2023-2024九年級（上）數(shù)學期末模擬卷（2）（解析版）

第1頁（共1頁）2023-2024九年級（上）數(shù)學期末考模擬卷（2）一．選擇題（共12小題）1．下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對稱圖形的有（）個A．4 B．3 C．2 D．12．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天放假 B．守株待兔 C．大海撈針 D．旭日東升3．若y＝（m+1）是二次函數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．以上都不對4．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，點C在弦AB上，且AC＝AB，則OC的長為（）A．2 B．2 C．4 D．5．設a，b是方程x2+x﹣2019＝0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2016 B．2017 C．2018 D．20196．關于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥47．將拋物線y＝2x2向左平移4個單位，再向下平移1個單位得到的拋物找解析式為（）A．y＝2（x﹣4）2+1 B．y＝2（x﹣4）2﹣1 C．y＝2（x+4）2+1 D．y＝2（x+4）2﹣18．甲、乙兩人各自擲一個普通的正方體骰子，如果兩者之積為偶數(shù)，甲得1分；如果兩者之積為奇數(shù)，乙得1分，此游戲（）A．對甲有利 B．對乙有利 C．是公平的 D．以上都有不對9．如圖，將正五邊形ABCDE的點C固定，按順時針方向旋轉一定角度，使新五邊形的頂點D′落在直線BC上，則旋轉的角度是（）A．108° B．72° C．54° D．36°10．如圖，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO繞點O順時針旋轉60°得∠CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C． D．π11．現(xiàn)擲A、B兩枚均勻的小立方體（每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么各擲一次所確定的點P落在已知拋物線y＝﹣x2+4x上的概率為（）A． B． C． D．12．如圖，在直角坐標系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標為（4，0），y軸上有點B（0，3），點C是⊙A上的動點，點P是BC的中點，則OP的范圍是（）A．≤OP≤ B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤4二．填空題（共6小題）13．已知點P（2，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是．14．已知實數(shù)滿足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，則+的值是．15．已知一個扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，用它圍成一個圓錐的側面，那么圓錐的底面半徑為cm．16．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF＝45°，則圖中陰影部分的面積為．17．如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（﹣6，0），C（0，2）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為．18．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（﹣1，2）和（1，0）且與y軸交于負半軸．給出四個結論：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；其中正確的結論的序號是三．解答題（共7小題）19．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．（1）將△ABC繞點B順時針旋轉90°得到△A′BC′，請畫出△A′BC′．（2）求A點所經(jīng)過的路線的長度．20．已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足+＝﹣，求k的值．21．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA＝2，OC＝3．（1）求拋物線的解析式．（2）若點D（2，2）是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最??？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．22．如圖，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）請說明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以經(jīng)過圖形的變換得到△AEF，請你描述這個變換；（3）求∠AMB的度數(shù)．23．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D的切線交AC的延長線于E．求證：DE⊥AE．24．已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG＝CG；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45°，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論（均不要求證明）．25．在平面直角坐標系中有Rt△AOB，O為原點，OB＝1，OA＝3，將此三角形繞點O順時針旋轉90°得到Rt△COD，拋物線y＝﹣x2+bx+c過A，B，C三點．（1）求此拋物線的解析式及頂點P的坐標；（2）直線l：y＝kx﹣k+3與拋物線交于M，N兩點，若S△PMN＝2，求k的值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點Q使得△DCQ為直角三角形，若存在請求出Q點的坐標，若不存在，請說明理由．

2023-2024九年級（上）數(shù)學期末考模擬卷（2）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對稱圖形的有（）個A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：矩形，平行四邊形，菱形是中心對稱圖形，等邊三角形不是中心對稱圖形，故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天放假 B．守株待兔 C．大海撈針 D．旭日東升【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、明天放假，是隨機事件；B、守株待兔，是隨機事件；C、大海撈針，是隨機事件；D、旭日東升，是必然事件；故選：D．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．若y＝（m+1）是二次函數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．以上都不對【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+1≠0且m2﹣m＝2，求出即可．