2022秋滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 點(diǎn)訓(xùn) 全冊(cè) 綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

第二十一章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列式子是一元二次方程的是（）

A.3f—6x+2B.f—y+l=0C.^=0DA+X=2

2.【教材P3例題拓展】若方程不含x的一次項(xiàng)，則機(jī)=（）

A.1B.2C.3D.4

3.【教材P14練習(xí)Ti改編】一元二次方程x2-2x=0的根是（）

A.xi=0,X2=-2B.xi=LX2=2

C.xi=l,X2=_2D.xi=0,X2=2

4.【教材尸9練習(xí)「改編】用配方法解方程r—6x—8=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是

（）

A.（L3）2=17B.（工一3）2=14

C.（L6）2=44D.（L3）2=1

5.12020?沈陽(yáng)】一元二次方程x2—2x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

6.方程X2—6%=5的兩個(gè)根分別為xi,X2,則為+股的值是（）

A.-3B.0C.3D.6

7.【教材P22習(xí)題T7變式】【2020?衢州】某廠家2020年1?5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)

計(jì)如圖所示，設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為小

根據(jù)題意可得方程（）

f產(chǎn)量行只

500k461

12345月份

A.180(1—幻2=461

B.180(1+x)2=461

C.368(1-4=442

D.368(1+幻2=442

8.已知3是關(guān)于x的方程％2—（m+l）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的

兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊的長(zhǎng)，則A/BC的周長(zhǎng)為（）

A.7B.10C.11D.10或11

9.12021?武漢】已知小b是方程x2—3x—5=0的兩根，則代數(shù)式2蘇一6〃2+按

+76+1的值是（）

A.-25B.-24C.35D.36

10.若關(guān)于x的一元二次方程〃u2—2%—1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)

的圖象不尊過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（每題3分，共24分）

11.若關(guān)于x的方程（加-1）/+"+3x—2=0是一元二次方程，則加的值為

12.【教材P4習(xí)題小變式】一元二次方程（3x-D（2x+4）=l化成一般形式為

，其中二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)系數(shù)為.

13.【教材P4習(xí)題T7變式】【2021?長(zhǎng)沙】若關(guān)于x的方程f—H—12=0的一個(gè)

根為3,則2的值為.

14.【教材Pi7習(xí)題T4改編】【2021?吉林】若關(guān)于x的一元二次方程f+3x+c=

0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為.

15.定義運(yùn)算“★”:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有?！?。=標(biāo)-3a+b,如3*5=3?

-3x3+5=5.若;r*2=6,則實(shí)數(shù)x的值是.

16.12021?南京】設(shè)xi,%2是關(guān)于x的方程x2—3x+k=0的兩個(gè)根，且XI=2X2,

則k=.

17.【教材P21習(xí)題T2拓展】有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字

小2,十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，則這

個(gè)兩位數(shù)是.

18.在解一元二次方程f+8+c=0時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)從得到的解為

笛=2,及=3；小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)。，得到的解為川=1,&=4.請(qǐng)你寫(xiě)出正確

的一元二次方程：.

三、解答題(19題16分，25題10分，其余每題8分，共66分)

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(X+1)2-4=0；(2)%(工一2)=8(2—x)；

(3)f—3x+1=0;(4)V—2y=5.

20.利用判別式判斷下列方程的根的情況:

(1*-5工=-7；(2)(x—1)(2%+3)=x；(3*+5=2痔.

x+2

21.己知關(guān)于'的一元二次方程區(qū)一2=°的一個(gè)解與方程曰=4的解相同,

求:

(1〃的值;

(2)方程履一2=0的另一個(gè)解.

22.12021?羅湖區(qū)】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，加速了快遞行業(yè)的發(fā)展，據(jù)調(diào)

查，某家小型快遞公司，今年3月與5月完成投遞的快件總數(shù)分別為10萬(wàn)

件和14.4萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快件總數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該快遞公司投遞快件總數(shù)的月平均增長(zhǎng)率.

