第四講平面向量應(yīng)用舉例教學(xué)內(nèi)容

第五章平面向量第四講平面向量應(yīng)用舉例凱里一中2013屆理科高考復(fù)習(xí)專用凱里一中數(shù)學(xué)組任瀚9/27/2024以向量為載體,考查三角函數(shù)及解析幾何是高考考查重點(diǎn),向量法證明平面幾何是難點(diǎn)。選擇題填空題中主要單純考查向量的應(yīng)用,解答題往往與三角函數(shù)、解析幾何等知識(shí)綜合命題，難度比較大。年度科別考查題型及個(gè)數(shù)考查知識(shí)點(diǎn)2010文1+0+0向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算、求向量的夾角理2011文0+1+0向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量垂直的應(yīng)用理1+0+0向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量的夾角2012文0+1+0向量的數(shù)量積及其運(yùn)算法則理0+1+0向量的數(shù)量積及其運(yùn)算法則(同文)近三年全國(guó)新課標(biāo)卷《平面向量》考查情況

①會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題.②會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.2012考綱要求高考中常用到的三角形的四個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).三角形中向量性質(zhì)：①過邊BC的中點(diǎn),且：②G為三角形ABC的重心

③H為△ABC的垂心

④P為△ABC的內(nèi)心

向量所在直線過△ABC的內(nèi)心⑤O為△ABC的外心

例1.若O為△ABC的內(nèi)心，且滿足，則△ABC的形狀為（A）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.鈍角三角形解題要領(lǐng):只能將條件進(jìn)行變形,可變形為

例1.若O為△ABC的內(nèi)心，且滿足，則△ABC的形狀為（A）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.鈍角三角形解題要領(lǐng):只能將條件進(jìn)行變形,可變形為由平行四邊形法則,知在BC邊的中線AD上,故AD⊥BC,故選擇A.

例2.若O為△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且滿足，則AP一定過△ABC的（A）A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心由平行四邊形法則,知必在∠BAC的角平分線上,故選擇A.解題要領(lǐng):只能將條件進(jìn)行變形,可變形為

例3.若O為△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且滿足，則AP一定過△ABC的()A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心由向量數(shù)量積性質(zhì)知故AP為BC邊上的高,故選擇D.解題要領(lǐng):只能將條件進(jìn)行變形,可變形為D

例4.在△ABC中，則△ABC是什么三角形（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

例5.若O為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足△ABC內(nèi)的形狀為()A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形故選擇B.解題要領(lǐng):只能將條件進(jìn)行變形,可變形為,即,即B

例6.已知、是非零向量且滿足，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形是否選擇A,條件中的2是否有玄機(jī)?應(yīng)該有其用途,估計(jì)為C,故進(jìn)一步往下計(jì)算.

例7.在△ABC中，,△ABC內(nèi)的形狀為()A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形故選擇B.解題要領(lǐng):只能將條件進(jìn)行變形,可變形為,即,即C二.坐標(biāo)法解平面幾何問題此類問題需要建立平面直角坐標(biāo)系,實(shí)現(xiàn)向量坐標(biāo)化,將幾何問題中的長(zhǎng)度、垂直、平行等問題化為代數(shù)運(yùn)算.一般存在坐標(biāo)系或易于建系的題目中適用坐標(biāo)法。三.向量與三角函數(shù)的綜合以向量的坐標(biāo)運(yùn)算為載體，研究三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、周期等三角函數(shù)性質(zhì)及三角恒等變換問題是高考中常見的考查形式，解題時(shí)，一般根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)，將向量運(yùn)算結(jié)果化為三角函數(shù)問題，再加以應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)解答.例(09江蘇)(本