20202021學年上期期中高三文科數(shù)學答案

河南省實驗中學2021——2021學年上期期中試卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共12小題〕1．設復數(shù)z滿足zi＝﹣3+i，那么虛部是〔〕A．3iB．﹣3iC．3D．﹣3【解答】解：∵zi＝﹣3+i，∴，∴，那么虛部是﹣3，應選：D．【點評】此題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的根本概念，是根底題．2．集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|log2x＜2}，那么M∩N＝〔〕A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|0＜x＜4}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|0＜x＜2}【解答】解：∵M＝{x|﹣2＜x＜2}，N＝{x|0＜x＜4}，∴M∩N＝{x|0＜x＜2}．應選：D．【點評】此題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域，描述法的定義，交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于根底題．3．函數(shù)y＝2x〔lnx+1〕在x＝1處的切線方程為〔〕A．y＝4x+2B．y＝2x﹣4C．y＝4x﹣2D．y＝2x+4【解答】解：由得：y′＝2lnx+4，所以y′|x＝1＝4，切點為〔1，2〕．故切線方程為：y﹣2＝4〔x﹣1〕，即y＝4x﹣2．應選：C．【點評】此題考查導數(shù)的幾何意義以及切線方程的求法，屬于根底題．4．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史悠久，風格獨特，深受國內(nèi)外人士所喜愛．窗花是農(nóng)耕文化的特色藝術(shù)，農(nóng)村生活的地理環(huán)境，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)特征以及社會的習俗方式，也使這種鄉(xiāng)土藝術(shù)具有了鮮明的中國民俗情趣和藝術(shù)特色．如下圖的四葉形窗花是由一些圓弧構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，假設設外圍虛線正方形的邊長為a，那么窗花的面積為〔〕A．〔2﹣1﹣〕a2B．〔2﹣1+〕a2C．〔π+﹣1〕a2D．〔+﹣1〕a2【解答】解：根據(jù)正方形以及“窗花〞的對稱性可知：窗花的一個“花瓣〔陰影局部〕〞的面積S＝S△ACE﹣2S扇形AOB﹣S△BCD，即S＝＝．故“窗花〞面積為4S＝．應選：A．【點評】此題考查扇形的面積公式以及學生的運算能力，屬于中檔題．5．數(shù)列{an}中，a3＝5，a7＝2，假設〔n∈N*〕是等比數(shù)列，那么a5＝〔〕A．﹣1或3B．﹣1C．3D．【解答】解：根據(jù)題意，設bn＝，那么數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，設其公比為q，假設a3＝5，a7＝2，那么b3＝＝1，b7＝＝4，那么q4＝＝4，變形有q2＝2，那么b5＝b3q2＝2，那么有＝2，解可得a5＝3，應選：C．【點評】此題考查等比數(shù)列的通項公式，注意求出該等比數(shù)列的通項公式，屬于根底題．6．從2名男生和3名女生中任選三人參加比賽，選中1名男生和2名女生的概率為〔〕A．B．C．D．【解答】解：記2名男生為A1，A2，3名女生為B1，B2，B3，所有的結(jié)果為：A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3，一共有10種情況，符合條件的有：A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，共6種情況，所以概率為，應選：C．【點評】此題考查了列舉法求概率問題，是一道根底題．7．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，那么m⊥n的一個充分不必要條件是〔〕A．m⊥α，n∥β，α⊥βB．m⊥α，n⊥β，α∥βC．m?α，n∥β，α⊥βD．