(2)如果該公司平均每名快件投遞業(yè)務(wù)員每月最多可投遞快件0.6萬(wàn)件，那么該公

司現(xiàn)有的21名快件投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月的快件投遞任務(wù)？如果不

能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

23.12020?隨州】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2加+1求+加-2=0.

(1)求證：無(wú)論相取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根XI,X2,且X|+X2+3XL￥2=1,求的值.

24.先閱讀下面的材料，再解答問(wèn)題.

解方程：x4—5f+4=0.

這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)f=y,那么d=y2,于是原方程可變?yōu)?脛-5y+4=0①，解得yi=l,

y2=4.

當(dāng)y=l時(shí)，x2=l,.'.x=±l；

當(dāng)y=4時(shí)，/=4,.\x=±2.

?二原方程有四個(gè)根：Xl=l,X2=~1>X3=2,X4=~2.

⑴在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用法達(dá)到的目的，體

現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

(2)解方程：(f+x)2-4(f+x)—12=0.

25.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=6cm,8C=8cm,點(diǎn)尸從A點(diǎn)開(kāi)始沿

AC邊向C點(diǎn)以lcm/s的速度移動(dòng)，在C點(diǎn)停止，點(diǎn)。從C點(diǎn)開(kāi)始沿C5邊

向點(diǎn)3以2cm/s的速度移動(dòng)，在5點(diǎn)停止.

(1)如果點(diǎn)P,Q分別從A,。同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)2s后，S^QPC=cm2.

(2)如果點(diǎn)尸從點(diǎn)A先出發(fā)2s,點(diǎn)。再?gòu)狞c(diǎn)。出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)。移動(dòng)幾秒后SAQPC

=4cm2?

(3)如果點(diǎn)尸，。分別從A,。同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后PQ=82?

44

Q

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答案

一、l.C2.D3.D4.A5.B6.D

7.B8.D

9.D點(diǎn)思路：原式=2e(〃2—3。)+〃-38+10Z?+1.將。+力=3,a2-3a=3,b1—

3。=5代入化簡(jiǎn)求值.

10.A

二、11.-312.6f+10x—5=0；6；1013.-1

9

14.^15.4或一1

16.217.24

18.x2—5x+6=0點(diǎn)思路：利用“將錯(cuò)就錯(cuò)”法，先求出c=2x3=6,再求出一人

=1+4=5,即〃=-5.

三、19.解：(1)原方程變形為。+1)2=4,開(kāi)平方，得元+1=+2..?.H=1,及=一

3.

(2)原方程變形為x(x—2)—8(2—x)=0,

因式分解得。-2)。+8)=0,

**?x—2=0或冗+8=0,**?xi=2?X2=-8.

(3),**=1>b=-3,c=1,

.??△=/—4〃c=(—3)2—4x1x1=5.

.3±^5即3+小3-小

??x=2，即》=2，X2=2'

(4)配方，得產(chǎn)―2y+l=5+l,即9―2y+l=6,

則1產(chǎn)=6.

Ay-1=±V6./.ji=1+^/6?y2=1-y[b.

20.解：(1)方程變形為一元二次方程的一般形式為：5x+7=0.

,**=1,b=-5,c=7,

.*.A=/>2-4?c=(-5)2-4xlx7=-3<0,

???方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

6

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(2)方程變形為一元二次方程的一般形式為："一3=0.

ci—2,b—0,c——3,

.??△=從-4ac=()2—4x2xL3)=24>0,

?,?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(3)方程變形為一元二次方程的一般形式為：/一2小%+5=0.

,**=1,b=-2-\/5,c=5,

.??△=/—4〃。=(-2小)2_4xlx5=0,

???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

x+2

21.解：(1)解一7=4,得x=2.

x—1

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是分式方程的解.

：.x=2是x2+日一2=0的一個(gè)解.

???4+2左-2=0,解得2=-1.

(2)由(1)知方程為x2—工一2=0,解得xi=2,X2=~1.

工方程/+丘-2=0的另一個(gè)解為％=—1.

22.解：(1)設(shè)該快遞公司投遞快件總數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為此根據(jù)題意得10(1

+x)2=14.4,

解得加=0.2=20%,X2=—2.2(不合題意，舍去).

