數(shù)字信號(hào)處理（第3版）課件 第05章 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣

第5章連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣

5.5離散時(shí)間信號(hào)的連續(xù)時(shí)間處理5.1理想采樣5.2理想重構(gòu)5.3采樣定理5.4連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間處理5.6模擬信號(hào)的數(shù)字處理5.7利用離散時(shí)間處理改變采樣率5.1理想采樣T:采樣周期fs=1/T:采樣頻率,單位赫茲(Hz)

Ωs=2π/T:采樣頻率,單位弧度/秒(rad/s)

理想連續(xù)時(shí)間到離散時(shí)間轉(zhuǎn)換器(continuous-to-discrete-time:C/D)C/Dx[n]=xc(nT)Txc(t)從數(shù)學(xué)上將C/D過(guò)程分解成兩步表示

的傅里葉變換與的傅立葉變換的關(guān)系:的傅里葉變換與的傅立葉變換的關(guān)系:證明證明（續(xù)）無(wú)混疊周期為2π

有混迭舉例從時(shí)域理解采樣后高頻

相對(duì)π折疊（混疊）成低頻黑色和藍(lán)色的連續(xù)時(shí)間信號(hào)分別被采樣成0.6π和1.4π的離散時(shí)間信號(hào)（紅色），兩個(gè)離散時(shí)間信號(hào)完全相同，無(wú)法區(qū)分，混疊在一起從時(shí)域理解采樣后

頻譜的周期性或混疊黑色和藍(lán)色的連續(xù)時(shí)間信號(hào)分別被采樣成0.6π和2.6π的離散時(shí)間信號(hào)（紅色），兩個(gè)離散時(shí)間信號(hào)完全相同，無(wú)法區(qū)分，混疊在一起5.2理想重構(gòu)理想離散時(shí)間到連續(xù)時(shí)間轉(zhuǎn)換器(discrete-to-continuous-time:D/C)將D/C轉(zhuǎn)換從數(shù)學(xué)上分解成兩步過(guò)程

理想重構(gòu)低通濾波器理想重構(gòu)的頻域過(guò)程

無(wú)混疊重構(gòu)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域關(guān)系

理想重構(gòu)是時(shí)域理想內(nèi)插舉例證明5.3采樣定理采樣定理的本質(zhì)對(duì)任何頻率的正弦信號(hào)至少每周期采樣兩個(gè)點(diǎn)才能無(wú)失真重構(gòu)C/D和D/C級(jí)聯(lián)的頻域分析方法中間的2步互逆抵消舉例如果，則無(wú)混疊，輸出如果，則有混疊，輸出無(wú)混疊有混疊頻域分析有混迭時(shí)重構(gòu)失真時(shí)的時(shí)域理解采樣信號(hào)原始信號(hào)重構(gòu)信號(hào)舉例采樣率44100Hz采樣率44100Hz

/4采樣率44100Hz

/8采樣率44100Hz

/16從聽(tīng)覺(jué)上感受實(shí)際聲音信號(hào)（非單一頻率）的混疊失真通常情況下，連續(xù)時(shí)間信號(hào)不是嚴(yán)格帶限，或者盡管帶限但采樣率低于信號(hào)最高頻率的兩倍。所以一般都在C/D轉(zhuǎn)換前加抗混疊的連續(xù)時(shí)間低通濾波器來(lái)避免混疊。其中抗混疊低通濾波器的截止頻率應(yīng)該選擇為采樣率的一半。【通常先根據(jù)實(shí)際需要選擇采樣率，再根據(jù)采樣率決定濾波器】采樣率越高的音頻信號(hào)高頻越豐富，音質(zhì)越好5.1-5.3小結(jié)1.采樣的時(shí)域表示

2.采樣引起的頻域變化

3.由頻域理解重構(gòu)原理4.從時(shí)域理解重構(gòu)過(guò)程

5.根據(jù)頻域是否混迭以及重構(gòu)是否能取出原始頻譜得出采樣定理要求和難點(diǎn)： 采樣和重構(gòu)過(guò)程的頻譜圖 采樣定理的理解和應(yīng)用5.4連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間處理系統(tǒng)框圖

若輸入信號(hào)帶限，C/D無(wú)混疊，或混疊發(fā)生在離散時(shí)間系統(tǒng)的通帶以外，則整個(gè)系統(tǒng)等效為一個(gè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，其頻響與離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)間的關(guān)系：證明離散時(shí)間低通濾波器的頻率響應(yīng)(黑色是理想低通，紅色是非理想低通）等效的連續(xù)時(shí)間低通濾波器的頻率響應(yīng)舉例用具體信號(hào)驗(yàn)證離散時(shí)間系統(tǒng)與等效連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻響關(guān)系紅色+黑色：混迭發(fā)生在數(shù)字濾波器通帶外也滿足該頻響等效關(guān)系舉例1250π/21/16m3π/4例題解答0358f(kHz)03π/42π

