【教案】乘方（第2課時(shí)+有理數(shù)的混合運(yùn)算）（教學(xué)設(shè)計(jì)）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版2024）

.3.1乘方（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版（2024）《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第二章“有理數(shù)的運(yùn)算”2.3有理數(shù)的乘方第2課時(shí)，內(nèi)容包括有理數(shù)的混合運(yùn)算.2.內(nèi)容解析有理數(shù)的混合運(yùn)算是在學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出的，是為以后學(xué)習(xí)整式的加減、解方程、不等式和分式的運(yùn)算等奠定基礎(chǔ)。有理數(shù)混合運(yùn)算的內(nèi)容涵蓋了有理數(shù)一章的主要內(nèi)容，是對(duì)前面所學(xué)的有理數(shù)運(yùn)算的小結(jié)。進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練地掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，及相關(guān)的運(yùn)算律，因此，能夠正確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算是學(xué)生必須掌握的基本內(nèi)容。有理數(shù)的混合運(yùn)算是在學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出的，是為以后學(xué)習(xí)整式的加減、解方程、不等式和分式的運(yùn)算等奠定基礎(chǔ).它涵蓋了有理數(shù)一章的主要內(nèi)容，是對(duì)前面所學(xué)的運(yùn)算的小結(jié).進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練地掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則和運(yùn)算順序及相關(guān)的運(yùn)算律，因此，能夠正確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算是學(xué)生必須掌握的基本內(nèi)容.教材在前面學(xué)習(xí)有理數(shù)加、減、乘、除法運(yùn)算時(shí)，就已經(jīng)適時(shí)介紹過加減法混合、乘除法混合和加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容.在此加入乘方與前面四種運(yùn)算的混合，構(gòu)成了三級(jí)混合運(yùn)算（加減法是第一級(jí)運(yùn)算，乘除法是第二級(jí)運(yùn)算，乘方以及以后將學(xué)習(xí)的開方是第三級(jí)運(yùn)算），以期進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.教材首先明確指出了有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，隨后通過兩個(gè)例題應(yīng)用鞏固.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序、運(yùn)算法則和運(yùn)算律的應(yīng)用．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，能夠正確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.（2）能夠應(yīng)用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2.目標(biāo)解析（1）有理數(shù)的混合運(yùn)算是指包含有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方等兩種或兩種以上的運(yùn)算，涉及這些運(yùn)算的算式中可能還含有括號(hào).有理數(shù)的混合運(yùn)算順序與小學(xué)所學(xué)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算順序基本相同，所不同的是有理數(shù)的混合運(yùn)算增加了乘方，以及正、負(fù)數(shù)的符號(hào).因此本節(jié)課教學(xué)應(yīng)采用類比的方法，由小學(xué)的混合運(yùn)算過渡到有理數(shù)的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí).（2）課本例4是利用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決數(shù)字的規(guī)律探究問題.利用有理數(shù)的混合運(yùn)算還可以解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題.這既是鞏固有理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算律的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一.教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地讀題、審題，細(xì)心地觀察、歸納，正確地列式、計(jì)算.三、教學(xué)問題診斷分析對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算，學(xué)生依據(jù)小學(xué)學(xué)習(xí)過的混合運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，可以按照從左到右的順序去進(jìn)行計(jì)算，由于學(xué)生對(duì)乘方運(yùn)算不夠熟悉，因此加入乘方運(yùn)算后的混合運(yùn)算，更容易出錯(cuò)，需要教師有意識(shí)地進(jìn)行引導(dǎo).同時(shí)熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算是為學(xué)習(xí)后面的知識(shí)打基礎(chǔ)，因此教師應(yīng)著重關(guān)注學(xué)生利用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決實(shí)際問題的思路與能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：應(yīng)用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決規(guī)律探究和實(shí)際應(yīng)用問題.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)鞏固求n個(gè)相同乘數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方.一般地，n個(gè)相同乘數(shù)a的相乘，即，記作：an，讀作：a的n次冪或a的n次方.乘方的結(jié)果叫作冪，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù).乘方的符號(hào)規(guī)律1.正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；2.負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；3.0的任何正整數(shù)次冪都是0；4.1的任何次冪等于1；5.－1的偶次冪等于1；－1的奇次冪是－1．【設(shè)計(jì)意圖】通過上節(jié)課復(fù)習(xí)乘方的運(yùn)算，解決本節(jié)課有理數(shù)的混合運(yùn)算中因乘方運(yùn)算不熟練而導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤.（二）新知探究問題1：我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的哪些運(yùn)算？（加法，減法，乘法，除法，乘方.）一個(gè)運(yùn)算中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算，稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算.追問：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么？問題2：（1）2÷(2×3)與2÷2×3有什么不同？（2）與有什么不同？（3）6÷(－3)2與6÷(－32)有什么不同？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生共同歸納：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行；4.如有絕對(duì)值，先算絕對(duì)值.【設(shè)計(jì)意圖】在回憶小學(xué)混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，引入有理數(shù)范圍內(nèi)的混合運(yùn)算，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的發(fā)展.（三）典例分析例1：計(jì)算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2).