五年級上冊數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第24講 行船問題

第24講行船問題2知識與方法行船問題我們在前面的學(xué)習(xí)中已有所了解，并掌握了其基本數(shù)量關(guān)系，我們先來復(fù)習(xí)概括：順?biāo)俣龋酱伲倌嫠俣龋酱伲俨⑼频茫捍伲剑標(biāo)俣龋嫠俣龋?水速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?本講中我們進(jìn)一步探索，掌握稍復(fù)雜的行船問題。解答稍復(fù)雜的行船問題必須把下面的數(shù)量關(guān)系弄清楚。(1)順?biāo)俣龋侥嫠俣龋?個水速（水速×2）(2)逆水速度＝順?biāo)俣龋?個水速（水速×2）初級挑戰(zhàn)1一只油輪，逆流而行，7小時可以到達(dá)84千米遠(yuǎn)的乙港。已知當(dāng)時的水流速度是每小時2千米，求船在靜水中的速度？思維點撥：油輪的逆水速度是（）千米/時。答案：逆水速度：84÷7＝12（千米/時）船速：12＋2＝14（千米/時）能力探索1某河有相距120千米的上下兩個碼頭，水流速度是每小時3千米，客船從上碼頭到下碼頭需要5小時，那么：（1）客船在靜水中的速度是多少？（2）客船返回的速度是多少？答案：順?biāo)俣龋?20÷5＝24（千米/時）（1）船速：24－3＝21（千米/時）（2）逆水速度：21－3＝18（千米/時）初級挑戰(zhàn)2一艘漁船順?biāo)叫忻啃r行20千米，逆水航行每小時行16千米。求水流速度和該漁船在靜水中航行的速度各是多少？思維點撥：已知順?biāo)俣群湍嫠俣惹笏俸痛佟？赏ㄟ^作圖尋找?guī)讉€速度之間的關(guān)系，再求解。答案：船速：（20＋16）÷2＝18（千米/時）水流速度：（20－16）÷2＝2（千米/時）能力探索2一艘航船在海中航行，順風(fēng)時每小時航行15千米，逆風(fēng)時每小時航行11千米。求這艘航船在無風(fēng)時每小時航行多少千米？風(fēng)速是每小時多少千米？答案：船速：(15＋11)÷2＝13（千米/時） 風(fēng)速：(15－11)÷2＝2（千米/時）中級挑戰(zhàn)1有一艘船往返于相距240千米的兩地，逆水而行用了10小時，順?biāo)杏昧?小時。求船在靜水中的速度和水流速度各是多少？思維點撥：題目已知總路程及順?biāo)畷r間、逆水時間。根據(jù)速度＝路程÷時間，可分別求出順?biāo)俣仁牵ǎ┣?時，逆水速度是（）千米/時。答案：順?biāo)俣龋?40÷6＝40（千米/時）；逆水速度：240÷10＝24（千米/時）；船速：（40＋24）÷2＝32（千米/時）水流速度：（40－24）÷2＝8（千米/時）能力探索3甲船順?biāo)叫?小時行120千米，到達(dá)某地后又立即逆水返回原地用了4小時，求甲船的船速和水流速度各是多少？答案：順?biāo)俣龋?20÷2＝60（千米/時）；逆水速度：120÷4＝30（千米/時）船速：(60＋30)÷2＝45（千米/時） 水速：(60－30)÷2＝15（千米/時）中級挑戰(zhàn)2A、B兩地在某水路上相距120千米，甲船順?biāo)叫杏昧?小時，返回原地用了6小時。乙船順?biāo)叫型粭l水路，用了3小時，乙船返回原地用幾小時？思維點撥：根據(jù)題目中的已知條件，可求出甲船在這條水路上的順?biāo)俣群湍嫠俣?，再根?jù)水速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?，從而可以求出這條水路的水速。而乙船航行在同一條水路上，水速不變。題目要求乙船返回原地的時間，只需知道總路程和乙船返回的速度（即逆水速度）即可。