《衍生金融工具》第十三章-奇異期權(quán)

第十三章

奇異期權(quán)11

本章導(dǎo)讀

標(biāo)準(zhǔn)的歐式和美式期權(quán)在證券交易所被大量交易,以滿足交易者的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖以及投資、投機(jī)的需求，但是不同的交易者有不同的投資需求、風(fēng)險(xiǎn)偏好以及在稅收和市場(chǎng)監(jiān)管方面的考慮,那么他們對(duì)于期權(quán)的執(zhí)行時(shí)間、生效時(shí)間與條件、收益函數(shù)等屬性可能有不同的要求。為了滿足這些交易者的特定需求,標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的相關(guān)屬性會(huì)做一些改變。我們把這樣的期權(quán)叫做奇異期權(quán)(exoticoptions),它們可以看做是標(biāo)準(zhǔn)的歐式和美式期權(quán)的一些變種。奇異期權(quán)因?yàn)槭欠菢?biāo)準(zhǔn)期權(quán),它們大多都在場(chǎng)外交易(overthecounter)。在這一章,我們就探討一系列奇異期權(quán)及其定價(jià)問(wèn)題。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要求了解主要奇異期權(quán)的定義、特性以及使用方法；掌握遠(yuǎn)期開(kāi)始期權(quán)、后定期權(quán)、兩值期權(quán),以及資產(chǎn)交換期權(quán)的定價(jià)方法;熟悉障礙期權(quán)和亞式期權(quán)定價(jià)的基本思想;理解靜態(tài)復(fù)制的基本思想和方法;掌握奇異期權(quán)的數(shù)值定價(jià)方法以及相關(guān)軟件的使用。2

第一節(jié)奇異期權(quán)的背景介紹

奇異期權(quán)作為衍生金融工具中的精細(xì)分支，應(yīng)用面非常廣，大到國(guó)家債務(wù)結(jié)構(gòu)的調(diào)整、企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債表的重構(gòu)，小到銀行的結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品、企業(yè)的杠桿投資、大宗商品的避險(xiǎn)等。奇異期權(quán)的應(yīng)用很多是通過(guò)結(jié)構(gòu)化債券實(shí)現(xiàn)的，所以可以通過(guò)奇異期權(quán)將表內(nèi)債務(wù)轉(zhuǎn)移到表外，也可以包裝成掛鉤黃金、有色金屬、匯率或者股價(jià)等的結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品，以及可以包裝成掛鉤航空油價(jià)、航海運(yùn)費(fèi)、礦山原料價(jià)格的避險(xiǎn)產(chǎn)品。3第一節(jié)奇異期權(quán)的背景介紹

奇異期權(quán)的種類(lèi)繁多。根據(jù)交易者的需求,金融工程師設(shè)計(jì)出新的奇異期權(quán),投入市場(chǎng);而一些奇異期權(quán)也可能因?yàn)槭袌?chǎng)條件的變化,退出市場(chǎng)。限于篇幅，我們不可能在一章的內(nèi)容里探討市場(chǎng)中所有實(shí)際被交易的奇異期權(quán)。在這里,我們選擇那些最主要的奇異期權(quán)進(jìn)行介紹。因?yàn)槠娈惼跈?quán)是標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的變種,它們的定價(jià)一般來(lái)講都比標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)復(fù)雜。對(duì)于某些奇異期權(quán),它們的定價(jià)沒(méi)有像布萊克-斯科爾斯公式那樣的解析表達(dá)式,對(duì)這類(lèi)奇異期權(quán),一般都采用數(shù)值方法來(lái)定價(jià)。常用的數(shù)值方法包括二叉樹(shù)法、蒙特卡洛法、有限差分法等。對(duì)于某些奇異期權(quán),它們的定價(jià)存在解析表達(dá)式。但是它們的定價(jià)公式的證明,需要用到比布萊克-斯科爾斯公式更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具,這些不在本書(shū)的范圍內(nèi)。所以,關(guān)于這類(lèi)奇異期權(quán)的定價(jià),我們盡量講清楚它們的基本思想,忽略推導(dǎo)過(guò)程,直接給出定價(jià)公式。本章的主要目的是使讀者了解一系列奇異期權(quán)的基本概念及其定價(jià)的基本思想。奇異期權(quán)對(duì)于我國(guó)的金融市場(chǎng)來(lái)講,屬于新興事物,所以本章中用到的事例大都來(lái)自國(guó)外。同時(shí)我們注意到,在場(chǎng)外交易市場(chǎng),一些奇異期權(quán)已經(jīng)被我國(guó)的企業(yè)或投資者使用。它們中比較著名的例子有中信泰富投資類(lèi)似累積期權(quán)的案例和深南電投資亞式期權(quán)的案例。4第二節(jié)非標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)標(biāo)準(zhǔn)的美式期權(quán)通?？梢栽诘狡谌罩暗娜魏螘r(shí)刻被執(zhí)行,但無(wú)論什么時(shí)刻,它的執(zhí)行價(jià)格是唯一的。一些更為復(fù)雜的非標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)會(huì)在執(zhí)行日期或執(zhí)行價(jià)格方面有一些特殊的設(shè)定。下面給出幾個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)的例子。百慕大期權(quán)(Bermudanoption)是一種只能在發(fā)行日與到期日之間的一系列預(yù)先設(shè)定好的日期執(zhí)行的美式期權(quán)。所以,從執(zhí)行日期的角度,可以認(rèn)為百慕大期權(quán)是介于歐式期權(quán)和美式期權(quán)之間的一種期權(quán),但它的性質(zhì)更加接近美式期權(quán)。加納利期權(quán)(Canaryoption)是一種介于百慕大期權(quán)和歐式期權(quán)之間的期權(quán)。它的名字來(lái)源于位于百慕大群島和歐洲之間的加納利群島。這類(lèi)期權(quán)的持有者只能在期權(quán)開(kāi)始一段時(shí)間以后(通常是一年)的一系列預(yù)先設(shè)定的日期行使該期權(quán)。另外還有一些期權(quán),在有效期內(nèi)的不同時(shí)間行權(quán)時(shí)有不同的執(zhí)行價(jià)格。在前面的章節(jié),我們知道標(biāo)準(zhǔn)的美式期權(quán)的定價(jià)沒(méi)有解析表達(dá)式。非標(biāo)準(zhǔn)的美式期權(quán)的定價(jià)更加復(fù)雜,所以一般都采用數(shù)值方法來(lái)對(duì)其定價(jià)。5第三節(jié)遠(yuǎn)期開(kāi)始期權(quán)

