四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類⑤

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類⑤一．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值（共2小題）1．（2023?涼山州）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（）2023，y＝22022．2．（2023?南充）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a＝﹣．二．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）3．（2023?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求證：無(wú)論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且+＝﹣，求m的值．三．分式方程的應(yīng)用（共1小題）4．（2023?瀘州）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？四．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）5．（2023?達(dá)州）某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國(guó)，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)．已知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價(jià)為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價(jià)為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)；（2）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過(guò)10440元購(gòu)進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價(jià)為80元，每件豆干售價(jià)為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）6．（2023?自貢）如圖，點(diǎn)A（2，4）在反比例函數(shù)y1＝圖象上．一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，且△OAC與△OBC的面積比為2：1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出y1≥y2時(shí)，x的取值范圍．六．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）7．（2023?南充）某工廠計(jì)劃從A，B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每日產(chǎn)銷x件．已知A產(chǎn)品成本價(jià)m元/件（m為常數(shù)，且4≤m≤6，售價(jià)8元/件，每日最多產(chǎn)銷500件，同時(shí)每日共支付專利費(fèi)30元；B產(chǎn)品成本價(jià)12元/件，售價(jià)20元/件，每日最多產(chǎn)銷300件，同時(shí)每日支付專利費(fèi)y元，y（元）與每日產(chǎn)銷x（件）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝80+0.01x2．（1）若產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的日利潤(rùn)分別為w1元，w2元，請(qǐng)分別寫出w1，w2與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）分別求出產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)．（A產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)用含m的代數(shù)式表示）（3）為獲得最大日利潤(rùn)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？并說(shuō)明理由．【利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣成本）×產(chǎn)銷數(shù)量﹣專利費(fèi)】七．二次函數(shù)綜合題（共2小題）8．（2023?自貢）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+4與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線解析式及B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2023?達(dá)州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，求出△PBC的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以BC為邊，點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?八．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）10．（2023?涼山州）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB＝∠ACB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的長(zhǎng)．九．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）11．（2023?達(dá)州）如圖，△ABC、△ABD內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，P是OB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠PAB＝∠ACB，AC、BD相交于點(diǎn)E．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的長(zhǎng)．?一十．作圖—基本作圖（共1小題）12．（2023?達(dá)州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作圖形中，求△ABP的面積．?一十一．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共1小題）13．（2023?瀘州）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量古樹(shù)DE的高度，采用了如下的方法：先從與古樹(shù)底端D在同一水平線上的點(diǎn)A出發(fā)，沿斜面坡度為i＝2：的斜坡AB前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)B，再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點(diǎn)C．