高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題5.8《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》綜合測試卷(B)專項練習(xí)(原卷版+解析)

專題5.8《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》綜合測試卷(B)第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·江蘇·連云港市贛馬高級中學(xué)高二期末）已知函數(shù)，．若，，則（

）A． B． C． D．2．（2020·陜西·西安市鐵一中學(xué)高二期末（理））曲線在處的切線方程是（

）A． B． C． D．3．（2021·河南·安陽一中高二期末（文））已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣24．（2022·山東聊城一中高二期中）已知在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·福建省福州第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南師大附中高二階段練習(xí)）已知實數(shù)分別滿足，，則（

）A． B． C． D．7．（2022·湖南·湘府中學(xué)高二階段練習(xí)）已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．（2022·山東聊城一中高二期中）定義在上的函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，且成立，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·江蘇省響水中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點 B．直線是曲線的切線C．有一個零點 D．過點與曲線相切的直線有且只有1條10．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)的極值點分別為，則下列選項正確的是（

）A．B．C．若，則D．過僅能做曲線的一條切線11．（2022·江蘇·連云港市贛馬高級中學(xué)高二期末）已知函數(shù)，則（

）A．恒成立 B．是上的減函數(shù)C．在得到極大值 D．在區(qū)間內(nèi)只有一個零點12．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且其圖象連續(xù).當(dāng)時，，則關(guān)于的不等式的解集可能為（

）A． B．C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·新疆和靜高級中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為________.14．（2022·四川省資陽市外國語實驗學(xué)校高二期中（理））如圖，直線是曲線在點處的切線，則的值等于______．15．（2022·四川省資陽市外國語實驗學(xué)校高二期中（文））設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為__________．16．（2022·山東德州·高二期末）已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，則實數(shù)a的取值范圍是______；若不等式有解，則實數(shù)t的取值范圍是______．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·陜西渭南·高二期末（文））已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)的值；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.18．（2022·四川省資陽市外國語實驗學(xué)校高二期中（理））已知三次函數(shù)的極大值是，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，如圖所示，求(1)，，的值；(2)若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍．19．（2022·山東青島·高二期末）某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是分，其中r（單位：cm）是瓶子的半徑．已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制作商能制作的瓶子的最大半徑為6cm．(1)瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？(2)瓶子的半徑多大時，每瓶飲料的利潤最??？(3)假設(shè)每瓶飲料的利潤不為負(fù)值，求瓶子的半徑的取值范圍．20．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學(xué)校高二期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若恒成立，求實數(shù)的取值集合.21．（2022·河北省文安縣第一中學(xué)高二期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的極值；(2)證明：當(dāng)時，.22．（2022·山東聊城一中高二期中）已知函數(shù)在處的切線為．(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)的極值；(2)用表示不超過實數(shù)t的最大整數(shù)，如：，若時，恒成立，求的最大值．專題5.8《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》綜合測試卷(B)第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·江蘇·連云港市贛馬高級中學(xué)高二期末）已知函數(shù)，．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求導(dǎo)后代入可求得，由可得結(jié)果.【詳解】，，即，又，.故選：D.2．（2020·陜西·西安市鐵一中學(xué)高二期末（理））曲線在處的切線方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切線的方程．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，在點處的切線斜率為，即有在點處的切線方程為，即.故選：C3．（2021·河南·安陽一中高二期末（文））已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【答案】C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線的方程求得切線的斜率和切點，解方程可得a，b，即可得到所求結(jié)論.【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在點處的切線斜率為，因為在點處的切線方程是，所以，，解得，，所以故選：C.4．（2022·山東聊城一中高二期中）已知在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，推出在區(qū)間上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求解函數(shù)的最值，從而求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)則在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立設(shè)，函數(shù)在上是減函數(shù)，則所以．故選：D．5．（2022·福建省福州第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合三角函數(shù)值的大小關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】令，其定義域為，且，故為偶函數(shù)；又，令可得，故在上單調(diào)遞增；則，，又，故.故選：B.6．（2022·湖南師大附中高二階段練習(xí)）已知實數(shù)分別滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將變形為，觀察可發(fā)現(xiàn)這與形式相同，且易知，.構(gòu)造，求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞增.從而可推出，代入即可得到結(jié)果.【詳解】由可得，，則，即，又，所以，且，.令，則，當(dāng)時，恒成立，所以，在上單調(diào)遞增.又，，，所以.所以，.故選：C.7．（2022·湖南·湘府中學(xué)高二階段練習(xí)）已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到在上單調(diào)遞增，問題等價于，即可解決．【詳解】令，則，因為，所以，即，設(shè)，所以，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以等價于，則，即，解得．所以不等式的解集是．故選：C8．（2022·山東聊城一中高二期中）定義在上的函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，且成立，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由條件可得，考慮構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)運算公式和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系由條件證明函數(shù)在上的單調(diào)遞減，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小即可.【詳解】因為時，，所以可化為，即，設(shè)，則，所以當(dāng)時，，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減，因為，所以所以，即，所以，故選：B.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·江蘇省響水中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點 B．直線是曲線的切線C．有一個零點 D．過點與曲線相切的直線有且只有1條【答案】AC【分析】對函數(shù)求導(dǎo),判斷其單調(diào)性和極值情況,即可判斷選項AC；假設(shè)是曲線的切線,設(shè)切點為,求出的值,驗證點是否在曲線上即可；過點與曲線相切的直線，而點不一定為切點，可設(shè)切點，并求出有兩個值，從而可判斷D選項.【詳解】,令,解得或,令,解得；在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,.有兩個極值點,有且僅有一個零點,故選項A，C正確，假設(shè)是曲線的切線,設(shè)切點為,則，解得或，顯然和均不在曲線，上,故選項B錯誤.對于選項D，設(shè)切點為,可得切線的斜率為,切線方程為,代入點,可得,化為,即,解得或,可得切線的斜率為2或,則切線方程為或.故過點與曲線相切的直線有2條.故選項D錯誤；故選：AC.10．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)的極值點分別為，則下列選項正確的是（

