函數(shù)的奇偶性（共2課時(shí)）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.2.2函數(shù)的奇偶性00前情回顧初中：我們學(xué)過了軸對稱圖形與中心對稱圖形，

請判斷下列圖形的對稱情況？函數(shù)中也有這樣的對稱情況1偶函數(shù)目錄2奇函數(shù)4題型－函數(shù)奇偶性的應(yīng)用3奇偶函數(shù)的單調(diào)性問題00情景引入

圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱數(shù)學(xué)中的對稱美問題：請從對稱的角度把這些函數(shù)圖象分下類吧：Oxy我們把函數(shù)圖象的這種對稱性稱為函數(shù)的奇偶性目錄1偶函數(shù)01新知探究

01新知1——偶函數(shù)x－3-2-10123f(x)9410149

g(x)-101210-1練一練

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目錄2奇函數(shù)02新知探究

思考：類比偶函數(shù)，如何用符號語言精確地描述“函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱”這一特征？圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱02新知2——奇函數(shù)x－3-2-10123f(x)－3-2-10123

f(x)－--1無意義1練一練

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目錄3奇偶函數(shù)的單調(diào)性問題03新知探究

思考：結(jié)合奇偶性，你有什么發(fā)現(xiàn)？

03新知3——奇偶函數(shù)的單調(diào)性問題奇函數(shù)：奇函數(shù)在對稱區(qū)間的單調(diào)性是完全相同的如果奇函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的單調(diào)增函數(shù)，那么在區(qū)間[-b,-a]上就是單調(diào)增函數(shù)；偶函數(shù)：偶函數(shù)在對稱區(qū)間的單調(diào)性是完全相反的如果偶函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的單調(diào)增函數(shù)，那么在區(qū)間[-b,-a]上就是單調(diào)減函數(shù)。目錄4題型－函數(shù)奇偶性的應(yīng)用題型1－判斷函數(shù)的奇偶性04

題型1－判斷函數(shù)的奇偶性04例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：(1)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，則f(－x)＝(－x)2－(－x)＝x2＋x＝f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧－1,1}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)＝0，又f(－x)＝f(x)，且f(－x)＝－f(x)，所以f(x)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù).題型2－利用奇偶性求值(參)04例3(1)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12為偶函數(shù)，m=.

(3)已知函數(shù)f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，求f(3)？－12解：(3)令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，則g(x)是奇函數(shù)，∴f(－3)＝g(－3)＋2＝－g(3)＋2，又f(－3)＝－3，∴g(3)＝5.又f(3)＝g(3)＋2，∴f(3)＝5＋2＝7.題型2－利用奇偶性求值(參)04例4已知函數(shù)y＝f(x)＋x是偶函數(shù)，且f(2)＝1，則f(－2)＝___.5解：

函數(shù)y＝f(x)＋x是偶函數(shù)，∴x＝±2時(shí)函數(shù)值相等.f(－2)－2＝f(2)＋2，∴f(－2)＝5.例5如圖，給出奇函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，求f(－2)＋f(－1)的值？解：f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)題型3－奇偶性的圖象問題04例6

已知函數(shù)y＝f(x)是定義域?yàn)镽，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象：(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，請補(bǔ)全函數(shù)y＝f(x)的圖象，

并根據(jù)圖象寫出函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)為奇函數(shù)，請補(bǔ)全函數(shù)y＝f(x)的圖象，

并根據(jù)圖象寫出函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；增區(qū)間為(－1,0)，(1，＋∞)增區(qū)間為(－1,1)題型3－奇偶性的圖象問題04例7定義在[－3，－1]∪[1,3]上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示.(1)請?jiān)谧鴺?biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象；(2)比較f(1)與f(3)的大小。解：觀察圖象，f(3)<f(1)題型3－奇偶性的圖象問題04例8

如圖，給出奇函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，求f(－2)＋f(－1)的值？課堂小結(jié)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱

定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

判斷方法課堂小結(jié)