冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《25.4相似三角形的判定》同步練習(xí)題（附答案）

第第頁冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《25.4相似三角形的判定》同步練習(xí)題（附答案）一、單選題1．下列語句敘述正確的是（

）A．有一個(gè)角是30°的等腰三角形都相似 B．有一個(gè)角是30°的直角三角形都相似C．有一個(gè)角是30°的銳角三角形都相似 D．有一個(gè)角是30°的鈍角三角形都相似2．下列各條件中，能判斷△ABC∽△AA．AB=3B．ABA′BC．ABD．∠A=40°3．如圖，下列條件中不能判定△ABC∽△ACD的是（

）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACBC．ACCD=AB4．如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AC上（不與點(diǎn)A、C重合），DE與AB相交于點(diǎn)F，那么與△BFD相似的三角形是（

）A．△BEF B．△BDC C．△ADF D．△BAD5．如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（

）A．B．C．D．6．如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，D是AB邊的中點(diǎn)，AF⊥CD于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，連接DF，則圖中與△ACEA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠1=∠2=∠3，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△EDC D．△ABC∽△ACD8．如圖，把邊長為3的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<90)得到正方形ODEF，DE與BC交于點(diǎn)P，ED的延長線交AB于點(diǎn)Q，交OA的延長線于點(diǎn)M．若BQ:AQ=3:1，則AM=（）A．65 B．13 C．25二、填空題9．如圖，在△ABC中AB=AC,∠BAC=40°，點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A,C重合），當(dāng)∠BDC=度時(shí)，△ABC∽△BDC．10．如圖，在△ABC中AB>AC，D、E分別為邊AB、AC上的一點(diǎn)AC=3AD，AB=3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件使△FDB與△ADE相似，則添加的一個(gè)條件是11．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，且AB=4，AC=6．當(dāng)AD=時(shí)，12．如圖，△ABC為等腰三角形AC=BC，BD⊥AC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE與BD交于點(diǎn)F，連接CF并延長交AB于點(diǎn)G．若AC=5，AB=6，則13．將三角形紙片△ABC按如圖的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)14．如圖，在正方形網(wǎng)格中：①△CEB；②△CDB；③△DEB；這3個(gè)斜三角形中，能與△ABC相似的是．（點(diǎn)A、

15．在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．有一張矩形紙片ABCD如圖所示，點(diǎn)N在邊AD上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為BN，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)M，若點(diǎn)M恰好落在邊DC上，則圖中與△NDM一定相似的三角形是．