答：該快遞公司投遞快件總數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為20%；

(2)今年6月的快件投遞任務(wù)是14.4x(l+20%)=17.28(萬(wàn)/牛).

???平均每名快件投遞業(yè)務(wù)員每月最多可投遞快件0.6萬(wàn)件，

??⑵名快件投遞業(yè)務(wù)員能完成的快件投遞任務(wù)是0.6x21=12.6(萬(wàn)件).???

12.6<17.28,

???該公司現(xiàn)有的21名快件投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月的快件投遞任務(wù).

至少需要增加業(yè)務(wù)員(17.28—12.6)+0.6=8(名).

答：該公司現(xiàn)有的21名快件投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月的快件投遞任務(wù),

至少需要增加8名業(yè)務(wù)員.

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23.(1)證明：VA=(2/;z+1)2—4xlx(/n—2)=4/n2+4/n+1—4/n+8=4/n2+9>0?

???無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得xi+x2=—(2〃?+1),x\X2=tn—2.

由》+x2+3xii2=1,得一(26+1)+3(相-2)=1,解得m=8.

24.點(diǎn)易錯(cuò)：利用換元法解方程要注意，第一次求得的解并不是最終解，還需要

將“元”代入所設(shè)方程求解.

解：(1)換元；降次

(2)設(shè)f+x=y,則原方程可化為)2—4y—12=0,

解得yi=6,y2=-2.

由f+x=6,解得xi=-3,放=2；

由A2+x=—2>得方程f+x+2=0,

A—Z?2—44c=1—4x2=—7V0,此時(shí)方程無(wú)實(shí)根.

所以原方程的解為xi=-3,X2=2.

25.解：(1)8

(2)設(shè)點(diǎn)尸出發(fā)ts時(shí)k(?pc=4cm2,則點(diǎn)。移動(dòng)的時(shí)間為(L2)S,由題意得:

-。-2(L2)=4,

所以r2—8/+16=0,解得力=/2=4.

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.所以L2=2.

答：點(diǎn)。移動(dòng)2s后S0c=4cm2.

(3)設(shè)經(jīng)過(guò)xs后尸。=8。，則PC=(6—x)cm,QC=2xcm,8。=(8—2x)cm,

在RtZ\PCQ中，Pe+CG=PQ2=Bf,即(6—XA+(2X?=(8—2X)2,

解得的=—10+8&，X2=-10—8加(不合題意，舍去).

答：經(jīng)過(guò)(一10+86)s后尸Q=8Q.

第二十二章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列函數(shù)關(guān)系式中，一定為二次函數(shù)的是()

8

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A.y=3x-1B.y=ax1-\-bx+c

C.s=2/—2f+lD.

2.【教材P32練習(xí)拓展】若二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，則a的值為（）

A.3B.-3C.#D.一小

3.【教材P56復(fù)習(xí)題T3改編】下列各點(diǎn)中，在拋物線y=一爐+1上的是（）

A.（1,0）B.（0,0）C.（0,-1）D.（1,1）

4.【教材P35例3變式】將拋物線y=3f向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線是（）

A.y=3（x+2）2+3B.），=3。+2）2—3

C.），=3。-2）2+3D.y=3（x-2）2~3

5.已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,對(duì)稱軸是直線l=-1,

則方程ax2+Z?x+c=0的解是（）

A.xi=-3,X2=lB.xi=3,X2=l

C.X1=X2=_3D.A1=X2=1

6.下列拋物線中，與x軸無(wú)公共點(diǎn)的是（）

A.y=f-1B.尸X2—4x+4

C.y=—f+dx+SD.2x+2

7.12020?西寧】函數(shù)），=加+1和y=ar+a（。為常數(shù)，且存0）,在同一平面直

角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

8.二次函數(shù)-奴+6的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論不思

琥的是（）

A.a=4

B.當(dāng)人=-4時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-8）

C.當(dāng)彳二一1時(shí)，b>-5

D.當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的漕大而增大

9

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9.已知二次函數(shù))，=一/+2瓜+c,當(dāng)x>l時(shí)，)，的值隨x值的增大而減小，則

