MATLAB概率統(tǒng)計函數(shù)

PAGE58PAGE57第1章概率統(tǒng)計本章介紹MATLAB在概率統(tǒng)計中的若干命令和使用格式，這些命令存放于MatlabR12\Toolbox\Stats中。1.1隨機數(shù)的產(chǎn)生產(chǎn)生隨機數(shù)時初始種子數(shù)的設(shè)定方法s=RandStream('mcg16807','Seed',0)RandStream.setDefaultStream(s)另一種形式seed=0;randn('state',seed);rand('state',seed);1.1.1命令參數(shù)為N，P的二項隨機數(shù)據(jù)函數(shù)binornd格式R=binornd(N,P)%N、P為二項分布的兩個參數(shù)，返回服從參數(shù)為N、P的二項分布的隨機數(shù)，N、P大小相同。R=binornd(N,P,[m])%m指定隨機數(shù)的個數(shù)，產(chǎn)生m×m維的隨機數(shù)矩陣R。R=binornd(N,P,[m,n])%m,n分別表示R的行數(shù)和列數(shù)R=binornd(N,P,[m,n,k])%m,n,k分別表示R的行數(shù)和列數(shù)和層數(shù)其中的[]可以省略。例1-1>>R=binornd(10,0.5)R=3>>R=binornd(10,0.5,1,6)R=813764>>R=binornd(10,0.5,[1,10])R=6846753562>>R=binornd(10,0.5,[2,3])R=758656>>n=10:10:60;>>r1=binornd(n,1./n)r1=210112>>r2=binornd(n,1./n,[16])r2=0121311.1.2命令參數(shù)為μ、σ的正態(tài)分布的隨機數(shù)據(jù)函數(shù)normrnd格式R=normrnd(MU,SIGMA)%返回均值為MU，標準差為SIGMA的正態(tài)分布的隨機數(shù)據(jù)，R可以是向量或矩陣。R=normrnd(MU,SIGMA,m)%m指定隨機數(shù)的個數(shù)，產(chǎn)生m×m維的隨機數(shù)矩陣R。R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)%m,n分別表示R的行數(shù)和列數(shù)例1-2>>n1=normrnd(1:6,1./(1:6))n1=2.16502.31343.02504.08794.86076.2827>>n2=normrnd(0,1,[15])n2=0.05911.79710.26410.8717-1.4462>>n3=normrnd([123;456],0.1,2,3)%mu為均值矩陣n3=0.92991.93612.96404.12465.05775.9864>>R=normrnd(10,0.5,[2,3])%mu為10，sigma為0.5的2行3列個正態(tài)隨機數(shù)R=9.783710.06279.42689.167210.143810.59551.1.3常見分布的隨機數(shù)的使用格式與上面相同表1-1隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注釋Unifrndunifrnd(A,B,m,n)[A,B]上均勻分布(連續(xù))隨機數(shù)Unidrndunidrnd(N,m,n)均勻分布（離散）隨機數(shù)Exprndexprnd(Lambda,m,n)參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布隨機數(shù)Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)參數(shù)為MU，SIGMA的正態(tài)分布隨機數(shù)chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度為N的卡方分布隨機數(shù)Trndtrnd(N,m,n)自由度為N的t分布隨機數(shù)Frndfrnd(N1,N2,m,n)第一自由度為N1,第二自由度為N2的F分布隨機數(shù)gamrndgamrnd(A,B,m,n)參數(shù)為A,B的分布隨機數(shù)betarndbetarnd(A,B,m,n)參數(shù)為A,B的分布隨機數(shù)lognrndlognrnd(MU,SIGMA,m,n)參數(shù)為MU,SIGMA的對數(shù)正態(tài)分布隨機數(shù)nbinrndnbinrnd(R,P,m,n)參數(shù)為R，P的負二項式分布隨機數(shù)ncfrndncfrnd(N1,N2,delta,m,n)參數(shù)為N1，N2，delta的非中心F分布隨機數(shù)nctrndnctrnd(N,delta,m,n)參數(shù)為N，delta的非中心t分布隨機數(shù)ncx2rndncx2rnd(N,delta,m,n)參數(shù)為N，delta的非中心卡方分布隨機數(shù)raylrndraylrnd(B,m,n)參數(shù)為B的瑞利分布隨機數(shù)weibrndweibrnd(A,B,m,n)參數(shù)為A,B的韋伯分布隨機數(shù)binorndbinornd(N,P,m,n)參數(shù)為N,p的二項分布隨機數(shù)georndgeornd(P,m,n)參數(shù)為p的幾何分布隨機數(shù)hygerndhygernd(M,K,N,m,n)參數(shù)為M，K，N的超幾何分布隨機數(shù)Poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)參數(shù)為Lambda的泊松分布隨機數(shù)1.1.4通用函數(shù)求各分布的隨機數(shù)據(jù)命令求指定分布的隨機數(shù)函數(shù)random格式y(tǒng)=random('name',A1,A2,A3,m,n)%name的取值見表1-2；A1，A2，A3為分布的參數(shù)；m，n指定隨機數(shù)的行和列例1-3產(chǎn)生12（3行4列）個均值為2，標準差為0.3的正態(tài)分布隨機數(shù)>>y=random('norm',2,0.3,3,4)y=2.35672.05241.82352.03421.98871.94402.65502.32002.09822.21771.95912.01781.2隨機變量的概率密度計算1.2.1命令通用函數(shù)計算概率密度函數(shù)值函數(shù)pdf格式Y(jié)=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)說明返回在X=K處、參數(shù)為A、B、C的概率密度值，對于不同的分布，參數(shù)個數(shù)是不同；name為分布函數(shù)名，其取值如表1-2。