《衍生金融工具》第十三章-奇異期權(quán)

第十三章

奇異期權(quán)11

本章導(dǎo)讀

標(biāo)準(zhǔn)的歐式和美式期權(quán)在證券交易所被大量交易,以滿足交易者的風(fēng)險對沖以及投資、投機(jī)的需求，但是不同的交易者有不同的投資需求、風(fēng)險偏好以及在稅收和市場監(jiān)管方面的考慮,那么他們對于期權(quán)的執(zhí)行時間、生效時間與條件、收益函數(shù)等屬性可能有不同的要求。為了滿足這些交易者的特定需求,標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的相關(guān)屬性會做一些改變。我們把這樣的期權(quán)叫做奇異期權(quán)(exoticoptions),它們可以看做是標(biāo)準(zhǔn)的歐式和美式期權(quán)的一些變種。奇異期權(quán)因為是非標(biāo)準(zhǔn)期權(quán),它們大多都在場外交易(overthecounter)。在這一章,我們就探討一系列奇異期權(quán)及其定價問題。通過本章的學(xué)習(xí)，要求了解主要奇異期權(quán)的定義、特性以及使用方法；掌握遠(yuǎn)期開始期權(quán)、后定期權(quán)、兩值期權(quán),以及資產(chǎn)交換期權(quán)的定價方法;熟悉障礙期權(quán)和亞式期權(quán)定價的基本思想;理解靜態(tài)復(fù)制的基本思想和方法;掌握奇異期權(quán)的數(shù)值定價方法以及相關(guān)軟件的使用。2

第一節(jié)奇異期權(quán)的背景介紹

奇異期權(quán)作為衍生金融工具中的精細(xì)分支，應(yīng)用面非常廣，大到國家債務(wù)結(jié)構(gòu)的調(diào)整、企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債表的重構(gòu)，小到銀行的結(jié)構(gòu)化理財產(chǎn)品、企業(yè)的杠桿投資、大宗商品的避險等。奇異期權(quán)的應(yīng)用很多是通過結(jié)構(gòu)化債券實現(xiàn)的，所以可以通過奇異期權(quán)將表內(nèi)債務(wù)轉(zhuǎn)移到表外，也可以包裝成掛鉤黃金、有色金屬、匯率或者股價等的結(jié)構(gòu)化理財產(chǎn)品，以及可以包裝成掛鉤航空油價、航海運(yùn)費(fèi)、礦山原料價格的避險產(chǎn)品。3第一節(jié)奇異期權(quán)的背景介紹

奇異期權(quán)的種類繁多。根據(jù)交易者的需求,金融工程師設(shè)計出新的奇異期權(quán),投入市場;而一些奇異期權(quán)也可能因為市場條件的變化,退出市場。限于篇幅，我們不可能在一章的內(nèi)容里探討市場中所有實際被交易的奇異期權(quán)。在這里,我們選擇那些最主要的奇異期權(quán)進(jìn)行介紹。因為奇異期權(quán)是標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的變種,它們的定價一般來講都比標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)復(fù)雜。對于某些奇異期權(quán),它們的定價沒有像布萊克-斯科爾斯公式那樣的解析表達(dá)式,對這類奇異期權(quán),一般都采用數(shù)值方法來定價。常用的數(shù)值方法包括二叉樹法、蒙特卡洛法、有限差分法等。對于某些奇異期權(quán),它們的定價存在解析表達(dá)式。但是它們的定價公式的證明,需要用到比布萊克-斯科爾斯公式更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具,這些不在本書的范圍內(nèi)。所以,關(guān)于這類奇異期權(quán)的定價,我們盡量講清楚它們的基本思想,忽略推導(dǎo)過程,直接給出定價公式。本章的主要目的是使讀者了解一系列奇異期權(quán)的基本概念及其定價的基本思想。奇異期權(quán)對于我國的金融市場來講,屬于新興事物,所以本章中用到的事例大都來自國外。同時我們注意到,在場外交易市場,一些奇異期權(quán)已經(jīng)被我國的企業(yè)或投資者使用。它們中比較著名的例子有中信泰富投資類似累積期權(quán)的案例和深南電投資亞式期權(quán)的案例。4第二節(jié)非標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)標(biāo)準(zhǔn)的美式期權(quán)通?？梢栽诘狡谌罩暗娜魏螘r刻被執(zhí)行,但無論什么時刻,它的執(zhí)行價格是唯一的。一些更為復(fù)雜的非標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)會在執(zhí)行日期或執(zhí)行價格方面有一些特殊的設(shè)定。下面給出幾個非標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)的例子。百慕大期權(quán)(Bermudanoption)是一種只能在發(fā)行日與到期日之間的一系列預(yù)先設(shè)定好的日期執(zhí)行的美式期權(quán)。所以,從執(zhí)行日期的角度,可以認(rèn)為百慕大期權(quán)是介于歐式期權(quán)和美式期權(quán)之間的一種期權(quán),但它的性質(zhì)更加接近美式期權(quán)。加納利期權(quán)(Canaryoption)是一種介于百慕大期權(quán)和歐式期權(quán)之間的期權(quán)。它的名字來源于位于百慕大群島和歐洲之間的加納利群島。這類期權(quán)的持有者只能在期權(quán)開始一段時間以后(通常是一年)的一系列預(yù)先設(shè)定的日期行使該期權(quán)。另外還有一些期權(quán),在有效期內(nèi)的不同時間行權(quán)時有不同的執(zhí)行價格。在前面的章節(jié),我們知道標(biāo)準(zhǔn)的美式期權(quán)的定價沒有解析表達(dá)式。非標(biāo)準(zhǔn)的美式期權(quán)的定價更加復(fù)雜,所以一般都采用數(shù)值方法來對其定價。5第三節(jié)遠(yuǎn)期開始期權(quán)