實(shí)數(shù)匕的取值范圍是()

A.—1B.8W—1C.D.bWl

1().【教材P46例題拓展】［2021?齊齊哈爾】如圖，二次函數(shù)y=a?+bx+c(W0)

圖象的一部分與1軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱軸為直線工=-1,結(jié)合

圖象給出下列結(jié)論：

①aIbIc=0；?a~2bIc<0；

③關(guān)于x的一元二次方程加+云+。=0(存0)的兩根分別為一3和1；

④若點(diǎn)(-4,yi),(—2,ya),(3,g)均在二次函數(shù)圖象上，則yi〈*Vy3；

@a~b<m(am+b)(m為任意實(shí)數(shù)).

其中正確的結(jié)論有()

A?1個(gè)B?2個(gè)C?3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(每題3分，共24分)

11.當(dāng)機(jī)時(shí)，函數(shù)y=(m—l)f+3x-5是二次函數(shù).

12.將二次函數(shù))，=%—6x+21配方可得尸.

13.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2),則此拋物線對(duì)應(yīng)的函

數(shù)解析式為;當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而.

14.【教材P47習(xí)題T4變式】已知拋物線》=一/+云+4經(jīng)過(guò)(一2,力和(4,ri)

兩點(diǎn)，則6=.

15.【教材P5I習(xí)題Ti拓展】二次函數(shù)y=f—2x+〃的最小值為一3,則〃的值

為.

16.12021?成都】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線+2x+攵與工軸只有

一個(gè)交點(diǎn)，則攵=.

17.當(dāng)0<xW3時(shí)，直線)，=。與拋物線、=。-1)2—3有交點(diǎn)，則。的取值范圍

10

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r.'丁

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$??軟?

是

18.12021?襄陽(yáng)】從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，

在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度），（單位：m）與它距離噴頭的水平距離

H單位：m）之間滿足函數(shù)解析式），=—2^+敘+1,則噴出水珠的最大高度是

________m.

三、解答題（19?22題每題8分，23題10分，其余每題12分，共66分）

19.已知二次函數(shù)）=張一1）2—3.

（1）寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸；

（2?有最大值還是最小值？并求出這個(gè)最大（?。┲?

20.已知拋物線丁=加+加+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）,且方程加+云+?=0的兩根分

別為-3,1.

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

21.二次函數(shù)y=o?+bx+c（存0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:

11

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(1)寫(xiě)出方程加+bx+c=O的兩個(gè)根；

(2)當(dāng)工為何值時(shí)，y>0?當(dāng)x為何值時(shí)，y<0?

(3)寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

22.如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻足夠長(zhǎng))，如果用50m

長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)與墻平行的一邊的長(zhǎng)

度為xm,要使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，養(yǎng)雞場(chǎng)與墻平行的一邊的長(zhǎng)度應(yīng)為多少米？

23.某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷(xiāo)售.已知西

瓜的成本為6元/kg,規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過(guò)

市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷(xiāo)售量)，(kg)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/kg)的函數(shù)關(guān)系如圖

所示.

用.JSJ發(fā)訓(xùn)組跟錯(cuò)題說(shuō)再見(jiàn)

24.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為4-3,-3),此拋物線交工軸于。B兩點(diǎn).

(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)求AAOB的面積；

(3)若拋物線上另有一點(diǎn)。滿足SAPOB=SAAOB?請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的底邊有一圈噴水頭，

噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方

向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖，以水平方向?yàn)閤軸,

噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

13

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(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水頭意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8

米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？

(3)經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不

變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中

心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴出的水柱的最大

高度.

14

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答案

一、l.C2.C3.A4.C5.A6.D

7.D8.C

9.D點(diǎn)思路：當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，也就是拋物線的對(duì)稱軸在

直線x=l左側(cè)或與直線x=l重合.

10.C點(diǎn)撥：①,?,二次函數(shù)尸加+bx+c（存0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交

點(diǎn)坐標(biāo)為（L0）,

.??4+b+c=O,故①正確；

②???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=一分-1,

b=2a

???拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，

a>0fc<0.；?a——2/?+c=c——34Vo.

