2021-2022學(xué)年廣西南寧市高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題解析版

2021-2022學(xué)年廣西南寧市高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算直接計(jì)算即可.【詳解】.故選：C2．若，則z的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后可求的虛部.【詳解】因?yàn)椋詚的虛部為．故選：C.3．某市為推進(jìn)“垃圾分類”這項(xiàng)工作的實(shí)施，開展了“垃圾分類進(jìn)校園”的活動(dòng).現(xiàn)對(duì)該市某學(xué)校高二年級(jí)示范班級(jí)學(xué)生進(jìn)行考核，從該班男生?女生中各隨機(jī)選出5名進(jìn)行考核打分，滿分為100分，評(píng)分后得到這10人得分的莖葉圖如圖所示，則選出的男生?女生得分的方差分別為（

）A．8；6 B．6；8 C．64；36 D．36；64【答案】A【分析】利用平均值和方差公式，即可求解.【詳解】男生得分的平均值為，方差為；女生得分的平均值為，方差為.故選：A.4．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．的極小值點(diǎn)為 B．的極小值點(diǎn)為C．的極大值點(diǎn)為 D．的極大值點(diǎn)為【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)和可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的概念可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn).故選：B5．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出圓的圓心和半徑，利用垂徑定理可求得圓心到直線的距離，即可求出直線被圓截得的弦長(zhǎng).【詳解】將圓的方程化為：，則圓的圓心為，半徑為4，因?yàn)閳A心到直線的距離為：，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.故選：B.6．某單位組織員工進(jìn)行跳繩．分為甲、乙兩組，其中甲組有6人，乙組有4人，在一分鐘內(nèi)，統(tǒng)計(jì)出甲組單人跳繩次數(shù)的平均數(shù)為40，乙組單人跳繩次數(shù)的平均數(shù)為50，則甲、乙兩組單人跳繩次數(shù)的平均數(shù)為（

）A．44 B．45 C．43 D．42【答案】A【分析】根據(jù)各組平均數(shù)和人數(shù)計(jì)算總數(shù)，然后再求平均數(shù).【詳解】設(shè)甲組單人跳繩的次數(shù)分別為，乙組單人跳繩的次數(shù)分別為．因?yàn)榧捉M單人跳繩次數(shù)的平均數(shù)，乙組單人跳繩次數(shù)的平均數(shù)，所以甲、乙兩組的平均數(shù)為．故選：A.7．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】引入中間值，利用對(duì)數(shù)和指數(shù)比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，，，所以．故選：C8．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式直接計(jì)算即可.【詳解】．故選：A9．若函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)自變量選擇對(duì)應(yīng)解析式直接計(jì)算即可.【詳解】．故選：C10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】D【分析】先求得函數(shù)的解析式，再去判斷函數(shù)的圖象與的圖象間的關(guān)系.【詳解】由圖可知，，則，所以．由，，得，所以．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以D正確．故選：D11．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，P是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線BC與AP所成角的余弦值為（