6第四節(jié)復(fù)合期權(quán)復(fù)合期權(quán)(compoundoption)是一種以期權(quán)為標(biāo)的物的期權(quán)。我們知道基本的期權(quán)有看漲和看跌兩種,那么期權(quán)的期權(quán)就有四種基本的類(lèi)型:看漲—看漲期權(quán)(calloncall),看漲—看跌期權(quán)(callonput),看跌—看漲期權(quán)(putoncall),看跌—看跌期權(quán)(putonput)。它被廣泛應(yīng)用在外匯和固定收益領(lǐng)域。它的參數(shù)可以用(T1,K1,T2,K2)來(lái)表示。我們以一個(gè)(T1,K1,T2,K2)的看漲—看跌歐式期權(quán)來(lái)說(shuō)明復(fù)合期權(quán)的性質(zhì)。該復(fù)合期權(quán)的持有者有權(quán)在T1時(shí)刻以K1的價(jià)格買(mǎi)入一個(gè)在T2時(shí)刻以K2為交割價(jià)的看跌期權(quán)。但是當(dāng)在T1時(shí)刻,一個(gè)(T2,K2)看跌期權(quán)的價(jià)格P[T1,S(T1),K2,T2;Φ]小于K1時(shí),該投資者不會(huì)買(mǎi)入這個(gè)看跌期權(quán)。那么,該復(fù)合期權(quán)的持有者在T1時(shí)刻的收益函數(shù)是Φ=max{max{P(T1,S(T1),K2,T2;Φ)-K1,0}。該持有者擁有這個(gè)看跌期權(quán)后,他有權(quán)在T2時(shí)刻以K2的價(jià)格賣(mài)出某資產(chǎn)S。7第四節(jié)復(fù)合期權(quán)

8第四節(jié)復(fù)合期權(quán)一個(gè)兩個(gè)變量的均值都為0并且相關(guān)系數(shù)ρ是0.5的二元正態(tài)分布的累積概率密度函數(shù)在[-10,10]之間的形態(tài)如圖13—1所示。

圖13—1二元正態(tài)分布的累積概率密度函數(shù)形態(tài)圖S*是在T1時(shí)刻,資產(chǎn)S使在T2時(shí)刻到期的作為標(biāo)的物的期權(quán)的價(jià)格等于K1的價(jià)格,即P(T1,S*(T1),K2,T2;Φ)=K1。根據(jù)布萊克

斯科爾斯公式,看漲期權(quán)的Delta是一個(gè)正值,那么對(duì)于一個(gè)看漲—看漲期權(quán)來(lái)說(shuō),在T1時(shí)刻,當(dāng)資產(chǎn)S的價(jià)格高于S*的時(shí)候,作為標(biāo)的物的期權(quán)的價(jià)值就高于K1,因此復(fù)合期權(quán)的持有者就會(huì)買(mǎi)入標(biāo)的物期權(quán);反之,復(fù)合期權(quán)不會(huì)被行使。其他三類(lèi)復(fù)合期權(quán)(比如看漲—看跌期權(quán)、看跌—看漲期權(quán)和看跌—看跌期權(quán))的定價(jià)公式和看漲—看漲期權(quán)的定價(jià)公式類(lèi)似，不一一贅述。9第五節(jié)后定期權(quán)

