人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列各數(shù)中，相反數(shù)最大的是（

）A．-5B．-2C．-1D．02．將數(shù)據(jù)11600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．3．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．等腰三角形B．平行四邊形C．正三角形D．圓4．如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠ABC=70°，則∠AOC的度數(shù)等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°5．拋物線y＝－2x2＋1的對(duì)稱軸是（

）A．直線B．直線C．y軸D．直線x＝26．反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x?4|+（y?8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不對(duì)8．某校人工智能科普社團(tuán)有12名成員，成員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下：年齡（歲）1213141516人數(shù)（人）14322則這12名成員的平均年齡是（

）A．13歲B．14歲C．15歲D．16歲9．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)10．如圖，已知EB是半圓⊙O的直徑，A是BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC切半圓⊙O于點(diǎn)D，BC⊥AC于點(diǎn)C，DF⊥EB于點(diǎn)F，若BC＝2DF＝6，則⊙O的半徑為（）A．3.5B．4C．2D．3.75二、填空題11．計(jì)算：（）0﹣（）﹣1+＝_____．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，則______．14．如圖，在中，垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點(diǎn)P．按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；作射線AF，射線AF與直線PQ相交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為_(kāi)_________度．15．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是__________________．16．現(xiàn)有一個(gè)圓心角為，半徑為6cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐底面圓的半徑為_(kāi)_____cm．17．如圖，將△ABC沿其中位線DE翻折，點(diǎn)A落在BC邊上的A′處．若BA′：A′C＝2：1，且△DBA′的面積為4，則△ABC的面積為_(kāi)__________．三、解答題18．解不等式組：．19．如圖，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，D、E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使DF＝ED，連接BE、BF、CF、AD．求證：四邊形BFCE是菱形．20．化簡(jiǎn)求值：÷（x﹣），其中x＝．21．某校舉行知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分為A，B，C，D[A等級(jí)（0≤x≤100），B等級(jí)（80≤x＜90），C等級(jí)（70≤x＜80），D等級(jí)（x＜70）]四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中a＝；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級(jí)所占的百分比是；D等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有人．（2）若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來(lái)自同一班級(jí)，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出兩人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．22．如圖，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E．(1)求反比例函數(shù)（x＞0）的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；(2)連結(jié)DE，在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)P的坐標(biāo)．23．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型臺(tái)燈共盞，它們的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示：類型價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元/盞）A型B型（1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?（2）若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈進(jìn)貨數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?24．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCP＝∠BAC，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求證：△PEC是等腰三角形；（3）若AC＋BC＝2時(shí)，求CD的長(zhǎng)．25．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA=1，OB=OC=3．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)D為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC，DB，BC，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△BCD的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，點(diǎn)P(0，n)是線段OC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)O、C重合)，連接PB，將線段PB以點(diǎn)P為中心，旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，是否存在n的值，使點(diǎn)Q落在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．A【分析】求得各選項(xiàng)的相反數(shù)，然后比較大小即可．【詳解】解：各選項(xiàng)的相反數(shù)分別為5，2，1，0∵∴-5的相反數(shù)最大故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的求解以及有理數(shù)大小的比較，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】欲求∠AOC，又已知一圓周角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【詳解】因?yàn)椤螦BC和∠AOC是同一條弧AC所對(duì)的圓周角和圓心角，所以∠AOC=2∠ABC×70°=140°.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理.5．C【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，其對(duì)稱軸為x=h，根據(jù)此知識(shí)點(diǎn)即可解此題．【詳解】解：已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸：∵拋物線y＝－2x2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，∴對(duì)稱軸是直線x＝0(y軸)．故選C．6．C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y＝（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限是解答此題的關(guān)鍵．7．B【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，可得到，然后分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．若4是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、4、8，因?yàn)椋荒芙M成三角形；若4是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、8、8，，能組成三角形，所以周長(zhǎng)為4+8+8=20．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握有兩邊相等的三角形是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算．【詳解】解：（歲），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)的計(jì)算公式，熟記計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．9．B【詳解】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．10．D【分析】連接OD，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，可得OD⊥AC，因?yàn)锽C⊥AC，OH⊥BC，根據(jù)矩形的判定可得四邊形OHCD為矩形，從而得到CH=OD，∠DOH=90°，根據(jù)AAS可證△OBH≌△DOF，得到OH=DF=3，設(shè)OB=OD=r，則BH=6-r，根據(jù)勾股定理即可得到半徑的長(zhǎng)．【詳解】解：連接OD，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，∵AC切半圓⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，∵BC⊥AC，∴OD∥BC，∠ODC=∠C=90°，∵OH⊥BC，∴OH∥AC，∠OHC=90°，∴四邊形OHCD為矩形，∴CH=OD，∠DOH=90°，∵DF⊥EB，∠FDO+∠FOD=90°，∠HOB+∠FOD=90°，∴∠HOB=∠FDO，在△OBH和△DOF中，，∴△OBH≌△DOF(AAS)，∴OH=DF=3，設(shè)OB=OD=r，則BH=6-r，在Rt△OBH中，OB2=BH2+OH2，∴r2=(6-r)2+32，解得r==3.75，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．