人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題附答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，233．在□中，∠B-∠A=30，則∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)分別是（）A．B．C．D．4．下列各式計算正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，正方形網(wǎng)格中的，若小方格邊長為，則的形狀為（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上答案都不對6．下面結(jié)論中，正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7．化簡等于（）A．5B．C．D．8．下列定理中,逆命題錯誤的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．直角三角形兩銳角互余C．對頂角相等D．同位角相等，兩直線平行9．如圖，分別以直角△ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設(shè)直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．無法確定10．已知，則（）A．1B．C．D．二、填空題11．若二次根式有意義，則的取值范圍為______．12．已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和12cm，則這個菱形的面積是________cm2.13．如圖，一只螞蟻從長為2cm，寬為2cm，高為3cm的長方形紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線長是___cm．14．已知實數(shù)a、b滿足+（b+12）2＝0，則＝_____．15．若最簡二次根式3x﹣10和是同類二次根式，則＝___．16．如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，試添加一個條件：___，使得平行四邊形ABCD為菱形．17．如圖，在正方形ABCD中，E為AD上的中點，P為AB上的一個動點，若AB＝2，則PE+PC的最小值為______________．18．如圖，每個小正方形的邊長為1．在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為__________；三、解答題19．20．如圖，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，試判斷△ABD的形狀，并說明理由．21．如圖，在四邊形中，，；，，垂足分別為，．（1）求證：≌；（2）若與交于點，求證：．22．如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E為AD上的一點,連接EB并延長,使BF=BE,連接EC并延長,使CG=CE,連接FG.H為FG的中點,連接DH.(1)求證:四邊形AFHD為平行四邊形;(2)若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE的度數(shù).23．如圖，中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線，設(shè)MN交A的外角平分線CF于點F，交內(nèi)角平分線CE于E．(1)試說明；(2)當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；(3)若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想的形狀并證明你的結(jié)論．24．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，點E是OD的中點，DFAC交CE的延長線于點F，連接AF．（1）求證：四邊形AODF是菱形；（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求CF的長．25．如圖，中，過作，以此類推，且，記面積為，面積為，面積為……，細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：①，②，③，……（1）請寫出第個等式：______；（2）根據(jù)式子規(guī)律，線段______；（3）求出的值．參考答案1．B【解析】根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此判斷各選項可得出答案.【詳解】、被開方數(shù)含分母，故此選項錯誤；、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故此選項正確；、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故此選項錯誤；、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故此選項錯誤.故選.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.2．B【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為42＋52≠62，所以不能構(gòu)成直角三角形；B、因為12＋12=（）2，所以能構(gòu)成直角三角形；C、因為62＋82≠112，所以不能構(gòu)成直角三角形；D、因為52＋122≠232，所以不能構(gòu)成直角三角形．故選：B．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3．D【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，一組對邊平行且相等得∠B+∠A＝180°，∠A=75°，∠B=105°，故選D4．C【解析】【分析】【詳解】解：選項A，；選項B，；選項，選項D，．所以A、B、D均計算錯誤，只有C正確．故選：5．A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定，從而不難得到其形狀．【詳解】解：∵正方形小方格邊長為1，∴BC＝，AC＝，AB＝，在△ABC中，∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故選：A．【點睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2＋b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．6．B【解析】【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、對角線相等的四邊形不一定是矩形，故此選項不合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平形四邊形，正確；C、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故此選項不合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行化簡.【詳解】=故選D【點睛】掌握二次根式的除法法則和最簡二次根式的意義.8．C【解析】【分析】先寫出逆命題，再分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得出逆命題是假命題的選項．【詳解】A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；B．直角三角形兩銳角互余的逆命題是兩銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題；C．對頂角相等的逆命題是相等的兩個角是對頂角，是假命題；D．同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，是真命題，故選C．【點睛】本題考查了命題與定理以及命題的真假判斷，關(guān)鍵是寫出逆命題并判斷命題的真假，要熟悉課本中的性質(zhì)定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．9．A【解析】【詳解】∵△ABC為Rt△，∴AB2=AC2+BC2又∵S=πR2∴S1=π(，S2=π(+π(=π()=π()=S1∴S1=S2，故選A10．C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解．