表1-2常見分布函數(shù)表name的取值函數(shù)說明'beta'或'Beta'Beta分布'bino'或'Binomial'二項分布'chi2'或'Chisquare'卡方分布'exp'或'Exponential'指數(shù)分布'f'或'F'F分布'gam'或'Gamma'GAMMA分布'geo'或'Geometric'幾何分布'hyge'或'Hypergeometric'超幾何分布'logn'或'Lognormal'對數(shù)正態(tài)分布'nbin'或'NegativeBinomial'負二項式分布'ncf'或'NoncentralF'非中心F分布'nct'或'Noncentralt'非中心t分布'ncx2'或'NoncentralChi-square'非中心卡方分布'norm'或'Normal'正態(tài)分布'poiss'或'Poisson'泊松分布'rayl'或'Rayleigh'瑞利分布't'或'T'T分布'unif'或'Uniform'均勻分布'unid'或'DiscreteUniform'離散均勻分布'weib'或'Weibull'Weibull分布例如二項分布：設(shè)一次試驗，事件A發(fā)生的概率為p，那么，在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生K次的概率P_K為：P_K=P{X=K}=pdf('bino'，K，n，p)例1-4計算正態(tài)分布N（0，1）的隨機變量X在點0.6578的密度函數(shù)值。解：>>pdf('norm',0.6578,0,1)ans=0.3213例1-5自由度為8的卡方分布，在點2.18處的密度函數(shù)值。解：>>pdf('chi2',2.18,8)ans=0.03631.2命令二項分布的概率值函數(shù)binopdf格式binopdf(K,n,p)%等同于，p—每次試驗事件A發(fā)生的概率；K—事件A發(fā)生K次；n—試驗總次數(shù)命令泊松分布的概率值函數(shù)poisspdf格式poisspdf(K,Lambda)%等同于命令正態(tài)分布的概率值函數(shù)normpdf(K,mu,sigma)%計算參數(shù)為μ=mu，σ=sigma的正態(tài)分布密度函數(shù)在K處的值專用函數(shù)計算概率密度函數(shù)列表如表1-3。表1-3專用函數(shù)計算概率密度函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注釋Unifpdfunifpdf(x,a,b)[a,b]上均勻分布(連續(xù))概率密度在X=x處的函數(shù)值unidpdfUnidpdf(x,n)均勻分布（離散）概率密度函數(shù)值Exppdfexppdf(x,Lambda)參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布概率密度函數(shù)值normpdfnormpdf(x,mu,sigma)參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布概率密度函數(shù)值chi2pdfchi2pdf(x,n)自由度為n的卡方分布概率密度函數(shù)值Tpdftpdf(x,n)自由度為n的t分布概率密度函數(shù)值Fpdffpdf(x,n1,n2)第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布概率密度函數(shù)值gampdfgampdf(x,a,b)參數(shù)為a,b的分布概率密度函數(shù)值betapdfbetapdf(x,a,b)參數(shù)為a,b的分布概率密度函數(shù)值lognpdflognpdf(x,mu,sigma)參數(shù)為mu,sigma的對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)值nbinpdfnbinpdf(x,R,P)參數(shù)為R，P的負二項式分布概率密度函數(shù)值Ncfpdfncfpdf(x,n1,n2,delta)參數(shù)為n1，n2，delta的非中心F分布概率密度函數(shù)值Nctpdfnctpdf(x,n,delta)參數(shù)為n，delta的非中心t分布概率密度函數(shù)值ncx2pdfncx2pdf(x,n,delta)參數(shù)為n，delta的非中心卡方分布概率密度函數(shù)值raylpdfraylpdf(x,b)參數(shù)為b的瑞利分布概率密度函數(shù)值weibpdfweibpdf(x,a,b)參數(shù)為a,b的韋伯分布概率密度函數(shù)值binopdfbinopdf(x,n,p)參數(shù)為n,p的二項分布的概率密度函數(shù)值geopdfgeopdf(x,p)參數(shù)為p的幾何分布的概率密度函數(shù)值hygepdfhygepdf(x,M,K,N)參數(shù)為M，K，N的超幾何分布的概率密度函數(shù)值poisspdfpoisspdf(x,Lambda)參數(shù)為Lambda的泊松分布的概率密度函數(shù)值例1-6繪制卡方分布密度函數(shù)在自由度分別為1、5、15的圖形>>x=0:0.1:30;>>y1=chi2pdf(x,1);plot(x,y1,':')>>holdon>>y2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,'+')>>y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,'o')>>axis([0,30,0,0.2])%指定顯示的圖形區(qū)域則圖形為圖1-1。1.2.31．二項分布圖1-1例1-7圖1-1>>x=0:10;>>y=binopdf(x,10,0.5);>>plot(x,y,'+')2．卡方分布例1-8>>x=0:0.2:15;>>y=chi2pdf(x,4);>>plot(x,y)圖1-23．非中心卡方分布例1-9>>x=(0:0.1:10)';>>p1=ncx2pdf(x,4,2);>>p=chi2pdf(x,4);>>plot(x,p,'--',x,p1,'-')4．指數(shù)分布例1-10>>x=0:0.1:10;>>y=exppdf(x,2);>>plot(x,y)圖1-35．F分布例1-11>>x=0:0.01:10;>>y=fpdf(x,5,3);>>plot(x,y)6．非中心F分布例1-12>>x=(0.01:0.1:10.01)';>>p1=ncfpdf(x,5,20,10);>>p=fpdf(x,5,20);>>plot(x,p,'--',x,p1,'-')圖1-47．Γ分布例1-13>>x=gaminv((0.005:0.01:0.995),100,10);>>y=gampdf(x,100,10);>>y1=normpdf(x,1000,100);>>plot(x,y,'-',x,y1,'-.')8．對數(shù)正態(tài)分布例1-14>>x=(10:1000:125010)';>>y=lognpdf(x,log(20000),1.0);>>plot(x,y)>>set(gca,'xtick',[0300006000090000120000])>>set(gca,'xticklabel',str2mat('0','$30,000','$60,000',…'$90,000','$120,000'))圖1-59．負二項分布例1-15>>x=(0:10);>>y=nbinpdf(x,3,0.5);>>plot(x,y,'+')10．正態(tài)分布例1-16>>x=-3:0.2:3;>>y=normpdf(x,0,1);>>plot(x,y)圖1-611．泊松分布例1-17>>x=0:15;>>y=poisspdf(x,5);>>plot(x,y,'+')12．