四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類③

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類③一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）1．（2023?自貢）計(jì)算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．2．（2023?瀘州）計(jì)算：3﹣1+（﹣1）0+2sin30°﹣（﹣）．二．分式的混合運(yùn)算（共1小題）3．（2023?瀘州）化簡(jiǎn)：（+m﹣1）÷．三．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）4．（2023?達(dá)州）（1）計(jì)算：+|﹣4|﹣（2003﹣π）0﹣2cos30°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2﹣）÷，其中a為滿足0＜a＜4的整數(shù)．四．一元一次方程的應(yīng)用（共1小題）5．（2023?自貢）某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車的載客量．五．解分式方程（共1小題）6．（2023?涼山州）解方程：＝．六．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）7．（2023?涼山州）涼山州雷波縣是全國(guó)少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū)．經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國(guó)西部農(nóng)業(yè)博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國(guó)優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場(chǎng)銷售情況，購(gòu)進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷．在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購(gòu)買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購(gòu)買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣．（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？（2）一顧客用不超過1440元購(gòu)買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購(gòu)買雷波臍橙多少千克？七．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）8．（2023?達(dá)州）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL＝2Ω）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為I＝，通過實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…?（1）a＝，b＝；（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y＝（x≥0），結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y＝（x≥0）的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝（x≥0）的圖象；?②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是．（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時(shí)，≥﹣x+6的解集為．八．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）9．（2023?瀘州）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求證：AD＝EB．九．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）10．（2023?南充）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，∠CBE＝∠ADF．求證：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF．一十．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）11．（2023?自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，且AM＝CN．求證：DM＝BN．一十一．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）12．（2023?涼山州）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE⊥AP，垂足為點(diǎn)E，∠EAD＝∠FAD．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．一十二．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）13．（2023?達(dá)州）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．（1）將△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（3）在（2）的運(yùn)動(dòng)過程中請(qǐng)計(jì)算出△ABC掃過的面積．?一十三．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）14．（2023?達(dá)州）蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛．如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，當(dāng)擺角∠BOC恰為26°時(shí)，座板離地面的高度BM為0.9m，當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角∠AOC為50°，求座板距地面的最大高度為多少m？（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.2）?一十四．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）15．（2023?涼山州）超速容易造成交通事故．高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的C、E兩處安裝了測(cè)速儀，該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，且A、D、B、F在同一直線上．點(diǎn)C、點(diǎn)E到AB的距離分別為CD、EF，且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C處測(cè)得A點(diǎn)的俯角為30°，在E處測(cè)得B點(diǎn)的俯角為45°，小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用時(shí)間為45s．（1）求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）；（2）若該隧道限速80千米/小時(shí)，判斷小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速？并通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）16．（2023?自貢）為測(cè)量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過程如下：（1）測(cè)量坡角如圖1，后山一側(cè)有三段相對(duì)平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即為三段坡面的鉛直高度BH，CQ，DR之和，坡面的長(zhǎng)度可以直接測(cè)量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小．