CE與BD之間的數量關系，并對結論給予證明．參考答案1．C2．D3．B4．A5．B6．C7．A8．A9．C10．C11．1【分析】根據同分母分式相加，分母不變，分子相加，即可求解．【詳解】解：．故答案為：1【點睛】本題主要考查了同分母分式的加減運算，熟練掌握同分母分式相加減，分母不變，分子相加減是解題的關鍵．12．【分析】根據點坐標關于y軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】點坐標關于y軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，則點關于y軸對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探索，熟練掌握點坐標關于y軸對稱的變換規(guī)律是解題關鍵．13．x≠4【分析】分式有意義，分母不能為0，即x-4≠0，x≠4．【詳解】解：∵x-4≠0，∴x≠4．故答案為：x≠4．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不為0，代入求解即可．14．10【分析】將所求代數式適當變形后整體代入x+y=10，xy=1即可求解．【詳解】解：∵x+y=10，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×10=10，故答案為：10．【點睛】此題考查了代數式求值，因式分解-提公因式法．注意整體思想在解題中的應用．15．12．【詳解】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12．故答案為：12.考點：平方差公式．16．AC=DF（答案不唯一）【詳解】∵BF=CE，∴BF＋FC=CE＋FC，即BC=EF；∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF中有一角一邊對應相等，∴根據全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF．故答案為：AC=DF．（答案不唯一）17．①③④【分析】根據，，可知為等腰三角形，進而可知，由DE為AB的中垂線，可知，根據角度可知BD平分，故①正確，根據，，，根據等角對等邊可知，故③正確，則周長為：，故④正確；根據角之間的關系，，，可知，故，故②錯誤．【詳解】解：∵，∴為等腰三角形，∵，∴，∵DE為AB的中垂線，∴AD=BD，∴，∴，∴BD平分，故①正確；∵，，∴，∴，故③正確；∴周長為：，故④正確；∵，，∴，故，故②錯誤；故答案為：①③④．18．14cm【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂線得出DE是AB的中線，進而可得DE是AB的垂直平分線，由此即可得到AF＝BF，再根據線段的和差即可得解．【詳解】解：∵AE＝BE，DE是AB的垂線，∴DE是AB的中線，∴DE是AB的垂直平分線，∵F為DE上一點，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案為：14cm．【點睛】此題考查了等腰三角形的三線合一以及垂直平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的三線合一以及垂直平分線的性質是解此題的關鍵．19．85°【分析】根據三角形內角和得出∠C=60°，再利用角平分線得出∠DBC=35°，進而利用三角形內角和得出∠BDC的度數．【詳解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案為：85°20．6.【分析】根據題中條件由SAS可得△ABC≌△DEF，根據全等三角形的性質可得AC=DF=6．【詳解】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．考點：全等三角形的判定與性質．21．(1)（x+2）（x-2）(2)（b+c）（2a-3）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到結果．【小題1】解：原式=x2-22=（x+2）（x-2）；【小題2】原式=（b+c）（2a-3）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．22．(1)-125y6(2)(3)8x+13【分析】（1）利用積的乘方與冪的乘方運算法則進行計算；（2）利用分式乘法運算法則進行計算；（3）利用完全平方公式，平方差公式計算乘方和乘法，然后去括號，合并同類項進行化簡．【小題1】解：原式=（-5）3?（y2）3=-125y6；【小題2】原式==；【小題3】原式=4（x2+2x+1）-（4x2-9）=4x2+8x+4-4x2+9=8x+1323．（1）x=9；（2）【分析】（1）根據分式方程的解法即可求出答案．（2）先根據分式的乘法運算進行化簡，然后將a=2x，b=3x代入原式即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，∴2x=3x-9，∴x=9，經檢驗，x=9是原方程的解．（2）∵≠0，設a=2x，b=3x，原式====24．見解析【分析】根據AB=AC得出∠DBC=∠ECB，利用SAS證明△BDC≌△CEB，進而利用全等三角形的性質解答即可．【詳解】解：證明：∵AB=AC，∴∠DBC=∠ECB，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC，在△DBC和△ECB中，，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴CD=BE．25．(1)30°(2)1【分析】（1）先說明△ABD是等腰三角形，再根據三角形的內角和即可得出答案；（2）設DC的長為y，根據直角三角形的性質列出關于y方程，解出y即可．(1)解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠B=∠EAD，又∵AD是∠CAB的平分線，∴∠CAD=∠EAD，設∠CAD=x，則3x=90°，∴x=30°，∴∠CAD=30°；(2)∵AD是∠CAB的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，設DC=y，則DE=y，BD=3-y，又∵∠B=30°，∴y=，解得y=1，∴DE=1．26．（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據角平分線的作法作圖即可；（2）要證BM=EM可證BD=DE，根據三線合一得出BM=EM．【詳解】（1）解：作圖如下；（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點∴BD平分∠ABC（三線合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．27．小軍的速度是50米/分，小明的速度是60米/分【分析】設小軍的速度是x米/分，則小明速度是1.2x米/分，由題意：沿相同路線去離該小區(qū)1800米的青少年宮參加羽毛球訓練，小明比小軍提前6分鐘到達，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設小軍的速度是x米/分，則小明速度是1.2x米/分，依題意得：，解得：x=50，經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，則1.2×50=60，答：小軍的速度是50米/分，小明的速度是60米/分．28．(1)15°(2)2(3)CE=2BD【分析】（1）利用三角形內角和定理求出∠BAC=105°，再由∠DAC=90°，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，由含30°角的直角三角形的性質得AF=AC=，再由等腰直角三角形的性質得AF=BF，從而求出AB的長；（3）作AF⊥BC于F，設DF=x，則AD=2x，AF=x，AC=x，則BD=BF-DF=x-x，由點D關于直線AP的對稱點為E，得AE=AD=2x，可表示出CE的長，從而得出結論．（1）解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=1