四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類②

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類②一．因式分解的應(yīng)用（共1小題）1．（2023?成都）定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m，n的平方差，且m﹣n＞1，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，16＝52﹣32，16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是．二．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）2．（2023?成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，則代數(shù)式（1﹣）÷的值為．三．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）3．（2023?達(dá)州）已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，則k的值．四．分式方程的解（共1小題）4．（2023?眉山）關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．五．解一元一次不等式（共1小題）5．（2023?瀘州）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，寫出a的一個(gè)整數(shù)值．六．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）6．（2023?南充）小偉用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動(dòng)力臂由1.5m增加到2m時(shí)，撬動(dòng)這塊石頭可以節(jié)省N的力．（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂）七．等邊三角形的性質(zhì)（共1小題）7．（2023?涼山州）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在兩條射線OM、ON上滑動(dòng)，若OM⊥ON，則OC的最大值是．八．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）8．（2023?涼山州）如圖，?ABCO的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（3，0）、（1，2）．則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是．九．圓周角定理（共2小題）9．（2023?南充）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，M分別是弦AC，弧AC的中點(diǎn)，AC＝12，BC＝5，則MD的長(zhǎng)是．10．（2023?達(dá)州）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，在邊BC上有一點(diǎn)P，且BP＝AC，連接AP，則AP的最小值為一十．三角形的外接圓與外心（共1小題）11．（2023?廣安）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，圓的半徑為7，∠BAC＝60°，則弦BC的長(zhǎng)度為．一十一．圓錐的計(jì)算（共1小題）12．（2023?自貢）如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是cm2．一十二．作圖—基本作圖（共1小題）13．（2023?眉山）如圖，△ABC中，AD是中線，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG∥CE，交AB于點(diǎn)G，若DG＝2，則CF的長(zhǎng)為．一十三．軸對(duì)稱-最短路線問題（共1小題）14．（2023?瀘州）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，的值是．一十四．翻折變換（折疊問題）（共2小題）15．（2023?南充）如圖，在等邊△ABC中，過點(diǎn)C作射線CD⊥BC，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)B′處，連接AB′，已知AB＝2．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CN+NB′為定值；②當(dāng)BN＝2NC時(shí)，四邊形BMB′N為菱形；③當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，∠AB′M＝18°；④當(dāng)AB′最短時(shí)，MN＝．其中正確的結(jié)論是.（填寫序號(hào)）16．（2023?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△DEC沿DE折疊得到△DEF，DF交AC于點(diǎn)G．若，則tanA＝．一十五．胡不歸問題（共1小題）17．（2023?自貢）如圖，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是直線y＝﹣x+2上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E（m，0），F(xiàn)（m+3，0），連接BE，DF，HD．當(dāng)BE+DF取最小值時(shí)，3BH+5DH的最小值是．一十六．黃金分割（共1小題）18．（2023?達(dá)州）如圖，樂器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)C，D之間的距離為cm．（結(jié)果保留根號(hào)）?一十七．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共1小題）19．（2023?眉山）一漁船在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是海里．一十八．由三視圖判斷幾何體（共1小題）20．（2023?成都）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有個(gè)．一十九．列表法與樹狀圖法（共1小題）21．（2023?自貢）端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個(gè)蛋黃粽，3個(gè)鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個(gè)孝敬爺爺奶奶，請(qǐng)問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是．