故②正確；

③由拋物線的對(duì)稱性，得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（-3,0）,

???關(guān)于x的一元二次方程加+法+c=0（存0）的兩根分別為一3和1,故③正

確；

④???對(duì)稱軸為直線x=—1,且開(kāi)口向上，

???離對(duì)稱軸越近，y值越小.

V|-4+l|=3,|-2+1|=1,|3+1|=4,

JI點(diǎn)（-4,yi）,（—2,戶），（3,”）均在二次函數(shù)圖象上，.??”勺1勺3,故④不

正確；

⑤;當(dāng)工=一1時(shí)，y有最小值，

?.a—b+c^am2+bm+c（tn為任意實(shí)數(shù)）.

?.a-am+b）.故⑤不正確.

???正確的結(jié)論有①②③，共3個(gè).故選C.

二、11#112.1（X-6）2+313.y=*+l；增大

14.215.-216.1

15

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17.-3WaWl點(diǎn)方法：拋物線的頂點(diǎn)為(1,-3),且0WxW3,則一3WyWL

由題意知直線y-a與x軸平行或重合，所以要使直線y-a與拋物線y-(x

一1尸一3有交點(diǎn)，則。的取值范圍為一3W〃W1.

18.3

44

三、19.解：(1)在卜=1。-1)2—3中，,.?a=w>0,

???二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為直線x=l；

(2廠?,二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，???y有最小值，

???其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,一3),的最小值為-3.

20.解：(1)依題意可得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=a(x+3)。一1).

把點(diǎn)(一1,2)的坐標(biāo)代入，得2=°(—1+3)x(7—1),

?〃一」

??〃-2,

???拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=—3)(x-l),

即y=-pr-x+1.

i3I

(2)Vy=一齊一x+g=-#+1>+2,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,2).

21.解：(1)由圖象可得：Xi=1,xi=3；

(2)結(jié)合圖象可得：當(dāng)14<3時(shí)，y>0；當(dāng)x<l或x>3時(shí)，｝<0；

(3)根據(jù)圖象可得：當(dāng)式22時(shí)，y隨x的增大而減小.

22.解：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為yn?,依題意得：

50—x1-50

y=「一=一/+>

???一/0,???y有最大值，

50

T

當(dāng)―7~~齊=25時(shí)，y最大?

答：要使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，養(yǎng)雞場(chǎng)與墻平行的一邊的長(zhǎng)度應(yīng)為25m.

23.解：(1)當(dāng)6WxW10時(shí)，設(shè)y與工的函數(shù)解析式為y=H+雙原0).

16

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r.'丁

軟榮德基

0kJOO,■獲取更多資源請(qǐng)關(guān)注

$??軟?

1000=6%+4上=一200,

根據(jù)題意，得解得

200=104+'>=2200.

.??y=-200x+2200.當(dāng)10<xW12時(shí)，)，=200.

故y與X的函數(shù)解析式為

-200x+2200(6?10),

y=,

」(200(10<x^l2).

(2)由已知得W=(x-6)y.

當(dāng)6WxW10時(shí)，卬=。-6)(—200工+2200)=-200(x-y^4-1250.

V-200<0,即拋物線的開(kāi)口向下，

17

，當(dāng)x=5■時(shí)，W取得最大值1250.

當(dāng)10VxW12時(shí)，卬=。-6>200=200X一1200.

隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=12時(shí),W取得最大值,為200x12-1200=1200VI250.

答：這一天銷(xiāo)售西瓜獲得的利潤(rùn)的最大值為1250元.

24.解：(1)設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=〃(x+3)2—3.

?拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),A9a—3=0..*.a=y

.??y=g(x+3>—3,即y=￥+2x.

(2)根據(jù)對(duì)稱性得8(—6,0),???5"03=宇=9.

(3)由題意得尸點(diǎn)縱坐標(biāo)為3,將)，=3代入解析式得*+3)2—3=3,

.,.xi——3+3^2,Xi——3—3^2.

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-3+3^2,3)或(一3一3啦，3).

25.解：⑴設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為尸始一3)2

+5(存0).