解：（1）原式＝2×(－27)－(－12)＋15＝－54＋12＋15＝－27；（2）原式＝－8＋(－3)×(－16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×(－14)－(－4.5)＝－8＋42＋4.5＝38.5.師生活動(dòng)：教師給學(xué)生兩個(gè)完整的板書示范，邊講解邊解釋法則和運(yùn)算順序，同時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)算每一步都說出依據(jù)的習(xí)慣.注意提示學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)：①由于不熟練乘方運(yùn)算而出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如33＝9，－42＝(－4)2等；②運(yùn)算順序上的錯(cuò)誤；③計(jì)算的熟練程度，有些學(xué)生常將自己計(jì)算出錯(cuò)歸結(jié)為馬虎、大意等，其實(shí)這是一個(gè)熟練程度的問題.【設(shè)計(jì)意圖】教師給出有理數(shù)的混合運(yùn)算順序后，教師先示范，然后學(xué)生嘗試，循序漸進(jìn)，推進(jìn)有理數(shù)的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則，加深對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算的理解與掌握.【針對(duì)訓(xùn)練】計(jì)算：（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4；（2）；（3）；（4）(－10)4＋［(－4)2－(3＋32)×2］.答案：（1）0；（2）；（3）；（4）9992.師生活動(dòng)：學(xué)生板演，小組交流，師生共同糾錯(cuò).例2：觀察下列三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）第①行中的數(shù)可以看成按什么規(guī)律排列？（2）第②③行中的數(shù)與第①行中的數(shù)分別有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.解：（1）－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…….（2）第②行中的數(shù)是第①行中的數(shù)加2，即第②行：－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…….第③行中的數(shù)是第①行中相應(yīng)數(shù)的，即第③行：－2×，(－2)2×，(－2)3×，(－2)4×，…….（3）(－2)10＋［(－2)10＋2］＋(－2)10×0.5＝1024＋(1024＋2)＋1024×0.5＝1024＋1026＋512＝2562.師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行觀察討論，然后師生共同解決.教師留有充足的時(shí)間讓學(xué)生探究，發(fā)揮學(xué)生的想象空間，不必急于給出結(jié)果，學(xué)生在這里會(huì)有許多想法，讓學(xué)生多說一說自己的思路，有助于以后學(xué)習(xí)中這類問題的解決.教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察方法要點(diǎn)：本題是以第一行為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行探討的，因此應(yīng)當(dāng)先觀察第一行的特征，如果不考慮符號(hào)的話，第一行的數(shù)都是2的正整數(shù)次冪，由此再進(jìn)行下一步的討論.【針對(duì)訓(xùn)練】觀察下列各式：1＝21－1；1＋2＝22－1；1＋2＋22＝23－1；1＋2＋22＋23＝24－1；……猜想：（1）1＋2＋22＋23＋……＋263＝.（264－1）（2）若n是正整數(shù)，那么1＋2＋22＋……＋2n＝.（2n＋1－1）【設(shè)計(jì)意圖】通過例題的學(xué)習(xí)，一是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，二是培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.（四）當(dāng)堂鞏固1.計(jì)算的結(jié)果是（B）A．B．C．D．2.計(jì)算的結(jié)果是（C）A．1B．5C．25D．3.計(jì)算1－23×(－3)得（D）A．－27B．－23C．－25D．254.下列各式運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（B）A．－24×5B．(1－2)4×5C．(1－24)×5D．1－(3×5)65.計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）.答案：（1）36；（2）－9；（3）－2；（4）－21.【設(shè)計(jì)意圖】通過鞏固練習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的掌握.（五）能力提升1.辨析：.原式＝＝＝.正確解法：原式＝＝＝.2.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.答案：（1）5；（2）－6；（3）；（4）2；（5）6.【設(shè)計(jì)意圖】通過鞏固練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的熟練掌握.（六）感受中考1．（2024?廣西）計(jì)算：(－3)×4＋(－2)2．【解答】解：原式＝－12＋4＝－8．2．（2023?廣西）計(jì)算：(－1)×(－4)＋22÷(7－5)．【解答】解：原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6．3.（2024?甘肅）定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：m*n＝mn－mn（m，n均為整數(shù)，且m≠0）．例：2*3＝23－2×3＝2，則(－2)*2＝．【解答】解：∵m*n＝mn－mn，∴(－2)*2＝(－2)2－(－2)×2＝4＋4＝8．故答案為：8．【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)最近幾年的中考試題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受到中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn).（七）課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？這些內(nèi)容中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？乘方與加、減、乘、除的混合運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律探究.2.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么？進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算需要注意的事項(xiàng)有哪些？運(yùn)算順序是：先乘方，再乘除，最后加減.【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系.（八）布置作業(yè)1.P56：習(xí)題2.3：第3題；2.探究規(guī)律：（1）計(jì)算：①2－1；②22－2－1；③23－22－2－1；④24－23－22－2－1.（2）根據(jù)上面計(jì)算結(jié)果猜想：212－211－210－29－28－27－26＝.22024－22023－22022－……－22－2－1＝.2n－2n-1－2n-2－……－22－2－1＝.五、教學(xué)反思對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是這樣突破的：①在有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方混合運(yùn)算中，加減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘除法叫做第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開方（以后再學(xué)）叫做第三級(jí)運(yùn)算.一個(gè)式子里如果含有幾級(jí)運(yùn)算，應(yīng)先算高級(jí)運(yùn)算，再算低一級(jí)運(yùn)算，即先乘方，再乘除，后加減；同一級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行；如果有括號(hào)，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)里的運(yùn)算；如果有絕對(duì)值，就先算絕對(duì)值.②進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，首先要看清算式的層次如括號(hào)、運(yùn)算層級(jí)等，確定運(yùn)算順序，再根據(jù)各種運(yùn)算法則，先確定每一種運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，再計(jì)算其結(jié)果的絕對(duì)值.能夠使用加法與乘法運(yùn)算律的，應(yīng)使用運(yùn)算律來提高運(yùn)算的速度與準(zhǔn)確率.對(duì)于有理數(shù)運(yùn)算規(guī)律的探究