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類②參考答案與試題解析一．因式分解的應(yīng)用（共1小題）1．（2023?成都）定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m，n的平方差，且m﹣n＞1，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，16＝52﹣32，16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是15；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是57．【答案】15，57．【解答】解：注意到m﹣n＞1，知m﹣n≥2，∴m≥n+2．當(dāng)m＝n+2時(shí)，由（n+2）2﹣n2＝4+4n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，……當(dāng)m＝n+3時(shí)，由（n+3）2﹣n2＝9+6n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，……當(dāng)m＝n+4時(shí)，由（n+4）2﹣n2＝16+8n產(chǎn)產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：24，32，40，48，56，64，72，80，……當(dāng)m＝n+5時(shí)，由（n+5）2﹣n2＝25+10n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：35，45，55，65，75，85，……當(dāng)m＝n+6時(shí)，由（n+6）2﹣n2＝36+12n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：48，60，72，84，……當(dāng)m＝n+7時(shí)，由（n+7）2﹣n2＝49+14n．產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：63，77，91，……當(dāng)m＝n+8時(shí)，由（n+8）2﹣n2＝64+16n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：80，96，…………綜上，將上述產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列如下：8，12，15，16，20，21，24，27，28，32，33，35，36，39，40，44，45，48，51，52，55，56，57，60，63，64，65，68，69，……故第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是15；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是57．故答案為：15，57．二．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）2．（2023?成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，則代數(shù)式（1﹣）÷的值為．【答案】．【解答】解：（1﹣）÷＝?＝?＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，∴原式＝．故答案為：．三．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）3．（2023?達(dá)州）已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，則k的值7．【答案】7．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝﹣，x1?x2＝﹣1，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1?x2﹣2（x1+x2）+4＝﹣1﹣2×（﹣）+4＝10，解得k＝7．故答案為：7．四．分式方程的解（共1小題）4．（2023?眉山）關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m≥﹣5且m≠﹣3．【答案】m≥﹣5且m≠﹣3．【解答】解：，去分母得：x+m﹣3（x﹣2）＝1﹣x，去括號(hào)移項(xiàng)得：x﹣3x+x＝1﹣m﹣6，合并同類項(xiàng)得：﹣x＝﹣5﹣m，系數(shù)化為1得：x＝5+m，∵x﹣2≠0，∴x≠2，即5+m≠2，∴m≠﹣3，∵解為非負(fù)數(shù)，∴x＝5+m≥0，∴m≥﹣5，∴m≥﹣5且m≠﹣3．故答案為：m≥﹣5且m≠﹣3．五．解一元一次不等式（共1小題）5．（2023?瀘州）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，寫出a的一個(gè)整數(shù)值6．【答案】6（答案不唯一）．【解答】解：①﹣②得：x+y＝a﹣3．∵x+y＞2，∴a﹣3，解得a．∵，∴．∴，∵a取整數(shù)值，∴a可取大于5的所有整數(shù)．故本題答案為：6（答案不唯一）．六．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）6．（2023?南充）小偉用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動(dòng)力臂由1.5m增加到2m時(shí)，撬動(dòng)這塊石頭可以節(jié)省100N的力．（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂）【答案】100．【解答】解：根據(jù)“杠桿定律”有FL＝1000×0.6，∴函數(shù)的解析式為F＝，當(dāng)L＝1.5時(shí)，F(xiàn)＝＝400，當(dāng)L＝2時(shí)，F(xiàn)＝＝300，因此，撬動(dòng)這塊石頭可以節(jié)省400﹣300＝100N，故答案為：100．