11月質(zhì)量監(jiān)測(cè)答案

數(shù)學(xué)（理）答案考查時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.）1．C2．C

二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.）13.14．15.16.25解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17解：(1)由題得，所以函數(shù)的最小正周期為．，所以,因，所以，所以，∴，∴，∴，∴或．當(dāng)；當(dāng)，時(shí)．由正弦定理得或．18．已知，，且．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為9．（2）因?yàn)?，，所以，所以．因?yàn)楹愠闪?，所以，解得，所以的取值范圍為?9.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知a=2，b2+c2-bc=4.若以AB，AC為邊向△ABC外分別作正△MAB，正△NAC，記解：cosA=b2+c2-a22bc=b2+c2-42bc=12，又0<∠BAC<π，所以∠BAC=π3，則，由正△MAB，正△NAC可得M、A、N共線，

記△MAB，△NAC的中心分別為20.在①nan+1-設(shè)首項(xiàng)為2的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=(-1)na【答案】解：選①：因?yàn)閚an+1-(n+1)an=n2+n，得an+1n+1-ann=1，所以數(shù)列ann是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1，

則ann=2+(n-1)?1=n+1，所以an=n(n+1)．選②：因?yàn)?Sn=(n+2)an，當(dāng)n≥?2時(shí)，3Sn-1=(n+1)an-1，則3an=(n21.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面是正三角形，平面平面，是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.解：（1）證明：在正中，為的中點(diǎn)，∴，∵平面平面，平面平面，且∴平面又∵平面∴又∵，且.∴平面.（2）如圖，取的中點(diǎn)為，連接，在正中，，平面平面，平面平面，∴平面，以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨取，則有，，，，，，∴，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則由，令，則，又因?yàn)槊?，取作為面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角為,∴，∴，因此二面角的正弦值為.

22．設(shè)函數(shù)，g(x(1)求函數(shù)φ((2)當(dāng)a=1時(shí)，記h(x)=f(x)?g(x)【答案】解：(1)因?yàn)?，所以?(x)=1x+a-a-1x2=ax2+x-(a-1)x2=(ax-(a-1))(x+1)x2(x>0)，

①當(dāng)a=0時(shí)，由φ'(x)>0，解得x>0；②當(dāng)a>1時(shí)，由φ'(x)>0，解得x>a-1a；

③當(dāng)0<a<1時(shí)，由φ'(x)>0，解得x>0；④當(dāng)a=1時(shí)，由φ'(