瑞利分布例1-18>>x=[0:0.01:2];>>p=raylpdf(x,0.5);>>plot(x,p)圖1-713．T分布例1-19>>x=-5:0.1:5;>>y=tpdf(x,5);>>z=normpdf(x,0,1);>>plot(x,y,'-',x,z,'-.')14．威布爾分布例1-20>>t=0:0.1:3;>>y=weibpdf(t,2,2);>>plot(y) 圖1-81.3隨機變量的累積概率值(分布函數(shù)值)1.3.1命令通用函數(shù)cdf用來計算隨機變量的概率之和（累積概率值）函數(shù)cdf格式說明返回以name為分布、隨機變量X≤K的概率之和的累積概率值，name的取值見表1-1常見分布函數(shù)表例1-21求標準正態(tài)分布隨機變量X落在區(qū)間(-∞，0.4)內(nèi)的概率（該值就是概率統(tǒng)計教材中的附表：標準正態(tài)數(shù)值表）。解：>>cdf('norm',0.4,0,1)ans=0.6554例1-22求自由度為16的卡方分布隨機變量落在[0，6.91]內(nèi)的概率>>cdf('chi2',6.91,16)ans=0.02501.3.2專用函數(shù)計算累積概率值（隨機變量命令二項分布的累積概率值函數(shù)binocdf格式binocdf(k,n,p)%n為試驗總次數(shù)，p為每次試驗事件A發(fā)生的概率，k為n次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，該命令返回n次試驗中事件A發(fā)生0-k次的概率和。命令正態(tài)分布的累積概率值函數(shù)normcdf格式normcdf()%返回F(x)=的值，mu、sigma為正態(tài)分布的兩個參數(shù)例1-23設(shè)X~N（3,22）（1）求（2）確定c，使得解（1）p1=p2=p3=p4=則有：>>p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)p1=0.5328>>p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)p2=0.9995>>p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)p3=0.6853>>p4=1-normcdf(3,3,2)p4=0.5000專用函數(shù)計算累積概率值函數(shù)列表如表1-4。表1-4專用函數(shù)的累積概率值函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注釋unifcdfunifcdf(x,a,b)[a,b]上均勻分布(連續(xù))累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}unidcdfunidcdf(x,n)均勻分布（離散）累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}expcdfexpcdf(x,Lambda)參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}normcdfnormcdf(x,mu,sigma)參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}chi2cdfchi2cdf(x,n)自由度為n的卡方分布累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}tcdftcdf(x,n)自由度為n的t分布累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}fcdffcdf(x,n1,n2)第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布累積分布函數(shù)值gamcdfgamcdf(x,a,b)參數(shù)為a,b的分布累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}betacdfbetacdf(x,a,b)參數(shù)為a,b的分布累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}logncdflogncdf(x,mu,sigma)參數(shù)為mu,sigma的對數(shù)正態(tài)分布累積分布函數(shù)值nbincdfnbincdf(x,R,P)參數(shù)為R，P的負二項式分布概累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}ncfcdfncfcdf(x,n1,n2,delta)參數(shù)為n1，n2，delta的非中心F分布累積分布函數(shù)值nctcdfnctcdf(x,n,delta)參數(shù)為n，delta的非中心t分布累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}ncx2cdfncx2cdf(x,n,delta)參數(shù)為n，delta的非中心卡方分布累積分布函數(shù)值raylcdfraylcdf(x,b)參數(shù)為b的瑞利分布累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}weibcdfweibcdf(x,a,b)參數(shù)為a,b的韋伯分布累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}binocdfbinocdf(x,n,p)參數(shù)為n,p的二項分布的累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}geocdfgeocdf(x,p)參數(shù)為p的幾何分布的累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}hygecdfhygecdf(x,M,K,N)參數(shù)為M，K，N的超幾何分布的累積分布函數(shù)值poisscdfpoisscdf(x,Lambda)參數(shù)為Lambda的泊松分布的累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}說明累積概率函數(shù)就是分布函數(shù)F(x)=P{X≤x}在x處的值。1.4隨機變量的逆累積分布函數(shù)MATLAB中的逆累積分布函數(shù)是已知，求x。逆累積分布函數(shù)值的計算有兩種方法1.4.1命令icdf計算逆累積分布函數(shù)格式說明返回分布為name，參數(shù)為，累積概率值為P的臨界值，這里name與前面表1.1相同。如果，則例1-24在標準正態(tài)分布表中，若已知=0.975，求x解：>>x=icdf('norm',0.975,0,1)x=1.9600例1-25在分布表中，若自由度為10，=0.975，求臨界值Lambda。解：因為表中給出的值滿足，而逆累積分布函數(shù)icdf求滿足的臨界值。