七．等邊三角形的性質(zhì)（共1小題）7．（2023?涼山州）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在兩條射線OM、ON上滑動(dòng)，若OM⊥ON，則OC的最大值是1+．【答案】1+．【解答】解：取AB中點(diǎn)D，連OD，DC，∴OC≤OD+DC，當(dāng)O、D、C共線時(shí)，OC有最大值，最大值是OD+CD，∵△ABC為等邊三角形，D為AB中點(diǎn)，∴BD＝1，BC＝2，∴CD＝＝，∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴OD＝AB＝1，∴OD+CD＝1+，即OC的最大值為1+．故答案為：1+．八．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）8．（2023?涼山州）如圖，?ABCO的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（3，0）、（1，2）．則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2）．【答案】（4，2）．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)D，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴BC＝OA，BC∥OA，∵OA⊥y軸，∴BC⊥y軸，∵A（3，0），C（1，2），∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2，∴BD＝CD+BC＝1+3＝4，∴B（4，2），故答案為：（4，2）．九．圓周角定理（共2小題）9．（2023?南充）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，M分別是弦AC，弧AC的中點(diǎn)，AC＝12，BC＝5，則MD的長(zhǎng)是4．【答案】4．【解答】解：∵點(diǎn)M是弧AC的中點(diǎn)，∴OM⊥AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13，∴OM＝6.5，∵點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，∴OD＝BC＝2.5，OD∥BC，∴OD⊥AC，∴O、D、M三點(diǎn)共線，∴MD＝OM﹣OD＝6.5﹣2.5＝4．故答案為：4．10．（2023?達(dá)州）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，在邊BC上有一點(diǎn)P，且BP＝AC，連接AP，則AP的最小值為2﹣2【答案】．【解答】解：如圖，作△ABC的外接圓，圓心為M，連接AM、BM、CM，過M作MD⊥AB于D，過B作BN⊥AB，交BP的垂直平分線于N，連接AN、BN、PN，以N為圓心，BN（PN）為半徑作圓；∵∠C＝60°，M為△ABC的外接圓的圓心，∴∠AMB＝120°，AM＝BM，∴∠MAB＝∠MBA＝30°，∴，∵M(jìn)D⊥AB，∴，在Rt△ADM中，∵AM2＝MD2+AD2，∴，∴AM＝4，即AM＝BM＝CM＝4，由作圖可知BN⊥AB，N在BP的垂直平分線上，∴∠PBN＝∠BPN＝90°﹣∠ABC，∴∠PNB＝180°﹣（∠PBN+∠BPN）＝2∠ABC，又∵M(jìn)為△ABC的外接圓的圓心，∴∠AMC＝2∠ABC，∴∠AMC＝∠PNB，∵，∴△AMC∽△PNB，∴，∵，∴，即，∴PN＝BN＝2，在Rt△ABN中，，在△APN中，，即AP最小值為2，故答案為：．一十．三角形的外接圓與外心（共1小題）11．（2023?廣安）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，圓的半徑為7，∠BAC＝60°，則弦BC的長(zhǎng)度為7．【答案】7．【解答】解：作OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OB，OC，如圖所示，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD＝60°，OB＝7，BD＝CD，∴BD＝BO?sin∠BOD＝7×sin60°＝7×＝，∴BC＝2BD＝7，故答案為：7．一十一．圓錐的計(jì)算（共1小題）12．（2023?自貢）如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是cm2．【答案】．【解答】解：如圖，由題意得弧AC的長(zhǎng)為2π×2＝4π（cm），設(shè)弧AC所對(duì)的圓心角為n°，則即＝4π，解得n＝90，∴粘貼部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為100°﹣90°＝10°，∴圓錐上粘貼部分的面積是＝（cm2），故答案為：．一十二．作圖—基本作圖（共1小題）13．（2023?眉山）如圖，△ABC中，AD是中線，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG∥CE，交AB于點(diǎn)G，若DG＝2，則CF的長(zhǎng)為．【答案】．【解答】解：由作圖得：MN垂直平分AB，∴AE＝BE＝AB，∵DG∥CE，∴AD是中線，∴GB＝EG＝BE＝AB，∴GD為△BCE的中位線，∴CE＝2GD＝4，∵DG∥CE，∴△AEF∽△AGD，∴，即：，解得：EF＝，∴CF＝EC﹣EF＝4﹣＝，故答案為：．一十三．軸對(duì)稱-最短路線問題（共1小題）14．（2023?瀘州）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，的值是．【答案】．【解答】解：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接FE'交AC于點(diǎn)P'，連接PE'，∴PE＝PE'，∴PE+PF＝PE'+PF≥E'F，故當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)P'處，∴當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，求的值，只要求出的值即可．