在點(diǎn)C處測(cè)得古樹(shù)DE的頂端E的俯角為37°，底部D的俯角為60°，求古樹(shù)DE的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．一十二．列表法與樹(shù)狀圖法（共3小題）14．（2023?涼山州）2023年“五一”期間，涼山旅游景點(diǎn)，人頭攢動(dòng)，熱鬧非凡，州文廣旅局對(duì)本次“五一”假期選擇瀘沽湖、會(huì)理古城、螺髻九十九里、邛海瀘山風(fēng)景區(qū)（以下分別用A、B、C、D表示）的游客人數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人？（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若某游客隨機(jī)選擇A、B、C、D四個(gè)景區(qū)中的兩個(gè)，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的概率．15．（2023?南充）為培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)習(xí)慣，提升學(xué)生勞動(dòng)技能，某校在五月第二周開(kāi)展了勞動(dòng)教育實(shí)踐周活動(dòng)．七（1）班提供了四類活動(dòng)：A．物品整理，B．環(huán)境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每個(gè)學(xué)生選擇其中一項(xiàng)活動(dòng)參加，該班數(shù)學(xué)科代表對(duì)全班學(xué)生參與四類活動(dòng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．（1）已知該班有15人參加A類活動(dòng)，則參加C類活動(dòng)有多少人？（2）該班參加D類活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生獲得一等獎(jiǎng)，其中一名女生叫王麗，若從獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校“工具制作”比賽，求剛好抽中王麗和1名男生的概率．16．（2023?達(dá)州）在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進(jìn)程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強(qiáng)社團(tuán)建設(shè)，藝術(shù)活動(dòng)學(xué)生參與面達(dá)100%，通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，八年級(jí)二班參加學(xué)校社團(tuán)的情況（每位同學(xué)只能參加其中一項(xiàng)）：A．剪紙社團(tuán)，B．泥塑社團(tuán)，C．陶笛社團(tuán)，D．書法社團(tuán)，E．合唱社團(tuán)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．?（1）該班共有學(xué)生人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝，n＝，參加剪紙社團(tuán)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；（3）小鵬和小兵參加了書法社團(tuán)，由于參加書法社團(tuán)幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團(tuán)的學(xué)生中選取2人參加學(xué)校組織的書法大賽，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹(shù)狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率．

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類⑤參考答案與試題解析一．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值（共2小題）1．（2023?涼山州）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（）2023，y＝22022．【答案】2xy，1．【解答】解：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy﹣2y2＝2xy，當(dāng)x＝（）2023，y＝22022時(shí)，原式＝2×（）2023×22022＝2××（）2022×22022＝2××（×2）2022＝2××12022＝2×＝1．2．（2023?南充）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a＝﹣．【答案】﹣4a﹣8，﹣2．【解答】解：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4a﹣8，當(dāng)a＝﹣時(shí)，原式＝﹣4×﹣8＝﹣2．二．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）3．（2023?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求證：無(wú)論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且+＝﹣，求m的值．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）m＝1或m＝．【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（﹣3m2+m）＝4m2﹣4m+1+12m2﹣4m＝16m2﹣8m+1＝（4m﹣1）2≥0，∴方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：由題意知，x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝﹣3m2+m，∵+＝＝＝﹣，∴，整理得5m2﹣7m+2＝0，解得m＝1或m＝．三．分式方程的應(yīng)用（共1小題）4．（2023?瀘州）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）10元；（2）該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)300千克A粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3000元．【解答】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得，解得x＝10或x＝﹣12（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原分式方程的根，且符合題意，答：該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是10元；（2）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)m千克A粽子，總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得12m+10（400﹣m）≤4600，解得m≤300，w＝（20﹣12）m+（16﹣10）（400﹣m）＝2m+2400，∵2＞0，∴w隨著m增大而增大，當(dāng)m＝300時(shí)，w取得最大值，最大利潤(rùn)為2×300+2400＝3000（元），答：該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)300千克A粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3000元．