考點(diǎn)八 碰撞與動(dòng)量守恒-2019年高考物理分類題庫

考點(diǎn)八碰撞與動(dòng)量守恒1.（2019·全國卷I·T16）最近,我國為“長征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功,這標(biāo)志著我國重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展。若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3km/s,產(chǎn)生的推力約為4.8×106N,則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為 ()A.1.6×102kg B.1.6×103kgC.1.6×105kg D.1.6×106kg【解析】選B。設(shè)某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體的質(zhì)量為m,對(duì)該氣體根據(jù)動(dòng)量定理有:Ft=mv-0,解得m=Ftv=4.8×1062.(2019·江蘇高考·T12（1）)質(zhì)量為M的小孩站在質(zhì)量為m的滑板上,小孩和滑板均處于靜止?fàn)顟B(tài),忽略滑板與地面間的摩擦。小孩沿水平方向躍離滑板,離開滑板時(shí)的速度大小為v,此時(shí)滑板的速度大小為()A.mMv B.Mmv C.mm+Mv【解析】選B。設(shè)滑板的速度為u,由小孩和滑板動(dòng)量守恒得:0=mu-Mv,解得:u=Mmv3.（2019·全國卷I·T25）豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接,小物塊B靜止于水平軌道的最左端,如圖(a)所示。t=0時(shí)刻,小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑,一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短);當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)時(shí),速度減為0,此時(shí)對(duì)其施加一外力,使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖(b)所示,圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m,初始時(shí)A與B的高度差為H,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。(1)求物塊B的質(zhì)量。(2)在圖(b)所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,求物塊A克服摩擦力所做的功。(3)已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等,在物塊B停止運(yùn)動(dòng)后,改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù),然后將A從P點(diǎn)釋放,一段時(shí)間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值。【解析】(1)根據(jù)圖(b),v1為物塊A在碰撞前瞬間速度的大小,v12為其碰撞后瞬間速度的大小。設(shè)物塊B的質(zhì)量為m',碰撞后瞬間的速度大小為mv1=m(-v12)+m'v'12mv12=12m(-v12)2聯(lián)立①②式得m'=3m ③(2)在圖(b)所描述的運(yùn)動(dòng)中,設(shè)物塊A與軌道間的滑動(dòng)摩擦力大小為f,下滑過程中所走過的路程為s1,返回過程中所走過的路程為s2,P點(diǎn)的高度為h,整個(gè)過程中克服摩擦力所做的功為W。由動(dòng)能定理有mgH-fs1=12mv12-(fs2+mgh)=0-12m(-v12)從圖(b)所給的v-t圖線可知s1=12v1t1 s2=12·v12·(1.4t1-t1由幾何關(guān)系s2s1=物塊A在整個(gè)過程中克服摩擦力所做的功為W=fs1+fs2 ⑨聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得W=215mgH (3)設(shè)傾斜軌道傾角為θ,物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)在改變前為μ,有W=μmgcosθ·H+?設(shè)物塊B在水平軌道上能夠滑行的距離為s',由動(dòng)能定理有-μm'gs'=0-12m'v'2 設(shè)改變后的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ',由動(dòng)能定理有mgh-μ'mgcosθ·?sinθ-μ'mgs'=0聯(lián)立①③④⑤⑥⑦⑧⑩式可得μμ'=11答案:(1)3m(2)215mgH(3)4.(2019·全國卷Ⅱ·T25)一質(zhì)量為m=2000kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中,司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方100m處有一警示牌,立即剎車。剎車過程中,汽車所受阻力大小隨時(shí)間變化可簡化為圖(a)中的圖線。圖(a)中,0～t1時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間(這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略,汽車仍保持勻速行駛),t1=0.8s;t1～t2時(shí)間段為剎車系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)間,t2=1.3s;從t2時(shí)刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作,直至汽車停止。已知從t2時(shí)刻開始,汽車第1s內(nèi)的位移為24m,第4s內(nèi)的位移為1m。(1)在圖(b)中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖線。(2)求t2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大小。