16．如圖所示，將矩形ABCD分別沿BE，EF，F(xiàn)G翻折，翻折后點(diǎn)A，點(diǎn)D，點(diǎn)C都落在點(diǎn)H上，若AB=4三、解答題17．如圖，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，求證：18．如圖所示∠C=90°，BC=8cm，cosA=3：5點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果19．如圖，已知：D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在△ABC外部，且∠BAE=∠CAD，∠ACD=∠ADC=∠ADE，DE交(1)求證：AB=AE；(2)如果AD=AF，求證：EF20．如圖，已知∠B=∠E=90°，(1)求CE的長；(2)求證：△ABC∽△DEF．21．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G為邊CD上一點(diǎn)，連接AG并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接BD交AF于點(diǎn)E，連接EC．求證：(1)∠DAE=∠DCE；(2)△EGC∽△ECF．22．如圖，在△ABC中∠ACB=90°，CA=CB，CD是AB邊上的高，點(diǎn)E為線段CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），連接BE，作EF⊥BE與AC的延長線交于點(diǎn)F，與BC交于點(diǎn)(1)求證：△CFG∽(2)若CGEG=FG23．如圖1，在四邊形ABCD中∠ABC=120°，∠ADC=60°對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=AD，BD平分(1)求證：DB=AB+CB；(2)如圖2，過點(diǎn)D作DE∥AB，使DE=BC，連接AE，取AE中點(diǎn)F，連接DF，求證：參考答案題號(hào)12345678答案BCCDBBCC1．解：A有一個(gè)角是30°的等腰三角形不一定相似如30°75°75°的等腰三角形和30°30°120°的等腰三角形不相似故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B有一個(gè)角是30°的直角三角形都相似正確；C有一個(gè)角是30°的銳角三角形不一定相似如30°70°80°的銳角三角形和30°65°85°的銳角三角形不相似故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D有一個(gè)角是30°的鈍角三角形不一定相似如30°100°50°的鈍角三角形和30°110°40°的鈍角三角形不相似故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．2．解：AAB=3A'B'∠A=∠A'BABA′B′=BCA′C′∠B=∠B'C由∠A+∠C=∠A'+∠C'可得∠B=∠B′再由ABBC=D由∠A=40°∠B=80°得∠C=70°則∠B=∠A′=80°,∠C=∠B故選：C．3．解：A．∵∠B=∠ACD∠A=∠A∴根據(jù)兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ACD；故A不符合題意；B．∵∠ADC=∠ACB∠A=∠A∴根據(jù)兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ACD；故B不符合題意；C．若AC∵AC的對(duì)應(yīng)邊為ADAB的對(duì)應(yīng)邊為AC∴不能推出△ABC∽△ACD；故C符合題意；D．∵A∴AC∵∠A=∠A∴根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ACD；故D不符合題意；故選：C．4．解：∵△ABC與△BDE都是等邊三角形∴∠A=∠BDF=60°又∵∠ABD=∠DBF∴△BFD∽△BDA∴與△BFD相似的三角形是△BAD故選：D．5．解：根據(jù)題意可得：AB=32+∴AC:BC=A．三角形中沒有135°角圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．B．夾135°的兩邊之比為：1:2=2:2C．三角形中沒有135°角圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．D．三角形中沒有135°角圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故答案為：B．6．解：∵∠ACB=90°D是AB邊的中點(diǎn)∴CD=AD∴∠ACD=∠CAD．又∵AF⊥CD于點(diǎn)E∴∠AEC=90°∴∠AEC=∠BCA∴△ACE∽△BAC．∵CE⊥AF∴∠CEF=90°．∵∠ACB=90°∴∠ECF+∠ACE=∠ECF+∠AFC=90°∴∠ACE=∠AFC∴△ACE∽△AFC．∵∠ECF+∠ACE=∠ACE+∠CAE=90°∴∠ECF=∠EAC．又∵∠AEC=∠CEF∴△ACE∽△CFE∴圖中與△ACE相似的三角形共有3個(gè)．故選B．7．解：∵∠1=∠2∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC．故A正確；∵∠1=∠3∠DAE=∠CAD∴△ADE∽△ACD．