m?α，n⊥β，α∥β【解答】解：A、m⊥α，n∥β，α⊥β，可得m與n平行、相交或為異面直線，因此無法得出m⊥n，因此不正確；B、α∥β，m⊥α，n⊥β，可得m∥n，因此無法得出m⊥n，因此不正確；C、α⊥β，m?α，n∥β，可得m與n平行、相交或為異面直線，因此無法得出m⊥n，因此不正確．D、α∥β，m?α，n⊥β，可得n⊥α，因此可得m⊥n，因此正確；應選：D．【點評】此題考查了空間線面位置關系的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于根底題．8．設a＞0，b＞0，且2a+b＝1，那么〔〕A．有最小值為2+1B．有最小值為+1C．有最小值為D．有最小值為4【解答】解：根據(jù)題意，，因為a＞0，b＞0，所以，當且僅當，即時等號成立，故有最小值為．應選：A．【點評】此題考查的知識要點：根本不等式的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于根底題．9．執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設輸出的x為30，那么判斷框內(nèi)填入的條件不可能是〔〕A．x≥29？B．x≥30？C．x≥14？D．x≥16？【解答】解：執(zhí)行程序，可得x＝2，2是偶數(shù)，x＝3，3不是偶數(shù)，x＝6，不符合判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行否，x＝7，7不是偶數(shù)，x＝14，不符合判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行否，x＝15，不是偶數(shù)，x＝30，此時應該滿足條件，結(jié)束循環(huán)，故判斷框內(nèi)的條件為x＝14時不符合要求，x＝30時符合要求，故A，B，D選項均滿足．應選：C．【點評】此題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是根底題．10．，將函數(shù)f〔x〕的圖象向右平移個單位長度，那么平移后圖象的對稱軸為〔〕A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z【解答】解：，f〔x〕圖象向右平移個單位長度得到的解析式為，令2x＝kπ，那么，所以對稱軸為，k∈Z．應選：A．【點評】此題主要考查了函數(shù)y＝Asin〔ωx+φ〕的圖象變換規(guī)律和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬于根底題．11．設函數(shù)f〔x〕的定義域為R，滿足2f〔x〕＝f〔x+2〕，且當x∈[﹣2，0〕時，f〔x〕＝﹣x〔x+2〕．假設對任意x∈〔﹣∞，m]，都有f〔x〕≤3，那么m的取值范圍是〔〕A．〔﹣∞，]B．〔﹣∞，]C．[，+∞〕D．[，+∞〕【解答】解：函數(shù)f〔x〕的定義域為R，滿足2f〔x〕＝f〔x+2〕，可得f〔0〕＝2f〔﹣2〕＝0，當x∈[﹣2，0〕]時，函數(shù)f〔x〕在[﹣2，﹣1〕上遞增，在〔﹣1，0〕上遞減，所以f〔x〕max＝f〔﹣1〕＝1，由2f〔x﹣2〕＝f〔x〕，可得當圖象向右平移2個單位時，最大值變?yōu)樵瓉淼?倍，最大值不斷增大，由f〔x〕＝f〔x+2〕，可得當圖象向左平移2個單位時，最大值變?yōu)樵瓉淼谋?，最大值不斷變小，當x∈[﹣4，﹣2〕時，f〔x〕max＝f〔﹣3〕＝，當x∈[0，2〕時，f〔x〕max＝f〔1〕＝2，當x∈[2，4〕時，f〔x〕max＝f〔3〕＝4，設x∈[2，4〕時，x﹣4∈[﹣2，0〕，f〔x﹣4〕＝﹣〔x﹣4〕〔x﹣2〕＝f〔x〕，即f〔x〕＝﹣4〔x﹣4〕〔x﹣2〕，x∈[2，4〕，由﹣4〔x﹣4〕〔x﹣2〕＝3，解得x＝或x＝，根據(jù)題意，當m≤時，f〔x〕≤3恒成立，應選：A．【點評】此題考查函數(shù)類周期性的應用、分段函數(shù)求解析式、恒成立問題等，考查數(shù)形結(jié)合思想和方程思想，屬于難題．12．球O的外表上有A，B，C，D四點，且AB＝2，BC＝2．假設三棱錐B﹣ACD的體積為，且AD經(jīng)過球心O，那么球O的外表積為〔〕A．8πB．12πC．16πD．18π【解答】解：由題意可知畫出圖形，如下圖：球O的球心在AD的中點，取BC的中點E，連接AE，OE，由余弦定理得：，所以AC＝2，即AC2+AB2＝BC2，所以△ABC為直角三角形．