2024-2025學年山東省泰安市東平實驗學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（五四學制）

第1頁（共1頁）2024-2025學年山東省泰安市東平實驗學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題1．函數(shù)y＝kx﹣k與y＝在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．2．如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里3．如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處已知AB＝8，則tan∠EFC的值為（）A． B． C． D．4．如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)y＝的圖象上的圖象上，AC⊥x軸于點E，AC＝2，BD＝3，則k2﹣k1＝（）A．4 B． C． D．65．反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．6．如圖，學校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m（）m．A．20 B．30 C．30 D．407．如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，則k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C． D．8．如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，點M，N在邊OB上，若MN＝2，則OM的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點，若tan∠DBA＝（）A． B．2 C．1 D．210．反比例函數(shù)y＝（a＞0，a為常數(shù)）和y＝在第一象限內的圖象如圖所示的圖象上，MC⊥x軸于點C的圖象于點A；MD⊥y軸于點D的圖象于點B，當點M在y＝，以下結論：①S△ODB＝S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點E作EF⊥AB交AC于點F．若BC＝4，△AEF的面積為5（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上（x＞0）的圖象經(jīng)過對角線OB的中點D和頂點C．若菱形OABC的面積為12，則k的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（本大題共6小題，滿分0分。只要求填寫最后結果，每小題填對得4分）13．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點D、N和E、C，tan∠CPN為．14．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，BC＝5，CD＝3．15．如圖所示，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上在第一象限內的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E．若AB＝6，tan∠AOD＝，則k的值為．16．如圖，在?ABCD中，AD＝5，sinA＝．過點D作DE⊥AB，則sin∠BCE＝．17．如圖，在直角坐標系中放入矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，折痕為CE，已知sin∠OB′C＝，則點E的坐標是．18．如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，且AB＝2BC，則△AOC的面積是．三、解答題（本大題共9小題，滿分0分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：．20．（﹣2）0﹣3tan30°+|tan60°﹣2|．21．如圖，在四邊形中，AD⊥AB，∠ADC＝120°，BC＝14，求DC的長．22．如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，AB＝10米，AE＝15米（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）23．如圖，直線y＝﹣x+m與x軸，A兩點，與雙曲線y＝（k≠0），D兩點，過C作CE⊥x軸于點E，OE＝2．（1）求直線和雙曲線的表達式；（2）設點F是x軸上一點，使得S△CEF＝2S△COB，求點F的坐標；（3）求點D的坐標，并結合圖象直接寫出不等式﹣x+m≥24．如圖，點P為函數(shù)y＝x+1與函數(shù)y＝（x＞0），點P的縱坐標為4，PB⊥x軸（1）求m的值；（2）點M是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一動點，過點M作MD⊥BP于點D，求點M的坐標．25．如圖，在直角坐標系中，直線y＝﹣的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線y＝﹣x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為4826．如圖，直線y＝px+3（p≠0）與反比例函數(shù)y＝（k＞0）（2，q），與y軸交于點B，過雙曲線上的一點C作x軸的垂線，交直線y＝px+3于點E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p的值；（2）若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標．27．如圖，正比例函數(shù)y＝4x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（a，4），連接AB，過點B作BC⊥x軸于點C（2，0）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）點D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形（附加題）四．中考真題展示28．如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）（a，3），與y軸交于點B．（1）求a，k的值；（2）直線CD過點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，與x軸交于點D，連接CB．①求△ABC的面積；②點P在反比例函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以點A，B，P，請求出所有符合條件的點P坐標．29．圖1是某越野車的側面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB＝1m，∠ABC＝123°，該車的高度AO＝1.7m．如圖2，車后蓋ABC落在AB'C'處，AB'與水平面的夾角∠B'AD＝27°．（1）求打開后備廂后，車后蓋最高點B'到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C'處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險？請說明理由．（結果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）