將點(diǎn)(8,0)的坐標(biāo)代入y=〃(x—3>+5,得25〃+5=0,解得。=一/

17

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???水柱所在拋物線（第一象限部分）對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為>=一/%—3）2+5（0

<x<8）.

（2）當(dāng)y=1.8時(shí)，有一］。-3）2+5=1.8,解得的=—1（舍去），xi=l.

???為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi).

（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=—/（。-3）2+5=^.

設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為曠=一宗+區(qū)

十5,

??,該拋物線過(guò)點(diǎn)（16,0）,

0=—1x162+16Z?+,解得b=3.

???改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=—$+3x

15^2289

士5一十20，

?,?擴(kuò)建改造后噴出的水柱的最大高度為瑞米.

第二十三章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.【教材P69習(xí)題T2拓展】垃圾混置是垃圾，垃圾分類是資源.下列可回收物、

有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾四種垃圾回收標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是

中心對(duì)稱圖形的是（）

2.【教材P60例題變式】如圖，將方格紙中的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到

的圖形是（）

18

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3.【教材P69練習(xí)T2改編】點(diǎn)(一1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,-1)

4.如圖，四邊形A8CO為正方形，。為對(duì)角線AC,8。的交點(diǎn)，則△C。。繞點(diǎn)

0經(jīng)過(guò)下列哪種旋轉(zhuǎn)可以得到△004?()

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。B.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。

C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。

5.【教材P77復(fù)習(xí)題T7變式】如圖,點(diǎn)。是%BCD的對(duì)稱中心，ER是過(guò)點(diǎn)0

的任意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形AB0E和四邊形CD0F

的面積分別記為Si,S?,那么Si,S2之間的關(guān)系為()

A.S\>SiB.S\<S2C.S}=S2D.無(wú)法確定

6.如圖，將RCA3C(NB=25。)繞點(diǎn)4按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到MB。的位置，使

得點(diǎn)C,A,用在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()

A.65°B.80°C,105°D.115°

7.如圖，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為5的正方形，石是0c上一點(diǎn)，DE=1,將△4OE

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與AAB尸重合，則EF=()

A.V41B詆C.572D.2匹

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(2,3)繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)Pl

則點(diǎn)P，的坐標(biāo)為()

A.(3,2)B.(3,-1)C.(2,-3)D.(3,-2)

19

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9.如圖，點(diǎn)尸是等腰直角三角形ABC外一點(diǎn)，把5P繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到

BP',已知N/PB=135。，PrA：P'C=\：3,則PA：P8等于（）

A.1：啦B.1：2C.?。?D.1：小

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形0ABe繞點(diǎn)。順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)45。后得到正方形O4BG；依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正

方形OA2022及022c2022,那么點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是（）

A.停一陰B.（-1.0）C.（一察-乎）D.（0.-1）

二、填空題（每題3分，共24分）

11.【教材P63習(xí)題T5變式】如圖，風(fēng)車(chē)圖案圍繞著旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)

12.如圖，大圓的面積為4兀，大圓的兩條直徑互相垂直，則圖中陰影部分的面

積的和為.

13.如圖所示，圖形①經(jīng)過(guò)變換得到圖形②；圖形①經(jīng)過(guò)變換

得到圖形③；圖形①經(jīng)過(guò)變換得到圖形④.（填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)

稱”）

14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4OE,點(diǎn)。和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若

NC4E=90。，AB=\t則.

y

也。->

飛

（第14題）（第15題）（第16題）（第17題）

20

用.點(diǎn)放ill皖■跟錯(cuò)題說(shuō)再見(jiàn)

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15.如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)

O成中心對(duì)稱的圖形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則點(diǎn)M的坐標(biāo)是,

點(diǎn)N的坐標(biāo)是.

16.如圖，在RtZXOAB中，/。48=90。，OA=A8=6,將AOAB繞點(diǎn)。按逆

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到.連接A4/,則四邊形OAAiB\的面積為

17.如圖，將△4BC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。到△A3C的位置，若CC

//ABt則NCA夕的度數(shù)為_(kāi)___.