如圖2，同學(xué)們將兩根直桿MN，MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直桿MN另一端N用細(xì)線系小重物G，當(dāng)直桿MN與鉛垂線NG重合時(shí)，測(cè)得兩桿夾角α的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角β的度數(shù)．請(qǐng)直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系．（2）測(cè)量山高同學(xué)們測(cè)得山坡AB，BC，CD的坡長(zhǎng)依次為40米，50米，40米，坡角依次為24°，30°，45°；為求BH，小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個(gè)含24°角的Rt△TKS（如圖3），量得KT≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．（≈1.41，結(jié)果精確到1米）（3）測(cè)量改進(jìn)由于測(cè)量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測(cè)量進(jìn)行了深入探究，有了以下新的測(cè)量方法．如圖4，5，在學(xué)校操場(chǎng)上，將直桿NP置于MN的頂端，當(dāng)MN與鉛垂線NG重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)直桿NP，使點(diǎn)N，P，D共線，測(cè)得∠MNP的度數(shù)，從而得到山頂仰角β1，向后山方向前進(jìn)40米，采用相同方式，測(cè)得山頂仰角β2；畫一個(gè)含β1的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為a1厘米，b1厘米，再畫一個(gè)含β2的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為a2厘米，b2厘米．已知桿高M(jìn)N為1.6米，求山高DF．（結(jié)果用不含β1，β2的字母表示）

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類③參考答案與試題解析一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）1．（2023?自貢）計(jì)算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．【答案】﹣2．【解答】解：原式＝3﹣1﹣4＝﹣2．2．（2023?瀘州）計(jì)算：3﹣1+（﹣1）0+2sin30°﹣（﹣）．【答案】3．【解答】解：原式＝+1+2×+＝+1+1+＝（+）+（1+1）＝1+2＝3．二．分式的混合運(yùn)算（共1小題）3．（2023?瀘州）化簡(jiǎn)：（+m﹣1）÷．【答案】m+2．【解答】解：原式＝[+]×＝×＝×＝m+2．三．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）4．（2023?達(dá)州）（1）計(jì)算：+|﹣4|﹣（2003﹣π）0﹣2cos30°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2﹣）÷，其中a為滿足0＜a＜4的整數(shù)．【答案】（1）+3；（2）﹣2a﹣6，﹣8．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣1﹣2×＝2+4﹣1﹣＝+3；（2）原式＝＝＝＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．∵a為滿足0＜a＜4的整數(shù)，∴a＝1，2，3，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，∴a＝1．當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝﹣2﹣6＝﹣8．四．一元一次方程的應(yīng)用（共1小題）5．（2023?自貢）某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車的載客量．【答案】該客車的載客量為40人．【解答】解：設(shè)該客車的載客量為x人，根據(jù)題意得：4x+30＝5x﹣10，解得：x＝40．答：該客車的載客量為40人．五．解分式方程（共1小題）6．（2023?涼山州）解方程：＝．【答案】x＝2．【解答】解：去分母得：x（x﹣1）＝2，去括號(hào)得：x2﹣x＝2，移項(xiàng)得：x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x＝2或x＝﹣1，將x＝2代入原方程，原方程左右相等，∴x＝2是原方程的解．將x＝﹣1代入，使分母為0，∴x＝﹣1是原方程的增根，∴原方程的解為：x＝2．六．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）7．（2023?涼山州）涼山州雷波縣是全國(guó)少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū)．經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國(guó)西部農(nóng)業(yè)博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國(guó)優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場(chǎng)銷售情況，購(gòu)進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷．在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購(gòu)買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購(gòu)買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣．（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？（2）一顧客用不超過1440元購(gòu)買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購(gòu)買雷波臍橙多少千克？【答案】（1）雷波臍橙每千克18元，資中血橙每千克12元；（2）他最多能購(gòu)買雷波臍橙40千克．【解答】解：（1）設(shè)雷波臍橙每千克x元，資中血橙每千克y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：雷波臍橙每千克18元，資中血橙每千克12元；（2）設(shè)購(gòu)買雷波臍橙m千克，則購(gòu)買資中血橙（100﹣m）千克，根據(jù)題意得：18m+12（100﹣m）≤1440，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：他最多能購(gòu)買雷波臍橙40千克．七．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）8．（2023?達(dá)州）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL＝2Ω）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為I＝，通過實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…?（1）a＝2，b＝1.5；（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y＝（x≥0），結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y＝（x≥0）的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝（x≥0）的圖象；?②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是不斷減小．（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時(shí)，≥﹣x+6的解集為x≥2或x＝0．【答案】（1）2，1.5；（2）①見解答過程；②不斷減??；（3）x≥2或x＝0．【解答】解：（1）根據(jù)題意，3＝，b＝，∴a＝2，b＝1.5；故答案為：2，1.5；（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝（x≥0）的圖象如下：②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是不斷減小，故答案為：不斷減?。唬?）如圖：由函數(shù)圖象知，當(dāng)x≥2或x＝0時(shí)，≥﹣x+6，即當(dāng)x≥0時(shí)，≥﹣x+6的解集為x≥2或x＝0，故答案為：x≥2或x＝0．