【解答】解：∵y＝（m+1）是二次函數(shù)，∴m+1≠0且m2﹣m＝2，解得：m＝2，故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義和解二元一次方程，能熟記二次函數(shù)的定義的內容是解此題的關鍵．4．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，點C在弦AB上，且AC＝AB，則OC的長為（）A．2 B．2 C．4 D．【分析】過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AD的長，再由勾股定理求出OD的長，在Rt△OCD中根據(jù)勾股定理即可得出OC的長．【解答】解：過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，∵AB＝8，AC＝AB，∴AC＝2，BC＝6，∴AD＝×8＝4．在Rt△AOD中，∵OA＝5，AD＝4，∴OD＝＝3，在Rt△OCD中，∵OD＝3，CD＝AD﹣AC＝4﹣2＝2，∴OC＝＝＝，故選：D．【點評】本題考查的是垂徑定理、勾股定理；根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．5．設a，b是方程x2+x﹣2019＝0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019【分析】先利用一元二次方程的解的定義得到a2＝﹣a+2019，則a2+2a+b化為2019+a+b，再利用根與系數(shù)的關系得到a+b＝﹣1，然后利用整體代入的方法計算原式的值．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2019＝0的實數(shù)根，∴a2+a﹣2019＝0，∴a2＝﹣a+2019，∴a2+2a+b＝﹣a+2019+2a+b＝2019+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2019＝0的兩個實數(shù)根，∴a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝2019﹣1＝2018．故選：C．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程的解的定義．6．關于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出Δ＝64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范圍．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故選：A．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．7．將拋物線y＝2x2向左平移4個單位，再向下平移1個單位得到的拋物找解析式為（）A．y＝2（x﹣4）2+1 B．y＝2（x﹣4）2﹣1 C．y＝2（x+4）2+1 D．y＝2（x+4）2﹣1【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【解答】解：將拋物找y＝2x2向左平移4個單位所得直線解析式為：y＝2（x+4）2；再向下平移1個單位為：y＝2（x+4）2﹣1．故選：D．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．8．甲、乙兩人各自擲一個普通的正方體骰子，如果兩者之積為偶數(shù)，甲得1分；如果兩者之積為奇數(shù)，乙得1分，此游戲（）A．對甲有利 B．對乙有利 C．是公平的 D．以上都有不對【分析】把所有可能出現(xiàn)的情況列出來，分別求出它們的概率即可解答．【解答】解：甲、乙兩人各自擲一個普通的正方體骰子，可出現(xiàn)兩者之積為偶數(shù)和奇數(shù)的情況如下表：出現(xiàn)奇數(shù)為9次，概率為＝；出現(xiàn)偶數(shù)為27次，概率為＝；故此游戲對甲有利．解法二：骰子點數(shù)：1，2，3，4，5，6，奇數(shù)3個偶數(shù)3個，各50%，偶數(shù)?偶數(shù)＝偶數(shù)，25%，奇數(shù)?奇數(shù)＝奇數(shù)，25%，奇數(shù)?偶數(shù)＝偶數(shù)，25%，偶數(shù)?奇數(shù)＝偶數(shù)，25%，甲勝幾率75%，乙勝幾率25%．故選：A．【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．如圖，將正五邊形ABCDE的點C固定，按順時針方向旋轉一定角度，使新五邊形的頂點D′落在直線BC上，則旋轉的角度是（）A．108° B．72° C．54° D．36°【分析】根據(jù)正多邊形的性質求解正五邊形ABCDE的內角的度數(shù)，由旋轉的性質可得∠DCD'+∠BCD＝180°，進而可求解．【解答】解：∵多邊形ABCDE為正五邊形，∴∠BCD＝＝108°，當按順時針方向旋轉后新五邊形的頂點D′落在直線BC上時，旋轉角∠DCD'+∠BCD＝180°，∴旋轉角∠DCD'＝180°﹣108°＝72°，故選：B．【點評】本題主要考查多邊形的內角和外角，掌握正多邊形的內角的度數(shù)是解題的關鍵．10．如圖，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO繞點O順時針旋轉60°得∠CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C． D．π【分析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)扇形的面積公式即可得到結論．【解答】解：連接OA、OC，∵AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∵AB掃過的面積＝S扇形OAC+S△COD﹣S△AOB﹣S扇形OBD，∵S△COD＝S△AOB，∴邊AB掃過的面積＝﹣＝π，故選：C．【點評】本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．11．現(xiàn)擲A、B兩枚均勻的小立方體（每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么各擲一次所確定的點P落在已知拋物線y＝﹣x2+4x上的概率為（）A． B． C． D．【分析】先利用列表展示所有36種等可能的情況，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特得到（1，3）、（2，4）、（3，3）三個點在拋物線y＝﹣x2+4x上，然后根據(jù)概率的定義即可求出點P落在已知拋物線y＝﹣x2+4x上的概率．【解答】解：列表如下：點P共有36種等可能的情況，其中（1，3）、（2，4）、（3，3）三個點在拋物線y＝﹣x2+4x上，所以它們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線y＝﹣x2+4x上的概率為＝，故選：B．【點評】本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先列表展示所有等可能的結果數(shù)n，再找出某事件發(fā)生的結果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計算出這個事件的概率P＝，同時也考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．12．如圖，在直角坐標系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標為（4，0），y軸上有點B（0，3），點C是⊙A上的動點，點P是BC的中點，則OP的范圍是（）A．