四．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）5．（2023?達(dá)州）某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國(guó)，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)．已知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價(jià)為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價(jià)為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)；（2）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過(guò)10440元購(gòu)進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價(jià)為80元，每件豆干售價(jià)為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）每件豆筍的進(jìn)價(jià)為60元，每件豆干的進(jìn)價(jià)為40元；（2）該特產(chǎn)店有三種進(jìn)貨方案：購(gòu)進(jìn)豆筍120件，購(gòu)進(jìn)豆干80件；購(gòu)進(jìn)豆筍121件，購(gòu)進(jìn)豆干79件；購(gòu)進(jìn)豆筍122件，購(gòu)進(jìn)豆干78件；（3）購(gòu)進(jìn)豆筍122件，購(gòu)進(jìn)豆干78件可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3610元．【解答】解：（1）設(shè)每件豆筍的進(jìn)價(jià)為x元，每件豆干的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：，解得：，∴每件豆筍的進(jìn)價(jià)為60元，每件豆干的進(jìn)價(jià)為40元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)豆筍a件，則購(gòu)進(jìn)豆干（200﹣a）件，由題意可得：，解得：120≤a≤122，且a為整數(shù)，∴該特產(chǎn)店有以下三種進(jìn)貨方案：當(dāng)a＝120時(shí)，200﹣a＝80，即購(gòu)進(jìn)豆筍120件，購(gòu)進(jìn)豆干80件，當(dāng)a＝121時(shí)，200﹣a＝79，即購(gòu)進(jìn)豆筍121件，購(gòu)進(jìn)豆干79件，當(dāng)a＝122時(shí)，200﹣a＝78，即購(gòu)進(jìn)豆筍122件，購(gòu)進(jìn)豆干78件，（3）設(shè)總利潤(rùn)為w元，則w＝（80﹣60）?a+（55﹣40）?（200﹣a）＝5a+3000，∵5＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝122時(shí)，w取得最大值，最大值為5×122+3000＝3610，∴購(gòu)進(jìn)豆筍122件，購(gòu)進(jìn)豆干78件可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3610元．五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）6．（2023?自貢）如圖，點(diǎn)A（2，4）在反比例函數(shù)y1＝圖象上．一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，且△OAC與△OBC的面積比為2：1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出y1≥y2時(shí)，x的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)為y1＝，一次函數(shù)為y2＝4x﹣4或y2＝x+；（2）當(dāng)y2＝4x﹣4時(shí)，x的取值范圍為x≤﹣1或0＜x≤2；當(dāng)y2＝x+時(shí)，x的取值范圍為x≤﹣3或0＜x≤2．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，4）在反比例函數(shù)y1＝圖象上，∴m＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)為y1＝，∵△OAC與△OBC的面積比為2：1，A（2，4），∴B（1，0）或B（﹣1，0），把A（2，4），B（1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)為y2＝4x﹣4，把A（2，4），B（﹣1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)為y2＝x+，綜上，一次函數(shù)的解析式為y2＝4x﹣4或y2＝x+；（2）當(dāng)y2＝4x﹣4時(shí)，聯(lián)立，解得或，由圖象可知，y1≥y2時(shí)，x的取值范圍x≤﹣1或0＜x≤2；當(dāng)y2＝x+時(shí)，聯(lián)立，解得或，由圖象可知，y1≥y2時(shí)，x的取值范圍x≤﹣3或0＜x≤2；綜上，當(dāng)y2＝4x﹣4時(shí)，x的取值范圍x≤﹣1或0＜x≤2；當(dāng)y2＝x+時(shí)，x的取值范圍x≤﹣3或0＜x≤2．六．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）7．（2023?南充）某工廠計(jì)劃從A，B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每日產(chǎn)銷x件．已知A產(chǎn)品成本價(jià)m元/件（m為常數(shù)，且4≤m≤6，售價(jià)8元/件，每日最多產(chǎn)銷500件，同時(shí)每日共支付專利費(fèi)30元；B產(chǎn)品成本價(jià)12元/件，售價(jià)20元/件，每日最多產(chǎn)銷300件，同時(shí)每日支付專利費(fèi)y元，y（元）與每日產(chǎn)銷x（件）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝80+0.01x2．（1）若產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的日利潤(rùn)分別為w1元，w2元，請(qǐng)分別寫出w1，w2與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）分別求出產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)．（A產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)用含m的代數(shù)式表示）（3）為獲得最大日利潤(rùn)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？并說(shuō)明理由．