所以，這里的取為0.025，即>>Lambda=icdf('chi2',0.025,10)Lambda=3.2470例1-26在假設(shè)檢驗中，求臨界值問題：已知：，查自由度為10的雙邊界檢驗t分布臨界值>>lambda=icdf('t',0.025,10)lambda=-2.22811.4.2專用函數(shù)-命令正態(tài)分布逆累積分布函數(shù)函數(shù)norminv格式X=norminv(p,mu,sigma)%p為累積概率值，mu為均值，sigma為標準差，X為臨界值，滿足：p=P{X≤x}。例1-27設(shè)，確定c使得。解：由得，=0.5，所以>>X=norminv(0.5,3,2)X=3關(guān)于常用臨界值函數(shù)可查下表1-5。表1-5常用臨界值函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注釋unifinvx=unifinv(p,a,b)均勻分布(連續(xù))逆累積分布函數(shù)（P=P{X≤x}，求x）unidinvx=unidinv(p,n)均勻分布（離散）逆累積分布函數(shù)，x為臨界值expinvx=expinv(p,Lambda)指數(shù)分布逆累積分布函數(shù)norminvx=Norminv(x,mu,sigma)正態(tài)分布逆累積分布函數(shù)chi2invx=chi2inv(x,n)卡方分布逆累積分布函數(shù)tinvx=tinv(x,n)t分布累積分布函數(shù)finvx=finv(x,n1,n2)F分布逆累積分布函數(shù)gaminvx=gaminv(x,a,b)分布逆累積分布函數(shù)betainvx=betainv(x,a,b)分布逆累積分布函數(shù)logninvx=logninv(x,mu,sigma)對數(shù)正態(tài)分布逆累積分布函數(shù)nbininvx=nbininv(x,R,P)負二項式分布逆累積分布函數(shù)ncfinvx=ncfinv(x,n1,n2,delta)非中心F分布逆累積分布函數(shù)nctinvx=nctinv(x,n,delta)非中心t分布逆累積分布函數(shù)ncx2invx=ncx2inv(x,n,delta)非中心卡方分布逆累積分布函數(shù)raylinvx=raylinv(x,b)瑞利分布逆累積分布函數(shù)weibinvx=weibinv(x,a,b)韋伯分布逆累積分布函數(shù)binoinvx=binoinv(x,n,p)二項分布的逆累積分布函數(shù)geoinvx=geoinv(x,p)幾何分布的逆累積分布函數(shù)hygeinvx=hygeinv(x,M,K,N)超幾何分布的逆累積分布函數(shù)poissinvx=poissinv(x,Lambda)泊松分布的逆累積分布函數(shù)例1-28公共汽車門的高度是按成年男子與車門頂碰頭的機會不超過1%設(shè)計的。設(shè)男子身高X（單位：cm）服從正態(tài)分布N（175，36），求車門的最低高度。解：設(shè)h為車門高度，X為身高求滿足條件的h，即，所以>>h=norminv(0.99,175,6)h=188.9581例1-29卡方分布的逆累積分布函數(shù)的應(yīng)用在MATLAB的編輯器下建立M文件如下：n=5;a=0.9;%n為自由度，a為置信水平或累積概率x_a=chi2inv(a,n)；%x_a為臨界值x=0:0.1:15;yd_c=chi2pdf(x,n)；%計算的概率密度函數(shù)值，供繪圖用plot(x,yd_c,'b'),holdon%繪密度函數(shù)圖形xxf=0:0.1:x_a;yyf=chi2pdf(xxf,n)；%計算[0，x_a]上的密度函數(shù)值，供填色用fill([xxf,x_a],[yyf,0],'g')%填色，其中：點(x_a,0)使得填色區(qū)域封閉圖1-9text(x_a*1.01,0.01,num2str(x_a))%標注臨界值點圖1-9text(10,0.10,['\fontsize{16}X~{\chi}^2(4)'])%圖中標注text(1.5,0.05,'\fontsize{22}alpha=0.9')%圖中標注結(jié)果顯示如圖1-9。1.5隨機變量的數(shù)字特征1.5命令利用mean求算術(shù)平均值格式mean(X)%X為向量，返回X中各元素的平均值mean(A)%A為矩陣，返回A中各列元素的平均值構(gòu)成的向量mean(A,dim)%在給出的維數(shù)內(nèi)的平均值說明X為向量時，算術(shù)平均值的數(shù)學含義是，即樣本均值。例1-30>>A=[1345;2346;1315]A=134523461315>>mean(A)ans=1.33333.00003.00005.3333>>mean(A,1)ans=1.33333.00003.00005.3333命令忽略NaN計算算術(shù)平均值格式nanmean(X)%X為向量，返回X中除NaN外元素的算術(shù)平均值。nanmean(A)%A為矩陣，返回A中各列除NaN外元素的算術(shù)平均值向量。例1-31>>A=[123;nan52;37nan]A=123NaN5237NaN>>nanmean(A)ans=2.00004.66672.5000命令利用median計算中值（中位數(shù)）格式median(X)%X為向量，返回X中各元素的中位數(shù)。median(A)%A為矩陣，返回A中各列元素的中位數(shù)構(gòu)成的向量。median(A,dim)%求給出的維數(shù)內(nèi)的中位數(shù)例1-32>>A=[1345;2346;1315]A=134523461315>>median(A)ans=1345命令忽略NaN計算中位數(shù)格式nanmedian(X)%X為向量，返回X中除NaN外元素的中位數(shù)。nanmedian(A)%A為矩陣，返回A中各列除NaN外元素的中位數(shù)向量。例1-33>>A=[123;nan52;37nan]A=123NaN5237NaN>>nanmedian(A)ans=2.00004.66672.5000命令利用geomean計算幾何平均數(shù)格式M=geomean(X)%X為向量，返回X中各元素的幾何平均數(shù)。M=geomean(A)%A為矩陣，返回A中各列元素的幾何平均數(shù)構(gòu)成的向量。說明幾何平均數(shù)的數(shù)學含義是，其中：樣本數(shù)據(jù)非負，主要用于對數(shù)正態(tài)分布。例1-34>>B=[1345]B=1345>>M=geomean(B)M=2.7832>>A=[1345;2346;1315]A=134523461315>>M=geomean(A)M=1.25993.00002.51985.3133命令利用harmmean求調(diào)和平均值格式M=harmmean(X)%X為向量，返回X中各元素的調(diào)和平均值。M=harmmean(A)%A為矩陣，返回A中各列元素的調(diào)和平均值構(gòu)成的向量。說明調(diào)和平均值的數(shù)學含義是，其中：樣本數(shù)據(jù)非0，主要用于嚴重偏斜分布。例1-35>>B=[1345]B=1345>>M=harmmean(B)M=2.2430>>A=[1345;2346;1315]A=134523461315>>M=harmmean(A)M=1.20003.00002.00005.29411.5.2命令排序格式Y(jié)=sort(X)%X為向量，返回X按由小到大排序后的向量。