初二數(shù)學(xué)競賽試卷

-PAGE7-初二數(shù)學(xué)競賽試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）一、填空題：（每小題8分，共48分）相相士1．如圖，如果所在位置的坐標(biāo)為(-1,-2),士炮所在位置的坐標(biāo)為(2,-2),那么，所在位置的坐炮帥帥士相炮(第1題圖)標(biāo)為.2．若規(guī)定運(yùn)算，則__________。3．在計(jì)算一個(gè)正數(shù)乘以的運(yùn)算時(shí),某同學(xué)誤將錯(cuò)寫成3.57,FDFDCEBA4．正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠EAF=450，已知BE=2，DF=3，則正方形的邊長是5．若的展開式經(jīng)同類項(xiàng)合并后至少有2004項(xiàng)，則最小的正整數(shù)n的值為6．若a,b均為正數(shù),且是一個(gè)三角形的三條邊的長,那么這個(gè)三角形的面積等于二、選擇題：（每小題8分，共48分）1．已知689□□□20312≈690億（四舍五入），那么其中三位數(shù)□□□有（）種填寫的方法。（A）1000（B）999（C）500（D）4992．在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是銳角，將△ACD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處。如果AE過BC的中點(diǎn)，則平行四邊形ABCD的面積等于（）A、48B、C、D、3．如圖1,在一個(gè)正方體的頂點(diǎn)處填上1～9的數(shù)碼中的8個(gè),每頂點(diǎn)只填一個(gè)數(shù)碼,使得正方體每面上的四個(gè)頂點(diǎn)所填的數(shù)碼之和均為18,那么未被填上的數(shù)碼是（）（Ａ）3(B)5(C)7(D)94．若關(guān)于χ的方程無解，只有一個(gè)解，有兩個(gè)解，則m，n，k的大小關(guān)系（）（A）；（B）；（C）；（D）；5．今有帶余除法算式A÷B=C……8，如果A+B+C=2178，那么A=（）（A）2000（B）2001（C）2071（D）21006．高斯函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如，，。求解含高斯符號(hào)的方程的所有根的和是（）（A）—2（B）—1。75（C）—1。25（D）—0。75三．解答題（四道大題，共54分）1．某商店有幸福金筆和英雄金筆共143支，幸福金筆每支6元，英雄金筆每支3.78元。某學(xué)校購了該商店的全部英雄金筆和部分幸福金筆，經(jīng)過核算后，發(fā)現(xiàn)應(yīng)付款的總數(shù)與幸福金筆的總數(shù)無關(guān)，問購買的幸福金筆是該商店幸福金筆總數(shù)的百分之幾？應(yīng)付款的總數(shù)是多少元？（12分）2．從等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C向中線BD作垂線，交BD于F，交AB于E，連結(jié)DE。求證：∠CDF=∠ADE。（12分）3．己知一個(gè)凸十一邊形由若干個(gè)邊長為1的等邊三角形和邊長為1的正方形無重疊，無間隙拼成，求該凸十一邊形的各內(nèi)角的大小。（15分）4．矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AC、AB上各取一點(diǎn)M、N（如圖），使BM+MN的值最小，求這個(gè)最小值。（15分）參考答案：一、填空題：（每小題8分，共48分）1．（—3，1）2．提示：。3．乘積為644提示:設(shè)某正數(shù)為x,則所以，乘積為6444．邊長是6提示:將ADF旋轉(zhuǎn)至使AD與AB重合即可5．n的值為44提示:將底數(shù)進(jìn)行因式分解6．這個(gè)三角形的面積等于3/2ab提示:構(gòu)造邊長為2a,2b矩形二、選擇題：（每小題8分，共48分）1．選擇C解可填500，501，502，…，999，共500種填法。選C。2．選擇C3．選擇D提示:設(shè)所填8個(gè)數(shù)之和為S,每一數(shù)出現(xiàn)在3個(gè)面上,共有6個(gè)面,則得3S=6×18,即S=36.而1+2+…+9=45,故未知數(shù)被填上的數(shù)碼為45-36=9.4．選擇（A）解：無解，則有一個(gè)解，則有兩個(gè)解，則。所以5．選A解由已知A=BC+8，代入得BC+B+C+8=2178，故BC+B+C+1=2171，即（B+1）（C+1）=13×167。因?yàn)?3與167均為質(zhì)數(shù)，所以只有或。故，或。都可得A=BC+8=166×12+8=2000。6．解：設(shè)（t為整數(shù)。）則,因?yàn)榧?t=-2,-3對(duì)應(yīng)的為,。從而原方程所有根的和三．解答題（三道大題，共54分）1．解：設(shè)購買幸福金筆占幸福金筆總數(shù)的百分比為x,幸福金筆總數(shù)為m支，付款總數(shù)為T元，則由題意得∵T與m無關(guān)，∴，，這時(shí)T=540.54（元）。2．思路1：作∠BCA的平分線交BD于G，證明△CDG≌△ADE。證法1：作∠BCA的平分線交BD于G，∵BC=AC，∠BCG=∠A=，∠CBG=-∠CDF=∠ACE，∴△BCG≌△CAE，∴CE=AE，△CDG和△ADE中，∵CD=AD，∠DCE=∠A=，CE=AE，∴△CDG≌△ADE，∴∠CDF=∠ADE，思路2：過A作AN⊥AC，交CE延長線于N，證明△ADE≌△ANE。證法2：過A作AN⊥AC，交CE延長線于N?！摺螦CN=∠CBD，AC=CB，∴Rt△ACN≌Rt△CBD，∴∠CDF=∠ANE，CD=AN=AD，又∵∠CAE=∠EAN=，AE=AE，∴△ADE≌△ANE，∴∠ADE=∠ANE，∴∠CDF=∠ADE，3．解設(shè)此凸十一邊形的各個(gè)內(nèi)角中有x個(gè)y個(gè)z個(gè)s個(gè)由題意有由①得代②入化簡得因?yàn)榫鶠榉秦?fù)整數(shù)，所以故=10.則這個(gè)凸十一邊形有一個(gè)角是，有十個(gè)內(nèi)角都是。4．如圖，作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′，則N關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N′在AB′上，過B作AB′的垂線，垂足為H′，則BM+MN