6第四節(jié)復(fù)合期權(quán)復(fù)合期權(quán)(compoundoption)是一種以期權(quán)為標(biāo)的物的期權(quán)。我們知道基本的期權(quán)有看漲和看跌兩種,那么期權(quán)的期權(quán)就有四種基本的類型:看漲—看漲期權(quán)(calloncall),看漲—看跌期權(quán)(callonput),看跌—看漲期權(quán)(putoncall),看跌—看跌期權(quán)(putonput)。它被廣泛應(yīng)用在外匯和固定收益領(lǐng)域。它的參數(shù)可以用(T1,K1,T2,K2)來表示。我們以一個(T1,K1,T2,K2)的看漲—看跌歐式期權(quán)來說明復(fù)合期權(quán)的性質(zhì)。該復(fù)合期權(quán)的持有者有權(quán)在T1時刻以K1的價格買入一個在T2時刻以K2為交割價的看跌期權(quán)。但是當(dāng)在T1時刻,一個(T2,K2)看跌期權(quán)的價格P[T1,S(T1),K2,T2;Φ]小于K1時,該投資者不會買入這個看跌期權(quán)。那么,該復(fù)合期權(quán)的持有者在T1時刻的收益函數(shù)是Φ=max{max{P(T1,S(T1),K2,T2;Φ)-K1,0}。該持有者擁有這個看跌期權(quán)后,他有權(quán)在T2時刻以K2的價格賣出某資產(chǎn)S。7第四節(jié)復(fù)合期權(quán)

8第四節(jié)復(fù)合期權(quán)一個兩個變量的均值都為0并且相關(guān)系數(shù)ρ是0.5的二元正態(tài)分布的累積概率密度函數(shù)在[-10,10]之間的形態(tài)如圖13—1所示。

圖13—1二元正態(tài)分布的累積概率密度函數(shù)形態(tài)圖S*是在T1時刻,資產(chǎn)S使在T2時刻到期的作為標(biāo)的物的期權(quán)的價格等于K1的價格,即P(T1,S*(T1),K2,T2;Φ)=K1。根據(jù)布萊克

斯科爾斯公式,看漲期權(quán)的Delta是一個正值,那么對于一個看漲—看漲期權(quán)來說,在T1時刻,當(dāng)資產(chǎn)S的價格高于S*的時候,作為標(biāo)的物的期權(quán)的價值就高于K1,因此復(fù)合期權(quán)的持有者就會買入標(biāo)的物期權(quán);反之,復(fù)合期權(quán)不會被行使。其他三類復(fù)合期權(quán)(比如看漲—看跌期權(quán)、看跌—看漲期權(quán)和看跌—看跌期權(quán))的定價公式和看漲—看漲期權(quán)的定價公式類似，不一一贅述。9第五節(jié)后定期權(quán)