）A．B．C．若，則D．過僅能做曲線的一條切線【答案】ACD【分析】首先根據(jù)已知條件得到，，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項即可.【詳解】，，因為函數(shù)的極值點分別為，所以有兩個不相等的實數(shù)根，所以，故A正確.對選項B，因為，所以，令，則，，所以，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，所以，為函數(shù)的極值點.所以，故B錯誤.對選項C，，化簡得：，解得，故C正確.對選項D，設(shè)切點為，，切線過，所以，即，解得，所以過僅能做曲線的一條切線，故D正確.故選：ACD11．（2022·江蘇·連云港市贛馬高級中學(xué)高二期末）已知函數(shù)，則（

）A．恒成立 B．是上的減函數(shù)C．在得到極大值 D．在區(qū)間內(nèi)只有一個零點【答案】CD【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，由此可判斷BC，取可判斷A選項的正誤，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及可判斷D.【詳解】，該函數(shù)的定義域為，所以，由，可得，由，可得，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，，故B選項錯誤，C選項正確；當(dāng)時，，此時，A選項錯誤；由題可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，而，故在區(qū)間內(nèi)只有一個零點，D選項正確.故選：CD.12．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且其圖象連續(xù).當(dāng)時，，則關(guān)于的不等式的解集可能為（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】通過條件，將導(dǎo)數(shù)還原為和，其導(dǎo)數(shù)分別為，，分別分析兩個函數(shù)的單調(diào)性和零點情況，從而判斷出函數(shù)當(dāng)時，和當(dāng)時，，從而推斷出時，的解集可能為，其中，通過奇函數(shù)以及選項是否符合得到答案.【詳解】因為當(dāng)時，，且，而可以令，則可以令，則所以，因為，所以令，則，令，則所以在上遞減，在上遞增，且當(dāng)時，所以當(dāng)時，因為，，故令，則又因為，所以，故在上遞增設(shè)，所以在上遞減，在上遞增且當(dāng)時，（舍）或所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，的解集可能為，其中，又因為是奇函數(shù)，所以的解集可能為.而，所以，故A錯誤；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.故選：BC第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·新疆和靜高級中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為________.【答案】【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)小于等于0，即可求解.【詳解】由題意得，令，解得，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：14．（2022·四川省資陽市外國語實驗學(xué)校高二期中（理））如圖，直線是曲線在點處的切線，則的值等于______．【答案】##5.5【分析】由函數(shù)的圖像可得，以及直線過點和，由直線的斜率公式可得直線的斜率，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得的值，將求得的與的值相加即可.【詳解】由函數(shù)的圖像可得，直線過點和，則直線的斜率，又由直線是曲線在點處的切線，則，所以．故答案為：15．（2022·四川省資陽市外國語實驗學(xué)校高二期中（文））設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為__________．【答案】【分析】根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式.【詳解】令，則，，，在上單調(diào)遞減，由可得，即，，解得.故不等式的解集為.故答案為：16．（2022·山東德州·高二期末）已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，則實數(shù)a的取值范圍是______；若不等式有解，則實數(shù)t的取值范圍是______．【答案】