≤OP≤ B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤4【分析】如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，即可求解．【解答】解：如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點B（0，3），B'（0，﹣3），點A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴B'A＝＝＝5，∵點P是BC的中點，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，∴≤OP≤，故選：A．【點評】本題考查了點與圓的位置關系，三角形中位線的定理，勾股定理等知識，添加恰當輔助線是本題的關鍵．二．填空題（共6小題）13．已知點P（2，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是（﹣2，3）．【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．【解答】解：點P（2，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵．14．已知實數(shù)滿足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，則+的值是7．【分析】根據(jù)題意可知a、b是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系可得a+b＝6，ab＝4，再將+變形為，代入計算即可．【解答】解：∵a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，∴a、b是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的兩個不相等的實數(shù)根，∴a+b＝6，ab＝4，∴+＝＝＝7．故答案為7．【點評】此題主要考查了一元二次方程根的定義，根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．15．已知一個扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，用它圍成一個圓錐的側面，那么圓錐的底面半徑為25cm．【分析】首先利用扇形的弧長公式求得扇形的弧長，然后利用圓的周長公式即可求解．【解答】解：扇形的弧長是：＝50πcm，設底面半徑是rcm，則2πr＝50π，解得：r＝25．故答案為：25．【點評】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．16．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF＝45°，則圖中陰影部分的面積為4﹣π．【分析】圖中陰影部分的面積＝S△ABC﹣S扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC＝90°．【解答】解：如圖，連接AD．∵⊙A與BC相切于點D，∴AD⊥BC．∵∠EPF＝45°，∴∠BAC＝2∠EPF＝90°．∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形AEF＝BC?AD﹣＝×4×2﹣＝4﹣π．故答案為：4﹣π．【點評】本題考查了切線的性質與扇形面積的計算．求陰影部分的面積時，采用了“分割法”．17．如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（﹣6，0），C（0，2）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為（﹣2，6）．【分析】連接OB1，作B1H⊥OA于H，證明△AOB≌△HB1O，得到B1H＝OA＝6，OH＝AB＝2，得到答案．【解答】解：連接OB1，作B1H⊥OA于H，由題意得，OA＝6，AB＝OC＝2，則tan∠BOA＝＝，∴∠BOA＝30°，∴∠OBA＝60°，由旋轉的性質可知，∠B1OB＝∠BOA＝30°，∴∠B1OH＝60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H＝OA＝6，OH＝AB＝2，∴點B1的坐標為（﹣2，6），故答案為：（﹣2，6）．【點評】本題考查的是矩形的性質、旋轉變換的性質，掌握矩形的性質、全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．18．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（﹣1，2）和（1，0）且與y軸交于負半軸．給出四個結論：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；其中正確的結論的序號是①③④【分析】①由點（1，0）在二次函數(shù)圖象上，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出a+b+c＝0，結論①正確；②由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸在y軸右側以及與y軸交于負半軸，可得出a＞0，﹣＞0，c＜0，進而可得出abc＞0，結論②錯誤；③由二次函數(shù)圖象對稱軸所在的位置及a＞0，可得出2a＞﹣b，進而可得出2a+b＞0，結論③正確；④由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，2）和（1，0），利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出a﹣b+c＝2，a+b+c＝0，進而可得出a+c＝1，結論④正確．綜上，此題得解．【解答】解：①∵點（1，0）在二次函數(shù)圖象上，∴a+b+c＝0，結論①正確；②∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，與y軸交于負半軸，∴a＞0，﹣＞0，c＜0，∴b＜0，∴abc＞0，結論②錯誤；③∵﹣＜1，a＞0，∴2a＞﹣b，∴2a+b＞0，結論③正確；④∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，2）和（1，0），∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝0，∴a+c＝1，結論④正確．綜上所述，正確的結論有①③④．故答案為：①③④．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征逐一分析四個結論的正誤是解題的關鍵．三．解答題（共7小題）19．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．（1）將△ABC繞點B順時針旋轉90°得到△A′BC′，請畫出△A′BC′．（2）求A點所經(jīng)過的路線的長度．【分析】（1）直接利用旋轉的性質得出對應點位置，進而得出答案；（2）直接利用弧長公式的應用進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A′BC′即為所求；（2）A點所經(jīng)過的路線的長度為：＝π．【點評】此題主要考查了旋轉變換以及弧長公式求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．20．已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足+＝﹣，求k的值．