Y=sort(A)%A為矩陣，返回A的各列按由小到大排序后的矩陣。[Y,I]=sort(A)%Y為排序的結(jié)果，I中元素表示Y中對應(yīng)元素在A中位置。sort(A,dim)%在給定的維數(shù)dim內(nèi)排序說明若X為復數(shù)，則通過|X|排序。例1-36>>A=[123;452;370]A=123452370>>sort(A)ans=120352473>>[Y,I]=sort(A)Y=120352473I=113322231命令按行方式排序函數(shù)sortrows格式Y(jié)=sortrows(A)%A為矩陣，返回矩陣Y，Y按A的第1列由小到大，以行方式排序后生成的矩陣。Y=sortrows(A,col)%按指定列col由小到大進行排序[Y,I]=sortrows(A,col)%Y為排序的結(jié)果，I表示Y中第col列元素在A中位置。說明若X為復數(shù)，則通過|X|的大小排序。例1-37>>A=[123;452;370]A=123452370>>sortrows(A)ans=123370452>>sortrows(A,1)ans=123370452>>sortrows(A,3)ans=370452123>>sortrows(A,[32])ans=370452123>>[Y,I]=sortrows(A,3)Y=370452123I=321命令求最大值與最小值之差函數(shù)range格式Y(jié)=range(X)%X為向量，返回X中的最大值與最小值之差。Y=range(A)%A為矩陣，返回A中各列元素的最大值與最小值之差。例1-38>>A=[123;452;370]A=123452370>>Y=range(A)Y=3531.5.命令計算樣本均值函數(shù)mean格式用法與前面一樣例1-39隨機抽取6個滾珠測得直徑如下：（直徑：mm）14.7015.2114.9014.9115.3215.32試求樣本平均值解：>>X=[14.7015.2114.9014.9115.3215.32]；>>mean(X)%計算樣本均值則結(jié)果如下：ans=15.0600命令由分布律計算均值利用sum函數(shù)計算例1-40設(shè)隨機變量X的分布律為：X-2-1012P0.10.3求E(X)E(X2-1)解：在Matlab編輯器中建立M文件如下：X=[-2-1012];p=[0.30.10.20.10.3];EX=sum(X.*p)Y=X.^2-1EY=sum(Y.*p)運行后結(jié)果如下：EX=0Y=30-103EY=1.60001.5命令求樣本方差函數(shù)var格式D=var(X)%var(X)=,若X為向量，則返回向量的樣本方差。D=var(A)%A為矩陣，則D為A的列向量的樣本方差構(gòu)成的行向量。D=var(X,1)%返回向量（矩陣）X的簡單方差（即置前因子為的方差）D=var(X,w)%返回向量（矩陣）X的以w為權(quán)重的方差命令求標準差函數(shù)std格式std(X)%返回向量（矩陣）X的樣本標準差（置前因子為）即：std(X,1)%返回向量（矩陣）X的標準差（置前因子為）std(X,0)%與std(X)相同std(X,flag,dim)%返回向量（矩陣）中維數(shù)為dim的標準差值，其中flag=0時，置前因子為；否則置前因子為。例1-41求下列樣本的樣本方差和樣本標準差，方差和標準差14.7015.2114.9015.3215.32解：>>X=[14.715.2114.914.9115.3215.32];>>DX=var(X,1)%方差DX=0.0559>>sigma=std(X,1)%標準差sigma=0.2364>>DX1=var(X)%樣本方差DX1=0.0671>>sigma1=std(X)%樣本標準差sigma1=0.2590命令忽略NaN的標準差函數(shù)nanstd格式y(tǒng)=nanstd(X)%若X為含有元素NaN的向量，則返回除NaN外的元素的標準差，若X為含元素NaN的矩陣，則返回各列除NaN外的標準差構(gòu)成的向量。例1-42>>M=magic(3)%產(chǎn)生3階魔方陣M=816357492>>M([168])=[NaNNaNNaN]%替換3階魔方陣中第1、6、8個元素為NaNM=NaN1635NaN4NaN2>>y=nanstd(M)%求忽略NaN的各列向量的標準差y=0.70712.82842.8284>>X=[15];%忽略NaN的第2列元素>>y2=std(X)%驗證第2列忽略NaN元素的標準差y2=2.8284命令樣本的偏斜度函數(shù)skewness格式y(tǒng)=skewness(X)%X為向量，返回X的元素的偏斜度；X為矩陣，返回X各列元素的偏斜度構(gòu)成的行向量。y=skewness(X,flag)%flag=0表示偏斜糾正，flag=1（默認）表示偏斜不糾正。說明偏斜度樣本數(shù)據(jù)關(guān)于均值不對稱的一個測度，如果偏斜度為負，說明均值左邊的數(shù)據(jù)比均值右邊的數(shù)據(jù)更散；如果偏斜度為正，說明均值右邊的數(shù)據(jù)比均值左邊的數(shù)據(jù)更散，因而正態(tài)分布的偏斜度為0；偏斜度是這樣定義的：.其中：μ為x的均值，σ為x的標準差，E(.)為期望值算子命令樣本的峰度函數(shù)kurtosis格式y(tǒng)=kurtosis(X)%X為向量，返回X的元素的偏斜度；X為矩陣，返回X各列元素的偏斜度構(gòu)成的行向量。y=kurtosis(X,flag)%flag=0表示偏斜糾正，flag=1（默認）表示偏斜不糾正。說明峰度樣本數(shù)據(jù)關(guān)于數(shù)據(jù)曲線陡峭程度的一個度量，通常與標準正態(tài)比較，標準正態(tài)的峰度為3.如果峰度>3，說明比標準正態(tài)分布理更陡峭；峰度是這樣定義的：.例1-43>>X=randn([5,4])X=0.29440.8580-0.39990.6686-1.33621.25400.69001.19080.7143-1.59370.8156-1.20251.6236-1.44100.7119-0.0198-0.69180.57111.2902-0.1567>>y=skewness(X)y=-0.0040-0.3136-0.8865-0.2652>>y=skewness(X,0)y=-0.0059-0.4674-1.3216-0.3954>>y=kurtosis(X)y=1.40852.10682.05271.60141.5.5命令均勻分布（連續(xù)）的期望和方差函數(shù)unifstat格式[M,V]=unifstat(A,B)%A、B為標量時，就是區(qū)間上均勻分布的期望和方差，A、B也可為向量或矩陣，則M、V也是向量或矩陣。例1-44>>a=1:6;b=2.*a;>>[M,V]=unifstat(a,b)M=1.50003.00004.50006.00007.50009.0000V=0.08330.33330.75001.33332.08333.0000命令正態(tài)分布的期望和方差函數(shù)normstat格式[M,V]=normstat(MU,SIGMA)%MU、SIGMA可為標量也可為向量或矩陣，則M=MU，V=SIGMA2。例1-45>>n=1:4;>>[M,V]=normstat(n'*n,n'*n)M=1234246836912481216V=149164163664936811441664144256命令二項分布的均值和方差函數(shù)binostat格式[M,V]=binostat(N,P)%N，P為二項分布的兩個參數(shù)，可為標量也可為向量或矩陣。