10第六節(jié)障礙期權(quán)對(duì)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)看漲期權(quán)的賣(mài)出者,標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格上漲得越高,該期權(quán)的賣(mài)出者的損失就越大。如果當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格上漲到一定程度后,該期權(quán)自動(dòng)失效,那么期權(quán)的賣(mài)出者的損失是有限的。這樣的期權(quán)對(duì)于其賣(mài)出者來(lái)說(shuō)無(wú)疑具有吸引力。對(duì)于期權(quán)的買(mǎi)入者來(lái)說(shuō),這樣的期權(quán)也比標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)便宜。一般來(lái)講,如果期權(quán)的有效性取決于它的標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格在某個(gè)特定時(shí)間段內(nèi)是否達(dá)到某個(gè)預(yù)先設(shè)定的值,那么這類(lèi)期權(quán)就叫做障礙期權(quán)(barrieroption)。我們可以用三個(gè)屬性來(lái)描述一個(gè)障礙期權(quán),它們是:上漲/下跌,敲入/敲出,以及看漲/看跌。顯而易見(jiàn),三種屬性的不同組合可以定義八種障礙期權(quán)。比如一個(gè)下跌—敲出—看漲期權(quán)是一個(gè)普通的看漲期權(quán),但是當(dāng)其標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格低于某個(gè)特定的值時(shí),這個(gè)期權(quán)將失效。類(lèi)似地,一個(gè)上漲—敲入—看跌期權(quán)是一個(gè)普通的看跌期權(quán),但是當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格高于某個(gè)特定的值時(shí),這個(gè)期權(quán)才會(huì)生效。其他障礙期權(quán)的定義類(lèi)似,不一一贅述。幸運(yùn)的是,障礙期權(quán)的定價(jià)在布萊克-斯科爾斯的框架下有解析解。一般來(lái)講,障礙期權(quán)的定價(jià)可以有兩個(gè)方法。一個(gè)辦法是:障礙期權(quán)的價(jià)格函數(shù)也滿足布萊克-斯科爾斯-默頓方程,但是障礙期權(quán)價(jià)格所滿足的邊界條件不同于標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)。解這個(gè)偏微分方程即可得障礙期權(quán)的價(jià)格。另一個(gè)辦法是:可以先求出標(biāo)的資產(chǎn)在到期日的價(jià)格與到期日前價(jià)格的最大值(或最小值)在風(fēng)險(xiǎn)中性概率下的聯(lián)合分布,障礙期權(quán)的價(jià)格可以通過(guò)積分求得。在這里,我們把障礙期權(quán)的定價(jià)歸到無(wú)障礙的標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的定價(jià)上去。具體的推導(dǎo)細(xì)節(jié)我們?cè)诒菊率∪ァ?1第六節(jié)障礙期權(quán)

12第六節(jié)障礙期權(quán)專(zhuān)欄13—1中信泰富投資KODA

KODA期權(quán)的全稱(chēng)是KnockOutDiscountAccumulator,可以簡(jiǎn)稱(chēng)為累計(jì)期權(quán)。它可以看做是一種更為復(fù)雜的障礙期權(quán)。它有以下性質(zhì):(1)該期權(quán)的持有者有權(quán)以比現(xiàn)價(jià)低10%~20%的執(zhí)行價(jià)格買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn);(2)當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格超過(guò)現(xiàn)價(jià)3%~5%時(shí),該合約自行終止,但保證投資者至少有一個(gè)月的累積的標(biāo)的資產(chǎn);(3)當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格跌破執(zhí)行價(jià)格時(shí),投資者必須以執(zhí)行價(jià)格雙倍吸納標(biāo)的資產(chǎn);(4)合約的有效期一般是一年,但是投資者通常只需要擁有合約金額40%的現(xiàn)金或標(biāo)的資產(chǎn)抵押即可成交,因此該期權(quán)往往帶有杠桿性。從該期權(quán)合約的性質(zhì)可以看出:當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲時(shí),期權(quán)持有者的獲利有限,因?yàn)檫@是一個(gè)敲出期權(quán);而當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下跌時(shí),期權(quán)持有者會(huì)有雙倍的損失。同時(shí),我們可以看到,一份累積期權(quán)可以大致等價(jià)于買(mǎi)入一份看漲障礙期權(quán)并賣(mài)空兩份看跌期權(quán)。中國(guó)大陸的金融機(jī)構(gòu)還沒(méi)有正式推出KODA產(chǎn)品,但是在香港的星展銀行、渣打銀行、荷蘭銀行、匯豐銀行等多家金融機(jī)構(gòu)已經(jīng)涉足這類(lèi)金融產(chǎn)品。據(jù)香港媒體估計(jì),僅在2007年,整個(gè)香港金融市場(chǎng)成交的KODA合約總值就在1000億美元以上。