ω(rad)5.5離散時(shí)間信號(hào)的連續(xù)時(shí)間處理離散時(shí)間信號(hào)的連續(xù)時(shí)間處理系統(tǒng)框圖

整個(gè)系統(tǒng)等效于一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，等效的離散時(shí)間系統(tǒng)與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)之間的關(guān)系：D/C是增益T，截止頻率π/T的低通濾波器，所以xc(t)一定帶限為π/T，C/D一定無(wú)混疊，所以只考慮主周期證明連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻響在π/T以上的無(wú)效。一般選擇連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻響帶限。舉例采用圖5.5-1所示系統(tǒng)等效實(shí)現(xiàn)該理想延遲數(shù)字系統(tǒng)應(yīng)用于對(duì)某些離散時(shí)間系統(tǒng)的解釋和理解舉例

y[n]x[n]5.6模擬信號(hào)的數(shù)字處理在實(shí)際的采樣系統(tǒng)中，連續(xù)時(shí)間信號(hào)不可能真正帶限，理想濾波不可能實(shí)現(xiàn)，采樣數(shù)據(jù)也只能用有限字長(zhǎng)的數(shù)表示，所以理想的C/D和D/C轉(zhuǎn)換是用模擬到數(shù)字（A/D：Analog-to-digital）和數(shù)字到模擬（D/A:Digital-to-analog）的轉(zhuǎn)換器來(lái)近似實(shí)現(xiàn)的

模擬信號(hào)的數(shù)字處理系統(tǒng)框圖1.抗混疊濾波器2.采樣保持

零階保持內(nèi)插系統(tǒng)3.

A/D轉(zhuǎn)換

N=3的均勻量化和二進(jìn)制補(bǔ)碼編碼量化階(⊿=0.3V)二進(jìn)制補(bǔ)碼011010001000111110101100舉例4.

D/A的轉(zhuǎn)換5.補(bǔ)償重構(gòu)濾波器數(shù)字信號(hào)零階保持以后的信號(hào)重構(gòu)補(bǔ)償濾波后的模擬信號(hào)舉例

1.用離散時(shí)間系統(tǒng)處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)5.4-5.6小結(jié)用連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)，以解釋某些數(shù)字系統(tǒng)重點(diǎn)和難點(diǎn)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散化處理中離散時(shí)間系統(tǒng)和等效連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻響關(guān)系3. 模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換的實(shí)際步驟5.7利用離散時(shí)間處理改變采樣率5.7.1采樣率按整數(shù)因子降低5.7.2采樣率按整數(shù)因子提高5.7.3采樣率按非整數(shù)因子改變5.7.4變采樣率信號(hào)處理的應(yīng)用5.7.1采樣率按整數(shù)因子降低對(duì)離散時(shí)間信號(hào)做抽選或亞采樣框圖表示M=2,fs’=fs/2舉例抽選前后信號(hào)的頻域關(guān)系分成長(zhǎng)度M的無(wú)數(shù)段證明M=2過(guò)采樣舉例M=3)(wjeX)(wjdeXpp202-pp202-p/3p舉例結(jié)論：抽選后頻譜仍然以2π為周期，每個(gè)周期寬M倍，高1/MM=3舉例抽選后頻域無(wú)混疊的條件完整的降采樣系統(tǒng)抽選：（1）使頻譜變寬變矮，最高頻率為（2）變寬則可能導(dǎo)致混迭，無(wú)混迭的條件是（3）為防止混迭必須前置抗混迭數(shù)字濾波器，截止頻率5.7.1小結(jié)5.7.2采樣率按整數(shù)因子升高時(shí)域零值內(nèi)插框圖表示L=2,

fs’=2fs.舉例內(nèi)插前后的頻域關(guān)系證明結(jié)論：內(nèi)插后頻譜，橫軸縮為1/L，幅度不變（產(chǎn)生鏡像頻譜）。仍然以2π為周期，也以2π/L為周期。鏡像頻譜L=2舉例分析鏡像頻譜在重構(gòu)后對(duì)應(yīng)的模擬頻率(L=2)對(duì)x[n]作D/C采用Tπ/T=