例1-46>>n=logspace(1,5,5)n=10100100010000100000>>[M,V]=binostat(n,1./n)M=11111V=0.90000.99000.99900.99991.0000>>[m,v]=binostat(n,1/2)m=550500500050000v=1.0e+04*0.00030.00250.02500.25002.5000常見分布的期望和方差見下表1-6。表1-6常見分布的均值和方差函數(shù)名調(diào)用形式注釋unifstat[M,V]=unifstat(a,b)均勻分布(連續(xù))的期望和方差，M為期望，V為方差unidstat[M,V]=unidstat(n)均勻分布（離散）的期望和方差expstat[M,V]=expstat(p,Lambda)指數(shù)分布的期望和方差normstat[M,V]=normstat(mu,sigma)正態(tài)分布的期望和方差chi2stat[M,V]=chi2stat(x,n)卡方分布的期望和方差tstat[M,V]=tstat(n)t分布的期望和方差fstat[M,V]=fstat(n1,n2)F分布的期望和方差gamstat[M,V]=gamstat(a,b)分布的期望和方差betastat[M,V]=betastat(a,b)分布的期望和方差lognstat[M,V]=lognstat(mu,sigma)對數(shù)正態(tài)分布的期望和方差nbinstat[M,V]=nbinstat(R,P)負二項式分布的期望和方差ncfstat[M,V]=ncfstat(n1,n2,delta)非中心F分布的期望和方差nctstat[M,V]=nctstat(n,delta)非中心t分布的期望和方差ncx2stat[M,V]=ncx2stat(n,delta)非中心卡方分布的期望和方差raylstat[M,V]=raylstat(b)瑞利分布的期望和方差Weibstat[M,V]=weibstat(a,b)韋伯分布的期望和方差Binostat[M,V]=binostat(n,p)二項分布的期望和方差Geostat[M,V]=geostat(p)幾何分布的期望和方差hygestat[M,V]=hygestat(M,K,N)超幾何分布的期望和方差Poisstat[M,V]=poisstat(Lambda)泊松分布的期望和方差1.5.6命令協(xié)方差函數(shù)cov格式cov(X)%求向量X的協(xié)方差cov(A)%求矩陣A的協(xié)方差矩陣，該協(xié)方差矩陣的對角線元素是A的各列的方差，即：var(A)=diag(cov(A))。cov(X,Y)%X,Y為等長列向量，等同于cov([XY])。例1-47>>X=[0-11]';Y=[122]'；>>C1=cov(X)%X的協(xié)方差C1=1>>C2=cov(X,Y)%列向量X、Y的協(xié)方差矩陣，對角線元素為各列向量的方差C2=1.0000000.3333>>A=[123;40-1;173]A=12340-1173>>C1=cov(A)%求矩陣A的協(xié)方差矩陣C1=3.0000-4.5000-4.0000-4.500013.00006.0000-4.00006.00005.3333>>C2=var(A(:,1))%求A的第1列向量的方差C2=3>>C3=var(A(:,2))%求A的第2列向量的方差C3=13>>C4=var(A(:,3))C4=5.3333命令相關(guān)系數(shù)函數(shù)corrcoef格式corrcoef(X,Y)%返回列向量X,Y的相關(guān)系數(shù)，等同于corrcoef([XY])。corrcoef(A)%返回矩陣A的列向量的相關(guān)系數(shù)矩陣例1-48>>A=[123;40-1;139]A=12340-1139>>C1=corrcoef(A)%求矩陣A的相關(guān)系數(shù)矩陣C1=1.0000-0.9449-0.8030-0.94491.00000.9538-0.80300.95381.0000>>C1=corrcoef(A(:,2),A(:,3))%求A的第2列與第3列列向量的相關(guān)系數(shù)矩陣C1=1.00000.95380.95381.00001.6統(tǒng)計作圖1.6.1命令正整數(shù)的頻率表函數(shù)tabulate格式table=tabulate(X)%X為正整數(shù)構(gòu)成的向量，返回3列：第1列中包含X的值第2列為這些值的個數(shù)，第3列為這些值的頻率。例1-49>>A=[1225638]A=1225638>>tabulate(A)ValueCountPercent1114.29%2228.57%3114.29%400.00%5114.29%6114.29%700.00%8114.29%1.6.2函數(shù)cdfplot格式cdfplot(X)%作樣本X（向量）的累積分布函數(shù)圖形h=cdfplot(X)%h表示曲線的環(huán)柄圖1-10[h,stats]=cdfplot(X)%stats表示樣本的一些特征圖1-10例1-50>>X=normrnd(0,1,50,1);>>[h,stats]=cdfplot(X)h=3.0013stats=min:-1.8740%樣本最小值max:1.6924%最大值mean:0.0565%平均值median:0.1032%中間值std:0.7559%樣本標準差1.6.3圖1-11函數(shù)lsline圖1-11格式lsline%最小二乘擬合直線h=lsline%h為直線的句柄例1-51>>X=[23.45.681112.313.81618.819.9]';>>plot(X,'+')>>lsline1.6.4函數(shù)normplot格式normplot(X)%若X為向量，則顯示正態(tài)分布概率圖形，若X為矩陣，則顯示每一列的正態(tài)分布概率圖形。h=normplot(X)%返回繪圖直線的句柄說明樣本數(shù)據(jù)在圖中用“+”顯示；如果數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布，則圖形顯示為直線，而其它分布可能在圖中產(chǎn)生彎曲。例1-53>>X=normrnd(0,1,50,1);>>normplot(X)圖1-121.6.5繪制威布爾(Weibull)函數(shù)weibplot格式weibplot(X)%若X為向量，則顯示威布爾(Weibull)概率圖形，若X為矩陣，則顯示每一列的威布爾概率圖形。h=weibplot(X)%返回繪圖直線的柄說明繪制威布爾(Weibull)概率圖形的目的是用圖解法估計來自威布爾分布的數(shù)據(jù)X，如果X是威布爾分布數(shù)據(jù)，其圖形是直線的，否則圖形中可能產(chǎn)生彎曲。例1-54>>r=weibrnd(1.2,1.5,50,1);>>weibplot(r)圖1-131.6.6函數(shù)boxplot格式boxplot(X)%產(chǎn)生矩陣X的每一列的盒圖和“須”圖，“須”是從盒的尾部延伸出來，并表示盒外數(shù)據(jù)長度的線，如果“須”的外面沒有數(shù)據(jù)，則在“須”的底部有一個點。