【分析】（1）由根的情況，根據(jù)根的判別式，可得到關于k的不等式，則可求得k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關系可用k表示出兩根之和、兩根之積，由條件可得到關于k的方程，則可求得k的值．【解答】解：（1）∵關于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個實數(shù)根，∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）≥0，解得k≥﹣；（2）由根與系數(shù)的關系可得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，由+＝﹣可得：2（x1+x2）＝﹣x1x2，∴2（2k+1）＝﹣（k2﹣2），∴k＝0或k＝﹣4，∵k≥﹣，∴k＝0．【點評】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關系，熟練掌握根的個數(shù)與根的判別式的關系是解題的關鍵．21．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA＝2，OC＝3．（1）求拋物線的解析式．（2）若點D（2，2）是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【分析】（1）由OA與OC的長確定出A與C的坐標，代入拋物線解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；（2）連接AD，與拋物線對稱軸于點P，P為所求的點，設直線AD解析式為y＝mx+n，把A與D坐標代入求出m與n的值，確定出直線AD解析式，求出拋物線對稱軸確定出P橫坐標，將P橫坐標代入求出y的值，即可確定出P坐標．【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝3，∴A（﹣2，0），C（0，3），代入拋物線解析式得：，解得：b＝，c＝3，則拋物線解析式為y＝﹣x2+x+3；（2）連接AD，交對稱軸于點P，則P為所求的點，設直線AD解析式為y＝mx+n（m≠0），把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：，解得：m＝，n＝1，∴直線AD解析式為y＝x+1，對稱軸為直線x＝，當x＝時，y＝，則P坐標為（，）．【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)，一次函數(shù)解析式，以及對稱軸﹣最短線路問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．22．如圖，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）請說明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以經(jīng)過圖形的變換得到△AEF，請你描述這個變換；（3）求∠AMB的度數(shù)．【分析】（1）先利用已知條件∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，那么∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，即有∠BAE＝∠CAF＝25°；（2）通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，而∠AMB是△ACM的外角，根據(jù)三角形外角的性質可求∠AMB．【解答】解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，∴∠BAE＝∠CAF＝25°；（2）通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．【點評】本題利用了全等三角形的判定、性質，三角形外角的性質，等式的性質等．23．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D的切線交AC的延長線于E．求證：DE⊥AE．【分析】由切線的性質可知∠ODE＝90°，縱坐標OD∥AE即可解決問題；【解答】證明：連接OD．∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【點評】本題考查切線的性質，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24．已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG＝CG；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45°，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論（均不要求證明）．【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG＝EG．（2）結論仍然成立，連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點；再證明△DAG≌△DCG，得出AG＝CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG＝NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG＝EG；最后證出CG＝EG．（3）結論依然成立．還知道EG⊥CG．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCF＝90°，在Rt△FCD中，∵G為DF的中點，∴CG＝FD，同理，在Rt△DEF中，EG＝FD，∴CG＝EG．（2）解：（1）中結論仍然成立，即EG＝CG．證法一：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．在△DAG與△DCG中，∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG＝CG；在△DMG與△FNG中，∵∠DGM＝∠FGN，F(xiàn)G＝DG，∠MDG＝∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG＝NG；∵∠EAM＝∠AEN＝∠AMN＝90°，∴四邊形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM＝EN，在△AMG與△ENG中，∵AM＝EN，∠AMG＝∠ENG，MG＝NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG＝EG，∴EG＝CG．證法二：延長CG至M，使MG＝CG，連接MF，ME，EC，在△DCG與△FMG中，∵FG＝DG，∠MGF＝∠CGD，MG＝CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF＝CD，∠FMG＝∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE與Rt△CBE中，∵MF＝CB，∠MFE＝∠EBC，EF＝BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF＝∠CEB．∴∠MEC＝∠MEF+∠FEC＝∠CEB+∠CEF＝90°，∴△MEC為直角三角形．∵MG＝CG，∴EG＝MC，∴EG＝CG．（3）解：（1）中的結論仍然成立．理由如下：過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點，∵∠GCD＝∠GMF，∠CGD＝∠MGF，GF＝GD，∴△CDG≌△MFG（AAS），∴CD＝FM，又因為BE＝EF，易證∠EFM＝∠EBC，∴△EFM≌△EBC（SAS），∴∠FEM＝∠BEC