【詳解】∵∴∴∴∴故選C．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用．11．且【解析】【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴且，∴且；故答案為且．【點睛】本題主要考查二次根式及分式有意義的條件，熟練掌握二次根式要有意義被開方數(shù)大于等于0，分式要有意義分母不為0是解題的關(guān)鍵．12．30【解析】【詳解】菱形的面積=×5×12=30(cm2).故答案為30.13．5【解析】【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短結(jié)合勾股定理求解比較即可．【詳解】解：（1）如圖所示，將長方體正面與上底面展開后，由勾股定理可得：；（2）如圖所示，將長方體正面與右側(cè)面展開后，由勾股定理可得：；∵，∴最短路線長為5cm，故答案為：5．【點睛】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用，熟悉立體圖形的展開圖以及靈活分類討論是解題關(guān)鍵．14．13．【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得≥0，（b+12）2≥0，+（b+12）2＝0，=0，（b+12）2=0,解出a,b代入即可..【詳解】因為≥0，（b+12）2≥0，+（b+12）2＝0所以，=0，（b+12）2=0所以，a=5,b=-12所以，=故答案為13【點睛】運用非負(fù)數(shù)性質(zhì)求解.15．5．【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義列出方程求解,把x、y的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】由題意得，3x-10=2，2x+y-5=x-3y+11，解得x=4，y=3；當(dāng)x=4，y=3時，【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．16．AD=DC（答案不唯一）【解析】【詳解】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，添加AD=DC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定，可使得平行四邊形ABCD為菱形；添加AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定，可使得平行四邊形ABCD為菱形．答案不唯一．17．【解析】【分析】作點C關(guān)于AB的對稱點Q，連接EQ交AB于P，則PE+PC的值最小＝EQ，過E作EF⊥BC于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF＝AB＝2，BF＝AE＝AD＝1，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：作點C關(guān)于AB的對稱點Q，連接EQ交AB于P，則此時，PE+PC的值最小，PE+PC的最小值＝EQ，過E作EF⊥BC于F，則四邊形ABFE是矩形，∴EF＝AB＝2，BF＝AE＝AD＝1，∴QF＝3，∴EQ＝，故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、軸對稱、勾股定理等知識點，根據(jù)兩點之間線段最短得到AE即為AP+PE的最小值是解題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AB、BC、AC的長度，用勾股定理的逆定理驗證△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得到答案．【詳解】解：∵每個小正方形的邊長為1，∴根據(jù)勾股定理得：，，，∴，∴△ABC是直角三角形（勾股定理的逆定理），又∵點D為AB的中點∴（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半）.【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理（，c為斜邊的長度）、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．0【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案；【詳解】解：===0【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．△ABD為直角三角形，理由見解析．【解析】【分析】先在△ABC中,根據(jù)勾股定理求出的值,再在△ABD中根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷出AD⊥AB,即可得到△ABD為直角三角形．【詳解】解：△ABD為直角三角形理由如下：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，.∴∵52+122=132,21．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意易得，然后由，可求證；（2）由（1）可得，，則有，進(jìn)而可得，然后問題可求證．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，，∴≌．（2）由（1）≌，∴，∵，，∴，∵，∴∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22．（1）證明見解析；（2）∠CBE=70°．【解析】【分析】（1）證明AD∥BC，AD=BC，F(xiàn)H∥BC，F(xiàn)H=BC；（2）∠CBE是等腰△CBE的底角，求出頂角∠ECD即可．【詳解】（1）證明：∵BF=BE，CG=CE，∴BC∥FG，BC=FG又∵H是FG的中點，∴FH∥FG，F(xiàn)H=FG，∴BC∥FH，且BC=FH，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴AD∥FH，∴四邊形AFHD是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAE=60°，∴∠BAE=∠DCB=60°，又∵∠DCE=20°，∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-20°=40°，∵CE=CB，∴∠CBE=∠BEC=（180°-∠ECB）=（180°-40°）=70°．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定.考查平行四邊形的判定方法，具體選用哪種方法，需要根據(jù)已知條件靈活選擇；把所求角與已知角集中到同一個三角形中．23．（1）證明過程見解析；（2）當(dāng)點O運動到AC中點處時，四邊形AECF是矩形，證明過程見解析；（3）是直角三角形，證明過程見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根據(jù)等邊對等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，∴．（2）當(dāng)點O運動到AC中點處時，四邊形AECF是矩形．如圖，，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵平分，∴，同理，，∴，∴四邊形AECF是矩形．（3）是直角三角形，∵四邊形AECF是正方形，∴，故，∵，∴，∴，∴是直角三角形．【點睛】本題考查了平行線，角平分線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定以及平行四邊形的判定，解本題的關(guān)鍵是證明EO=OF．24．（1）見解析；（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，求出OA＝OC＝OD＝OB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FDE＝∠COE，根據(jù)全等三角形的判定推出△FED≌△CEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DF＝OC，求出AO＝DF，根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）求出△DOC是等邊三角形，求出OC＝DC＝2，求出AF＝OD＝AO＝2，求出AC，求出∠AFC＝90°，根據(jù)勾股定理求出答案即可．【詳解】（1）證明：∵四