2024-2025學(xué)年山東省日照市莒縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年山東省日照市莒縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．102、（4分）某市為了鼓勵節(jié)約用水，按以下規(guī)定收水費：每戶每月用水量不超過，則每立方米水費為元，每戶用水量超過，則超過的部分每立方米水費2元，設(shè)某戶一個月所交水費為元，用水量為，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為A． B．C． D．3、（4分）下列二次拫式中，最簡二次根式是()A．-2 B．12 C．154、（4分）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中點，那么CH的長是（）A．2.5 B．2 C． D．46、（4分）下列各式中，正確的是()A． B． C． D．7、（4分）如圖，□ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于（）A．18° B．36° C．72° D．108°8、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3在直線y＝15x+b上，點B1，B2，B3在x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知點A1（1，1），則點A3A．32 B．23 C．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是________.10、（4分）寫出一個經(jīng)過點，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的關(guān)系式：______．11、（4分）某種藥品原價75元盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為45元/盒．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為_____．12、（4分）一組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、7的方差是．13、（4分）斜邊長17cm，一條直角邊長15cm的直角三角形的面積．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°．(1)求證：△AOB是等邊三角形；(2)求∠BOE的度數(shù)．15、（8分）甲、乙兩組數(shù)據(jù)單位：如下表：甲11969147771010乙34581288131316（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表；

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲9乙9（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以判斷哪一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定．16、（8分）某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在探究一次函數(shù)性質(zhì)時得到下面正確結(jié)論：對于兩個一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1＝k2且b1≠b2；若兩個一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2＝﹣1．請你直接利用以上知識解答下面問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直線AB向右平移使它經(jīng)過點P，如果平移后的直線交y軸于點A′，交x軸于點B′，求直線A′B′的解析式；（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，按要求畫出直線PD并求出點D的坐標(biāo)；17、（10分）求證：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）18、（10分）小倩和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點和x軸、y軸；只知道游樂園D的坐標(biāo)為（2，﹣2）．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）求出其他各景點的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為_____．20、（4分）化簡：（）-（）=______．21、（4分）設(shè)a是的小數(shù)部分，則根式可以用表示為______.22、（4分）若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍為_______.23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，分別是函數(shù)和的圖象，則可以估計關(guān)于x的不等式的解集為_____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）閱讀理解在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、2，求這個三角形的面積．解法一：如圖1，因為△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根據(jù)勾股定理可以求得底邊的高AF為1，所以S△ABC＝×2×1＝1．解法二：建立邊長為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫出△ABC，使△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處，如圖2所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法遷移：請解答下面的問題：在△ABC中，AB、AC、BC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．25、（10分）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，求這個電視塔的高度AB．(參考數(shù)據(jù))．26、（12分）如圖，是邊長為的等邊三角形.（1）求邊上的高與之間的函數(shù)關(guān)系式。是的一次函數(shù)嗎？如果是一次函數(shù)，請指出相應(yīng)的與的值.（2）當(dāng)時，求的值.（3）求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式.是的一次函數(shù)嗎？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．故選C．2、C【解析】

水費y和用水量x是兩個分段的一次函數(shù)關(guān)系式，并且y隨x的增大而增大，圖象不會與x軸平行，可排除A、B、D．【詳解】因為水費y是隨用水量x的增加而增加，而且超過后，增加幅度更大．故選C．本題考查一次函數(shù)圖象問題注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．3、A【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：A．本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4、D【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使各函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須：A、分式有意義，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意義，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函數(shù)式為整式，x是任意實數(shù)；D、二次根式有意義，x﹣1≥0，解得x≥1．故選D．5、B【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC、CF，并判斷出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求解．【詳解】如圖，連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中點，∴CH＝AF＝×4＝2．故選：B．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，難點在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形．6、B【解析】

，要注意的雙重非負(fù)性：.【詳解】；；；，故選B.本題考查平方根的計算，重點是掌握平方根的雙重非負(fù)性.7、B【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，得出∠ABE=∠CBE，∠AEB和∠CBE是內(nèi)錯角，相等，即可得出∠AEB.【詳解】解：∵□ABCD中，∠C＝108°，∴∠ABC=180°-108°=72°又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°又∵∠AEB=∠CBE∴∠AEB=36°故答案為B.此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì)求角的度數(shù)，熟練掌握即可解題.8、D【解析】

設(shè)點A2，A3，A4坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、結(jié)合函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：∵A1（1，1）在直線y＝15x+b∴b＝45∴y＝15x+4設(shè)A2（x2，y2），A3（x3，y3），則有y2＝15x2+45，y3＝15x3又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，將點坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：y2＝12y1y3＝12y1+12y2+1＝32又∵y1＝1∴y2＝32y3＝（32）2＝9∴點A3的縱坐標(biāo)是94故選：D．此題主要考查了一次函數(shù)點坐標(biāo)特點，以及等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半．解題的關(guān)鍵是找出點與直線之間的關(guān)系，進(jìn)而求出點的坐標(biāo).二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4或【解析】