11．1【分析】原式分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（）0﹣（）﹣1+=1-2+|-2|=1-2+2=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知△=b2-4ac＞0，然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．解題關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式．13．1【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得a，b，再根據(jù)負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)（-5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為（a，6），得a=5，b=-6．（a+b）2022=（-1）2022=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．14．56【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC＝68°，由角平分線的定義得∠BAG＝34°，由線段垂直平分線可得△AQG是直角三角形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出∠AGQ．【詳解】解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠B＝22°，∴∠BAC＝90°?∠B＝90°?22°＝68°，由作法可知，AG是∠BAC的平分線，∴∠BAG＝∠BAC＝34°，∵PQ是AB的垂直平分線，∴△AGQ是直角三角形，∴∠AGQ＋∠BAG＝90°，∴∠AGQ＝90°?∠BAG＝90°?34°＝56°，故答案為：56．【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟知角平分線和中垂線的尺規(guī)作法是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)點(diǎn)P到到y(tǒng)軸的距離及其象限，確定橫坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式，得到其縱坐標(biāo)，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求得k值，即可得解；【詳解】解：∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，且由圖可知，點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x=-1，代入一次函數(shù)y＝﹣2x+3中得到：y＝﹣2×（-1）+3=5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，5），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴k=-5，∴反比例函數(shù)解析式為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．16．2【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，利用扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：．設(shè)圓錐底面圓的半徑是r，則2πr=．解得：r=2．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．17．12【分析】連結(jié)AA′，將△ABC沿其中位線DE翻折，點(diǎn)A落在BC邊上的A′處．可得DE∥BC，且DE=，AA′⊥DE，根據(jù)BA′：A′C＝2：1，可得S△BDA′：S△EA′C=，由，S△EA′C=，由S△BDA′+S△EA′C=6=，而S△ADE=S△A′DE=，可求S△ABC=S△ADE+S△A′DE+S△DBA′+S△AEC即可．【詳解】解：連結(jié)AA′，∵將△ABC沿其中位線DE翻折，點(diǎn)A落在BC邊上的A′處．∴DE∥BC，且DE=，AA′⊥DE，∴S△BDA′=，S△EA′C=，∵BA′：A′C＝2：1，∴S△BDA′：S△EA′C=：=，∵，∴S△EA′C=，∵S△BDA′+S△EA′C=+====4+2=6，而S△ADE=S△A′DE=，∴S△ABC=S△ADE+S△A′DE+S△DBA′+S△AEC=4+3+2+3=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積，折疊性質(zhì)，中位線性質(zhì)，掌握三角形面積求法，折疊性質(zhì)，中位線性質(zhì)，利用等高三角形面積比等于底的比來(lái)運(yùn)算是解題關(guān)鍵．18．1＜x≤3【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：，由①得x＞1，由②得x≤3，故不等式組的解集為1＜x≤3．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式式組，求一元一次不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）．19．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到四邊形BFCE是平行四邊形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=CE，于是得到四邊形BFCE是菱形．【詳解】證明：∵D是邊BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵DF=ED，∴四邊形BFCE是平行四邊形，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是邊AC的中點(diǎn)，∴BE=CE，∴四邊形BFCE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．；【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：÷（x﹣）===；當(dāng)x＝時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（1）20，30%，42，450；（2）【分析】（1）由A等級(jí)的人數(shù)和所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)求出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：15÷＝60（人），∴a＝60?15?18?7＝20，C等級(jí)所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×＝42°，估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有：1800×1560＝450（人），故答案為：20，30%，42，450；（2）95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來(lái)自同一班級(jí)，其他兩人記為丙、丁，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，∴甲、乙兩人至少有1人被選中的概率為．22．(1)反比例函數(shù)的解析式為（x＞0），E（4，4）．(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和矩形的性質(zhì)得到D（2，8），利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（2）作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E交y軸于P，連接PD，此時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最小，求得直線D′E的解析式為，于是得到結(jié)論．(1)∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，AB=4，∴AD=2，∵四邊形OABC是矩形，BC=8，∴D（2，8），∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k=2×8=16，∴反比例函數(shù)的解析式為（x＞0），當(dāng)x=4時(shí)，y=4，∴E（4，4）．(2)如圖，作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E交y軸于P，連接PD，此時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，8），∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（-2，8），設(shè)直線D′E的解析式為y=ax+b，∴，解得：，∴直線D′E的解析式為，令x=0，得y=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．23．（1）購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈盞，B型臺(tái)燈盞；（2）購(gòu)進(jìn)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈盞，B型臺(tái)燈盞獲利最大，利潤(rùn)最大為1520元．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈盞，B型臺(tái)燈盞，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可解決問(wèn)題；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈盞，則購(gòu)進(jìn)B型臺(tái)燈盞，利潤(rùn)為，根據(jù)題意求得，的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值即可．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈盞，B型臺(tái)燈盞，根據(jù)題意，得解得答：購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈盞，B型臺(tái)燈盞．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈盞，則購(gòu)進(jìn)B型臺(tái)燈盞，利潤(rùn)為，依題意得，解得，利潤(rùn)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，最大，最大值為：此時(shí)購(gòu)進(jìn)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈盞，B型臺(tái)燈盞．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．24．（