【分析】由有兩個不等正根可得的范圍，同時由韋達(dá)定理把用表示，不等式有解，即有解，計算表示為的函數(shù)，引入新函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求出其取值范圍后可得的范圍．【詳解】，由題意有兩個不等正根，所以，解得．不等式有解，即有解，，令，，，易知時，，是減函數(shù)，，，，即，所以，所以時，不等式有解．故答案為：，．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·陜西渭南·高二期末（文））已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)的值；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】(1)(2)，.【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)極值的定義可以求出實數(shù)的值；（2）求導(dǎo)，求出時的極值，比較極值和，之間的大小關(guān)系，最后求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（1），∵函數(shù)在處取得極值，∴，即（經(jīng)檢驗符合題意），∴.（2）由（1）知，則，令，解得或；令，解得；∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值，而，.故函數(shù)在上的最大值和最小值分別為，，.18．（2022·四川省資陽市外國語實驗學(xué)校高二期中（理））已知三次函數(shù)的極大值是，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，如圖所示，求(1)，，的值；(2)若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍．【答案】(1)，，；(2).【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷原函數(shù)的極值點，再利用代入法求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)零點的定義，通過數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點，于是有，由，所以有；（2）由（1）函數(shù)的極小值為，極大值為，而知函數(shù)的圖象如下圖所示因為函數(shù)有三個零點，所以函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，所以.19．（2022·山東青島·高二期末）某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是分，其中r（單位：cm）是瓶子的半徑．已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制作商能制作的瓶子的最大半徑為6cm．(1)瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？(2)瓶子的半徑多大時，每瓶飲料的利潤最??？(3)假設(shè)每瓶飲料的利潤不為負(fù)值，求瓶子的半徑的取值范圍．【答案】(1)當(dāng)時，每瓶飲料的利潤最大(2)當(dāng)時，每瓶飲料的利潤最小(3)【分析】（1）由題意得到每瓶飲料的利潤為，利用導(dǎo)數(shù)法求解；（2）由（1）根據(jù)唯一的極小值點為最小值點求解；（3）由求解.（1）解：由題知：每瓶飲料的利潤為：，，所以，令，解得，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，又，所以，當(dāng)時，每瓶飲料的利潤最大；（2）由（1）知：當(dāng)時，每瓶飲料的利潤最??；（3）由，解得，故所求瓶子的半徑取值范圍是.20．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學(xué)校高二期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若恒成立，求實數(shù)的取值集合.【答案】(1)；(2)答案見解析；(3).【分析】（1）代入，求出，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線的斜率，即可得到切線方程；（2），對以及進(jìn)行討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號即可得到的單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，可知，根據(jù)題意，應(yīng)有，即.令，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)即可求得實數(shù)的取值集合.【詳解】（1）當(dāng)時，，則.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得函數(shù)的圖象在點處的切線斜率，又.所以，切線方程為，整理可得.（2）定義域為R，.當(dāng)時，在R上恒成立，所以在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，解，即，解得，解，得，則在上單調(diào)遞增，解，得，則在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3）由（2）知，當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，不滿足要求，所以.則由（2）知，在時，取得最小值.要使恒成立，則只需滿足即可，即.令，即..令，則.當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，在處取得極大值，也是最大值，所以.又，所以，所以有.即當(dāng)時，，有成立.所以，實數(shù)的取值集合為.21．（2022·河北省文安縣第一中學(xué)高二期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的極值；(2)證明：當(dāng)時，.【答案】(1)極小值為，無極大值(2)證明見解析【分析】(1)求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求函數(shù)的解，結(jié)合極值點的定義，求極值點和極值；(2)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求其最小值，再利用導(dǎo)數(shù)證明即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義