高二數(shù)學全稱量詞與存在量詞檢測教師

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1。4全程量詞與存在量詞(檢測教師版）(25分鐘50分）一、選擇題（每小題5分，共25分)1。下列語句是真命題的是()A．所有的實數(shù)x都能使x2－3x＋6＞0成立B．存在一個實數(shù)x使不等式x2－3x＋6＜0成立C．存在一條直線與兩個相交平面都垂直D．有一條直線和兩個相交平面都垂直【解析】選AΔ＜0，x2－3x＋6＞0對x∈R恒成立，故排除B；假設存在這樣的直線與兩個相交平面垂直，則兩個平面必平行，故排除C，D.2。下列命題不是“?x0∈R，x20>3”的表述方法的是()A．有一個x0∈R，使x20〉3B．對有些x0∈R,使x20>3C．任選一個x0∈R，使x20>3D．至少有一個x0∈R，使x20〉3【解析】選項C中“任選一個”是全稱量詞，沒有“?"的含義．【答案】C3.有下列四個命題:①?x∈R，2x2－3x＋4＞0；②?x∈{1，－1，0},2x＋1＞0；③?x0∈N，使xeq\o\al(2，0）≤x0；④?x0∈N*,使x0為29的約數(shù)．其中真命題的個數(shù)為()A．1 B．2C．3D．4【解析】選C對于①，這是全稱命題，由于Δ＝(－3)2－4×2×4＜0，所以2x2－3x＋4＞0恒成立,故①為真命題；對于②，這是全稱命題，由于當x＝－1時，2x＋1＞0不成立,故②為假命題；對于③,這是特稱命題，當x0＝0或x0＝1時，有xeq\o\al(2,0)≤x0成立，故③為真命題；對于④，這是特稱命題，當x0＝1時，x0為29的約數(shù)成立，所以④為真命題．4．以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是(）A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個實數(shù)x，使x2≤0C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個負數(shù)x,使eq\f(1,x）＞2【解析】選BA中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；B中x＝0時，x2＝0，所以B既是特稱命題又是真命題；C中因為eq\r（3)＋（－eq\r(3））＝0，所以C是假命題；D中對于任一個負數(shù)x，都有eq\f(1，x)＜0,所以D是假命題．5．已知a＞0，函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c。若x0滿足關于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是（)A．?x∈R,f(x)≤f（x0)B．?x∈R,f（x）≥f（x0)C．?x∈R，f(x)≤f（x0)D．?x∈R，f(x）≥f（x0）【解析】選C由題意知:x0＝－eq\f（b，2a）為函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程，所以f(x0）為函數(shù)的最小值，即對所有的實數(shù)x，都有f(x）≥f（x0),因此?x∈R,f(x)≤f（x0)是假命題．二、填空題（每小題5分,共15分)6．命題“?x∈R,3x2－2x＋1＞0”的否定是________．【解析】“?x∈M,p（x)"的否定為“?x0∈M,綈p（x0)”，∴其否定為?x0∈R，3xeq\o\al（2,0)－2x0＋1≤0.【答案】?x0∈R，3xeq\o\al（2，0）－2x0＋1≤07．下列命題中，是全稱命題的是________；是特稱命題的是________．(填序號）①正方形的四條邊相等；②有兩個角相等的三角形是等腰三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)．【解析】①可表述為“每一個正方形的四條邊相等"，是全稱命題;②是全稱命題，即“凡是有兩個角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述為“所有正數(shù)的平方根不等于0"是全稱命題；④是特稱命題．【答案】①②③④8．已知命題“?x0∈R，2xeq\o\al(2,0）＋(a－1）x0＋eq\f（1,2)≤0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是________．【解析】由題意可得“對?x∈R，2x2＋（a－1)x＋eq\f(1，2）＞0恒成立”是真命題．令Δ＝(a－1）2－4＜0，得－1＜a＜3.【答案】(－1，3）三、解答題(每小題10分，共10分)9。已知命題p：“至少存在一個實數(shù)x0∈［1，2]，使不等式x2＋2ax＋2－a＞0成立”為真,試求參數(shù)a的取值范圍．解:由題意知，x2＋2ax＋2－a＞0在[1，2］上有解，令f(