10第六節(jié)障礙期權(quán)對于一個標(biāo)準(zhǔn)看漲期權(quán)的賣出者,標(biāo)的資產(chǎn)的價格上漲得越高,該期權(quán)的賣出者的損失就越大。如果當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價格上漲到一定程度后,該期權(quán)自動失效,那么期權(quán)的賣出者的損失是有限的。這樣的期權(quán)對于其賣出者來說無疑具有吸引力。對于期權(quán)的買入者來說,這樣的期權(quán)也比標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)便宜。一般來講,如果期權(quán)的有效性取決于它的標(biāo)的資產(chǎn)的價格在某個特定時間段內(nèi)是否達(dá)到某個預(yù)先設(shè)定的值,那么這類期權(quán)就叫做障礙期權(quán)(barrieroption)。我們可以用三個屬性來描述一個障礙期權(quán),它們是:上漲/下跌,敲入/敲出,以及看漲/看跌。顯而易見,三種屬性的不同組合可以定義八種障礙期權(quán)。比如一個下跌—敲出—看漲期權(quán)是一個普通的看漲期權(quán),但是當(dāng)其標(biāo)的資產(chǎn)的價格低于某個特定的值時,這個期權(quán)將失效。類似地,一個上漲—敲入—看跌期權(quán)是一個普通的看跌期權(quán),但是當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價格高于某個特定的值時,這個期權(quán)才會生效。其他障礙期權(quán)的定義類似,不一一贅述。幸運(yùn)的是,障礙期權(quán)的定價在布萊克-斯科爾斯的框架下有解析解。一般來講,障礙期權(quán)的定價可以有兩個方法。一個辦法是:障礙期權(quán)的價格函數(shù)也滿足布萊克-斯科爾斯-默頓方程,但是障礙期權(quán)價格所滿足的邊界條件不同于標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)。解這個偏微分方程即可得障礙期權(quán)的價格。另一個辦法是:可以先求出標(biāo)的資產(chǎn)在到期日的價格與到期日前價格的最大值(或最小值)在風(fēng)險中性概率下的聯(lián)合分布,障礙期權(quán)的價格可以通過積分求得。在這里,我們把障礙期權(quán)的定價歸到無障礙的標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的定價上去。具體的推導(dǎo)細(xì)節(jié)我們在本章省去。11第六節(jié)障礙期權(quán)

12第六節(jié)障礙期權(quán)專欄13—1中信泰富投資KODA

KODA期權(quán)的全稱是KnockOutDiscountAccumulator,可以簡稱為累計期權(quán)。它可以看做是一種更為復(fù)雜的障礙期權(quán)。它有以下性質(zhì):(1)該期權(quán)的持有者有權(quán)以比現(xiàn)價低10%~20%的執(zhí)行價格買入標(biāo)的資產(chǎn);(2)當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價格超過現(xiàn)價3%~5%時,該合約自行終止,但保證投資者至少有一個月的累積的標(biāo)的資產(chǎn);(3)當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價格跌破執(zhí)行價格時,投資者必須以執(zhí)行價格雙倍吸納標(biāo)的資產(chǎn);(4)合約的有效期一般是一年,但是投資者通常只需要擁有合約金額40%的現(xiàn)金或標(biāo)的資產(chǎn)抵押即可成交,因此該期權(quán)往往帶有杠桿性。從該期權(quán)合約的性質(zhì)可以看出:當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格上漲時,期權(quán)持有者的獲利有限,因為這是一個敲出期權(quán);而當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格下跌時,期權(quán)持有者會有雙倍的損失。同時,我們可以看到,一份累積期權(quán)可以大致等價于買入一份看漲障礙期權(quán)并賣空兩份看跌期權(quán)。中國大陸的金融機(jī)構(gòu)還沒有正式推出KODA產(chǎn)品,但是在香港的星展銀行、渣打銀行、荷蘭銀行、匯豐銀行等多家金融機(jī)構(gòu)已經(jīng)涉足這類金融產(chǎn)品。據(jù)香港媒體估計,僅在2007年,整個香港金融市場成交的KODA合約總值就在1000億美元以上。