boxplot(X,notch)%當notch=1時，產(chǎn)生一凹盒圖，notch=0時產(chǎn)生一矩箱圖。boxplot(X,notch,'sym')%sym表示圖形符號，默認值為“+”。boxplot(X,notch,'sym',vert)%當vert=0時，生成水平盒圖，vert=1時，生成豎直盒圖（默認值vert=1）。boxplot(X,notch,'sym',vert,whis)%whis定義“須”圖的長度，默認值為1.5，若whis=0則boxplot函數(shù)通過繪制sym符號圖來顯示盒外的所有數(shù)據(jù)值。例1-55>>x1=normrnd(5,1,100,1);>>x2=normrnd(6,1,100,1);>>x=[x1x2];>>boxplot(x,1,'g+',1,0)圖1-141.6.7函數(shù)refline格式refline(slope,intercept)%slope表示直線斜率，intercept表示截距refline(slope)slope=[ab]，圖中加一條直線：y=b+ax。例1-56>>y=[3.22.63.13.42.42.93.03.33.22.12.6]';>>plot(y,'+')>>refline(0,3)圖1-151.6.8函數(shù)refcurve格式h=refcurve(p)%在圖中加入一條多項式曲線，h為曲線的環(huán)柄，p為多項式系數(shù)向量，p=[p1,p2,p3,…,pn]，其中p1為最高冪項系數(shù)。例1-57火箭的高度與時間圖形，加入一條理論高度曲線，火箭初速為100m/>>h=[85162230289339381413437452458456440400356];>>plot(h,'+')>>refcurve([-4.91000])圖1-161.6.9函數(shù)capaplot格式p=capaplot(data,specs)%data為所給樣本數(shù)據(jù)，specs指定范圍，p表示在指定范圍內(nèi)的概率。說明該函數(shù)返回來自于估計分布的隨機變量落在指定范圍內(nèi)的概率例1-58>>data=normrnd(0,1,30,1);>>p=capaplot(data,[-2,2])p=0.9199圖1-171.6.10函數(shù)histfit圖1-18格式histfit(data)%data為向量，返回直方圖圖1-18和正態(tài)曲線。histfit(data,nbins)%nbins指定bar的個數(shù)，缺省時為data中數(shù)據(jù)個數(shù)的平方根。例1-59>>r=normrnd(10,1,100,1);>>histfit(r)1.6.11函數(shù)normspec格式p=normspec(specs,mu,sigma)%specs指定界線，mu,sigma為正態(tài)分布的參數(shù)p為樣本落在上、下界之間的概率。例1-60>>normspec([10Inf],11.5,1.25)圖1-191.7參數(shù)估計1.7.1命令β分布的參數(shù)a和b的最大似然估計值和置信區(qū)間函數(shù)betafit格式PHAT=betafit(X)[PHAT,PCI]=betafit(X,ALPHA)說明PHAT為樣本X的β分布的參數(shù)a和b的估計量PCI為樣本X的β分布參數(shù)a和b的置信區(qū)間，是一個2×2矩陣，其第1例為參數(shù)a的置信下界和上界，第2例為b的置信下界和上界，ALPHA為顯著水平，（1-α）×100%為置信度。例1-61隨機產(chǎn)生100個β分布數(shù)據(jù)，相應(yīng)的分布參數(shù)真值為4和3。則4和3的最大似然估計值和置信度為99%的置信區(qū)間為：解：>>X=betarnd(4,3,100,1);%產(chǎn)生100個β分布的隨機數(shù)>>[PHAT,PCI]=betafit(X,0.01)%求置信度為99%的置信區(qū)間和參數(shù)a、b的估計值結(jié)果顯示PHAT=3.90102.6193PCI=2.52441.74885.27763.4898說明估計值3.9010的置信區(qū)間是[2.52445.2776]，估計值2.6193的置信區(qū)間是[1.74883.4898]。命令正態(tài)分布的參數(shù)估計函數(shù)normfit格式[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X)[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)說明muhat,sigmahat分別為正態(tài)分布的參數(shù)μ和σ的估計值，muci,sigmaci分別為置信區(qū)間，其置信度為；alpha給出顯著水平α，缺省時默認為0.05，即置信度為95%。例1-62有兩組(每組100個元素)正態(tài)隨機數(shù)據(jù)，其均值為10，均方差為2，求95%的置信區(qū)間和參數(shù)估計值。解：>>r=normrnd(10,2,100,2);%產(chǎn)生兩列正態(tài)隨機數(shù)據(jù)>>[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(r)則結(jié)果為mu=10.145510.0527%各列的均值的估計值sigma=1.90722.1256%各列的均方差的估計值muci=9.76529.628810.525810.4766sigmaci=1.67451.86632.21552.4693說明muci，sigmaci中各列分別為原隨機數(shù)據(jù)各列估計值的置信區(qū)間，置信度為95%。例1-63分別使用金球和鉑球測定引力常數(shù)（1）用金球測定觀察值為：6.6836.6816.6766.6786.6796.672（2）用鉑球測定觀察值為：6.6616.6616.6676.6676.664設(shè)測定值總體為，μ和σ為未知。對(1)、(2)兩種情況分別求μ和σ的置信度為0.9的置信區(qū)間。解：建立M文件：LX0833.mX=[6.6836.6816.6766.6786.6796.672];Y=[6.6616.6616.6676.6676.664];[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1)%金球測定的估計[MU,SIGMA,MUCI,SIGMACI]=normfit(Y,0.1)%鉑球測定的估計運行后結(jié)果顯示如下：mu=6.6782sigma=0.0039muci=6.67506.6813sigmaci=0.00260.0081MU=6.6640SIGMA=0.0030MUCI=6.66116.6669SIGMACI=0.00190.0071由上可知，金球測定的μ估計值為6.6782，置信區(qū)間為[6.6750，6.6813]；σ的估計值為0.0039，置信區(qū)間為[0.0026，0.0081]。泊球測定的μ估計值為6.6640，置信區(qū)間為[6.6611，6.6669]；σ的估計值為0.0030，置信區(qū)間為[0.0019，0.0071]。命令利用mle函數(shù)進行參數(shù)估計函數(shù)mle格式phat=mle%返回用dist指定分布的最大似然估計值[phat,pci]=mle%置信度為95%[phat,pci]=mle%置信度由alpha確定[phat,pci]=mle%僅用于二項分布，pl為試驗次數(shù)。