(3)求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及t1～t2時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功;司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止,汽車行駛的距離約為多少(以t1～t2時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車的平均速度)?【解析】(1)v-t圖像如圖所示。(2)設(shè)剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小為v1,則t1時(shí)刻的速度也為v1,t2時(shí)刻的速度為v2,在t2時(shí)刻后汽車做勻減速運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度大小為a,取Δt=1s,設(shè)汽車在t2+(n-1)Δt～t2+nΔt內(nèi)的位移為sn,n=1,2,3,…若汽車在t2+3Δt～t2+4Δt時(shí)間內(nèi)未停止,設(shè)它在t2+3Δt時(shí)刻的速度為v3,在t2+4Δt時(shí)刻的速度為v4,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有s1-s4=3a(Δt)2 ①s1=v2Δt-12a(Δt)2 v4=v2-4aΔt ③聯(lián)立①②③式,代入已知數(shù)據(jù)解得v4=-176這說明在t2+4Δt時(shí)刻前,汽車已經(jīng)停止。因此,①式不成立。由于汽車在t2+3Δt～t2+4Δt內(nèi)停止,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v3=v2-3aΔt ⑤2as4=v32聯(lián)立②⑤⑥,代入已知數(shù)據(jù)解得a=8m/s2,v2=28m/s⑦或者a=28825m/s2,v2=29.但⑧式情形下,v3<0,不合題意,舍去。(3)設(shè)汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí),汽車所受阻力的大小為f1,由牛頓第二定律有f1=ma ⑨在t1～t2時(shí)間內(nèi),阻力對(duì)汽車沖量的大小為I=12f1(t2-t1) 由動(dòng)量定理有I=mv1-mv2 由動(dòng)能定理,在t1～t2時(shí)間內(nèi),汽車克服阻力做的功為W=12mv12-12聯(lián)立⑦⑨⑩式,代入已知數(shù)據(jù)解得v1=30m/sW=1.16×105J從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止,汽車行駛的距離s約為s=v1t1+12(v1+v2)(t2-t1)+v2聯(lián)立⑦,代入已知數(shù)據(jù)解得s=87.5m答案:(1)見解析圖(2)28m/s8m/s2(3)30m/s1.16×105J87.5m５.(2019·全國卷Ⅲ·T25)靜止在水平地面上的兩小物塊A、B,質(zhì)量分別為mA=1.0kg,mB=4.0kg;兩者之間有一被壓縮的微型彈簧,A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=1.0m,如圖所示。某時(shí)刻,將壓縮的微型彈簧釋放,使A、B瞬間分離,兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek=10.0J。釋放后,A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.20。重力加速度g取10m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。(1)求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小。(2)物塊A、B中的哪一個(gè)先停止?該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少?(3)A和B都停止后,A與B之間的距離是多少?【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)能根據(jù)題目條件確定選用動(dòng)量守恒定律解決彈簧釋放后瞬間A、B的速度問題。(2)能在第(1)問的基礎(chǔ)上,通過對(duì)兩物塊進(jìn)行正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析判斷先停止的物塊,并通過計(jì)算求得兩物塊間的距離。(3)能夠采用“假設(shè)——驗(yàn)證——判斷”的方法判斷B停止運(yùn)動(dòng)后,A、B是否碰撞的問題,并根據(jù)題意選用動(dòng)量與能量相結(jié)合的方法求得A和B都停止后,二者的距離問題?！窘馕觥?1)設(shè)彈簧釋放瞬間A和B的速度大小分別為vA、vB,以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律和題給條件有0=mAvA-mBvB ①Ek=12mAvA2+12m聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得vA=4.0m/s,vB=1.0m/s③(2)A、B兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等,因而兩者滑動(dòng)時(shí)加速度大小相等,設(shè)為a。假設(shè)A和B發(fā)生碰撞前,已經(jīng)有一個(gè)物塊停止,此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的B。設(shè)從彈簧釋放到B停止所需時(shí)間為t,B向左運(yùn)動(dòng)的路程為sB,則有mBa=μmBg ④sB=vBt-12at2 vB-at=0 ⑥在時(shí)間t內(nèi),A可能與墻發(fā)生彈性碰撞,碰撞后A將向左運(yùn)動(dòng),碰撞并不改變A的速度大小,所以無論此碰撞是否發(fā)生,A在時(shí)間t內(nèi)的路程sA都可表示為sA=vAt-12at2 聯(lián)立③④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得sA=1.75m,sB=0.25m⑧這表明在時(shí)間t內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞,但沒有與B發(fā)生碰撞,此時(shí)A位于出發(fā)點(diǎn)右邊0.25m處。