投資KODA著名的例子有中信泰富。該公司預(yù)計(jì)在2008—2010年間,澳元兌美元將升值。于是它們買(mǎi)入了于2008年10月15日開(kāi)始的為期兩年的澳元累積可贖回遠(yuǎn)期合約(AUDtargetredemptionforwardContracts)。該合約規(guī)定,當(dāng)澳元兌美元的價(jià)格高于協(xié)議價(jià)時(shí),該合約的持有者可以每個(gè)月以協(xié)議價(jià)購(gòu)入1000萬(wàn)澳元;當(dāng)澳元兌美元的價(jià)格低于協(xié)議價(jià)時(shí),該合約的持有者每個(gè)月必須以協(xié)議價(jià)購(gòu)入2500萬(wàn)澳元。這個(gè)合約雖然被叫做遠(yuǎn)期合約,但它的實(shí)質(zhì)卻是一個(gè)累積期權(quán)。因?yàn)樵摵霞s規(guī)定,當(dāng)澳元上漲時(shí),該合約的持有者盈利超過(guò)350萬(wàn)美元時(shí),該合約敲出,自動(dòng)失效。但當(dāng)澳元下跌時(shí),合約持有者需要雙倍地吸納澳元。所以,該遠(yuǎn)期合約擁有累積期權(quán)的所有主要性質(zhì)。對(duì)中信泰富講,遺憾的是,在2008年金融危機(jī)中,澳大利亞儲(chǔ)備銀行連續(xù)兩次降息,導(dǎo)致澳元兌美元在2008年9月至10月兩個(gè)月內(nèi),貶值近30%。而中信泰富因?yàn)橘I(mǎi)入該合約,虧損超過(guò)150億港元。除此之外,中國(guó)大陸投資者投資復(fù)雜金融衍生品而遭受重大損失的案例還包括碧桂園以及一些高凈值的個(gè)人投資者。13第六節(jié)障礙期權(quán)中信泰富投資類(lèi)似KODA的衍生品而招致重大損失的案例非常值得我們反思。我們就以下幾點(diǎn)進(jìn)行討論:

(1)衍生品市場(chǎng)有對(duì)沖者、投機(jī)者以及套利者等交易參與者。作為一家投資機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō),怎么對(duì)自己在衍生品市場(chǎng)上的交易角色定位,以及如何做相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)控制是需要特別慎重研究的問(wèn)題。在中信泰富巨虧發(fā)生后，有學(xué)者運(yùn)用蒙特卡洛模擬發(fā)現(xiàn)，這個(gè)累積期權(quán)在中信泰富買(mǎi)入之時(shí)就注定了巨額虧損的命運(yùn)。

(2)對(duì)于中信泰富來(lái)說(shuō),為了對(duì)沖匯率風(fēng)險(xiǎn),它可以在外匯市場(chǎng)上選擇遠(yuǎn)期合約、標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)合約或障礙期權(quán)合約,但是它為什么選擇了風(fēng)險(xiǎn)更大的累積期權(quán)?一個(gè)可能的解釋是,累積期權(quán)的價(jià)格相對(duì)于其他類(lèi)似的衍生品來(lái)說(shuō)更便宜。而且2008年9月以前的一年左右時(shí)間,澳元兌美元都在0.85以上的價(jià)位運(yùn)行,相對(duì)中信泰富簽訂的0.8971的協(xié)議價(jià)來(lái)說(shuō),中信泰富可能遭受的損失是有限的。但是由于國(guó)際金融危機(jī)的到來(lái),澳元兩個(gè)月內(nèi)貶值近30%,最終導(dǎo)致中信泰富遭受重大的損失。那么中信泰富以可能承擔(dān)極端風(fēng)險(xiǎn)的代價(jià)來(lái)降低對(duì)沖成本是否是一個(gè)好的選擇?

(3)據(jù)媒體報(bào)道,一些中國(guó)大陸的高凈值個(gè)人投資者也購(gòu)買(mǎi)了累積期權(quán)作為個(gè)人理財(cái)投資的產(chǎn)品。因?yàn)槔鄯e期權(quán)的定價(jià)相對(duì)復(fù)雜,個(gè)人投資者在定價(jià)上相對(duì)作為累積期權(quán)賣(mài)出方的投資銀行來(lái)說(shuō)并沒(méi)有優(yōu)勢(shì)。那么對(duì)于像累積期權(quán)這類(lèi)復(fù)雜的衍生品,是否適合作為理財(cái)產(chǎn)品向個(gè)人投資者銷(xiāo)售?

總的來(lái)說(shuō),從KODA的案例可以看出,實(shí)際在金融市場(chǎng)上被交易的某些奇異期權(quán)比一般教科書(shū)上講述的奇異期權(quán)更加復(fù)雜,它們的定價(jià)也更加困難。而作為投資者,如果缺乏相應(yīng)的金融知識(shí)、投資經(jīng)驗(yàn)以及風(fēng)險(xiǎn)管理水平,很容易造成巨大的虧損。14第七節(jié)兩值期權(quán)

以標(biāo)準(zhǔn)的歐式看漲期權(quán)為例,在到期日如果它的收益為正,那么它的收益函數(shù)是一條直線S(T)-K。如果極端簡(jiǎn)化標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的收益函數(shù),我們可以得到:如果期權(quán)的收益為正[以看漲期權(quán)為例,當(dāng)S(T)≥K時(shí)],收益函數(shù)為一個(gè)固定的值M;否則,收益函數(shù)為0。這樣的期權(quán)就是兩值期權(quán)(binaryoption)。市場(chǎng)上交易的主要有兩種類(lèi)型的兩值期權(quán):現(xiàn)金或空手(cash-or-nothing)兩值期權(quán)和資產(chǎn)或空手(asset-or-nothing)兩值期權(quán)。對(duì)于現(xiàn)金或空手兩值期權(quán),當(dāng)它的收益為正時(shí),它的收益是一個(gè)確定的現(xiàn)金量M;而對(duì)于資產(chǎn)或空手兩值期權(quán),當(dāng)它的收益為正時(shí),它的收益是一些確定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)。