八．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）9．（2023?瀘州）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求證：AD＝EB．【答案】見解答．【解答】證明：∵BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB（SAS），∴AD＝EB．九．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）10．（2023?南充）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，∠CBE＝∠ADF．求證：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF與△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，∴AE＝CF；（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴BE∥DF．一十．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）11．（2023?自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，且AM＝CN．求證：DM＝BN．【答案】見解析．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB﹣AM＝CD﹣CN，即BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四邊形MBND是平行四邊形，∴DM＝BN．一十一．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）12．（2023?涼山州）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE⊥AP，垂足為點(diǎn)E，∠EAD＝∠FAD．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解答過程；（2）⊙O的半徑為3，DE的長(zhǎng)為．【解答】（1）證明：連接OA，如圖：∵AB⊥CD，∴∠AFD＝90°，∴∠FAD+∠ADF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADF，∴∠FAD+∠OAD＝90°，∵∠EAD＝∠FAD，∴∠EAD+∠OAD＝90°，即∠OAE＝90°，∴OA⊥AE，∵OA是⊙O半徑，∴AE是⊙O的切線；（2）解：連接AC，AO，如圖：∵CD為⊙O直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠C+∠ADC＝90°，∵∠FAD+∠ADC＝90°，∴∠C＝∠FAD，∵∠EAD＝∠FAD，∴∠C＝∠EAD，∵∠P＝∠P，∴△ADP∽△CAP，∴＝，∵PA＝4，PD＝2，∴＝，解得CP＝8，∴CD＝CP﹣PD＝8﹣2＝6，∴⊙O的半徑為3；∴OA＝3＝OD，∴OP＝OD+PD＝5，∵∠OAP＝90°＝∠DEP，∠P＝∠P，∴△OAP∽△DEP，∴＝，即＝，∴DE＝，∴⊙O的半徑為3，DE的長(zhǎng)為．一十二．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）13．（2023?達(dá)州）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．（1）將△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（3）在（2）的運(yùn)動(dòng)過程中請(qǐng)計(jì)算出△ABC掃過的面積．?【答案】（1）見解答；（2）見解答；（3）+．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）＝，∵AC＝，∴＝＝，∴在（2）的運(yùn)動(dòng)過程中△ABC掃過的面積＝＝+．一十三．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）14．（2023?達(dá)州）蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛．如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，當(dāng)擺角∠BOC恰為26°時(shí)，座板離地面的高度BM為0.9m，當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角∠AOC為50°，求座板距地面的最大高度為多少m？（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.2）?【答案】座板距地面的最大高度為1.7m．【解答】解：過B作BT⊥ON于T，過A作AK⊥ON于K，如圖：在Rt△OBT中，OT＝OB?cos26°＝3×0.9＝2.7（m），∵∠M＝∠MNT＝∠BTN＝90°，∴四邊形BMNT是矩形，∴TN＝BM＝0.9m，∴ON＝OT+TN＝3.6（m），在Rt△AOK中，OK＝OA?cos50°＝3×0.64＝1.92（m），∴KN＝ON﹣OK＝3.6﹣1.92≈1.7（m），∴座板距地面的最大高度為1.7m．一十四．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）15．（2023?涼山州）超速容易造成交通事故．高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的C、E兩處安裝了測(cè)速儀，該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，且A、D、B、F在同一直線上．點(diǎn)C、點(diǎn)E到AB的距離分別為CD、EF，且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C處測(cè)得A點(diǎn)的俯角為30°，在E處測(cè)得B點(diǎn)的俯角為45°，小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用時(shí)間為45s．（1）求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）；（2）若該隧道限速80千米/小時(shí)，判斷小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速？并通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）【答案】（1）A，B兩點(diǎn)之間的距離約為900m；（2）小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B沒有超速，理由見解答過程．【解答】解：（1）根據(jù)題意，四邊形CDFE是矩形，∠CAD＝30°，∠EBF＝45°，∴DF＝CE＝895m，在Rt△EBF中，BF＝＝＝7（m），∴DB＝DF﹣BF＝895﹣7＝888（m），在Rt△ACD中，AD＝＝＝7≈12.12（m），∴AB＝AD+BD＝12.12+888≈900（m），∴A，B兩點(diǎn)之間的距離約為900m；（2）∵900÷45＝20（m/s），∴小型汽車每小時(shí)行駛20×3600＝72000（m），∵72000m＝72km，72＜80，∴小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B沒有超速．16．（2023?自貢）為測(cè)量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過程如下：（1）測(cè)量坡角如圖1，后山一側(cè)有三段相對(duì)平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即為三段坡面的鉛直高度BH，CQ，DR之和，坡面的長(zhǎng)度可以直接測(cè)量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小．如圖2，同學(xué)們將兩根直桿MN，MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直桿MN另一端N用細(xì)線系小重物G，當(dāng)直桿MN與鉛垂線NG重合時(shí)，測(cè)得兩桿夾角α的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角β的度數(shù)．請(qǐng)直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系．（2）測(cè)量山高同學(xué)們測(cè)得山坡AB，BC，CD的坡長(zhǎng)依次為40米，50米，40米，坡角依次為24°，30°，4