探究操作性問題的參考答案

探究操作性問題【典型例題】【例1】（江蘇鎮(zhèn)江)（1）由題可知．，，．，即為的中點．（2）①由（1）可知，，，，．，又，四邊形為平行四邊形．②設，軸，則，則．過作軸，垂足為，在中，．平行四邊形為菱形．（3）設直線為，由，得，代入得：直線為．設直線與拋物線的公共點為，代入直線關(guān)系式得：，，解得．得公共點為．所以直線與拋物線只有一個公共點． 【例2】（福建南平）（1）①證法一：與均為等邊三角形，，且，即．②，，．（2）①②證法一：依題意，知和都是正邊形的內(nèi)角，，，，即．．，， 13分，【例3】（內(nèi)江市）觀察計算（1）；（2）．探索歸納（1）①；②；（2）．①當，即時，，．；②當，即時，，．；③當，即時，，．．綜上可知：當時，選方案二；當時，選方案一或方案二；當（缺不扣分）時，選方案一．【例4】（浙江寧波）（1）．（2）相等，比值為．（3）設，在矩形中，，，，，，．同理．，，．，，解得．即．（4），．【學力訓練】1、（山東聊城）（1）設正方形的邊長為cm，則圖1圖2．圖1圖2即．解得（不合題意，舍去），．剪去的正方形的邊長為1cm．（注：通過觀察、驗證直接寫出正確結(jié)果給3分）（2）有側(cè)面積最大的情況．設正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，則與的函數(shù)關(guān)系式為：．即．改寫為．當時，．即當剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2．（3）有側(cè)面積最大的情況．設正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：．即．當時，．若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：．即．當時，．比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當剪去的正方形的邊長為cm時，折成的有蓋長方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．54154123（1）如圖所示，，，∴．又，∴．（2），∴∠D1FO=60°．，∴．又，，∴．，∴．又，∴．在中，．（3）點在內(nèi)部．理由如下：設（或延長線）交于點P，則．在中，，，即，∴點在內(nèi)部．3、（江蘇鹽城）（1）①CF與BD位置關(guān)系是垂直、數(shù)量關(guān)系是相等；②當點D在BC的延長線上時=1\*GB3①的結(jié)論仍成立．圖丁由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90o．圖丁∵∠BAC=90o，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90o，AB=AC，∴∠ABC=45o，∴∠ACF=45o，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90o．即CF⊥BD（2）畫圖正確當∠BCA=45o時，CF⊥BD（如圖?。碛墒牵哼^點A作AG⊥AC交BC于點G，∴AC=AG可證：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45o∠BCF=∠ACB+∠ACF=90o．即CF⊥BD圖戊（3）當具備∠BCA=45o時，圖戊過點A作AQ⊥BC交BC的延長線于點Q，（如圖戊）∵DE與CF交于點P時，∴此時點D位于線段CQ上，∵∠BCA=45o，可求出AQ=CQ=4．設CD=x，∴DQ=4—x，容易說明△AQD∽△DCP，∴，∴，．∵0＜x≤3∴當x=2時，CP有最大值1ABCODEFMABCODEFMN（如圖①）設正方形的邊長為，∴，或（舍去）．（2）．．（3）①當0≤＜4時，重疊部分為三角形，如圖①．可得△∽△，ABCODEF（如圖②）ABCODEF（如圖②）∴．②當4≤＜6時，重疊部分為直角梯形，如圖②．．③當6≤＜8時，重疊部分為五邊形，如圖③．ABCODEABCODEFM（如圖③）