由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x==4；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長為4或，故答案為：4或.本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．注意分類討論思想的運用.10、y=-x-1【解析】

可設(shè)，由增減性可取，再把點的坐標(biāo)代入可求得答案.【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為，隨的增大而減小，，故可取，解析式為，函數(shù)圖象過點，，解得，.故答案為：（注：答案不唯一，只需滿足，且經(jīng)過的一次函數(shù)即可）.本題有要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“在中，當(dāng)時隨的增大而增大，當(dāng)時隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.11、【解析】

可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1-降低的百分率）=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價后的價格為75×（1-x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為：

75×（1-x）×（1-x），

則列出的方程是75（1-x）2=1．

故答案為75（1-x）2=1．此題考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．12、【解析】

首先求出平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算法則求出方差．【詳解】解:

平均數(shù)

=（3+4+5+5+6+7）÷6=5

數(shù)據(jù)的方差

S2=［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=

故答案為

.13、60cm2【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得另一條直角邊的長，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得結(jié)果.由題意得，另一條直角邊的長則直角三角形的面積考點：本題考查的是勾股定理，直角三角形的面積公式點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握勾股定理和直角三角形的面積公式，即可完成．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)證明見解析；(2)∠BOE＝75°.【解析】

(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根據(jù)AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可證明△AOB是等邊三角形;(2)由等邊三角形的性質(zhì)，推出AB＝OB，求出∠OBC的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°，∴△AOB是等邊三角形．(2)∵△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAE＝∠BEA＝45°∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝(180°﹣30°)＝75°．本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點．15、（1）答案見解析；（2）甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定【解析】

（1）根據(jù)圖表按照平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義一一找出來填表即可．（2）此問先比較平均數(shù)，如果平均數(shù)相同再比較方差．【詳解】（1）（2）∵甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，且＜，∴甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定．此題考查數(shù)據(jù)的收集和處理，包含內(nèi)容有眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)及方差．16、（1）y=-43x+8，y=-4【解析】

（1）已知A、B兩點的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2，設(shè)出直線A′（2）根據(jù)直線AB的解析式設(shè)出設(shè)直線PD解析式為y=34x+n代入P（6，【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b

根據(jù)題意，得：6k+b=0解之，得k=-43b=8

∴直線AB的解析式為y=-43x+8

∵AB∥A′B′，

∴直線A′B′的解析式為y=-43x+b＇，

∵過經(jīng)過點P（6，4），

∴4=-43×6+b（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，畫出圖象如圖：

∵直線PD⊥AB，

∴設(shè)直線PD解析式為y=34x+n，

∵過點P（6，4），

∴4=34×6+n，解得n=-12，

∴直線PD解析式為y=34x-得x=10225y=6425，

∴D本題考查了兩條直線的平行或相交問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握對于兩個一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2，若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2；若兩個一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2=-1是解題的關(guān)鍵．17、見解析【解析】分析：題設(shè)作為已知條件，結(jié)論作為求證，畫出圖形，寫出已知，求證，然后證明即可．詳解：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連結(jié)AC在ΔABC和ΔCDA中．∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴ΔABC≌ΔCDA，∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，∴AB//CD，AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點睛：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握命題的證明方法，學(xué)會寫已知求證，屬于中考?？碱}型．18、A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F(xiàn)（0，0）．【解析】

（1）已知游樂園的坐標(biāo)為（2，-2），將該點向左平移兩個單位、再向上平移兩個單位，即可得到原點（0，0）的位置；接下來，以（0，0）為坐標(biāo)原點，以水平向右的方向為x軸正半軸，以豎直向上的方向為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)（1）中的坐標(biāo)系和其他各景點的位置即可確定它們的坐標(biāo).【詳解】(1)由題意可得，建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示．(2)由平面直角坐標(biāo)系可知，音樂臺A的坐標(biāo)為(0，4)，湖心亭B的坐標(biāo)為(－3，2)，望春亭C的坐標(biāo)為(－2，－1)，游樂園D的坐標(biāo)為(2，－2)，牡丹園E的坐標(biāo)為(3，3)．本題考查坐標(biāo)確定位置.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD?BD=8×2，則CD=1．20、．【解析】由去括號的法則可得：=，然后由加法的交換律與結(jié)合律可得：，繼而求得答案．解：====．故答案為．21、【解析】

根據(jù)題意用表示出a，代入原式化簡計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a=，則原式=====，故答案為：.此題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意表示出a是解本題的關(guān)鍵．22、k≤-2.【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解不等式組即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象不經(jīng)過第一象限，∴∴k≤-2.故答案為：k≤-2.本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象