滬教版高中數(shù)學(xué)高二年級下冊12曲線和方程

曲線和方程

一、教材分析

“曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為

“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何這門

課的基本思想，對整個解析幾何教學(xué)有著深遠的影響.學(xué)生只有透徹理解了曲線

和方程的意義，才算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑.如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)

悟曲線和方程的關(guān)系，照樣能求出方程、照樣能計算某些難題，因而可以忽視這

個基本概念的教學(xué)，這不能不說是一種“舍本逐題”的偏見，應(yīng)該認識到這節(jié)

“曲線和方程”的開頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”！

根據(jù)以上分析，確立教學(xué)重點是：理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的

概念；難點是：理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念，怎樣利用定義驗

證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程.

二、學(xué)情分析

此前，學(xué)生已知，在建立了直角坐標系后平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間建立

了一一對應(yīng)關(guān)系，已有了用方程（有時以函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認

識（特別是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要進一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩

個變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過程，對學(xué)生有相當

大的難度.學(xué)生在學(xué)習(xí)時容易產(chǎn)生的問題是，不理解“曲線上的點的坐標都是方

程的解”和“以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點”這兩句話在揭示

“曲線和方程”關(guān)系時各自所起的作用.本節(jié)課的教學(xué)目標也只能是初步領(lǐng)會，

要求學(xué)生能答出曲線和方程間必須滿足兩個關(guān)系時才能稱作“曲線的方程”和

”方程的曲線”，兩者缺一不可，并能借助實例指出兩個關(guān)系的區(qū)別.

三、設(shè)計意圖

新課程強調(diào)教師要調(diào)整自己的角色，改變傳統(tǒng)的教育方式，教師要由傳統(tǒng)意

義上的知識的傳授者和學(xué)生的管理者，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進者和幫助者，簡單

的教書匠轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵺`的研究者，或研究的實踐者，在教育方式上，也要體現(xiàn)出以

人為本，以學(xué)生為中心，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人而不是知識的奴隸，基于此,

本節(jié)課遵循了概念學(xué)習(xí)的四個基本步驟，重點采用了問題探究和啟發(fā)式相結(jié)合的

教學(xué)方法.

從實例、到類比、到推廣的問題探究，它對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能

力都十分有利.啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生得出概念，深化概念，并應(yīng)用它所解決問題去討論、

去研究.在生生合作，師生互動中解決問題，為提高學(xué)生分析問題、解決問題的

能力打下了基礎(chǔ).

利用多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省了時間，增大了信息量，增強了直觀形象性.

基礎(chǔ)教育課程改革要求加強學(xué)習(xí)方式的改變，提倡學(xué)習(xí)方式的多樣化，各學(xué)

科課程通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與，親身實踐，獨立思考，合作探究，發(fā)展學(xué)生搜集

處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流合作的

能力，基于此，本節(jié)課從實例引入一類比—推廣一得概念一概念挖掘深化—具體

應(yīng)用一作業(yè)中的研究性問題的思考，始終讓學(xué)生主動參與，親身實踐，獨立思考,

與合作探究相結(jié)合，在生生合作，師生互動中，使學(xué)生真正成為知識的發(fā)現(xiàn)者和

知識的研究者.

四、教學(xué)目標

1、知識與技能：了解在平面直角坐標系下曲線上的點與方程的解之間的一一對

應(yīng)關(guān)系，初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；

2、過程與方法：在形成曲線和方程的概念教學(xué)中，經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)

學(xué)活動過程，探索出結(jié)論，并能有條理的闡述自己的觀點；強化“形”與“數(shù)”

一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法.

能用所學(xué)知識理解新的概念，并能運用概念解決實際問題，從中體會化歸的

思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識.

3、情感態(tài)度與價值觀：通過反例辨析和問題解決，培養(yǎng)合作交流、獨立思考等

良好的個性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神.

五、重點和難點

1、重點：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念.

2、難點：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念，怎樣利用定義驗證曲線

是方程的曲線，方程是曲線的方程.

六、教學(xué)準備

多媒體教學(xué)設(shè)備

教師活動：

學(xué)生活動：

教學(xué)說明:

七、教學(xué)過程

教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動教學(xué)說明

一、引言曲線的概念；聽講，回答問希望通過有感染

方程的概念；（提問）題力的引入激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)新知識的

興趣.

二、溫故知問題1:引導(dǎo)回顧已有知

新(1)如圖所示曲線C是一條直線，寫出曲識，為新知識的教

線C的方程.授做好鋪墊工作.

(2)畫出方程4-丫=0的圖形.

聽講，思考并

回答問題

V

三、運用反問題2：下述方程分別表示的是圖中運用反例，揭示內(nèi)

例，揭示內(nèi)的哪個曲線？為什么？涵.概念教學(xué)中，

涵(1)4x-sjy=0;反例的反襯常常

起著幫助學(xué)生理

⑵|x|-|y|=0；

解概念的作用.將

(3)x-|yl=O.