那么點E為△ABC的外接圓的圓心．由球的對稱性可知：OE⊥平面ABC，由于，所以，即，解得OE＝，由于AE?平面ABC，OE⊥AE，AE＝＝，所以球的半徑R＝OA＝，所以球的外表積為S＝4π?22＝16π．應選：C．【點評】此題考查的知識要點：余弦定理，球的對稱性，線面垂直的判定和性質(zhì)，球的外表積公式，錐體的體積公式，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題．二．填空題〔共4小題〕13．答案為：a＜b＜c【解答】解：∵a＝log20.3，b＝log0.32，c＝20.3，∴a＝log20.3＜log20.5＝﹣1，0＞b＝log0.32＞log0.3103=-1，c＝20.3＞∴a＜b＜c．14．假設要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號331，572，455，068，047〔下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行〕844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954．【解答】解：找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是331，第二個數(shù)是572，第三個數(shù)是455，第四個數(shù)是068，第五個數(shù)是877它大于799故舍去，第五個數(shù)是047．故答案為：331、572、455、068、047【點評】抽樣方法，隨機數(shù)表的使用，考生不要忽略．在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的15．向量，滿足|+|＝|﹣2|，其中是單位向量，那么在方向上的投影為．【解答】解：∵，，∴，∴，∴在方向上的投影是．故答案為：．【點評】此題考查了向量數(shù)量積的運算，投影的計算公式，考查了計算能力，屬于根底題．16．220三．解答題〔共7小題〕17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bcosC＝〔acosB+bcosA〕cosB．〔1〕假設sin2A＝2sinBsinC，判斷△ABC的形狀；〔2〕假設tanA＝，△ABC的面積為，求△ABC的周長．【解答】〔此題總分值為12分〕解：〔1〕∵bcosC＝〔acosB+bcosA〕cosB．∴由正弦定理可得：sinBcosC＝〔sinAcosB+sinBcosA〕cosB＝sin〔A+B〕cosB，可得：sinBcosC＝sinCcosB，可得：sin〔B﹣C〕＝0，由于B，C∈〔0，π〕，可得：B﹣C∈〔﹣π，π〕，所以：B＝C，可得：b＝c，…4分因為：sin2A＝2sinBsinC，所以由正弦定理可得：a2＝2bc，可得：a2＝b2+c2，所以△ABC是等腰直角三角形…6分〔2〕∵tanA＝＝，sin2A+cos2A＝1，∴cosA＝，sinA＝＝，…8分由〔1〕知b＝c，∵cosA＝＝＝，∴b＝2a，…10分∵△ABC的面積為，可得S＝bcsinA＝＝，∴a＝1，b＝2，△ABC的周長a+b+c＝5a＝5…12分【點評】此題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，同角三角函數(shù)根本關系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18．數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是正項等比數(shù)列，其中a1＝b1＝1，a5＝b3，a3a9﹣4＝b5．〔1〕求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；〔2〕求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．【解答】解：〔1〕設數(shù)列{an}的公差為d〔d≠0〕，數(shù)列{bn}的公比為q〔q＞0〕，由題設可得：，解得：d＝2，q＝3，∴an＝1+2〔n﹣1〕＝2n﹣1，bn＝3n﹣1；〔2〕由〔1〕知：anbn＝〔2n﹣1〕?3n﹣1，∴Tn＝1×30+3×31+5×32+…+〔2n﹣1〕?3n﹣1，又3Tn＝1×31+3×32+…+〔2n﹣3〕?3n﹣1+〔2n﹣1〕?3n，兩式相減得：﹣2Tn＝1+2〔31+32+…+3n﹣1〕﹣〔2n﹣1〕?3n＝1+2×+〔1﹣2n〕?3n，整理可得：Tn＝〔n﹣1〕?3n+1．