【利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣成本）×產(chǎn)銷數(shù)量﹣專利費(fèi)】【答案】（1）w1＝（8﹣m）x﹣30，（0≤x≤500）；w2＝﹣0.01x2+8x﹣80，（0≤x≤300）．（2）A產(chǎn)品：（﹣500m+3970）元；B產(chǎn)品：1420元．（3）當(dāng)m＝5.1時(shí)，選擇A，B產(chǎn)品產(chǎn)銷均可；當(dāng)4≤m＜5.1時(shí)，選擇A種產(chǎn)品產(chǎn)銷；當(dāng)5.1＜m≤6時(shí)，選擇B種產(chǎn)品產(chǎn)銷．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得w1＝（8﹣m）x﹣30，（0≤x≤500）．w2＝（20﹣12）x﹣（80+0.01x2）＝﹣0.01x2+8x﹣80，（0≤x≤300）．（2）∵8﹣m＞0，∴w1隨x的增大而增大，又0≤x≤500，∴當(dāng)x＝500時(shí)，w1有最大值，即w最大＝﹣500m+3970（元）．∵w2＝﹣0.01x2+8x﹣80＝﹣0.01（x﹣400）2+1520．又∵﹣0.01＜0．對(duì)稱軸x＝400．∴當(dāng)0≤x≤300時(shí)，w2隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝300時(shí)，w2最大＝﹣0.01×（300﹣400）2+1520＝1420（元）．（3）①若w1最大＝w2最大，即﹣500m+3970＝1420，解得m＝5.1，②若w1最大＞w2最大，即﹣500m+3970＞1420，解得m＜5.1，③若w1最大＜w2最大，即﹣500m+3970＜1420，解得m＞5.1．又4≤m≤6，綜上可得，為獲得最大日利潤(rùn)：當(dāng)m＝5.1時(shí)，選擇A，B產(chǎn)品產(chǎn)銷均可；當(dāng)4≤m＜5.1時(shí)，選擇A種產(chǎn)品產(chǎn)銷；當(dāng)5.1＜m≤6時(shí)，選擇B種產(chǎn)品產(chǎn)銷．答：當(dāng)A產(chǎn)品成本價(jià)為5.1元時(shí)，工廠選擇A或B產(chǎn)品產(chǎn)銷日利潤(rùn)一樣大，當(dāng)A產(chǎn)品4≤m＜5.1時(shí)，工廠選擇A產(chǎn)品產(chǎn)銷日利潤(rùn)最大，當(dāng)5.1＜m≤6時(shí)，工廠選擇B產(chǎn)品產(chǎn)銷日利潤(rùn)最大．七．二次函數(shù)綜合題（共2小題）8．（2023?自貢）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+4與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線解析式及B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，4）或（﹣2，﹣4）或（4，4），（3）E的坐標(biāo)為（﹣1，）．【解答】解：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式得b＝，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（2）以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分三種情況：①若AC為對(duì)角線，設(shè)AC的中點(diǎn)為F，則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得F的坐標(biāo)為（﹣，2），設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b），則有，解得a＝﹣4，b＝4，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，4），②若以AB為對(duì)角線，設(shè)AB的中點(diǎn)為F，則F的坐標(biāo)為（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b），則有，解得a＝﹣2，b＝﹣4，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），③若以BC為對(duì)角線，設(shè)BC的中點(diǎn)為F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，2），設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b），則有，解得a＝4，b＝4，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，4），綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，4）或（﹣2，﹣4）或（4，4）；（3）存在，理由如下：∵tan∠ACO＝＝＜1，∴∠ACO＜45°，∴E不可能出現(xiàn)在直線AC下方，也不可能在直線AC上，當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上方時(shí)，∠ACE＝45°，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC，如圖：根據(jù)點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)C（0，4）可得直線AC的解析式為y＝，設(shè)直線AC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)H，∴點(diǎn)H（﹣1，），HC＝，∵EH∥y軸，∴∠EHM＝∠HCO，∴tan∠EHM＝tan∠HCO＝＝，∴EM＝HM，∵∠ACE＝45°，∴EM＝CM，∴HC＝HM+CM，即＝HM+HM，解得HM＝，∴EM＝，在Rt△EMH中，EH＝，解得EH＝，∴E的縱坐標(biāo)為＝，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，）．9．（2023?達(dá)州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，求出△PBC的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以BC為邊，點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）△PBC的面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，）；（3）存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（4，﹣）或（4，）或（﹣2，+3）或（﹣2，﹣+3）或（2，2）．【解答】解：（1）由題意得，拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），則﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，故點(diǎn)P作y軸的平行線交CB于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2+2x+3），則點(diǎn)H（x，﹣x+3），則△PBC的面積＝S△PHC+S△PHB＝PH×OB＝（﹣x2+2x+x﹣3）＝﹣（x﹣）2+≤，即△PBC的面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，）；（3）存在，理由：∵B（3，0），C（0，3），∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，∴對(duì)稱軸為：x＝1，設(shè)點(diǎn)M（1，t），N（x，y），若BC為菱形的邊長(zhǎng)，菱形BCMN，則BC2＝CM2，即18＝12+（t﹣3）2，解得：t1＝+3，t2＝﹣+3，，∴x＝4，y＝t﹣3，∴N1（4，），N2（4，﹣）；若BC為菱形的邊長(zhǎng)，菱形BCNM，則BC2＝BM2，即18＝（3﹣1）2+t2，解得：t3＝，t4＝﹣，，∴x＝﹣2，y＝3+t，∴N3（﹣2，），N4（﹣2，﹣）；即點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（4，﹣）或（4，）或（﹣2，+3）或（﹣2，﹣+3）．