投資KODA著名的例子有中信泰富。該公司預(yù)計在2008—2010年間,澳元兌美元將升值。于是它們買入了于2008年10月15日開始的為期兩年的澳元累積可贖回遠(yuǎn)期合約(AUDtargetredemptionforwardContracts)。該合約規(guī)定,當(dāng)澳元兌美元的價格高于協(xié)議價時,該合約的持有者可以每個月以協(xié)議價購入1000萬澳元;當(dāng)澳元兌美元的價格低于協(xié)議價時,該合約的持有者每個月必須以協(xié)議價購入2500萬澳元。這個合約雖然被叫做遠(yuǎn)期合約,但它的實質(zhì)卻是一個累積期權(quán)。因為該合約規(guī)定,當(dāng)澳元上漲時,該合約的持有者盈利超過350萬美元時,該合約敲出,自動失效。但當(dāng)澳元下跌時,合約持有者需要雙倍地吸納澳元。所以,該遠(yuǎn)期合約擁有累積期權(quán)的所有主要性質(zhì)。對中信泰富講,遺憾的是,在2008年金融危機(jī)中,澳大利亞儲備銀行連續(xù)兩次降息,導(dǎo)致澳元兌美元在2008年9月至10月兩個月內(nèi),貶值近30%。而中信泰富因為買入該合約,虧損超過150億港元。除此之外,中國大陸投資者投資復(fù)雜金融衍生品而遭受重大損失的案例還包括碧桂園以及一些高凈值的個人投資者。13第六節(jié)障礙期權(quán)中信泰富投資類似KODA的衍生品而招致重大損失的案例非常值得我們反思。我們就以下幾點進(jìn)行討論:

(1)衍生品市場有對沖者、投機(jī)者以及套利者等交易參與者。作為一家投資機(jī)構(gòu)來說,怎么對自己在衍生品市場上的交易角色定位,以及如何做相應(yīng)的風(fēng)險控制是需要特別慎重研究的問題。在中信泰富巨虧發(fā)生后，有學(xué)者運(yùn)用蒙特卡洛模擬發(fā)現(xiàn)，這個累積期權(quán)在中信泰富買入之時就注定了巨額虧損的命運(yùn)。

(2)對于中信泰富來說,為了對沖匯率風(fēng)險,它可以在外匯市場上選擇遠(yuǎn)期合約、標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)合約或障礙期權(quán)合約,但是它為什么選擇了風(fēng)險更大的累積期權(quán)?一個可能的解釋是,累積期權(quán)的價格相對于其他類似的衍生品來說更便宜。而且2008年9月以前的一年左右時間,澳元兌美元都在0.85以上的價位運(yùn)行,相對中信泰富簽訂的0.8971的協(xié)議價來說,中信泰富可能遭受的損失是有限的。但是由于國際金融危機(jī)的到來,澳元兩個月內(nèi)貶值近30%,最終導(dǎo)致中信泰富遭受重大的損失。那么中信泰富以可能承擔(dān)極端風(fēng)險的代價來降低對沖成本是否是一個好的選擇?

(3)據(jù)媒體報道,一些中國大陸的高凈值個人投資者也購買了累積期權(quán)作為個人理財投資的產(chǎn)品。因為累積期權(quán)的定價相對復(fù)雜,個人投資者在定價上相對作為累積期權(quán)賣出方的投資銀行來說并沒有優(yōu)勢。那么對于像累積期權(quán)這類復(fù)雜的衍生品,是否適合作為理財產(chǎn)品向個人投資者銷售?

總的來說,從KODA的案例可以看出,實際在金融市場上被交易的某些奇異期權(quán)比一般教科書上講述的奇異期權(quán)更加復(fù)雜,它們的定價也更加困難。而作為投資者,如果缺乏相應(yīng)的金融知識、投資經(jīng)驗以及風(fēng)險管理水平,很容易造成巨大的虧損。14第七節(jié)兩值期權(quán)

以標(biāo)準(zhǔn)的歐式看漲期權(quán)為例,在到期日如果它的收益為正,那么它的收益函數(shù)是一條直線S(T)-K。如果極端簡化標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的收益函數(shù),我們可以得到:如果期權(quán)的收益為正[以看漲期權(quán)為例,當(dāng)S(T)≥K時],收益函數(shù)為一個固定的值M;否則,收益函數(shù)為0。這樣的期權(quán)就是兩值期權(quán)(binaryoption)。市場上交易的主要有兩種類型的兩值期權(quán):現(xiàn)金或空手(cash-or-nothing)兩值期權(quán)和資產(chǎn)或空手(asset-or-nothing)兩值期權(quán)。對于現(xiàn)金或空手兩值期權(quán),當(dāng)它的收益為正時,它的收益是一個確定的現(xiàn)金量M;而對于資產(chǎn)或空手兩值期權(quán),當(dāng)它的收益為正時,它的收益是一些確定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)。