2024-2025學年山東省泰安市東平實驗學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、選擇題1．函數(shù)y＝kx﹣k與y＝在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當k＞0時，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過一、三，反比例函數(shù)y＝、四象限，當k＜0時，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過一、二，反比例函數(shù)y＝、三象限，∴A、B、D不符合題意；故選：C．2．如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里【解答】解：如圖，∵∠ABE＝15°，∴∠DAB＝15°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝90°．又∵∠FCB＝60°，∠CBE＝∠FCB，∴∠CBA＝45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC＝＝＝，∴BC＝20海里．故選：C．3．如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處已知AB＝8，則tan∠EFC的值為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可得：在Rt△ABF中，有AB＝8在△ABF中，有勾股定理可得BF＝6，∵∠AFE＝∠D＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∵∠B＝∠C，∴Rt△ABF∽Rt△EFC，∴∠EFC＝∠BAF，故tan∠EFC＝tan∠BAF＝＝．故選：A．4．如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)y＝的圖象上的圖象上，AC⊥x軸于點E，AC＝2，BD＝3，則k2﹣k1＝（）A．4 B． C． D．6【解答】解：解法一：設A（m，），B（n，，），D（n，），由題意：解得k3﹣k1＝4．解法二：連接OA、OC、OB由反比例函數(shù)的性質可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝﹣k1，S△COE＝S△DOF＝k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC?OE＝（k5﹣k1）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD?OF＝×3（OE＝2﹣k2）…②，由①②兩式解得OE＝2，則k2﹣k5＝4．故選：A．5．反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一，則a＞0，則b＜0，則反比例y＝、四象限；B、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第二，則a＜5，則b＜0，則反比例y＝、三象限；C、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第二，則a＜0，則b＞6，則反比例y＝、四象限；D、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一，則a＞0，則b＜0，則反比例y＝、四象限；故選：D．6．如圖，學校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m（）m．A．20 B．30 C．30 D．40【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20m，∴AB＝BC?sin60°＝20×＝30m．故選：B．方法二：可以證明△DGC≌△BGF，所以BF＝DC＝20，故選：B．7．如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，則k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C． D．【解答】解：∵y1、y2的圖象均在第一象限，∴k5＞0，k2＞5，∵點M、N均在反比例函數(shù)y1＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，∴S△OAM＝S△OCN＝k1，∵矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，∴S矩形OABC＝k7，∴S四邊形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，∴k2﹣k8＝3，∴k1﹣k8＝﹣3，故選：B．8．如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，點M，N在邊OB上，若MN＝2，則OM的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：過P作PC⊥ON，∵∠AOB＝60°，PC⊥ON，∴∠OPC＝90°﹣60°＝30°，∵OP＝12，∴OC＝OP＝5，∵PC⊥ON，PM＝PN，∴MC＝MN＝6，∴OM＝OC﹣MC＝6﹣1＝4，故選：C．9．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點，若tan∠DBA＝（）A． B．2 C．1 D．2【解答】解：作DE⊥AB于E點．∵tan∠DBA＝＝，∴BE＝5DE，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∴AE＝DE．∴BE＝5AE，又∵AC＝6，∴AB＝8．