故B正確；∵∠2=∠3∠BAC=∠CAD∴△ABC∽△ACD．故D正確；沒有條件可證△ADE∽△EDC故C錯(cuò)誤．故選：C8．解：∵BQ:AQ=3:1∴∵把邊長為3的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<90)得到正方形ODEF∴OD=AB=OA=3∠ODE=∠OAB=90°∴∠QAM=∠ODM=90°又∵∠M=∠M∴△QAM∽△ODM∴設(shè)AM=x則DM=4x在Rt△ODM中即3解得x=2∴AM=故選C．9．解：∵AB=AC∠BAC=40°∴∠ABC=∠C=70°∴∠BDC=70°時(shí)∠C=∠C∠BDC=∠ABC∴△ABC∽△BDC．故答案為：70．10．解：∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB∴∠B=∠AED當(dāng)∠BFD=∠A時(shí)故答案為：∠BFD=∠A（答案不唯一）．11．解：∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC當(dāng)ABAC=AC即：A∵AB=4AC=6∴6∴AD=9；故答案為：9．12．解：∵BD⊥ACAE⊥BC∴點(diǎn)F是△ABC兩邊上的高的交點(diǎn)∴CG⊥AB∵AC=BC∴AG=∴CG=∵∴解得BD=∴CD=∵∠CDF=∠CGA=90°∠DCF=∠GCA∴△CDF∽△CGA∴∴解得FC=7故答案為：7413．解：根據(jù)△B′FCAC與△ABC①△BB又∵AB=AC=3∴B解得BF=12②△BBAB=AC=3而BF+FC=4即2BF=4解得BF=2．故BF的長度是2或12故答案為：2或1214．解：∵△ABC的三邊之比是AB:AC:BC=1:△CEB的三邊之比是BC:EC:BE=△CDB的三邊之比是CD:BC:BD=1:△DEB的三邊之比是DE:BD:BE=2:22∴△DEB與△ABC相似故答案為：△DEB．角形相似”是解題的關(guān)鍵．15．解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°∴∠DNM+∠DMN=90°由折疊的性質(zhì)可得：∠BMN=∠A=90°∵∠NMD+∠BMN+∠BMC=180°∴∠NMD+∠BMC=90°∴∠DNM=∠BMC∴△NDM∽△MCB故答案為：△MCB．16．解：∵四邊形ABCD是矩形∴CD=AB=4∵將矩形ABCD分別沿BEEF翻折后點(diǎn)A點(diǎn)C都落在點(diǎn)H上∴DF=HF=FC=12CD=2∠AEB=∠HEB∴∠AEB+∠DEF=∵∠AEB+∠ABE=90°∴∠DEF=∠ABE∵∠A=∠D=90°∴△AEB∽△DFE∴即DE解得DE=22或?2同理可得△DFE∽△CGF∴即2解得CG=即GH=2故答案為：2．17．證明：∵∠DME=∠A=∠B∠DME+∠AMF+∠BMG=180°∠A+∠AMF+∠AFM=180°∴∠AFM=∠BMG∴△AMF∽△BGM．18．解：∵∠C=90°BC=8cmcosA=3：5即AC：AB=3：∴設(shè)AC=3xcm則BC=即4x=8解得：x=2∴AC=6cmAB=10∴BC=8設(shè)過t秒時(shí)以CPQ為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似則BP=2tcmCP=BC?BP=8?2t∵∠C是公共角∴①當(dāng)CPCB=CQCA即8?2t8解得：t=2.4②當(dāng)CPCA=CQCB即8?2t6解得：t=∴過2.4或3211秒時(shí)以CPQ為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC19．解：（1）∵∠ACD=∠ADC∵AC=AD∵∠BAE=∠CAD∴∠BAC=∠EAD∵∠ACD=∠ADE∴△ABC≌△AED(∴AB=AE；（2）∵AD=AF∴∠ADF=∠AFD∴∠DAF=180°?2∠ADF∵∠ACD=∠ADC∴∠CAD=180°?2∠ADC∵∠ADC=∠ADE∴∠CAD=∠DAF∵∠BAE=∠CAD∴∠DAF=∠BAE∵AB=AE∴△ABD≌△AEF(SAS)∴BD=EF∠BAD=∠EAF∵∠B=∠E∠AFE=∠DFB∴∠BDF=∠BAE∴∠BDF=∠EAF=∠BAD∵∠B=∠B∴△BDF∽△BAD∴∴B∴EF20．（1）解：∵DE=15,DF=25,∠E=90°∴EF=∴CE=EF?CF=15；（2）證明：∵BF=3CF=5∴BC=BF+CF=8∵ABDE=∴AB∵∠B=∠E=90°∴△ABC∽△DEF．21．（1）證明：∵正方形ABCD∴AD=CD,∠ADB=∠CDE=45°又DE=DE∴△ADE≌△CDE∴∠DAE=∠DCE；（2）∵正方形ABCD∴AD∥BC∴∠F=∠DAE=∠DCE又∠CEG=∠CEF∴△EGC∽△ECF．22．（1）證明：∵∠ACB=90°EF⊥BE∴∠FCG=∠BEG=90°又∵∠CGF=∠EGB∴△CFG∽（2）證明：∵CG∴CG又∵∠CGE=∠FGB∴△CGE∽△FGB∴∠CEG=∠FBG即∠CEF=∠CBF．23．解：（1）∵∠ADC=60°AC=AD∴△ADC是正三角形∴AC=DC∠ACD=60°∵∠ABC=120°BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=60°在BD上截取BP=BC連接CP則△BCP是正三角形∴∠BCP=60°BP=BC=PC∴∠BCP=∠ACD=60°∴∠ACB=∠DCP在△AB