對于一個現(xiàn)金或空手看漲兩值期權(quán)來說,根據(jù)布萊克-斯科爾斯公式,在到期日它的收益為正的概率[即S(T)≥K的概率]是N(d2),其收益是M。那么該期權(quán)的價格為到期日的收益函數(shù)的貼現(xiàn),即e-rTMN(d2)。其他類型的兩值期權(quán)的定價類似。

傳統(tǒng)上講,兩值期權(quán)大多都在場外交易。但2008年,美國證券交易所(Amex)和芝加哥期權(quán)交易所(CBOE)開始推出了一系列在交易所交易的兩值期權(quán)。比如Amex推出了以花旗(銀行)和谷歌(Google)股票為標(biāo)的物的兩值期權(quán)。并且,Amex還賦予了兩值期權(quán)一個特別的名稱,叫做固定回報期權(quán)(fixedreturnoption)。而CBOE推出了以S&P500指數(shù)為標(biāo)的物的兩值期權(quán)。兩值期權(quán)進(jìn)入交易所交易,使得它的流動性更強(qiáng)。15第八節(jié)回望期權(quán)

對于標(biāo)準(zhǔn)的歐式看漲期權(quán),它的收益函數(shù)是Φ[S(T)]=max{S(T)-K,0}。我們注意到,這類收益函數(shù)和標(biāo)的資產(chǎn)的價格的變化路徑?jīng)]有關(guān)系。如果我們希望收益函數(shù)和標(biāo)的資產(chǎn)的價格變化路徑相關(guān),并給予期權(quán)的持有者最大的收益,我們可以設(shè)計出回望期權(quán)(lookbackoption)。由于收益函數(shù)由標(biāo)的資產(chǎn)價格和執(zhí)行價格構(gòu)成,所以分別對這兩個變量做改動,我們可以定義四類回望期權(quán)。(1)如果收益函數(shù)是max{S(T)-S(t),0},這類期權(quán)是浮動回望看漲期權(quán)(floatinglookbackcall)。(2)如果收益函數(shù)是max{S(t)-S(T),0},這類期權(quán)是浮動回望看跌期權(quán)(floatinglookbackput)。(3)如果收益函數(shù)是max{S

(t)-K,0},這類期權(quán)是固定回望看漲期權(quán)(fixedlookbackcall)。(4)如果收益函數(shù)是max{K-S(t),0},這類期權(quán)是固定回望看跌期權(quán)(fixedlookbackput)。

16第八節(jié)回望期權(quán)

17第九節(jié)叫停期權(quán)

回望期權(quán)給予持有者最優(yōu)的收益函數(shù)。比如固定回望看漲期權(quán)中,其收益函數(shù)所使用的資產(chǎn)價格是期權(quán)從初始到到期日內(nèi),標(biāo)的資產(chǎn)價格的最大值。這類期權(quán)一般都比較貴。我們可以考慮給期權(quán)持有者次優(yōu)的收益函數(shù)。比如,在期權(quán)的到期日之前的任何時刻T*,期權(quán)持有者可以有一次“叫價”選擇權(quán),鎖定與當(dāng)時標(biāo)的資產(chǎn)價格對應(yīng)的收益。當(dāng)期權(quán)到期時,期權(quán)持有者的收益是T*鎖定的收益和期權(quán)到期收益的最大值。這類期權(quán)就是叫停期權(quán)(shoutoption)。18第九節(jié)叫停期權(quán)

19第十節(jié)亞式期權(quán)

與兩值期權(quán)、回望期權(quán)和叫停期權(quán)類似,亞式期權(quán)(Asianoption)也是對標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的收益函數(shù)的一種改動。它的基本思想是收益函數(shù)中的到期資產(chǎn)價格或執(zhí)行價格使用平均價格。以看漲期權(quán)為例,標(biāo)準(zhǔn)的看漲期權(quán)的收益函數(shù)是Φ[S(T)]=max{S(T)-K,0}。對于固定執(zhí)行價格(fixedstrike)的亞式期權(quán),其收益函數(shù)是:

Φ(T)=max{Savg(0,T)-K,0}這里Savg(0,T)是期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的平均價格。另外一種亞式期權(quán)是浮動執(zhí)行價格(floatingstrike)的,它的收益函數(shù)是:

Φ(T)=max{S(T)-Savg(0,T),0}20第十節(jié)亞式期權(quán)