∴AE+BE＝5AE+AE＝8，∴AE＝，∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理AE＝2．故選：B．10．反比例函數(shù)y＝（a＞0，a為常數(shù)）和y＝在第一象限內的圖象如圖所示的圖象上，MC⊥x軸于點C的圖象于點A；MD⊥y軸于點D的圖象于點B，當點M在y＝，以下結論：①S△ODB＝S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①由于A、B在同一反比例函數(shù)y＝，則△ODB與△OCA的面積相等×2＝1；②由于矩形OCMD、三角形ODB，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化；③連接OM，點A是MC的中點，則△OAM和△OAC的面積相等，∵△ODM的面積＝△OCM的面積＝，△ODB與△OCA的面積相等，∴△OBM與△OAM的面積相等，∴△OBD和△OBM面積相等，∴點B一定是MD的中點．正確；故選：D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點E作EF⊥AB交AC于點F．若BC＝4，△AEF的面積為5（）A． B． C． D．【解答】解：連接BF，∵CE是斜邊AB上的中線，EF⊥AB，∴EF是AB的垂直平分線，∴S△AFE＝S△BFE＝5，∠FBA＝∠A，∴S△AFB＝10＝AF?BC，∵BC＝4，∴AF＝5＝BF，在Rt△BCF中，BC＝6，∴CF＝＝3，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴∠A＝∠FBA＝∠ACE，又∵∠BCA＝90°＝∠BEF，∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A，∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣3∠A，∴∠CEF＝∠FBC，∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝＝，故選：A．12．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上（x＞0）的圖象經(jīng)過對角線OB的中點D和頂點C．若菱形OABC的面積為12，則k的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：設點A的坐標為（a，0），），則，點D的坐標為（），∴，解得，k＝6，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，滿分0分。只要求填寫最后結果，每小題填對得4分）13．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點D、N和E、C，tan∠CPN為2．【解答】解：連接格點MN、DM則四邊形MNCE是平行四邊形，△DAM和△MBN都是等腰直角三角形，∴EC∥MN，∠DMA＝∠NMB＝45°AD＝2BM＝，∴∠CPN＝∠DNM，∴tan∠CPN＝tan∠DNM，∵∠DMN＝180°﹣∠DMA﹣∠NMB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴tan∠CPN＝tan∠DNM＝＝＝4，故答案為2．14．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，BC＝5，CD＝3．【解答】解：連接BD，∵E、F分別是AB，∴EF∥BD，且等于，∴BD＝7，∵BD＝4，BC＝5，∴△BDC是直角三角形，∴tanC＝＝，故答案為：15．如圖所示，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上在第一象限內的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E．若AB＝6，tan∠AOD＝，則k的值為．【解答】解：∵tan∠AOD＝＝，∴設AD＝4a、OA＝4a，則BC＝AD＝3a，點D坐標為（4a，∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴點E（6+2a，a），∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點D、E，∴k＝12a2＝（6+5a）a，解得：a＝或a＝8（舍），則k＝12×＝，故答案為：．16．如圖，在?ABCD中，AD＝5，sinA＝．過點D作DE⊥AB，則sin∠BCE＝．【解答】解：如圖，過點B作BF⊥EC于點F，∵DE⊥AB，AD＝5＝，∴DE＝4，∴AE＝＝3，在?ABCD中，AD＝BC＝5，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣5＝9，∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠EDC＝90°，∠CEB＝∠DCE，∴tan∠CEB＝tan∠DCE，∴＝＝＝，∴EF＝3BF，在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，得EF2+BF2＝BE2，∴（8BF）2+BF2＝42，解得，BF＝，∴sin∠BCE＝＝＝．故答案為：．17．如圖，在直角坐標系中放入矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，折痕為CE，已知sin∠OB′C＝，則點E的坐標是（15，4）．【解答】解：在Rt△B′OC中，根據(jù)sin∠OB′C＝＝，設OC＝4x，則BC＝5x，由勾股定理OB＝＝4x，根據(jù)矩形的性質可知BC＝B′C＝OA＝5x，∴AB′＝x，由折疊的性質可證△B′OC∽△EAB′，∴，即，∴AE＝x，B′E＝x，在Rt△B′CE中，由勾股定理得B′C2+B′E2＝CE2，即（5x）2+（x）2＝（6）2，解得x＝3，∴OA＝8x＝15，AE＝，∴E（15，4）．故本題答案為：（15，4）．18．如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，且AB＝2BC，則△AOC的面積是6．【解答】解：過A作AH⊥OC，過B作BG⊥OC，∵A、B兩點在反比例函數(shù)y＝﹣，∴設A（x，﹣），S△AOH＝，∵AB＝2BC，∴，，∴BG＝AH∴點B的縱坐標為，代入反比例函數(shù)中得點B的坐標為（3x，），∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，則OC＝﹣4x，∴S△AOC＝＝?（﹣4x）?（﹣故答案為：6．三、解答題（本大題共9小題，滿分0分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：．【解答】解：原式＝×（2×﹣＝×（﹣＝2﹣+＝2﹣+＝3+．20．