18.如圖，將一個(gè)45。角的頂點(diǎn)與正方形ABCO的頂點(diǎn)A重合，在正方形的內(nèi)部

繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與CD,C8邊相交于尸，E兩點(diǎn),與對(duì)角線

BD交于N,M兩點(diǎn)，連接ER則下列結(jié)論：

?AE=AF；②EF=BE+DF；

③△CE尸的周長(zhǎng)等于正方形ABCD周長(zhǎng)的一半；④S"EF=S^BE+S”O(jiān)凡

其中正確的結(jié)論有___________(填序號(hào)).

BEC

三、解答題(19?22題每題8分，23題10分，其余每題12分，共66分)

19.如圖，在△4BC中，NB=10。，ZACB=20°fA8=4,△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)。恰好成為AO的中點(diǎn).

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)求N84E的度數(shù)和AE的長(zhǎng).

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20.在平面直角坐標(biāo)系中，AA8c的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)

單位長(zhǎng)度的正方形).

(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后得到的△A/8/0；

(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A82C2,并直接寫(xiě)出

點(diǎn)及,。2的坐標(biāo).

21.【教材P70習(xí)題T4拓展】平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(『+2x,3)與另

一點(diǎn)Q(x+2,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試求x+2y的值.

22.如圖，在6x6的網(wǎng)格中已經(jīng)涂黑了三個(gè)小正方形，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖.

(1)在圖①中涂黑一個(gè)小正方形，使涂黑的四個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

(2)在圖②中涂黑一個(gè)小正方形，使涂黑的四個(gè)小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.

①②

22

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23.如圖，△BAD是由aBEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)60。得到的，S.ABA.BC,BE

=CE,連接?！?/p>

(1)求證：△BDEW4BCE；

(2)試判斷四邊形A8EO的形狀，并說(shuō)明理由.

24.已知AABC與△OEC是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形.

(D如圖①，連接AE,08,試判斷線段AE和。8的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理

由；)

(2)如圖②，連接08,將線段繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到QR連接AF,試判

斷線段OE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

AD

②

25.在△H8C中，AB=AC,ZBAC=a(0°<a<60°),將線段BC繞點(diǎn)8逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60。得到線段BD.

(1)如圖①，直接寫(xiě)出NA5O的大小(用含a的式子表示)；

(2)如圖②，ZBCE=150°,NABE=60。,試判斷△反￡的形狀并加以證明；

(3)在(2)的條件下，連接。E,若NOEC=45。，求a.

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1^]

榮德基

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$??軟?

①

24

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答案

一、l.B2.C3.B4.C5.C6.D

7.D8.D9.B

10.B點(diǎn)規(guī)律：2022=252x8+6,則點(diǎn)A2022在點(diǎn)4的位置，點(diǎn)A6與點(diǎn)。重合.

二、11.6012.7113.軸對(duì)稱；旋轉(zhuǎn)；平移

14.^/215.(—1,—3)；(1,-3)

16.3617.30°

18.②③④點(diǎn)思路：將/繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，利用全

等的知識(shí)判斷.

三、19.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.

VZCXB=180°-ZB-ZACB=150°,???旋轉(zhuǎn)角是150°.

⑵NB4E=360°-150°x2=60°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABCgAADE,

：.AB=AD,AC=AE.

又??,點(diǎn)。是AZ)的中點(diǎn)，

.*.AC=^AD=^AB=^x4=2..*.AE=2.

20.解：⑴如圖,△48G即為所求.

(2)如圖，△4&C2即為所求.

點(diǎn)及的坐標(biāo)為(4,-2),點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(1,一3).

21.解：根據(jù)題意，得(x2+2t)+(x+2)=0,y=-3.

解得Xl=-1，X2=~2.

???點(diǎn)尸在第二象限，???f+2xV0.

25

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軟榮德基

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?.x=-]..\x+2y=-7.

22.解：(1)如圖①所示：①、②、③、④處涂黑都可以使涂黑的四個(gè)小正方形

組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形;

(2)如圖②所示：①、②處涂黑都可以使涂黑的四個(gè)小正方形組成一個(gè)中心對(duì)

稱圖形.

