2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章全等三角形達(dá)標(biāo)測(cè)試卷新版滬科版

Page2第14章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1.如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，則∠BAE的度數(shù)為()A．55° B．75° C．105° D．115°(第1題)(第3題)(第4題)2．下列結(jié)論不正確的是()A．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B．一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C．始終角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等3．如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的依據(jù)是()A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性C．長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形 D．長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角4．依據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，CA＝7B．AC＝4，BC＝3.5，∠A＝60°C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°5．△ABC的六個(gè)元素如圖①所示，則圖②中的三角形與△ABC全等的是()(第5題)A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙6．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－eq\r(3)，1) B．(－1，eq\r(3)) C．(eq\r(3)，1) D．(－eq\r(3)，－1)(第6題)(第7題)(第8題)7．如圖，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，則下列結(jié)論不正確的是()A．∠A與∠D互為余角 B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠28．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，則BE等于()A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm9．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，在不添加協(xié)助線的狀況下，增加下列條件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能判定△ABC≌△AED的條件有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)(第9題)(第10題)10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC，其中正確的有()A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題(每題3分，共18分)11．如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3)，l1⊥l2，直線l1交x軸于點(diǎn)A，直線l2交y軸于點(diǎn)B，則四邊形OAPB的面積為________．(第11題)(第12題)(第13題)12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B(0，4)，點(diǎn)C(4，3)，假如要使△ABD與△ABC全等(C與D不重合)，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是________________________．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、F，連接CE、BF.添加一個(gè)條件，使得△BDF≌△CDE.你添加的條件是____________．(不添加協(xié)助線)14．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，則圖中有________對(duì)全等三角形．(第14題)(第15題)(第16題)15．如圖，在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且∠AED＝60°，ED＋DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，則∠DCB等于________．16．如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝8厘米，AC＝4厘米，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)動(dòng)身以2厘米/秒的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E離開點(diǎn)A后，運(yùn)動(dòng)________________________時(shí)，△DEB與△BCA全等．三、解答題(17題6分，18，19題每題8分，其余每題10分，共52分)17．如圖，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長(zhǎng)廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段綠色長(zhǎng)廊上各修一小涼亭E，M，F(xiàn)，且BE＝CF，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，在涼亭M與F之間有一池塘，不能干脆到達(dá)，要想知道M與F之間的距離，只須要測(cè)出線段ME的長(zhǎng)度，這樣做合適嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(第17題)18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F.(1)求證：DE＝EF；(2)若AD＝12，BF∶CF＝2∶3，求BC的長(zhǎng)．(第18題)19．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F.(1)求證：△ABE≌△BCD；(2)推斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(第19題)20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF＝CB，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，連接EF.(1)求證：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．(第20題)21．如圖，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，∠E>90°，點(diǎn)A，B，C，D在同始終線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，第三個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的全部命題(用序號(hào)寫出命題書寫形式：“假如??，那么?”)；(2)選擇(1)中你寫出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由．(第21題)22.如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于F.(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度數(shù)；(3)求證：CD＝2BF＋DE.(第22題)

答案一、1.D2.A3.B4.D5.B6．A【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°.∴∠COE＋∠AOD＝90°.又∵∠OAD＋∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE.在△AOD和△OCE中，∠OAD＝∠COE，∠ADO＝∠OEC＝90°，OA＝CO，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴OE＝AD＝eq\r(3)，CE＝OD＝1.∵點(diǎn)C在其次象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－eq\r(3)，1)．故選A.7．D8．B【點(diǎn)撥】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴CE＝AD，BE＝CD.∵AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8(cm)．9．C10.A二、11.9【點(diǎn)撥】過(guò)P分別作x軸和y軸的垂線，交x軸和y軸于點(diǎn)C和D，則∠PDB＝∠PCA＝90°.∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3)，∴PC＝PD.∵l1⊥l2，∴∠BPA＝90°.又∵∠DPC＝90°，∴∠DPB＝∠CPA，∴△PDB≌△PCA(ASA)，∴S△PDB＝S△PCA，∴S四邊形OAPB＝S正方形ODPC＝3×3＝9.12．(4，2)或(－4，2)或(－4，3)13.DE＝DF(答案不唯一)14．315.20°16.2秒或6秒或8秒三、17.解：合適．理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴BM＝CM.在△BEM與△CFM中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝CF，,∠B＝∠C，,BM＝CM，))∴△BEM≌△CFM(SAS)．∴EM＝FM.∴只須要測(cè)出線段ME的長(zhǎng)度就可以知道M與F之間的距離．18．(1)證明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠EFC.∵E為AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE.在△ADE和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EDA＝∠EFC，,∠EAD＝∠ECF，,AE＝CE，))∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴DE＝EF.(2)解：由(1)知△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝12，∵BF∶CF＝2∶3，∴BF＝8，∴BC＝BF＋CF＝8＋12＝20.19．(1)證明：∵AB∥CD，∴∠ABE＋∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在△ABE和△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABE＝∠C，,BE＝CD，))∴△ABE≌△BCD(SAS)．(2)解：AE＝BD，AE⊥BD.理由：由(1)得△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∠BAE＝∠CBD，∵∠ABF＋∠CBD＝90°，∴∠ABF＋∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD.20．(1)證明：∵將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE.在△BCD和△FCE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CB＝CF，,∠BCD＝∠FCE，,CD＝CE，))∴△BCD≌△FCE(SAS)．(2)解：由(1)可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E.∵EF∥CD，∴∠E＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC＝90°.21．解：(1)命題1：假如①②，那么③；命題2：假如①③，那么②；命題3：假如②③，那么①.(2)命題1正確的理由如下：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D.∵②AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB.在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)．∴③CE＝BF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．【點(diǎn)撥】(2)題答案不唯一．22．(1)證明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，))∴△ABC≌△ADE.(2)解：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°.由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝45°.∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°.∴∠FAE＝∠CAF＋∠CAE＝45°＋90°＝135°.(3)證明：延長(zhǎng)BF到G，使得FG＝FB，連接AG.∵AF⊥BC，∴∠AFG＝∠AFB＝90°.在△AFB和△AFG中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(FB＝FG，,∠AFB＝