【點評】此題主要考查等差、等比數(shù)列的根本量的計算及錯位相減法在數(shù)列求和中的應用，屬于中檔題．19．“孝敬父母，感恩社會〞是中華民族的傳統(tǒng)美德．從出生開始，父母就對我們關心無微不至，其中對我們物質(zhì)幫助是最重要的一個指標，下表是某位大學畢業(yè)生統(tǒng)計的父母為我花了多少錢的數(shù)據(jù)：歲數(shù)x126121617花費累積y〔萬元〕139172226假設花費累積y與歲數(shù)x符合線性相關關系，求〔1〕花費累積y與歲數(shù)x的線性回歸直線方程〔系數(shù)保存3位小數(shù)〕；〔2〕24歲大學畢業(yè)之后，我們不再花父母的錢，假設你在30歲成家立業(yè)之后，在你50歲之前歸還父母為你的花費〔不計利息〕．那么你每月要歸還父母約多少元錢？參考公式：＝＝．＝﹣．【解答】解：〔1〕由表可知，，，∴＝＝＝，．∴花費累積y與歲數(shù)x的線性回歸直線方程為．〔2〕當x＝24時，＝1.463×24﹣0.167≈35〔萬元〕，30歲成家立業(yè)之后，在50歲之前歸還，共計20年，所以每月應還元．【點評】此題考查回歸直線方程的求法與應用，考查學生的運算能力，屬于根底題．20．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，PA＝PC，BD⊥PA，E是BC上一點，且BE＝1，設AC∩BD＝O．〔1〕證明：PO⊥平面ABCD；〔2〕假設∠BAD＝60°，PA⊥PE，求三棱錐P﹣AOE的體積．【解答】解：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，O是AC的中點，∵BD⊥PA，PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∵PO?平面PAC，∴BD⊥PO，∵PA＝PC，O是AC的中點，∴PO⊥AC，∵AC∩BD＝O，∴PO⊥平面ABCD．〔2〕解：由四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，得△ABD和△BCD都是等邊三角形，∴BD＝AB＝4，∵O是BD的中點，∴BO＝2，在Rt△ABO中，AO＝＝2，在Rt△PAO中，PA2＝AO2+PO2＝12+PO2，取BC的中點F，連結(jié)DF，那么DF⊥BC，∴在Rt△POE中，PE2＝OE2+PO2＝3+PO2，在△ABE中，由余弦定理得AE2＝AB2+BE2﹣2AB?BEcos120°＝21，∵PA⊥PE，∴PA2+PE2＝AE2，∴12+PO2+3+PO2＝21，∴PO＝，∵S△AOE＝S△ABC﹣S△ABE﹣S△COE＝﹣＝，∴三棱錐P﹣AOE的體積VP﹣AOE＝＝＝．【點評】此題考查線面垂直、三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等根底知識，考查運算求解能力，是中檔題．21.解：〔1〕函數(shù)f〔x〕的定義域為〔0，十∞〕，，①當a?0時，由f′〔x〕＝0，解得，令f′〔x〕＞0，得，所以f〔x〕在上單調(diào)遞增；令f′〔x〕＜0，得，所以f〔x〕在上單調(diào)遞減．②當﹣2＜a＜0時，由f′〔x〕＝0，解得或，且．令f′〔x〕＞0，得，所以f〔x〕在上單調(diào)遞增；令f′〔x〕＜0，得，所以f〔x〕在上單調(diào)遞減．③當a＝﹣2時，f′〔x〕?0，f〔x〕在〔0，+∞〕上單調(diào)遞增．④當a＜﹣2時，由f′〔x〕＝0，解得或，且．令f′〔x〕＞0，得，所以f〔x〕在上單調(diào)遞增；令f′〔x〕＜0，得，所以f〔x〕在上單調(diào)遞減．〔2〕恒成立，即xex﹣1?lnx+ax在〔0，+∞〕上恒成立，即在〔0，+∞〕上恒成立．令，那么，令h〔x〕＝x2ex+lnx，那么，所以h〔x〕在〔0，+∞〕上單調(diào)遞增，而，故存在，使得h〔x0〕＝0，即，所以．令λ〔x〕＝xex，x∈〔0，+∞〕，λ′〔x〕＝〔x+1〕ex＞0，所以λ〔x〕在〔0，+∞〕上單調(diào)遞增，所以．當x∈〔0，x0〕時，h〔x〕＜0，即g′〔x〕＜0，故g〔