B位于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25m處,兩物塊之間的距離s為s=0.25m+0.25m=0.50m⑨(3)t時(shí)刻后A將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng),假設(shè)它能與靜止的B碰撞,碰撞時(shí)速度的大小為vA',由動(dòng)能定理有12mAv'A2-12mAvA2=-μmAg(2l聯(lián)立③⑧⑩式并代入題給數(shù)據(jù)得vA'=7m/s故A與B將發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞后A、B的速度分別為vA″和vB″,由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有mA(-vA')=mAvA″+mBvB″ 12mAv'A2=12mAv″A2+1聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得vA″=375m/s,vB″=-2這表明碰撞后A將向右運(yùn)動(dòng),B繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)碰撞后A向右運(yùn)動(dòng)距離為sA'時(shí)停止,B向左運(yùn)動(dòng)距離為sB'時(shí)停止,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2asA'=v″A2,2asB'=v″由④式及題給數(shù)據(jù)得sA'=0.63m,sB'=0.28msA'小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離s'=sA'+sB'=0.91m答案:(1)4.0m/s1.0m/s(2)B0.50m(3)0.91m6.（2019·北京高考·T24）雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒,這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關(guān)。雨滴間無相互作用且雨滴質(zhì)量不變,重力加速度為g。(1)質(zhì)量為m的雨滴由靜止開始,下落高度h時(shí)速度為u,求這一過程中克服空氣阻力所做的功W。(2)將雨滴看作半徑為r的球體,設(shè)其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力f=kr2v2,其中v是雨滴的速度,k是比例系數(shù)。a.設(shè)雨滴的密度為ρ,推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關(guān)系式;b.示意圖中畫出了半徑為r1、r2(r1>r2)的雨滴在空氣中無初速下落的v-t圖線,其中對(duì)應(yīng)半徑為r1的雨滴(選填“①”或“②”);若不計(jì)空氣阻力,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出雨滴無初速下落的v-t圖線。

(3)由于大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等,其對(duì)靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡化為垂直于運(yùn)動(dòng)方向面積為S的圓盤,證明:圓盤以速度v下落時(shí)受到的空氣阻力f∝v2(提示:設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n,空氣分子質(zhì)量為m0)。【解析】(1)根據(jù)動(dòng)能定理mgh-W=12mu可得W=mgh-12mu(2)a.根據(jù)牛頓第二定律mg-f=ma得a=g-k當(dāng)加速度為零時(shí),雨滴趨近于最大速度vm雨滴質(zhì)量m=43πr3由a=0可得,雨滴最大速度vm=4πb.由vm=4πρg3kr不計(jì)空氣阻力,雨滴做自由落體運(yùn)動(dòng),圖線如圖1所示(3)根據(jù)題設(shè)條件:大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等,其對(duì)靜止雨滴的作用力為零。以下只考慮雨滴下落的定向運(yùn)動(dòng)。簡化的圓盤模型如圖2所示。設(shè)空氣分子與圓盤碰撞前后相對(duì)速度大小不變。在Δt時(shí)間內(nèi),與圓盤碰撞的空氣分子質(zhì)量為Δm=SvΔtnm0以F表示圓盤對(duì)氣體分子的作用力,根據(jù)動(dòng)量定理,有FΔt∝Δm×v得F∝nm0Sv2由牛頓第三定律,可知圓盤所受空氣阻力f∝v2采用不同的碰撞模型,也可得到相同結(jié)論。答案:(1)mgh-12mu2(2)a.vm=4πρg3krb.①雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關(guān)。雨滴間無相互作用且雨滴質(zhì)量不變，重力加速度為g。（1）質(zhì)量為m的雨滴由靜止開始，下落高度h時(shí)速度為u，求這一過程中克服空氣阻力所做的功W。（2）將雨滴看作半徑為r的球體，設(shè)其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系數(shù)。a．設(shè)雨滴的密度為，推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關(guān)系式；b．示意圖中畫出了半徑為r1、r2（r1>r2）的雨滴在空氣中無初速下落的v-t圖線，其中______對(duì)應(yīng)半徑為r1的雨滴（選填①、②）；若不計(jì)空氣阻力，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出雨滴無初速下落的v-t圖線。（3）證明：圓盤以速度v下落時(shí)受到的空氣阻力（提示：設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n，空氣分子質(zhì)量為m0）?！窘馕觥浚?）根據(jù)動(dòng)能定理可得（2）a．根據(jù)牛頓第二定律 得當(dāng)加速度為零時(shí)，雨滴趨近于最大速度雨滴質(zhì)量由，可得，雨滴最大速度b