對(duì)于一個(gè)現(xiàn)金或空手看漲兩值期權(quán)來(lái)說(shuō),根據(jù)布萊克-斯科爾斯公式,在到期日它的收益為正的概率[即S(T)≥K的概率]是N(d2),其收益是M。那么該期權(quán)的價(jià)格為到期日的收益函數(shù)的貼現(xiàn),即e-rTMN(d2)。其他類(lèi)型的兩值期權(quán)的定價(jià)類(lèi)似。

傳統(tǒng)上講,兩值期權(quán)大多都在場(chǎng)外交易。但2008年,美國(guó)證券交易所(Amex)和芝加哥期權(quán)交易所(CBOE)開(kāi)始推出了一系列在交易所交易的兩值期權(quán)。比如Amex推出了以花旗(銀行)和谷歌(Google)股票為標(biāo)的物的兩值期權(quán)。并且,Amex還賦予了兩值期權(quán)一個(gè)特別的名稱(chēng),叫做固定回報(bào)期權(quán)(fixedreturnoption)。而CBOE推出了以S&P500指數(shù)為標(biāo)的物的兩值期權(quán)。兩值期權(quán)進(jìn)入交易所交易,使得它的流動(dòng)性更強(qiáng)。15第八節(jié)回望期權(quán)

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的歐式看漲期權(quán),它的收益函數(shù)是Φ[S(T)]=max{S(T)-K,0}。我們注意到,這類(lèi)收益函數(shù)和標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格的變化路徑?jīng)]有關(guān)系。如果我們希望收益函數(shù)和標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變化路徑相關(guān),并給予期權(quán)的持有者最大的收益,我們可以設(shè)計(jì)出回望期權(quán)(lookbackoption)。由于收益函數(shù)由標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格構(gòu)成,所以分別對(duì)這兩個(gè)變量做改動(dòng),我們可以定義四類(lèi)回望期權(quán)。(1)如果收益函數(shù)是max{S(T)-S(t),0},這類(lèi)期權(quán)是浮動(dòng)回望看漲期權(quán)(floatinglookbackcall)。(2)如果收益函數(shù)是max{S(t)-S(T),0},這類(lèi)期權(quán)是浮動(dòng)回望看跌期權(quán)(floatinglookbackput)。(3)如果收益函數(shù)是max{S

(t)-K,0},這類(lèi)期權(quán)是固定回望看漲期權(quán)(fixedlookbackcall)。(4)如果收益函數(shù)是max{K-S(t),0},這類(lèi)期權(quán)是固定回望看跌期權(quán)(fixedlookbackput)。

16第八節(jié)回望期權(quán)

17第九節(jié)叫停期權(quán)

回望期權(quán)給予持有者最優(yōu)的收益函數(shù)。比如固定回望看漲期權(quán)中,其收益函數(shù)所使用的資產(chǎn)價(jià)格是期權(quán)從初始到到期日內(nèi),標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的最大值。這類(lèi)期權(quán)一般都比較貴。我們可以考慮給期權(quán)持有者次優(yōu)的收益函數(shù)。比如,在期權(quán)的到期日之前的任何時(shí)刻T*,期權(quán)持有者可以有一次“叫價(jià)”選擇權(quán),鎖定與當(dāng)時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格對(duì)應(yīng)的收益。當(dāng)期權(quán)到期時(shí),期權(quán)持有者的收益是T*鎖定的收益和期權(quán)到期收益的最大值。這類(lèi)期權(quán)就是叫停期權(quán)(shoutoption)。18第九節(jié)叫停期權(quán)

19第十節(jié)亞式期權(quán)

與兩值期權(quán)、回望期權(quán)和叫停期權(quán)類(lèi)似,亞式期權(quán)(Asianoption)也是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的收益函數(shù)的一種改動(dòng)。它的基本思想是收益函數(shù)中的到期資產(chǎn)價(jià)格或執(zhí)行價(jià)格使用平均價(jià)格。以看漲期權(quán)為例,標(biāo)準(zhǔn)的看漲期權(quán)的收益函數(shù)是Φ[S(T)]=max{S(T)-K,0}。對(duì)于固定執(zhí)行價(jià)格(fixedstrike)的亞式期權(quán),其收益函數(shù)是:

Φ(T)=max{Savg(0,T)-K,0}這里Savg(0,T)是期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的平均價(jià)格。另外一種亞式期權(quán)是浮動(dòng)執(zhí)行價(jià)格(floatingstrike)的,它的收益函數(shù)是:

Φ(T)=max{S(T)-Savg(0,T),0}20第十節(jié)亞式期權(quán)

21

第十節(jié)亞式期權(quán)