23.(1)證明：???△84。是由△5EC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60。得到的，

:?DB=CB,NA5E=NOBC=60。.

'：AD±DCf：.Z/4Z?C=90°.AZCBE=30°.

：.ZDBE=30°.：./DBE=/CBE.

在△8DE和△8CE中，DB=CB,NDBE=/CBE,BE=BE,

：.ABDE^ABCE(SAS).

(2)解：四邊形A5￡O為菱形.

理由：由(1)得△8OE0A8CE,：.EC=ED.

,/△BAO是由ABEC旋轉(zhuǎn)得到的，???△BADg△BEC.

；.BA=BE,AD=EC.

又,：BE=CE,EC=ED,：.BA=BE=AD=ED.

???四邊形ABE。為菱形.

24.點(diǎn)方法：(1)可以用觀察法初步判斷AE和08的數(shù)量、位置關(guān)系，通過(guò)邊長(zhǎng)

DB交AE于點(diǎn)M,利用全等的知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證.

解：(1)AE=DB,AE±DB.

理由：如圖①，延長(zhǎng)。8交4E于點(diǎn)M.由題意可知，CA=CB,CE=CD,N

ACE=ZBCD=90°,

：.AAC^ABCD(SAS).

；?AE=DB,ZAEC=ZBDC.

26

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,?'丁

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$??軟?

■:NACE=90。，,NAEC+NE4C=90。,

AZBDC+ZEAC-900.

???在△AMD中，ZAMD=180°-90°=90°.

(2)DE=AF.DEA.AF.

理由：如圖②，設(shè)EO與A尸相交于點(diǎn)N,由題意易知BE=AD

YZEBD=ZC+ZBDC=90°-\~/BDC,

ZADF=ZBDF-^-N8OC=900+NBOC,

:.ZEBD=N4OE又;DB=DF,

：.AEBDgAADRSAS).

：.ZE=ZFAD,DE=AF.

VZE=45°,AZMD=45°.

又???ZEDC=45°f：.ZAND=90°,：.DEA.AF.

25.解：(l)NA3O=30。一%.

(2)AABE為等邊三角形.證明如下：

連接ADfCD.

???線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段3。，

:?BC=BD,NO3C=60o.???Z\3CO是等邊三角形.：.BD=CD.VZABE=

60°,

:.ZABD=60°-/DBE=ZEBC=30°-^a.

在△ABO和△4(?￡)中，

AB=AC,AD=AD,BD=CD,

：.AABD^AACD(SSS).

???ZBAD=ZCAD=^ZBAC=ya.

VZBCE=150°,

27

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，NBEC=180。-(30。-;a)-150°=1a.

:.NBAD=ZBEC.

在△ABO和△EBC中,

NBAD=/BEC,NABD=NEBC,BD=BC,

??.△AB庠△E3C(AAS).：.AB=BE.

又.?,NA8E=60。，???△ABE為等邊三角形.

⑶由⑵可知△8C0為等邊三角形，???ZBCD=60°.

ZBCE=150°,:.ZDCF=150°-60°=90°.

VZDEC=45°,.??△OCE為等腰直角三角形，

:.DC=CE=BC.：.ZCBE=ZBEC.

VZZ?CZ?=150°,

180°-150°

:.ZEBC=--------------=15°-

而由(2)知ZEBC=30°,

.,.30o-1a=15°..*.a=30°.

第二十四章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖，點(diǎn)A,B,C均在。。上，N80C=100。，則NBAC的度數(shù)為（）

（第1題）（第2題）（第3題）（第4題）

2.【教材P89習(xí)題T3拓展】如圖，在。。中，起=忿，NBAC=50。，則乙4EC

的度數(shù)為（）

A.65°B.75°C,50°D,55°

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3.【教材P83練習(xí)T1變式】如圖，48是。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,若48

-8,AE—1,貝ij弦C￡＞的長(zhǎng)是（）

A?巾B?2幣C.6D.8

4.如圖，四邊形ABCQ內(nèi)接于圓。，ZBOD=108°,則NBCO的度數(shù)是（）

A.127°B.108°C.126°