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第十節(jié)亞式期權(quán)

因為亞式期權(quán)的到期資產(chǎn)價格或執(zhí)行價格使用的是標(biāo)的資產(chǎn)的平均值,相比標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)而言,通過操縱標(biāo)的資產(chǎn)的價格來影響亞式期權(quán)的收益函數(shù)變得更加困難。這類期權(quán)被稱為亞式期權(quán)是因為它們是于1987年在東京開始被交易的。亞式期權(quán)在外匯市場上被廣泛應(yīng)用。比如,一個美國的進(jìn)口商需要在每個月的第一天從日本進(jìn)口某種商品。假設(shè)當(dāng)前日元兌美元的匯率是100日元/美元。該進(jìn)口商擔(dān)心未來一年日元相對美元會升值,例如升值到90日元/美元。那樣的話,進(jìn)口商的成本將會增加。為了對沖利率風(fēng)險,該進(jìn)口商有兩種選擇。一種辦法是他購買從現(xiàn)在開始一年以內(nèi)的每個月第一天到期的外匯期權(quán),把利率鎖定在100日元/美元。第二種辦法是他購買從現(xiàn)在開始一年到期的亞式期權(quán)。一般來講,亞式期權(quán)的價格會更加便宜。22

第十節(jié)亞式期權(quán)

23第十節(jié)亞式期權(quán)