反例中出現(xiàn)的不

j/uwv

完整性與直觀引

聽講，思考并

起矛盾，產(chǎn)生針對

回答問題，討

性的思維.為了解

圖1圖2圖3圖4論、歸納總結(jié)

決這種矛盾，避免

定義.

曲線與方程之間

的關(guān)系的不完整

性，尋求并作出必

要的規(guī)定，這就是

產(chǎn)生“曲線的方

程”和“方程的曲

線”的定義過程.

四、討論歸定義：在平面直角坐標系中，如果某集合表述，加深理

納，得出定曲線C上的點與一個二元方程解.通過多種表

義丹羽y)=0的實數(shù)解同時滿足下列關(guān)系：征，深化內(nèi)涵.

①曲線C上的點的坐標都是方程

"x,y)=0的解；

②以方程P(x,y)=0的解為坐標的點都聽講，思考并

在曲線C上.回答問題

那么稱方程/(x,y)=0為曲線C的

方程，曲線C是方程Wx,y)=0的曲線.

曲線C可看作是由點組成的集合,記

作集合C.以二元方程廠(尤廣)=0的解

為坐標的點集，記作集合尸.

關(guān)系①、關(guān)系②刻畫了這兩個集合之

間什么樣的關(guān)系呢？

五、應(yīng)用和例1下列各題中，如圖所示的曲線C是例2是重點，也是

強化所給方程的曲線嗎？如果不是，是不符合難點，要在分析問

“曲線與方程”定義中的關(guān)系①，還是關(guān)題、解決問題、規(guī)

系②.范表達等方面起

(1)曲線C為過(1,1)、(-1,1)的折線，方示范作用.糾正錯

程是(x+y)(x-y)=0.誤，完善證明過

(2)曲線C是頂點在原點的拋物線，方程程，加強證明的嚴

是x+4=。?密性.

主動參與，合

作交流

第⑴題圖第(2)題圖

例2證明：圓心為坐標原點，半徑等于

5的圓的方程是/+/=25.

例3已知點(4,-3)在方程x2+ky2=25

的曲線上，求左的值.并判斷點(4,1)是否

也在該曲線上？

六、鞏固課堂練習(xí)已知兩點4(1,2),3(3,4),求根據(jù)具體課堂時

主動參與，合

證：線段AB的垂直平分線/的方程是間調(diào)整

作交流

x+y-5=0.

七、課堂小這節(jié)課我們主要研究了曲線和方程之間歸納總結(jié)，強化思

結(jié)的關(guān)系，在領(lǐng)會理解“曲線的方程”與“方想

程的曲線”定義時必須注意①②是缺一不

可的.

條件①保證了曲線的點的坐標可以

用方程的解來表示，條件②保證了方程的

解都能表示為曲線上點的坐標.小結(jié)本節(jié)課

在揭示曲線與方程的內(nèi)在聯(lián)系中，我的收獲

們可以領(lǐng)悟到“靜止”的曲線與“運動”

的點的對立和統(tǒng)一，“直觀”的圖形與“解

析”的方程的對立和統(tǒng)一，從中看到了代

數(shù)與幾何的差異與緊密聯(lián)系.解析幾何這

門課程的基本方法正是建立在數(shù)與形的

各自優(yōu)勢上，使數(shù)與形結(jié)合，把曲線和方

程統(tǒng)一起來.為使曲線和方程的統(tǒng)一是完

美的，就要建立曲線與方程的概念，這也

就是我們學(xué)習(xí)這堂課的目的.

作業(yè)布置：校本作業(yè)——12.1.1《曲

線和方程》

八、教學(xué)反思

在《曲線和方程》的教學(xué)后，結(jié)合課堂教學(xué)的反饋與觀課教師在課后評課中

的意見，我有以下思考.

1.曲線和方程的概念在教學(xué)過程中落實的不錯.

通過這節(jié)課，學(xué)生很好地掌握了“曲線的方程”、“方程的曲線”的概念及其

簡單應(yīng)用.概念教學(xué)還是要一貫地堅持四個基本的步驟，概念的引入，概念的形

成，概念的應(yīng)用，概念的深化與擴張.本節(jié)課，從引入到形成概念，再到概念的

應(yīng)用，緊緊圍繞著曲線與方程概念中的兩個關(guān)系，強調(diào)兩個關(guān)系缺一不可，從“曲

線與方程的概念是什么”、“為什么兩個關(guān)系缺一不可，它們表達的各是什么意

思”、“概念還有什么其他的表達形式”三個方面不斷地向?qū)W生詮釋概念的內(nèi)涵與

外延，這是這節(jié)課比較成功的原