因?yàn)閬喪狡跈?quán)的到期資產(chǎn)價(jià)格或執(zhí)行價(jià)格使用的是標(biāo)的資產(chǎn)的平均值,相比標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)而言,通過(guò)操縱標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格來(lái)影響亞式期權(quán)的收益函數(shù)變得更加困難。這類(lèi)期權(quán)被稱(chēng)為亞式期權(quán)是因?yàn)樗鼈兪怯?987年在東京開(kāi)始被交易的。亞式期權(quán)在外匯市場(chǎng)上被廣泛應(yīng)用。比如,一個(gè)美國(guó)的進(jìn)口商需要在每個(gè)月的第一天從日本進(jìn)口某種商品。假設(shè)當(dāng)前日元兌美元的匯率是100日元/美元。該進(jìn)口商擔(dān)心未來(lái)一年日元相對(duì)美元會(huì)升值,例如升值到90日元/美元。那樣的話,進(jìn)口商的成本將會(huì)增加。為了對(duì)沖利率風(fēng)險(xiǎn),該進(jìn)口商有兩種選擇。一種辦法是他購(gòu)買(mǎi)從現(xiàn)在開(kāi)始一年以?xún)?nèi)的每個(gè)月第一天到期的外匯期權(quán),把利率鎖定在100日元/美元。第二種辦法是他購(gòu)買(mǎi)從現(xiàn)在開(kāi)始一年到期的亞式期權(quán)。一般來(lái)講,亞式期權(quán)的價(jià)格會(huì)更加便宜。22

第十節(jié)亞式期權(quán)

23第十節(jié)亞式期權(quán)