假設(shè)S(t)滿足對數(shù)正態(tài)分布,那么如果Savg是采用幾何平均,Savg也滿足對數(shù)正態(tài)分布。那么亞式期權(quán)的價格可以有解析表達(dá)式,見Kemna,A.andA.Vorst,“APricingMethodforOptionsBasedonAverageAssetValues”,JournalofBankingandFinance,14(March1990):113-129。但是在一般情況下,Savg是采用算術(shù)平均,那么Savg就不再滿足對數(shù)正態(tài)分布。但它可以用對數(shù)正態(tài)分布來比較好地近似,從而我們可以得出亞式期權(quán)近似價格的解析表達(dá)式。不過它的精確定價的解析式并不存在。本小節(jié)著重探討亞式期權(quán)的精確定價的理論框架。24專欄13—2深圳南山熱電股份有限公司原油衍生品交易違約風(fēng)波1.公司背景介紹深圳南山熱電股份有限公司(簡稱“深南電”)是一家生產(chǎn)經(jīng)營供電、供熱等業(yè)務(wù)的中外合資股份制企業(yè)。由于深南電發(fā)電生產(chǎn)需要燃油、天然氣作為其主要原材料,所以國際市場燃油等能源價格的變動會對深南電的主營業(yè)務(wù)成本造成較大影響。為了對沖原材料價格變動的風(fēng)險,深南電公司希望通過利用國際原油衍生品合約進(jìn)行套期保值,以控制其生產(chǎn)成本,擺脫國際油價上漲對其經(jīng)營環(huán)境造成的沖擊。深南電購買的衍生品合約是一個OTC合約,其對手方是阿朗公司(J.Aron)。阿朗是高盛集團(tuán)的全資子公司,也是全球規(guī)模最大的商品交易機(jī)構(gòu)之一。阿朗公司曾在2004年與中航油進(jìn)行了一次以國際原油為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)交易,從中獲利5.5億美元,最終導(dǎo)致中航油破產(chǎn)。而本次深南電與阿朗公司簽訂的衍生品合約也與2004年中航油與阿朗公司簽訂的衍生品合約存在一些相似之處。25專欄13—2深圳南山熱電股份有限公司原油衍生品交易違約風(fēng)波2.合約內(nèi)容及特點2008年3月12日,深南電與阿朗公司簽署了兩份原油衍生品交易合約確認(rèn)書。第一份合約的有效期限從2008年3月3日至2008年12月31日,其損益函數(shù)是一個分段線性函數(shù)。該合約約定當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的浮動價(該月紐約商品交易所輕質(zhì)原油期貨合約收市結(jié)算價的算術(shù)平均數(shù))高于每桶63.5美元時,阿朗該月將向深南電支付30萬美元(相當(dāng)于1.5美元/桶×20萬桶);當(dāng)浮動價處于62美元~63.5美元之間時,阿朗該月將向深南電支付(浮動價-62美元/桶)*20萬桶的等額美元。在上述兩種情況下,深南電都將獲得正收益。但當(dāng)該月的浮動價低于每桶62美元時,深南電該月則需向阿朗支付(62美元/桶-浮動價)*40萬桶的等額美元,這將有可能給深南電帶來巨大的損失。仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn),深南電與阿朗公司簽署的第一份合約相當(dāng)于深南電于2008年3月至2008年12月間,每個月以30萬美元的價格賣出了以63.5美元和62美元每桶為交割價格的兩份亞式看跌期權(quán),其合約規(guī)模為20萬桶。而第二份合約的基本結(jié)構(gòu)與第一份合約類似,其有效期從2009年1月1日至2010年10月31日,阿朗公司在2008年12月30日前有權(quán)決定是否執(zhí)行第二份合約。26專欄13—2深圳南山熱電股份有限公司原油衍生品交易違約風(fēng)波3.實際損益情況在2008年3月到2008年10月之間,原油期貨的浮動價都處于每桶63.5美元之上,換而言之,阿朗公司共應(yīng)向深南電支付240萬美元。但值得關(guān)注的是,原油期貨的浮動價從3月份的每桶101.58美元下跌到10月份的每桶67.81美元。從趨勢上來看,原油期貨的浮動價很有可能就要跌到62美元以下,這意味著深南電在未來將要向阿朗公司進(jìn)行支付。實際上,原油期貨11月的浮動價為54.43美元,低于62美元,這意味著當(dāng)月深南電要向阿朗公司支付302.8萬美元。僅僅這一個月的支付就已經(jīng)超過了深南電之前八個月的收益總和,并且國際原油價格仍然處于下跌的趨勢之中,深南電未來的支付還將遠(yuǎn)大于11月的支付。最終深南電陷入衍生品交易的困境。2008年10月17日深南電的股票因為該筆衍生品的交易被深交所停牌,同時深圳證監(jiān)局要求該公司限期整改。27專欄13—2深圳南山熱電股份有限公司原油衍生品交易違約風(fēng)波4.總結(jié)與反思本次深南電原油衍生品交易違約事件中,有許多值得我們深入思考的地方:第一,深南電進(jìn)行本次衍生品交易的目的在于套期保值,對沖國際原油價格上升的風(fēng)險。為了規(guī)避此類風(fēng)險,一個常用的辦法是支付市場價格(該價格可以看做是某種保險費(fèi)用),買入原油的看漲期權(quán)。但從實際操作來看,深南電采用賣出看跌亞式期權(quán)的方式。雖然賣出期權(quán)可以獲得正收益,但是同時使得深南電有非常大的風(fēng)險敞口。根據(jù)深南電2007年年報,其每月消耗的原油大概為50萬桶,而本次衍生品交易的合約最多能夠為深南電每月帶來30萬美元的收入,相當(dāng)于只能抵消每桶油價上漲0.6美元。反而,雖然國際原油價格下跌時深南電的生產(chǎn)成本會減少,但是由于賣出看跌期權(quán)給深南電帶來了潛在的龐大支出,大概要侵蝕大部分由于原油價格下跌而為深南電帶來的收益。這說明深南電本次衍生品交易的目的并不完全在于套期保值,而是基于原油價格看漲的預(yù)期,希望能夠作為合約的出售方獲得正收益,是一種比較典型的投機(jī)行為。第二,本次衍生品交易中的第二份合約,給予了高盛公司在2008年12月30日前選擇是否執(zhí)行的權(quán)利,屬于期權(quán)的期權(quán)。如前所述,這是一種相對復(fù)雜衍生產(chǎn)品。深南電對這類復(fù)雜衍生產(chǎn)品的定價缺乏經(jīng)驗,相對于高盛公司和阿朗公司,深南電公司在本次交易中處于“先天性”的不利地位。據(jù)相關(guān)報道,中投證券衍生產(chǎn)品部的專業(yè)團(tuán)隊通過收集歷史數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)模型,再用計算機(jī)程序模擬來研究對這個期權(quán)合約的定價。其計算結(jié)果顯示,這個復(fù)合期權(quán)的價值超過2000萬美元。而深南電卻拱手將這個期權(quán)以遠(yuǎn)低于2000萬美元的價格賣給了高盛,最終陷入了巨大的財務(wù)困境。28第十一節(jié)資產(chǎn)交換期權(quán)假設(shè)我們有兩個資產(chǎn)S(t)和?(t),資產(chǎn)交換期權(quán)(exchangeoption)使得其持有者有權(quán)在到期日T以?(T)的價格獲得S(T)的資產(chǎn)。它的收益函數(shù)是:

