等腰三角形課件2023-2024學(xué)年人教版八年級上冊數(shù)學(xué)

等腰三角形的性質(zhì)（第一課時）等腰三角形情景引入從生活中走進數(shù)學(xué)定義概念等腰三角形的性質(zhì)頂角底角底角ABC腰腰有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。（符號語言：△ABC中，AB=AC．)底邊探究操作等腰三角形的性質(zhì)ABCAB=AC等腰三角形操作得到的都是等腰三角形

剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)（1）△ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？折痕所在的直線是它的對稱軸.ACDB等腰三角形是軸對稱圖形.重合的線段重合的角

AB與ACBD與CDAD與AD∠B

與∠C∠BAD

與∠CAD∠ADB與∠ADC（2）把活動1中剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中能重合的線段和角，填入下表：

觀察、分析：定義概念等腰三角形的性質(zhì)重合的線段重合的角猜想1：等腰三角形的兩個底角相等。猜想2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。AB=ACAD=ADBD=CD∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC∠B=∠C（1）思考：AD是等腰三角形的什么線？（2）交流：一個等腰三角形除了兩腰相等這個性質(zhì)外,還有其他的性質(zhì)嗎？①等腰三角形底邊BC的中線②等腰三角形頂角的角平分線③等腰三角形底邊BC的高線（3）猜想：探究證明命題1：等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形已知求證兩個底角相等ABC已知：如圖，△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C想一想？如何論證...等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)探究證明已知：如圖，△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠CABCAD=AD(公共邊)，AB=AC(已知)，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ABC=∠ACB(全等三角形對應(yīng)角相等)∵方法一：過點A作∠BAC的角平分線AD交底邊BC于點D∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠1=∠2D12等腰三角形的性質(zhì)探究證明已知：如圖，△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠CABCAD=AD(公共邊)，AB=AC(已知)，在△ABD和△ACD中，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠ABC=∠ACB(全等三角形對應(yīng)角相等)∵方法二：取底邊BC

中點D，連接點A、點D∵點D為底邊BC的中點，∴

BD=CDD等腰三角形的性質(zhì)探究證明已知：如圖，△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠CABCAD=AD(公共邊)，AB=AC(已知)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠ABC=∠ACB(全等三角形對應(yīng)角相等)∵方法三：過點A作底邊BC的高線AD交底邊BC于點D∵AD為底邊BC的高，∴∠BDC=∠ADC=90°D歸納整理

定理1：

等腰三角形的兩個底角相等.（簡稱“等邊對等角”）等腰三角形性質(zhì)定理ABC在△ABC中，∴∠B=∠C∵

AB=AC（等邊對等角）等腰三角形的性質(zhì)頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)探究證明命題2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。已知求證如何證明呢？ABCD等腰三角形的性質(zhì)探究證明ABCD12已知：等腰△ABC中，AD為∠A的平分線.∠ADB=∠ADC(全等三角形對應(yīng)角相等)，AD=AD(公共邊)，AB=AC(已知)，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2

(角平分線定義)，∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C(全等三角形對應(yīng)角相等)，BD=CD(全等三角形對應(yīng)邊相等)，∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°即AD⊥BC∵∴∠A的平分線也是底邊BC

的中線和高.

思路一等腰三角形的性質(zhì)探究證明在△

ABD和△

ACD中，AB=AC(已知)，BD=CD(中點的定義)，AD=AD(公共邊)，∵∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C(全等三角形對應(yīng)角相等)，∠BAD=∠CAD(全等三角形對應(yīng)角相等)，∠ADB=∠ADC(全等三角形對應(yīng)角相等)，∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°即AD⊥BC∴底邊BC

的中線也是∠A的平分線和底邊上的高.

ABCD思路二已知：等腰△ABC中，AD為底邊BC的中線.等腰三角形的性質(zhì)探究證明AB在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC(已知)，AD=AD(公共邊)，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C(全等三角形對應(yīng)角相等)，∠BAD=∠CAD(全等三角形對應(yīng)角相等)，BD=CD(全等三角形對應(yīng)邊相等)，∴底邊BC

的高線也是∠A的平分線和底邊上的中線.

∵AD是底邊BC的高

思路三∴∠ADB=∠ADC=90°已知：等腰△ABC中，AD為底邊BC的高線.CD歸納整理等腰三角形性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合.（簡稱“三線合一”）在△

ABC中，AB=AC，∠1=∠2∴

BD=CD,AD⊥BC.ABCD2∵

∠1=∠2，（三線合一）已知為頂角平分線歸納整理等腰三角形性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)∵BD=CD，∴∠1=∠2,AD⊥BC.定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合.（簡稱“三線合一”）在△ABC中，AB=AC，BD=CDABCD2（三線合一）已知為底邊上的中線歸納整理等腰三角形性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)∵AD⊥BC，∴∠1=∠2,BD=CD.定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合.（簡稱“三線合一”）ABCD1（三線合一）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC前提：①等腰三角形②知一得二已知為底邊上的高典例精析等腰三角形的性質(zhì)例題：如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù).ABCD分析:（1）指出圖中有幾個等腰三角形？△ABC、△ABD、△BCD

（2）找出圖中所有相等的角

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC（3）觀察∠BDC與∠A、∠ABD的關(guān)系∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD∠ABC=∠BDC=2∠A∠C=∠BDC=2∠AABCDx２x２x２x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x典例精析等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的一個底角為40°，它的另外兩個角分別為____；2、等腰三角形的一個頂角是為40°，它的另外兩個角分別為____；3、等腰三角形的一個角是40°，它的另外兩個角分別為____；100°40°40°70°40°70°40°70°70°40°40°100°40°和100°70°和70°70°和70°（或40°和100°）課堂練習(xí)等腰三角形的性質(zhì)課堂練習(xí)等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的一個底角為40°，它的另外兩個角分別為

；40°和100°2、等腰三角形的一個頂角是40°，它的另外兩個角分別為

；70°和70°3、等腰三角形的一個角是40°，它的另外兩個角分別為

。70°和70°（或40°和100°）課堂小結(jié)1.兩邊