答案：甲船順?biāo)俣龋?20÷4＝30（千米/時）；甲船逆水速度：120÷6＝20（千米/時）；水速：（30－20）÷2＝5（千米/時）；乙船逆水速度：120÷3－5×2＝30（千米/時）；乙船返回原地時間（逆水時間）：120÷30＝4（小時）。能力探索4A、B兩港之間的水路長180千米，人仁號順?biāo)滦枰旭?0小時，逆水而上需要行駛15小時。如果另一艘東風(fēng)號順?biāo)滦枰旭?2小時，那么東風(fēng)號逆水而上的速度是多少？答案：水速：（180÷10－180÷15）÷2＝3（千米/時）東風(fēng)號逆水速度：180÷12－3×2＝9（千米/時）聰明泉破譯密碼黑貓警長在追蹤一名嫌疑犯的過程中，拾到嫌疑犯丟棄的寫有電話號碼的一張紙，上面寫著“電話：38796”以及下面幾個算式：3×3＝38×7＝87×7×7＝6（8＋7＋3）×9＝39在偵察過程中，黑貓警長進(jìn)一步了解到，算式中所用的“＋、－、×、÷、（）、＝”運算符號與通常的意義相同，進(jìn)位也是十進(jìn)制，每個數(shù)字雖然與我們的寫法一樣，代表的數(shù)卻不同。由此，黑貓警長很快破譯了電話號碼的密碼。同學(xué)們，你們能破譯這個密碼嗎？拓展挑戰(zhàn)一艘機動船在水流速度為2千米/時的河中逆水而上時，6小時行96千米。返回時水流速度是逆水而上時的2倍，需幾小時行198千米？思維點撥：根據(jù)題意可知機動船的逆水速度為96÷6＝16（千米/時），而水流速度為2千米/時，所以可求出機動船的船速為16＋2＝18（千米/時）。返回時水速變?yōu)?×2＝4（千米/時）。所以機動船返回時順?biāo)俣葹?8＋4＝22（千米/時）。返回時行198千米需要的時間：198÷22＝9（小時）。能力探索5一艘船在一條河道逆水而上8小時行了128千米，當(dāng)時水流速度是2千米/時。該船返回時水流速度是原來的3倍，那么需幾小時航行264千米？答案：船速＝128÷8＋2＝18（千米/時）返回時水速：2×3＝6（千米/時）；返回時順?biāo)俣葹椋?8＋6＝24（千米/時）；返回時行264千米需要的時間：264÷24＝11（小時）。課堂小測：1、有一船行駛于120千米長的河中，逆行需10小時，水流速度是每小時2千米，船速是多少？順?biāo)俣仁嵌嗌?？答案：逆水速度?20÷10＝12（千米/時）船速：12＋2＝14（千米/時）順?biāo)俣龋?4＋2＝16（千米/時）2、一艘機動漁船在順?biāo)忻啃r航行20千米，返航時逆水航行每小時行10千米，求該船本身的速度和水流速度各是多少?答案：船速：(20＋10)÷2＝15（千米/時） 水速：(20－10)÷2＝5（千米/時）3、一條河流上的兩個港口相距462千米，一艘輪船順?biāo)?，行完全程用?1小時，返航時逆水而上，行完全程用了21小時。求這條河流的水流速度。答案：順?biāo)俣龋?62÷11＝42（千米/時） 逆水速度：462÷21＝22（千米/時）水速：(42－22)÷2＝10（千米/時）4、飛魚號輪船在一條河流里順?biāo)叫?60千米需8小時，逆水而上航行96千米也要8小時。這艘飛魚號輪船在靜水中航行320千米需多少時間？答案：順?biāo)俣龋?60÷8＝20（千米/時） 逆水速度：96÷8＝12（千米/時）船速：(20＋12)÷2＝16（千米/時）靜水中航行320千米所需時間：320÷16＝20（小時）課后作業(yè)1、兩碼頭相距180千米，某船順?biāo)滦?小時，逆水而上需15小時，這艘船在靜水中的速度是多少？答案：(180÷9＋180÷15)÷2＝16（千米/時）2、沿江兩個碼頭相距104千米，順?biāo)叫行?個小時，已知水速為13千米/時，求船逆水航行需要幾個小時？答案：順?biāo)俣龋?04÷2＝52（千米/時）逆水速度：52－2×13＝26（千米/時）逆水時間：104÷26＝4（小時）3