2020年北京高考數(shù)學(xué)猜題卷四原卷版

2020年北京高考數(shù)學(xué)猜題卷（四）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合，,則M∩N=（）A. B.C. D.2.拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最短距離為（）A.4B.2C.1D.3.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.4.已知，，則的最小值為（）A.－1 B.1 C.4 D.75.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.6.已知，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.848.《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長四尺，莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天長高四尺，莞第一天長高一尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的兩倍.請問第幾天，莞的長度是蒲的長度的4倍（）A.4天 B.5天 C.6天 D.7天9.某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A.720種 B.600種 C.360種 D.300種10.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離. B.相切. C.相交. D.隨m的變化而變化.二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則整數(shù)a的取值為_____．12.展開式中的系數(shù)為________．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則______.14.已知函數(shù)的一條對稱軸為，，且函數(shù)f(x)在上具有單調(diào)性，則的最小值為______.15.已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線PM,PN的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.①存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(－4,0),(4,0)距離之和為定值；②存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,－4),(0,4)距離之和為定值；③不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(－4,0),(4,0)距離差的絕對值為定值；④不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,－4),(0,4)距離差的絕對值為定值.其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16.在①△ABC面積，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，求AC.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，______，，求AC.17.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率．18.如圖1，平面五邊形中，∥，，，，△是邊長為2的正三角形．現(xiàn)將△沿折起，得到四棱錐（如圖2），且．圖1圖2（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求平面和平面所成銳二面角的大?。?9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）連線的斜率之積為-，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程；（II）若過點(diǎn)（－，0）的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，曲線C上是否存在點(diǎn)E使得四邊形OMEN為平行四邊形？若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.21.對于正整數(shù)n，如果個(gè)整數(shù)滿足，且，則稱數(shù)組為n的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為.(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;(Ⅱ)對于給定的整數(shù)，設(shè)是的