）A．0 B． C． D．【答案】D【分析】取的中點(diǎn)Q，連接.先證明即異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.在三角形APQ中，由余弦定理求出異面直線BC與AP所成角的余弦值.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)Q，連接.因?yàn)?，所以即異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,設(shè)，則，在三角形APQ中，由余弦定理得：.故選：D12．已知拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，P為拋物線上的任意一點(diǎn)，，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．【答案】A【分析】先根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，結(jié)合拋物線的定義可求答案.【詳解】因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，解得．記拋物線的準(zhǔn)線為l，作于，作于，則由拋物線的定義得，當(dāng)且僅當(dāng)P為BA與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立．故選：A.二、填空題13．若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為______．【答案】【分析】由約束條件可得可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最大的問題，采用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示，由得：，則取最大值時(shí)，在軸截距最大；由圖形可知：當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，在軸截距最大，由得：，即，.故答案為：.14．已知向量滿足，，，則________．【答案】4.5【分析】根據(jù)向量的模長(zhǎng)公式和數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)?，，所以．故答案為?5．已知一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的軸截面分別為正方形與正三角形，且正方形與正三角形的邊長(zhǎng)相等，則該圓柱的體積與圓錐的體積的比值為________．【答案】【分析】根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式直接計(jì)算，然后求比可得.【詳解】設(shè)正方形與正三角形的邊長(zhǎng)為2，則圓柱的底面半徑為1，高為2，所以體積為2π；圓錐的底面半徑為1，高為，所以體積為.所以圓柱的體積與圓錐的體積的比值為．故答案為：16．已知雙曲線的頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為實(shí)軸長(zhǎng)的，則雙曲線C的離心率為________．【答案】2【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得齊次式，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線C的頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為，所以，所以，所以，雙曲線C的離心率．故答案為：2.三、解答題17．2022年北京冬奧組委發(fā)布的《北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)經(jīng)濟(jì)遺產(chǎn)報(bào)告（2022）》顯示，北京冬奧會(huì)簽約了50家贊助企業(yè)．為了解這50家贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，某平臺(tái)對(duì)這50家贊助企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家，剩下的企業(yè)中，每天的銷售額不足30萬元的企業(yè)占這剩下的企業(yè)數(shù)量的，統(tǒng)計(jì)后得到如下列聯(lián)表．每天線上銷售時(shí)間每天的銷售額合計(jì)不少于30萬元不足30萬元不少于8小時(shí)18不足8小時(shí)合計(jì)(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)；(2)按每天線上銷售時(shí)間進(jìn)行分層抽樣，在上述贊助企業(yè)中抽取5家企業(yè)，再?gòu)倪@5家企業(yè)中抽取2家企業(yè)，求抽取的2家企業(yè)中至少有1家企業(yè)每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的概率．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)填表見解析；有99.9%的把握認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)聯(lián)(2)【分析】（1）填寫列聯(lián)表，計(jì)算卡方，與10.828比較后得到結(jié)論；（2）用列舉法求解古典概型的概率.【詳解】(1)列聯(lián)表如下：每天線上銷售時(shí)間每天的銷售額合計(jì)不少于30萬元不足30萬元不少于8小時(shí)18220不足8小時(shí)121830合計(jì)302050因?yàn)?，所以?9.9%的把握認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)聯(lián)．(2)因?yàn)檫@50家企業(yè)中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家，不足8小時(shí)的企業(yè)有30家，所以抽出的5家企業(yè)中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有2家，不足8小時(shí)的企業(yè)有3家．記這5家企業(yè)中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的2家企業(yè)分別為a，b，不足8小時(shí)的3家企業(yè)分別為A，B，C，則從這5家企業(yè)中抽取2家的所有情況有，共10種，其中至少有1家企業(yè)線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的情況有，共7種，故抽取的2家企業(yè)中至少有1家企業(yè)每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的概率為．18．已知是公差不為0的等差數(shù)列，，且，的等比中項(xiàng)為．(1)求通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前2022項(xiàng)和T．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列等比中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）利用裂項(xiàng)相消進(jìn)行求和即可.【詳解】(1)設(shè)的公差為d，因?yàn)椋牡缺戎许?xiàng)為，所以．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，故．(2)因?yàn)?，所?9．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，，求△ABC的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理對(duì)已知式子化簡(jiǎn)可求出角A；（2）利用余弦定理求出，從而可求出三角形的面積【詳解】(1)因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?因?yàn)?，所?(2)因?yàn)椋?，，所以由余弦定理，可得，即，解得或（舍去），故△ABC的面積為.20．如圖，在四棱錐中，，，∥，，，.(1)證明：平面ABCD.(2)若M為PD的中點(diǎn)，求P到平面的距離.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由題可知為等邊三角形，可得，，在中利用余弦定理可求得，再利用勾股定理的逆定理可得，結(jié)合已知由線面垂直的判定可得平面PAC，則，再由線面垂直的判定可證得結(jié)論，（2）利用求出點(diǎn)到平面的距離，再由M為PD的中點(diǎn)，可得P到平面的距離與D到平面的距離相等，從而可得答案【詳解】(1)證明：因?yàn)椤?，，所以，因?yàn)樗詾榈冗吶切危?，，在中，由余弦定理得，所以，所?因?yàn)?，且，所以平面PAC.因?yàn)槠矫鍼AC，所以.因?yàn)椋褹B，CD相交，所以平面ABCD.(2)解：因?yàn)椋?，，所以的面積為.因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，，，所以三棱錐的高為1，所以三棱錐的體積為.在中，，，所以的面積為.記D到平面的距離為d，則，所以.因?yàn)镻到平面的距離與D到平面的距離相等，所以P到平面的距離為.21．已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，短軸頂點(diǎn)分別為M，N，四邊形的面積為32.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線l的方程.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題列出關(guān)于的方程組，解方程組即得解；（2）設(shè)，，利用點(diǎn)差法即得解.【詳解】(1)解：因?yàn)殡x心率，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為32，所以，所以，，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)解：設(shè)，，則兩式相減得，所以.因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為在橢圓內(nèi)部，所以，所以直線l的斜率為l，故直線l的方程為，即.22．已知函數(shù)．(1)若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若，求曲線過點(diǎn)的切線方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)題意可得在恒成立，利用參