（﹣2）0﹣3tan30°+|tan60°﹣2|．【解答】解：（﹣2）0﹣2tan30°+|tan60°﹣2|＝1﹣2×+|＝1﹣+7﹣＝3﹣4．21．如圖，在四邊形中，AD⊥AB，∠ADC＝120°，BC＝14，求DC的長．【解答】解：如圖所示：延長BA交CD的延長線于點E．∵在四邊形中，AD⊥AB，∠ADC＝120°，AD＝3，∴∠B＝60°．∴∠BEC＝∠C﹣∠B＝30°．∴BE＝2BC＝28，DE＝3AD＝6．∴CE＝．∴CD＝CE﹣DE＝．即DC的長為．22．如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，AB＝10米，AE＝15米（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【解答】解：過B作BF⊥AE，交EA的延長線于F．Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝＝，∴∠BAF＝30°，∴BF＝AB＝5米米．∴BG＝AF+AE＝（5+15）米．Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（5+15）米．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，∴DE＝AE＝15米．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15≈2.7米．答：宣傳牌CD高約2.7米．23．如圖，直線y＝﹣x+m與x軸，A兩點，與雙曲線y＝（k≠0），D兩點，過C作CE⊥x軸于點E，OE＝2．（1）求直線和雙曲線的表達式；（2）設點F是x軸上一點，使得S△CEF＝2S△COB，求點F的坐標；（3）求點D的坐標，并結合圖象直接寫出不等式﹣x+m≥【解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴B（8，0），∵直線y＝﹣x+m經(jīng)過點B，∴0＝﹣+m，∴直線為：y＝﹣x+，把x＝﹣2代入y＝﹣x+得×（﹣6）+，∴C（﹣2，2），∵點C在雙曲線y＝（k≠0）上，∴k＝﹣5×2＝﹣4，∴雙曲線的表達式為：y＝﹣；（2）∵B（4，0），3），∴OB＝4，CE＝2，∴S△COB＝×4×2＝4，∵S△CEF＝2S△COB，∴S△CEF＝×EF×2＝5，∴EF＝8，∵E（﹣2，7），∴F（﹣10，0）或（6；（3）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得，可得交點D的坐標為（6，﹣），由圖象得，不等式﹣的解集為x≤﹣2或0＜x≤7．24．如圖，點P為函數(shù)y＝x+1與函數(shù)y＝（x＞0），點P的縱坐標為4，PB⊥x軸（1）求m的值；（2）點M是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一動點，過點M作MD⊥BP于點D，求點M的坐標．【解答】解：∵點P為函數(shù)y＝x+4圖象的點，∴4＝x+1，∴點P（6，5），∵點P為函數(shù)y＝x+5與函數(shù)y＝，∴4＝，∴m＝24；（2）設點M的坐標（x，y），∵tan∠PMD＝，∴＝，①點M在點P右側，如圖，∵點P（6，4），∴PD＝5﹣y，DM＝x﹣6，∴＝，∵xy＝m＝24，∴y＝，∴2（4﹣）＝x﹣6，∵點M在點P右側，∴x＝6，∴y＝3，∴點M的坐標為（8，6）；②點M在點P左側，∵點P（6，4），∴PD＝y(tǒng)﹣4，DM＝6﹣x，∴＝，∵xy＝m＝24，∴y＝，∴7（4﹣）＝x﹣6，∵點M在點P左側，∴此種情況不存在；∴點M的坐標為（6，3）．25．如圖，在直角坐標系中，直線y＝﹣的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線y＝﹣x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為48【解答】解：（1）令一次函數(shù)y＝﹣x中y＝7x，解得：x＝﹣5，即點A的坐標為（﹣6．∵點A（﹣6，6）在反比例函數(shù)y＝，∴k＝﹣6×3＝﹣18，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣．（2）設平移后直線于y軸交于點F，連接AF．設平移后的解析式為y＝﹣x+b，∵該直線平行直線AB，∴S△ABC＝S△ABF，∵△ABC的面積為48，∴S△ABF＝OF?（xB﹣xA）＝48，由對稱性可知：xB＝﹣xA，∵xA＝﹣6，∴xB＝6，∴b×12＝48，∴b＝8．∴平移后的直線的函數(shù)表達式為y＝﹣x+8．26．如圖，直線y＝px+3（p≠0）與反比例函數(shù)y＝（k＞0）（2，q），與y軸交于點B，過雙曲線上的一點C作x軸的垂線，交直線y＝px+3于點E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p的值；（2）若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標．【解答】解：（1）∵直線y＝px+3與y軸交點為B，∴B（0，6），即OB＝3，∵點A的橫坐標為2，∴S△AOB＝＝3，∵S△AOB：S△COD＝3：6，∴S△COD＝4，設C（m，），∴m?，解得k＝8，∵點A（2，q）在雙曲線y＝上，∴q＝4，把點A（2，2）代入y＝px+3，得p＝，∴k＝8，p＝；（2）∵C（m，），∴E（m，m+5），∵OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，∴S△BOE＝S△COE，∵S△BOE＝，S△COE＝（）﹣4，∴＝（）﹣4，解得m＝5或m＝﹣4（不符合題意，舍去），∴點C的坐標為（4，4）．27．如圖，正比例函數(shù)y＝4x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（a，4），連接AB，過點B作BC⊥x軸于點C（2，0）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）點D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y＝4x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（a，∴4＝4a，∴a＝1，∴A（7，4），∴k＝4×2＝4．∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝．（2）當x＝5時，y＝，∴B（6，2）．∴BC＝2．∵D在第一象限，以A，B，C，∴AD∥BC，AD＝BC＝3，∵BC⊥x軸，∴D的坐標為（1，2）或（6．（附加題）四．中考真題展示28．如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）（a，3），與y軸交于點