∵正方形ABCD是關(guān)于AC所在直線軸對(duì)稱，∴點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)E'在AD上，且AE'＝AE，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AC于點(diǎn)G，則∠GFA＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∠CAB＝∠ACB＝45°，∴FG∥BC∥AD，∠AGF＝∠ACB＝45°，∴GF＝AF，∵E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，∴AE'＝AE＝EF＝FB，∴GC＝AC，，∴AG＝AC，，∴AP'＝AG＝AC＝AC，∴P'C＝AC﹣AP'＝AC﹣AC＝AC，∴＝，故答案為：．一十四．翻折變換（折疊問題）（共2小題）15．（2023?南充）如圖，在等邊△ABC中，過點(diǎn)C作射線CD⊥BC，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)B′處，連接AB′，已知AB＝2．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CN+NB′為定值；②當(dāng)BN＝2NC時(shí)，四邊形BMB′N為菱形；③當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，∠AB′M＝18°；④當(dāng)AB′最短時(shí)，MN＝．其中正確的結(jié)論是①②④.（填寫序號(hào)）【答案】①②④．【解答】解：∵將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)B′處，∴NB＝NB'，∴CN+NB'＝CN+NB＝BC，∵△ABC是等邊三角形，AB＝2，∴BC＝2，∴CN+NB'＝BC＝2，故①正確；∵BN＝2NC，∴B'N＝2NC，∵CD⊥BC，∴∠B'CN＝90°，∴cos∠B'NC＝＝，∴∠B'NC＝60°，∴∠BNB'＝120°，∵將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)B′處，∴∠BNM＝∠MNB'＝60°，BM＝B'M，BN＝B'N，∵∠B＝60°，∴△BMN是等邊三角形，∴BM＝BN，∴B'M＝BM＝BN＝B'N，∴四邊形BMB′N為菱形；故②正確；當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，如圖：∵∠ACB＝60°，∠DCB＝90°，∴∠ACD＝30°，∵將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)B′處，∴AC＝BC＝B'C，∠MB'C＝∠B＝60°，∴∠B'AC＝∠AB'C＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠AB'M＝∠AB'C﹣∠MB'C＝75°﹣60°＝15°，故③錯(cuò)誤；當(dāng)AB′最短時(shí)，∠AB'C＝90°，過M作KT⊥BC于T，交B'A延長(zhǎng)線于K，如圖：∵∠ACB'＝∠BCB'﹣∠BCA＝30°，∴AB'＝AC＝1，B'C＝AB'＝，∠B'AC＝60°，設(shè)BN＝B'N＝x，則CN＝2﹣x，在Rt△B'CN中，B'N2＝CN2+B'C2，∴x2＝（2﹣x）2+（）2，解得x＝，∴BN＝，∵∠AB'C＝90°＝∠BCB'，∴AB'∥BC，∴KT⊥AB'，∴∠K＝90°，∵∠KAM＝180°﹣∠BAC﹣∠B'AC＝60°，∴∠KMA＝30°，∴AK＝AM，KM＝AM，設(shè)AM＝y(tǒng)，則BM＝2﹣y＝B'M，AK＝y(tǒng)，KM＝y(tǒng)，∴B'K＝AB'+AK＝1+y，在Rt△B'KM中，B'K2+KM2＝B'M2，∴（1+y）2+（y）2＝（2﹣y）2，解得y＝，∴AM＝，BM＝，在Rt△BMT中，∠B＝60°，∴BT＝BM＝，MT＝BT＝，∴NT＝BN﹣BT＝﹣＝，在Rt△MNT中，MN＝＝＝，故④正確，∴正確的有①②④，故答案為：①②④．16．（2023?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△DEC沿DE折疊得到△DEF，DF交AC于點(diǎn)G．若，則tanA＝．【答案】．【解答】解：過點(diǎn)G作GM⊥DE于M，如圖，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵將△DEC沿DE折疊得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，設(shè)GE＝3k，EM＝3n，則AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tanA＝tan∠EGM＝＝＝．故答案為：．一十五．胡不歸問題（共1小題）17．（2023?自貢）如圖，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是直線y＝﹣x+2上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E（m，0），F(xiàn)（m+3，0），連接BE，DF，HD．當(dāng)BE+DF取最小值時(shí)，3BH+5DH的最小值是．【答案】．【解答】解：∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴B（0，2），A（6，0），作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'（0，﹣2），把點(diǎn)B'向右平移3個(gè)單位得到C（3，﹣2），作CD⊥AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B'作B'E∥CD交x軸于點(diǎn)E，則四邊形EFCB'是平行四邊形，此時(shí)，B'E＝BE＝CF，∴BE+DF＝CF+DF＝CD有最小值，作CP⊥x軸于點(diǎn)P，則CP＝2，OP＝3，∵∠CFP＝∠AFD，∴∠FCP＝∠FAD，∴tan∠FCP＝tan∠FAD，∴，即，∴，則，設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，則，，解得，∴直線CD的解析式為y＝3x﹣11，聯(lián)立，解得，即D（，），過點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，直線與x軸的交點(diǎn)為，則，∴sin∠OBQ＝＝＝，∴，∴3BH+5DH＝5（BH+DH）＝5（HG+DH）＝5DG，即3BH+5DH的最小值是5DG＝5×＝，故答案為：．一十六．黃金分割（共1小題）18．（2023?達(dá)州）如圖，樂器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)