Φ(T)=max{S(T)-?(T),0}該期權(quán)可以看做是以(t)為執(zhí)行價格并以S(t)為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán);也可以看做是以S(t)為執(zhí)行價格并以?(t)為標(biāo)的資產(chǎn)的看跌期權(quán)。該期權(quán)被廣泛應(yīng)用在外匯市場中。例如,

一個資產(chǎn)交換期權(quán)使其持有者有權(quán)在2013年3月1日以130萬美元交換100萬歐元。如果到2013年3月1日,美元對歐元的匯率是1.35美元/歐元,那么該期權(quán)的持有者可以用130萬美元買入100萬歐元,再在外匯現(xiàn)貨市場上用歐元換回美元,他將獲得135萬美元。那么他的最終收益是5萬美元。29第十一節(jié)資產(chǎn)交換期權(quán)

30第十二節(jié)

一籃子期權(quán)

31第十三節(jié)

靜態(tài)復(fù)制當(dāng)我們擁有一個資產(chǎn)組合P的時候,常常希望對沖該資產(chǎn)帶來的某種風(fēng)險。通常的做法是通過市場上的其他資產(chǎn)復(fù)制(replicate)出一個與P相同或類似的資產(chǎn)PH,并賣出它。典型的例子是Delta對沖,它可以使資產(chǎn)組合的價格相對于標(biāo)的資產(chǎn)的價格變動不敏感。復(fù)制有兩類方法,一類是動態(tài)復(fù)制(dynamicreplication),它需要根據(jù)市場變化,不斷調(diào)整PH中各個資產(chǎn)的比重。另外一類是靜態(tài)復(fù)制(staticreplication),它一旦確定PH中各個資產(chǎn)的比重后,就不再需要調(diào)整。靜態(tài)復(fù)制的基本思想是通過市場上的其他資產(chǎn)來構(gòu)造一個與我們需要對沖的資產(chǎn)組合P具有相同的收益函數(shù)的資產(chǎn)組合PH。顯而易見,如果視PH和P為時間軸和資產(chǎn)價格軸構(gòu)成的坐標(biāo)系中的收益函數(shù),并且PH和P滿足同樣的價格方程,那么PH和P的價格應(yīng)該是相同的,否則就存在著無風(fēng)險套利的機(jī)會。一個靜態(tài)復(fù)制的例子就是用標(biāo)準(zhǔn)的歐式期權(quán)來復(fù)制障礙期權(quán)。如前所述,障礙期權(quán)和標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)的價格都滿足布萊克

斯科爾斯方程,所以靜態(tài)復(fù)制是可行的。靜態(tài)復(fù)制最大的好處是它的資產(chǎn)權(quán)重不需要不斷調(diào)整,這樣就不會因為復(fù)制而產(chǎn)生大量交易費(fèi)用。32第十三節(jié)

靜態(tài)復(fù)制

33第十三節(jié)靜態(tài)復(fù)制

34第十四節(jié)

奇異期權(quán)定價的程序?qū)崿F(xiàn)現(xiàn)代金融計算軟件已經(jīng)實現(xiàn)了多種奇異期權(quán)的定價公式和算法,可以在實際工作中直接使用。比如Matlab就實現(xiàn)了八種奇異期權(quán)的定價。下面我們以亞式期權(quán)為例,來簡要介紹Matlab的奇異期權(quán)定價函數(shù)的用法?！纠?3—1】假設(shè)有一個關(guān)于百度(NASDAQ:BIDU)股票的浮動執(zhí)行價格的亞式看漲期權(quán),它的執(zhí)行價格采用連續(xù)的算術(shù)平均。該期權(quán)的開始時間是2012年1月1日,到期日是2013年1月1日。在期權(quán)開始日的股價是116美元,股價的波動率是20%,為了簡單起見,假設(shè)它的股息是0。無風(fēng)險利率是7%。該亞式期權(quán)的價格可以用下面的程序來計算。35第十四節(jié)

奇異期權(quán)定價的程序?qū)崿F(xiàn)

%buildaCRRtreeSigma=0.20;%thevolatilityoftheunderlyingassetAssetPrice=116;%theunderlyingassetpriceattime0

StockSpec=stockspec(Sigma,AssetPrice);

RateSpec=intenvset(Rates,0.07,Compound