說明dist為分布函數(shù)名，如：beta(分布)、bino（二項分布）等，X為數(shù)據(jù)樣本，alpha為顯著水平α，為置信度。例1-64>>X=binornd(20,0.75)%產(chǎn)生二項分布的隨機數(shù)X=16>>[p,pci]=mle('bino',X,0.05,20)%求概率的估計值和置信區(qū)間，置信度為95%p=0.8000pci=0.56340.9427常用分布的參數(shù)估計函數(shù)表1-7參數(shù)估計函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式函數(shù)說明binofitPHAT=binofit(X,N)[PHAT,PCI]=binofit(X,N)[PHAT,PCI]=binofit(X,N,ALPHA)二項分布的概率的最大似然估計置信度為95%的參數(shù)估計和置信區(qū)間返回水平α的參數(shù)估計和置信區(qū)間poissfitLambdahat=poissfit(X)[Lambdahat,Lambdaci]=poissfit(X)[Lambdahat,Lambdaci]=poissfit(X,ALPHA)泊松分布的參數(shù)的最大似然估計置信度為95%的參數(shù)估計和置信區(qū)間返回水平α的λ參數(shù)和置信區(qū)間normfit[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X)[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,ALPHA)正態(tài)分布的最大似然估計，置信度為95%返回水平α的期望、方差值和置信區(qū)間betafitPHAT=betafit(X)[PHAT,PCI]=betafit(X,ALPHA)返回β分布參數(shù)a和b的最大似然估計返回最大似然估計值和水平α的置信區(qū)間unifit[ahat,bhat]=unifit(X)[ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X)[ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X,ALPHA)均勻分布參數(shù)的最大似然估計置信度為95%的參數(shù)估計和置信區(qū)間返回水平α的參數(shù)估計和置信區(qū)間expfitmuhat=expfit(X)[muhat,muci]=expfit(X)[muhat,muci]=expfit(X,alpha)指數(shù)分布參數(shù)的最大似然估計置信度為95%的參數(shù)估計和置信區(qū)間返回水平α的參數(shù)估計和置信區(qū)間gamfitphat=gamfit(X)[phat,pci]=gamfit(X)[phat,pci]=gamfit(X,alpha)γ分布參數(shù)的最大似然估計置信度為95%的參數(shù)估計和置信區(qū)間返回最大似然估計值和水平α的置信區(qū)間weibfitphat=weibfit(X)[phat,pci]=weibfit(X)[phat,pci]=weibfit(X,alpha)韋伯分布參數(shù)的最大似然估計置信度為95%的參數(shù)估計和置信區(qū)間返回水平α的參數(shù)估計及其區(qū)間估計Mlephat=mle('dist',data)[phat,pci]=mle('dist',data)[phat,pci]=mle('dist',data,alpha)[phat,pci]=mle('dist',data,alpha,p1)分布函數(shù)名為dist的最大似然估計置信度為95%的參數(shù)估計和置信區(qū)間返回水平α的最大似然估計值和置信區(qū)間僅用于二項分布，pl為試驗總次數(shù)說明各函數(shù)返回已給數(shù)據(jù)向量X的參數(shù)最大似然估計值和置信度為（1-α）×100%的置信區(qū)間。α的默認值為0.05，即置信度為95%。1.7.2命令高斯—牛頓法的非線性最小二乘數(shù)據(jù)擬合函數(shù)nlinfit格式beta=nlinfit(X,y,FUN,beta0)%返回在FUN中描述的非線性函數(shù)的系數(shù)。FUN為用戶提供形如的函數(shù)，該函數(shù)返回已給初始參數(shù)估計值β和自變量X的y的預測值。[beta,r,J]=nlinfit(X,y,FUN,beta0)%beta為擬合系數(shù)，r為殘差，J為Jacobi矩陣，beta0為初始預測值。說明若X為矩陣，則X的每一列為自變量的取值，y是一個相應(yīng)的列向量。如果FUN中使用了@，則表示函數(shù)的柄。例1-65調(diào)用MATLAB提供的數(shù)據(jù)文件reaction.mat>>loadreaction>>betafit=nlinfit(reactants,rate,@hougen,beta)betafit=1.25260.06280.04000.11241.1914命令非線性模型的參數(shù)估計的置信區(qū)間函數(shù)nlparci格式ci=nlparci(beta,r,J)%返回置信度為95%的置信區(qū)間，beta為非線性最小二乘法估計的參數(shù)值，r為殘差，J為Jacobian矩陣。nlparci可以用nlinfit函數(shù)的輸出作為其輸入。例1-66調(diào)用MATLAB中的數(shù)據(jù)reaction。>>loadreaction>>[beta,resids,J]=nlinfit(reactants,rate,'hougen',beta)beta=1.25260.06280.04000.11241.1914resids=0.1321-0.1642-0.09090.03100.11420.0498-0.02620.3115-0.02920.10960.0716-0.1501-0.3026J=6.8739-90.6536-57.8640-1.92880.16143.4454-48.5357-13.6240-1.70300.30345.3563-41.2099-26.3042-10.52171.50951.69500.10910.01860.02791.79132.2967-35.5658-6.0537-0.75670.202311.8670-89.5655-170.1745-8.95660.44004.4973-14.4262-11.5409-9.37702.57444.1831-41.7896-16.8937-5.77941.008211.8286-51.3721-154.1164-27.74101.50019.1514-25.5948-76.7844-30.71382.57903.33730.09000.07200.10803.52699.3663-102.0611-107.4327-3.58110.22004.7512-24.4631-16.3087-10.30022.1141>>ci=nlparci(beta,resids,J)ci=-0.74673.2519-0.03770.1632-0.03120.1113-0.06090.2857-0.73813.1208命令非線性擬合和顯示交互圖形函數(shù)nlintool格式nl