八．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）10．（2023?涼山州）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB＝∠ACB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解答】（1）證明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB，∴?ABCD是菱形，∴AC⊥BD；（2）解：由（1）可知，?ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝8，AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOE＝90°，∴OB＝＝＝6，∵BE⊥AB，∴∠EBA＝90°，∴∠BEO+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BEO＝∠ABO，∴△BOE∽△AOB，∴＝，即＝，解得：OE＝，即OE的長(zhǎng)為．九．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）11．（2023?達(dá)州）如圖，△ABC、△ABD內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，P是OB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠PAB＝∠ACB，AC、BD相交于點(diǎn)E．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的長(zhǎng)．?【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）6．【解答】（1）證明：連接OA，如圖，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠PAB＝∠ACB，∴∠BAC＝∠PAB．∵AB＝BC，∴，∴OB⊥AC，∴∠BAC+∠ABO＝90°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠BAO+∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠PAB＝90°，∴∠PAO＝90°，即OA⊥AP，∵OA為⊙O的半徑，∴AP是⊙O的切線；（2）解：∵OA⊥AP，∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB為等邊三角形，∴AO＝AB．由（1）知：∠BAC＝∠BCA，∵∠BCA＝∠D，∴∠BAC＝∠D．∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴，∴，∴AB2＝12，∴AB＝2，∴OA＝2．在Rt△OAP中，∵tanP＝，∴AP＝＝6．一十．作圖—基本作圖（共1小題）12．（2023?達(dá)州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作圖形中，求△ABP的面積．?【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解答】解：（1）如圖所示：AP即為所求；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝，∴AC＝＝2，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D，∵AP是∠BAC的角平分線，∴PD＝PC，∵△ABC的面積＝△ACP的面積+△ABP的面積，∴AC?PC+AB?PD＝AC?BC，∴2PD+5PD＝2，解得PD＝，∴△ABP的面積＝AB?PD＝＝．一十一．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共1小題）13．（2023?瀘州）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量古樹(shù)DE的高度，采用了如下的方法：先從與古樹(shù)底端D在同一水平線上的點(diǎn)A出發(fā)，沿斜面坡度為i＝2：的斜坡AB前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)B，再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點(diǎn)C．在點(diǎn)C處測(cè)得古樹(shù)DE的頂端E的俯角為37°，底部D的俯角為60°，求古樹(shù)DE的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．【答案】（40﹣）m．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，在Rt△ABF中，∵i＝2：，∴可設(shè)BF＝2k，AF＝k，∵AB＝m，∵BF2+AF2＝AB2，∴（2k）2+（k）2＝（）2，解得k＝20（負(fù)的已舍），∴BF＝2k＝40m，延長(zhǎng)BC，DE交于點(diǎn)H，∵BC是水平線，DE是鉛直線，∴DH⊥CH，△CDH和△CEH都是△Rt，∵AD，BC都是水平線，BF⊥AD，DH⊥BC，∴四邊形BFDH是矩形，∴DH＝BF＝40m，在Rt△CDH中，∵tan∠DCH＝，∴CH＝＝（m），在Rt△CEH中，∵tan∠CEH＝，∴EH＝CH?tan∠CEH＝?tan37°≈×＝（m），∴DE＝DH﹣EH＝（40﹣）m答：古樹(shù)DE的高度為（40﹣）m．一十二．列表法與樹(shù)狀圖法（共3小題）14．（2023?涼山州）2023年“五一”期間，涼山旅游景點(diǎn)，人頭攢動(dòng)，熱鬧非凡，州文廣旅局對(duì)本次“五一”假期選擇瀘沽湖、會(huì)理古城、螺髻九十九里、邛海瀘山風(fēng)景區(qū)（以下分別用A、B、C、D表示）的游客人數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人？（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若某游客隨機(jī)選擇A、B、C、D四個(gè)景區(qū)中的兩個(gè)，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的概率．【答案】（1）600；（2）見(jiàn)解答；（3）．【解答】解：（1）60÷10%＝600（人），所以本次參加抽樣調(diào)查的游客有600人；（2）C景點(diǎn)的人數(shù)為600﹣180﹣60﹣240＝120（人），C景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比為×100%＝20%，A景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比為×100%＝3