ΩN

Ω(2π/L)/T’Ω

=π/T’=2π/T=2ΩN內(nèi)插0后的數(shù)字信號(hào)用T’重構(gòu)后，最高頻率是原始模擬信號(hào)的2倍，可見(jiàn)鏡像頻譜是多出來(lái)的高頻噪聲對(duì)xe[n]作D/C采用T’=T/L完整的升采樣率系統(tǒng)反鏡像濾波器，放在內(nèi)插之后，重構(gòu)之前xi[n]是xc(t)的過(guò)采樣，對(duì)xi[n]作D/C采用T’=T/L，與x[n]做D/C采用T，得到的模擬信號(hào)完全相同舉例反鏡像濾波的結(jié)果是將時(shí)域突變（內(nèi)插0）信號(hào)內(nèi)插成緩變信號(hào)（理想內(nèi)插）。增益L提供使時(shí)域幅度不變的能量。反鏡像濾波器的時(shí)域平滑功能對(duì)比D/C的理想內(nèi)插公式L=2,

fs’=2fs，內(nèi)插零后、再反鏡像濾波后的信號(hào)時(shí)域舉例實(shí)際應(yīng)用中，理想低通濾波（理想內(nèi)插）無(wú)法實(shí)現(xiàn)，常采用線性內(nèi)插線性內(nèi)插對(duì)應(yīng)的濾波器的頻響和單位脈沖響應(yīng)圖片來(lái)源：《離散時(shí)間信號(hào)處理》（第3版）奧本海默內(nèi)插：（1）頻譜高度不變，橫軸方向收縮為1/L（2）頻率軸收縮導(dǎo)致高頻鏡像頻率產(chǎn)生（頻率高于的部分），

使重構(gòu)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)在時(shí)域有突變，即有失真（3）為去除鏡像頻譜必須后置反鏡像數(shù)字濾波器，截止頻率為

為使升采樣后信號(hào)幅度與原信號(hào)一樣，濾波器的增益為L(zhǎng)5.7.2小結(jié)5.7.3采樣率按非整數(shù)因子改變級(jí)聯(lián)升采樣和降采樣兩個(gè)系統(tǒng)x[n]是以400Hz采樣率采樣得到的序列，用前述系統(tǒng)將之變成采樣率300Hz的序列。L=3，M=4舉例015304560先內(nèi)插后抽選的好處：1.合并抗混迭和反鏡像濾波器2.盡可能少損失高頻信息（上例只損失1/4的高頻，如果先抽選則損失3/4的高頻）；L/M>1時(shí)無(wú)高頻損失。頻域示意圖L=3，M=4

采樣率改變有理數(shù)倍5.7.3小結(jié)用性能低的模擬抗混迭濾波器、過(guò)采樣、高性能的數(shù)字抗混迭濾波器、抽選，代替高性能的模擬抗混迭濾波器和采樣。將實(shí)現(xiàn)高性能模擬濾波器的難度轉(zhuǎn)移到實(shí)現(xiàn)高性能的數(shù)字濾波器，從而降低成本。5.7.4多采樣率信號(hào)處理的應(yīng)用

1.采樣系統(tǒng)ΩN：希望保留的信號(hào)的最高頻率銳截止的離散時(shí)間抗混疊濾波器濾除模擬抗混疊濾波沒(méi)濾干凈的導(dǎo)致混疊的高頻，從而降低后者的難度M=2銳截止的離散時(shí)間抗混疊濾波器簡(jiǎn)單的連續(xù)時(shí)間抗混疊濾波器-成本降低銳截止的連續(xù)時(shí)間抗混疊濾波器-不采用舉例2.重構(gòu)系統(tǒng)用內(nèi)插、高性能的數(shù)字反鏡像濾波、低性能的模擬重構(gòu)濾波器，代替高性能的模擬重構(gòu)濾波器。將實(shí)現(xiàn)高性能模擬濾波器的難度轉(zhuǎn)移到實(shí)現(xiàn)高性能的數(shù)字濾波器，從而降低成本。數(shù)字域先內(nèi)插，再內(nèi)插成模擬信號(hào)，從而降低后者的難度簡(jiǎn)單的連續(xù)時(shí)間重構(gòu)濾波器-成本降低銳截止的連續(xù)時(shí)間重構(gòu)濾波器-不采用銳截止的離散時(shí)間反鏡像濾波器L=2舉例對(duì)數(shù)字聲音信號(hào)（WAV文件里除了頭部以外的數(shù)據(jù)）做升采樣或降采樣處理，但是文件頭里關(guān)于采樣率信息的字段不變.原始音頻采樣實(shí)現(xiàn)升調(diào)時(shí)間變短升采樣實(shí)現(xiàn)降調(diào)時(shí)間變長(zhǎng)3.聲音信號(hào)的變時(shí)間且變調(diào)處理虛線左邊是MP3編碼的第一步，稱為分解濾波器組，右邊