假設(shè)S(t)滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布,那么如果Savg是采用幾何平均,Savg也滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布。那么亞式期權(quán)的價(jià)格可以有解析表達(dá)式,見(jiàn)Kemna,A.andA.Vorst,“APricingMethodforOptionsBasedonAverageAssetValues”,JournalofBankingandFinance,14(March1990):113-129。但是在一般情況下,Savg是采用算術(shù)平均,那么Savg就不再滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布。但它可以用對(duì)數(shù)正態(tài)分布來(lái)比較好地近似,從而我們可以得出亞式期權(quán)近似價(jià)格的解析表達(dá)式。不過(guò)它的精確定價(jià)的解析式并不存在。本小節(jié)著重探討亞式期權(quán)的精確定價(jià)的理論框架。24專(zhuān)欄13—2深圳南山熱電股份有限公司原油衍生品交易違約風(fēng)波1.公司背景介紹深圳南山熱電股份有限公司(簡(jiǎn)稱(chēng)“深南電”)是一家生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)供電、供熱等業(yè)務(wù)的中外合資股份制企業(yè)。由于深南電發(fā)電生產(chǎn)需要燃油、天然氣作為其主要原材料,所以國(guó)際市場(chǎng)燃油等能源價(jià)格的變動(dòng)會(huì)對(duì)深南電的主營(yíng)業(yè)務(wù)成本造成較大影響。為了對(duì)沖原材料價(jià)格變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn),深南電公司希望通過(guò)利用國(guó)際原油衍生品合約進(jìn)行套期保值,以控制其生產(chǎn)成本,擺脫國(guó)際油價(jià)上漲對(duì)其經(jīng)營(yíng)環(huán)境造成的沖擊。深南電購(gòu)買(mǎi)的衍生品合約是一個(gè)OTC合約,其對(duì)手方是阿朗公司(J.Aron)。阿朗是高盛集團(tuán)的全資子公司,也是全球規(guī)模最大的商品交易機(jī)構(gòu)之一。阿朗公司曾在2004年與中航油進(jìn)行了一次以國(guó)際原油為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)交易,從中獲利5.5億美元,最終導(dǎo)致中航油破產(chǎn)。而本次深南電與阿朗公司簽訂的衍生品合約也與2004年中航油與阿朗公司簽訂的衍生品合約存在一些相似之處。25專(zhuān)欄13—2深圳南山熱電股份有限公司原油衍生品交易違約風(fēng)波2.合約內(nèi)容及特點(diǎn)2008年3月12日,深南電與阿朗公司簽署了兩份原油衍生品交易合約確認(rèn)書(shū)。第一份合約的有效期限從2008年3月3日至2008年12月31日,其損益函數(shù)是一個(gè)分段線性函數(shù)。該合約約定當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的浮動(dòng)價(jià)(該月紐約商品交易所輕質(zhì)原油期貨合約收市結(jié)算價(jià)的算術(shù)平均數(shù))高于每桶63.5美元時(shí),阿朗該月將向深南電支付30萬(wàn)美元(相當(dāng)于1.5美元/桶×20萬(wàn)桶);當(dāng)浮動(dòng)價(jià)處于62美元~63.5美元之間時(shí),阿朗該月將向深南電支付(浮動(dòng)價(jià)-62美元/桶)*20萬(wàn)桶的等額美元。在上述兩種情況下,深南電都將獲得正收益。但當(dāng)該月的浮動(dòng)價(jià)低于每桶62美元時(shí),深南電該月則需向阿朗支付(62美元/桶-浮動(dòng)價(jià))*40萬(wàn)桶的等額美元,這將有可能給深南電帶來(lái)巨大的損失。仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn),深南電與阿朗公司簽署的第一份合約相當(dāng)于深南電于2008年3月至2008年12月間,每個(gè)月以30萬(wàn)美元的價(jià)格賣(mài)出了以63.5美元和62美元每桶為交割價(jià)格的兩份亞式看跌期權(quán),其合約規(guī)模為20萬(wàn)桶。而第二份合約的基本結(jié)構(gòu)與第一份合約類(lèi)似,其有效期從2009年1月1日至2010年10月31日,阿朗公司在2008年12月30日前有權(quán)決定是否執(zhí)行第二份合約。26專(zhuān)欄13—2深圳南山熱電股份有限公司原油衍生品交易違約風(fēng)波3.實(shí)際損益情況在2008年3月到2008年10月之間,原油期貨的浮動(dòng)價(jià)都處于每桶63.5美元之上,換而言之,阿朗公司共應(yīng)向深南電支付240萬(wàn)美元。但值得關(guān)注的是,原油期貨的浮動(dòng)價(jià)從3月份的每桶101.58美元下跌到10月份的每桶67.81美元。從趨勢(shì)上來(lái)看,原油期貨的浮動(dòng)價(jià)很有可能就要跌到62美元以下,這意味著深南電在未來(lái)將要向阿朗公司進(jìn)行支付。實(shí)際上,原油期貨11月的浮動(dòng)價(jià)為54.43美元,低于62美元,這意味著當(dāng)月深南電要向阿朗公司支付302.8萬(wàn)美元。僅僅這一個(gè)月的支付就已經(jīng)超過(guò)了深南電之前八個(gè)月的收益總和,并且國(guó)際原油價(jià)格仍然處于下跌的趨勢(shì)之中,深南電未來(lái)的支付還將遠(yuǎn)大于11月的支付。最終深南電陷入衍生品交易的困境。2008年10月17日深南電的股票因?yàn)樵摴P衍生品的交易被深交所停牌,同時(shí)深圳證監(jiān)局要求該公司限期整改。27專(zhuān)欄13—2深圳南山熱電股份有限公司原油衍生品交易違約風(fēng)波4.總結(jié)與反思本次深南電原油衍生品交易違約事件中,有許多值得我們深入思考的地方:第一,深南電進(jìn)行本次衍生品交易的目的在于套期保值,對(duì)沖國(guó)際原油價(jià)格上升的風(fēng)險(xiǎn)。為了規(guī)避此類(lèi)風(fēng)險(xiǎn),一個(gè)常用的辦法是支付市場(chǎng)價(jià)格(該價(jià)格可以看做是某種保險(xiǎn)費(fèi)用),買(mǎi)入原油的看漲期權(quán)。但從實(shí)際操作來(lái)看,深南電采用賣(mài)出看跌亞式期權(quán)的方式。雖然賣(mài)出期權(quán)可以獲得正收益,但是同時(shí)使得深南電有非常大的風(fēng)險(xiǎn)敞口。根據(jù)深南電2007年年報(bào),其每月消耗的原油大概為50萬(wàn)桶,而本次衍生品交易的合約最多能夠?yàn)樯钅想娒吭聨?lái)30萬(wàn)美元的收入,相當(dāng)于只能抵消每桶油價(jià)上漲0.6美元。反而,雖然國(guó)際原油價(jià)格下跌時(shí)深南電的生產(chǎn)成本會(huì)減少,但是由于賣(mài)出看跌期權(quán)給深南電帶來(lái)了潛在的龐大支出,大概要侵蝕大部分由于原油價(jià)格下跌而為深南電帶來(lái)的收益。這說(shuō)明深南電本次衍生品交易的目的并不完全在于套期保值,而是基于原油價(jià)格看漲的預(yù)期,希望能夠作為合約的出售方獲得正收益,是一種比較典型的投機(jī)行為。第二,本次衍生品交易中的第二份合約,給予了高盛公司在2008年12月30日前選擇是否執(zhí)行的權(quán)利,屬于期權(quán)的期權(quán)。如前所述,這是一種相對(duì)復(fù)雜衍生產(chǎn)品。深南電對(duì)這類(lèi)復(fù)雜衍生產(chǎn)品的定價(jià)缺乏經(jīng)驗(yàn),相對(duì)于高盛公司和阿朗公司,深南電公司在本次交易中處于“先天性”的不利地位。據(jù)相關(guān)報(bào)道,中投證券衍生產(chǎn)品部的專(zhuān)業(yè)團(tuán)隊(duì)通過(guò)收集歷史數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)模型,再用計(jì)算機(jī)程序模擬來(lái)研究對(duì)這個(gè)期權(quán)合約的定價(jià)。其計(jì)算結(jié)果顯示,這個(gè)復(fù)合期權(quán)的價(jià)值超過(guò)2000萬(wàn)美元。而深南電卻拱手將這個(gè)期權(quán)以遠(yuǎn)低于2000萬(wàn)美元的價(jià)格賣(mài)給了高盛,最終陷入了巨大的財(cái)務(wù)困境。28第十一節(jié)資產(chǎn)交換期權(quán)假設(shè)我們有兩個(gè)資產(chǎn)S(t)和?(t),資產(chǎn)交換期權(quán)(exchangeoption)使得其持有者有權(quán)在到期日T以?(T)的價(jià)格獲得S(T)的資產(chǎn)。它的收益函數(shù)是:

Φ(T)=max{S(T)-?(T),0}該期權(quán)可以看做是以(t)為執(zhí)行價(jià)格并以S(t)為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán);也可以看做是以S(t)為執(zhí)行價(jià)格并以?(t)為標(biāo)的資產(chǎn)的看跌期權(quán)。該期權(quán)被廣泛應(yīng)用在外匯市場(chǎng)中。例如,

一個(gè)資產(chǎn)交換期權(quán)使其持有者有權(quán)在2013年3月1日以130萬(wàn)美元交換100萬(wàn)歐元。如果到2013年3月1日,美元對(duì)歐元的匯率是1.35美元/歐元,那么該期權(quán)的持有者可以用130萬(wàn)美元買(mǎi)入100萬(wàn)歐元,再在外匯現(xiàn)貨市場(chǎng)上用歐元換回美元,他將獲得135萬(wàn)美元。那么他的最終收益是5萬(wàn)美元。29第十一節(jié)資產(chǎn)交換期權(quán)

30第十二節(jié)

一籃子期權(quán)

31第十三節(jié)

靜態(tài)復(fù)制當(dāng)我們擁有一個(gè)資產(chǎn)組合P的時(shí)候,常常希望對(duì)沖該資產(chǎn)帶來(lái)的某種風(fēng)險(xiǎn)。通常的做法是通過(guò)市場(chǎng)上的其他資產(chǎn)復(fù)制(replicate)出一個(gè)與P相同或類(lèi)似的資產(chǎn)PH,并賣(mài)出它。典型的例子是Delta對(duì)沖,它可以使資產(chǎn)組合的價(jià)格相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)不敏感。復(fù)制有兩類(lèi)方法,一類(lèi)是動(dòng)態(tài)復(fù)制(dynamicreplication),它需要根據(jù)市場(chǎng)變化,不斷調(diào)整PH中各個(gè)資產(chǎn)的比重。另外一類(lèi)是靜態(tài)復(fù)制(staticreplication),它一旦確定PH中各個(gè)資產(chǎn)的比重后,就不再需要調(diào)整。靜態(tài)復(fù)制的基本思想是通過(guò)市場(chǎng)上的其他資產(chǎn)來(lái)構(gòu)造一個(gè)與我們需要對(duì)沖的資產(chǎn)組合P具有相同的收益函數(shù)的資產(chǎn)組合PH。顯而易見(jiàn),如果視PH和P為時(shí)間軸和資產(chǎn)價(jià)格軸構(gòu)成的坐標(biāo)系中的收益函數(shù),并且PH和P滿足同樣的價(jià)格方程,那么PH和P的價(jià)格應(yīng)該是相同的,否則就存在著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)。一個(gè)靜態(tài)復(fù)制的例子就是用標(biāo)準(zhǔn)的歐式期權(quán)來(lái)復(fù)制障礙期權(quán)。如前所述,障礙期權(quán)和標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)的價(jià)格都滿足布萊克

斯科爾斯方程,所以靜態(tài)復(fù)制是可行的。靜態(tài)復(fù)制最大的好處是它的資產(chǎn)權(quán)重不需要不斷調(diào)整,這樣就不會(huì)因?yàn)閺?fù)制而產(chǎn)生大量交易費(fèi)用。32第十三節(jié)

靜態(tài)復(fù)制

33第十三節(jié)靜態(tài)復(fù)制

34第十四節(jié)

奇異期權(quán)定價(jià)的程序?qū)崿F(xiàn)現(xiàn)代金融計(jì)算軟件已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了多種奇異期權(quán)的定價(jià)公式和算法,可以在實(shí)際工作中直接使用。比如Matlab就實(shí)現(xiàn)了八種奇異期權(quán)的定價(jià)。下面我們以亞式期權(quán)為例,來(lái)簡(jiǎn)要介紹Matlab的奇異期權(quán)定價(jià)函數(shù)的用法。【例13—1】假設(shè)有一個(gè)關(guān)于百度(NASDAQ:BIDU)股票的浮動(dòng)執(zhí)行價(jià)格的亞式看漲期權(quán),它的執(zhí)行價(jià)格采用連續(xù)的算術(shù)平均。該期權(quán)的開(kāi)始時(shí)間是2012年1月1日,到期日是2013年1月1日。在期權(quán)開(kāi)始日的股價(jià)是116美元,股價(jià)的波動(dòng)率是20%,為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),假設(shè)它的股息是0。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是7%。該亞式期權(quán)的價(jià)格可以用下面的程序來(lái)計(jì)算。35第十四節(jié)

奇異期權(quán)定價(jià)的程序?qū)崿F(xiàn)

%buildaCRRtreeSigma=0.20;%thevolatilityoftheunderlyingassetAssetPrice=116;%theunderlyingassetpriceattime0

StockSpec=stockspec(Sigma,AssetPrice);

RateSpec=intenvset(Rates,0.07,Compound