2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第12章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第1講隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體作業(yè)試題1含解析新人教版

PAGE第十二章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第一講隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體練好題﹒考點(diǎn)自測(cè)1.[2024全國卷Ⅲ,5分]設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10x1,10x2,…,10xn的方差為 ()A.0.01 B.0.1 C.1 D.102.[2017全國卷Ⅰ,5分]為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是 ()A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)3.[2024天津,5分]從一批零件中抽取80個(gè),測(cè)量其直徑(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分為9組:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如圖12-1-1所示的頻率分布直方圖,則在被抽取的零件中,直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為 ()圖12-1-1A.10 B.18 C.20 D.364.[2024安徽江淮十校第一次聯(lián)考]某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工,為了解該公司職工的年齡構(gòu)成狀況,隨機(jī)采訪了9名職工,得到的數(shù)據(jù)(單位:歲)為36,36,37,37,44,40,43,44,43,若用樣本估計(jì)總體,則年齡在(QUOTE-s,QUOTE+s)(QUOTE為平均數(shù),s為標(biāo)準(zhǔn)差)內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是(精確到1%) ()A.56% B.14% C.25% D.67%5.[多選題]機(jī)器人(Robot)是一種能夠半自主或全自主工作的智能機(jī)器,它具有感知、決策、執(zhí)行等基本特征,可以協(xié)助甚至替代人類完成危急、繁重、困難的工作,提高工作效率與質(zhì)量,服務(wù)人類生活,擴(kuò)大或延長人的活動(dòng)及實(shí)力范圍.為了探討A,B兩專賣店的機(jī)器人銷售狀況,統(tǒng)計(jì)了2024年2月至7月A,B兩店每月的營業(yè)額(單位:萬元),得到如圖12-1-2的折線圖,則下列說法正確的是 ()圖12-1-2A.依據(jù)A店的營業(yè)額折線圖可知,該店?duì)I業(yè)額的平均值在[34,35]內(nèi)B.依據(jù)B店的營業(yè)額折線圖可知,其營業(yè)額總體呈上升趨勢(shì)C.依據(jù)A,B兩店?duì)I業(yè)額的折線圖,可得A店的營業(yè)額極差比B店大D.依據(jù)A,B兩店?duì)I業(yè)額的折線圖,可得B店7月份的營業(yè)額比A店多6.[2024江蘇模擬]為了了解某市某校不同年級(jí)的學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度,擬采納分層抽樣的方法,從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為320的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)的人數(shù)之比為6∶5∶5,則應(yīng)從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取名.7.[2024江蘇,5分]已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是.

8.[2024全國卷Ⅱ,5分]我國高鐵發(fā)展快速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車全部車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

拓展變式1.[2024全國卷Ⅰ,12分]某家庭記錄了未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和運(yùn)用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)頻數(shù)13249265運(yùn)用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)在圖12-1-5中作出訪用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;圖12-1-5(2)估計(jì)該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計(jì)該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)約多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)2.[2024全國卷Ⅱ,12分]某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個(gè)地塊,從這些地塊中用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量,并計(jì)算得QUOTExi=60,QUOTEyi=1200,QUOTE(xi-QUOTE)2=80,QUOTE(yi-QUOTE)2=9000,QUOTE(xi-QUOTE)(yi-QUOTE)=800.(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)依據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更精確的估計(jì),請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由.附:相關(guān)系數(shù)r=QUOTE,QUOTE≈1.414.答案第一講隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體1.C∵樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為0.01,D(aX)=a2D(X),∴樣本數(shù)據(jù)10x1,10x2,…,10xn的方差為102×0.01=1,故選C.2.B標(biāo)準(zhǔn)差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.故選B.3.B由題知[5.43,5.45)與[5.45,5.47)所對(duì)應(yīng)的小矩形的高分別為6.25,5.00,所以[5.43,5.47)的頻率為(6.25+5.00)×0.02=0.225,所以直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為80×0.225=18,故選B.4.AQUOTE=QUOTE=40,s2=QUOTE=QUOTE,s=QUOTE,所以年齡在(QUOTE-s,QUOTE+s)即(QUOTE,QUOTE)內(nèi)的人數(shù)為5,QUOTE≈56%,故選A.5.ABD依據(jù)A店的營業(yè)額折線圖可知,該店?duì)I業(yè)額的平均值為QUOTE≈34.17,故A正確;由B店的營業(yè)額折線圖可知B正確;A店?duì)I業(yè)額的極差為64-14=50,B店?duì)I業(yè)額的極差為63-2=61,故A店?duì)I業(yè)額的極差比B店小,故C錯(cuò)誤;由折線圖可知,D正確.故選ABD.6.120因?yàn)樵撔８咭荒昙?jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)的人數(shù)之比為6∶5∶5,所以應(yīng)從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取320×QUOTE=120(名).7.2由平均數(shù)公式可得QUOTE=4,解得a=2.8.0.98經(jīng)停該站高鐵列車全部車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為QUOTE=0.98.1.(1)頻率分布直方圖如圖D12-1-1所示.圖D12-1-1(2)依據(jù)(1)中的頻率分布直方圖,知該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48.(3)該家庭未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為QUOTE=QUOTE(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.該家庭運(yùn)用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為QUOTE=QUOTE(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.估計(jì)該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)約水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).2.(1)由已知得樣本平均數(shù)QUOTE=QUOTEyi=60,從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60×200=12000.(2)樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)r=QUOTE=QUOTE=QUOTE≈0.9